正、余弦定理應(yīng)用習(xí)題及答案(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§4.7正弦定理、余弦定理應(yīng)用習(xí)題(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50 m，ACB45°，CAB105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為()A50 m B50 mC25 m D. m2一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是每小時(shí)()A5海里 B5海里 C10海里 D10海

2、里3有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10°，則斜坡長為() A1 B2sin 10° C2cos 10° Dcos 20°4(2010·天津)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2 b2bc，sin C2sin B，則A等于()A30° B60° C120° D150°5某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是 km，那么x的值為()A. B2 C.或2 D3二、填空題6一船以每小時(shí)15 km

3、的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向，行駛4 h后，船到B處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_ km.7(2010·全國)在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC3BD，AD，ADB135°，若ACAB，則BD_.8在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a1，b，則SABC_.9在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a2csin A，則角C_.三、解答題(共41分)10(13分)在ABC中，已知cos A.(1)求sin2cos(BC)的值；(2)若ABC

4、的面積為4，AB2，求BC的長11(14分)如圖所示，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，船向正南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°方向，航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45°方向，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？12(14分)(2010·陜西)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？答案1

5、A 2.C 3.C 4.A 5.C630 72 8. 9.10解(1)sin2cos(BC)cos A.(2)在ABC中，cos A，sin A.由SABC4，得bcsin A4，得bc10.cAB2，b5.BC2a2b2c22bccos A52222×5×2×17.BC.11解在ABC中，BC30，B30°，ACB180°45°135°，所以A15°.由正弦定理，得，即，所以AC15()所以A到BC的距離為AC·sin 45°15()×15(1)15×(1.7321)40.98(海里)這個(gè)距離大于38海里，所以繼續(xù)向南航行無觸礁的危險(xiǎn)12解由題意知AB5(3)海里， DBA90°60°30°，DAB90°45°45°，ADB180°(45°30°)105°.在DAB中，由正弦定理，得，DB10(海里)又DBCDBAABC30°(90°60°)60°，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BD·