第五屆全國高中數(shù)學(xué)青教師觀摩與評比活動正態(tài)分布教案與說課稿

1、莫愁前路無知己，天下誰人不識君普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（選修 2-3）正態(tài)分布一、教學(xué)目標一、知識與技能1、結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解；2、通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì).二、過程與方法講授法與引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.通過教師先講，師生再共同探究的方式，讓學(xué)生深刻理解相關(guān)概念，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體會數(shù)學(xué)知識的形成.三、情感態(tài)度與價值觀通過教學(xué)中一系列的探究過程使學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，形成積極的情感，培養(yǎng)學(xué)生的進取意識和科學(xué)精神.二、教學(xué)重點與難點重點：正態(tài)分布曲線的特點及其所表示的意義；難點：了解在實際中什么樣的隨機變量服從正態(tài)分布，并掌握正態(tài)分布曲線所表示的 意義.

2、三、教學(xué)方法講授法與引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法四、教具準備黑板，多媒體，高爾頓試驗板五、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生上臺演示高爾頓板試驗.創(chuàng)設(shè)情境，為導(dǎo)入 新知做準備.學(xué)生感悟體驗，對 試驗的結(jié)果進行定向思 考.學(xué)生經(jīng)過觀察小球 在槽中的堆積形狀發(fā) 現(xiàn)：下落的小球在槽中 的分布是有規(guī)律的.讓學(xué)生演示試 驗，能提高學(xué)生的學(xué) 習積極性，提高學(xué)習 數(shù)學(xué)的興趣.讓學(xué)生 體驗“正態(tài)分布曲線"的生成和發(fā)現(xiàn)歷 程.引導(dǎo)學(xué)生思考回 顧，教師通過課件演示 作圖過程.通過把與新內(nèi)容 有關(guān)的舊知識抽出來 作為新知識的“生長 點”，為引入新知搭橋 鋪路，形成正遷移.1.用頻率分布直方圖從頻率角度

3、研究 小球的分布規(guī)律. 將球槽編號，算出各個球槽內(nèi) 的小球個數(shù)，作出頻率分布表.建 構(gòu) 概 念在這里引導(dǎo)學(xué)生回 憶得到，此處的縱坐標 為頻率除以組距.教學(xué)環(huán)節(jié) 以球槽的編號為橫坐標，以小 球落入各個球槽內(nèi)的頻率與組距的比 值為縱坐標，畫出頻率分布直方圖。 連接各個長方形上端的中點得到頻率 分布折線圖.nr“魚引4"陶工| - n = 1D.DD教學(xué)內(nèi)容教師提出問題：這 里每個長方形的面積的 含義是什么？學(xué)生經(jīng)過回憶，易 得：長方形面積代表相 應(yīng)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率.師生互動通過這里的思考 回憶，加深對頻率分 布直方圖的理解.設(shè)計意圖（3）隨著試驗次數(shù)增多，折線圖 就越來越接近于一條光滑的

4、曲線.建構(gòu)概念教學(xué)環(huán)節(jié)從描述曲線形狀的角度自然引入 了正態(tài)密度函數(shù)的表達式：1 一口x e 2 - ,x -,-2二二2.繼續(xù)探究：當我們?nèi)サ舾郀栴D 板試驗最下邊的球槽，并沿其底部建 立一個水平坐標軸，其刻度單位為球 槽的寬度，用X表示落下的小球第一 次與高爾頓板底部接觸時的坐標.提出問題：圖中陰影部分面積有 什么意義？教學(xué)內(nèi)容分析表達式特點： 解析式中前有一個系數(shù) 工,后面是一個以 ,2二二e為底數(shù)的指數(shù)形式，（x/）2足 帚指數(shù)為元”,解 析式中含兩個常數(shù) H和 e ,還含有兩個參數(shù) N 和仃，分別指總體隨機 變量的平均數(shù)和標準 差，可用樣本平均數(shù)和 標準差去估計.引導(dǎo)學(xué)生得到：此 時小球

5、與底部接觸時的 坐標X是一個連續(xù)型 隨機變量.啟發(fā)學(xué)生回憶：頻 率分布直方圖中面積對 應(yīng)頻率，不難理解，圖 中陰影部分的面積，就 可以看成多個矩形面積 的和，也就是X落在區(qū)間（a,b的頻率；再結(jié)合定積分的意義，陰影部 分面積就是正態(tài)密度函 數(shù)在該區(qū)間上的積分 值，這樣，概率與積分 間就建立了一個等量關(guān) 系.師生互動與舊教材不同的 是，該處在學(xué)生從形 的角度直觀認識了正 態(tài)曲線之后才給出曲 線對應(yīng)的表達式，這 樣處理能更直觀，學(xué) 生更易理解正態(tài)曲線 的來源.這個步驟實現(xiàn)了 由離散型隨機變量到 連續(xù)型隨機變量的過 渡.通過設(shè)疑，引起 學(xué)生對問題的深入思 考，加深對定積分幾 何意義的理解.直接問X落

6、在 區(qū)間（a,b上的概 率，學(xué)生不容易反應(yīng) 過來，改為問面積的 意義后，便于學(xué)生理 解該問題.設(shè)計意圖建構(gòu)概念在前卸分析的基礎(chǔ)上，引出正態(tài) 分布概念： 一般地，如果對于任何 實數(shù)a v b,隨機變量X滿足：P(avX Mb)=f 中p£xdx,則 稱X的分布為正態(tài)分布，常記作 N (也02 ).如果隨機變量 X服從正態(tài) 分布，則記作 XN(也仃2 ).教師在前面分析的 基礎(chǔ)上引出正態(tài)分布的 概念，并說明記法。引導(dǎo)學(xué)生分析得， X所落區(qū)間的端點能 否取值，均不影響X落 在該區(qū)間內(nèi)的概率.以舊引新，雖概 念較抽象，但這樣處 理學(xué)生不會覺得太突 兀，易于接受新知 識.同時培養(yǎng)學(xué)生把 前后知

7、識聯(lián)系起來進 行思維的習慣.請學(xué)生結(jié)合高爾頓板試驗討論提學(xué)生通過討論，教“什么樣的隨機出的問題，并嘗試歸納服從或近似服師引導(dǎo)學(xué)生得出問題的變量服從(或近似服從正態(tài)分布的隨機變量所具有的特結(jié)果：從)正態(tài)分布？”是征：1 .它是隨機的.2 .豎直落卜.受眾多次本節(jié)課的難點，米用 設(shè)置問題串的方式，列1 .小球落卜的位置是隨機的嗎？碰撞的影響.將復(fù)雜的問題分解成2.若沒有上部的小木塊， 小球會3.互/、相干、不分主次.幾個容易解決的問舉落在哪里？是什么影響了小球落下的 ag?4.不能，具有偶然性.題，能有效突破難 點.同時采用小組討實然后歸納出特征：論的形式，加強學(xué)生3.前一個小球?qū)Σ芬粋€小球落卜一

8、個隨機變量如果是&的合作意識，同時培例的位直后彭口何嗎?哪個小球?qū)Y(jié)果的 影響大？多的、互/、相干的、/、 分主次的偶然因素作用 之和，它就服從或近似養(yǎng)他們的辯證觀.通過舉例，讓學(xué)4.你能事先確定某個小球卜-落時服從正態(tài)分布.生體會到生活中處處會與哪些小木塊發(fā)生碰撞嗎？教師列舉實例分 析，幫助學(xué)生更加透徹 的理解.后正態(tài)分布，感受到 數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合三幅圖像及高爾頓引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系三幅該環(huán)節(jié)借助計算深板試驗，根據(jù)問題歸納正態(tài)曲線的性圖像，結(jié)合高爾頓板試機模擬及高爾頓板試入質(zhì)：驗思考以下問題：探(1)曲線在X軸的上方，與 X軸不相(1)曲線在坐標平面的驗試驗結(jié)果呈現(xiàn)了教究交；什么

9、位置？曲線為什么學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程(2)曲線是單峰的，圖像關(guān)于直線與X軸不相交？內(nèi)容，能很好地鍛煉x = N對稱； 1(3)曲線在X = N處達峰值j;*2兀仃(2)曲線有沒有對稱 軸？(3)曲線有沒有最高 點？坐標是？學(xué)生觀察歸納的能 力，體現(xiàn)了歸納分類、 化難為易、數(shù)形結(jié)合(4)曲線與X軸之間的面積為1；(4)曲線與X軸圍成的 面積是多少？的思想.教學(xué) 環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖學(xué)生通過觀察并結(jié)合針對解析式中含深教師通過計算機繪出兩組圖像參數(shù)N與仃的意義可有兩個參數(shù)，學(xué)生較入（動畫），讓學(xué)生觀察：得：當仃一定時，曲線難獨立分析參數(shù)對曲探隨N的變化而沿x平線的影響，這里通過究第一組：固定

10、 仃的值，N取三個移；當時，O'影固定一個參數(shù)，討論小同的數(shù)；響了曲線的形狀.即：。另一個參數(shù)對圖象的第二組：固定 N的值，仃取三個越小，則曲線越瘦局，影響，這樣的處理大表示總體分布越集中；大降低了難度，并能小同的數(shù)；仃越大，則曲線越矮胖，很好地突出重點.表小總體分布越分目攵.例1、卜列曲數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（B ）32_1n _2_ .A f (x) = e 仃,此仃(。0學(xué)生通過觀察解析*,2冗仃設(shè)計這一題主要都是實數(shù) 2Jx式的結(jié)構(gòu)特征口知只有為了加強學(xué)生對正態(tài),2 兀2B. f(x) =e 22nB選項符合正態(tài)密度函密度函數(shù)的理解.自(x A)21C.f(x) = =e 4數(shù)解

11、析式的特點.24 2元我x21 二D.f (x) = e2 J2n嘗例2、把一條正態(tài)曲線a沿橫軸向試右平移2個單位，得到一條新的曲線學(xué)生易分析知：正通過該例的設(shè)b.卜列說法中不止確的是（D ）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線.態(tài)曲線a經(jīng)過平移仍是置，深化學(xué)生對正態(tài)B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐正態(tài)曲線，峰值小艾。曲線的特點及正態(tài)分標相同.C.以曲線b為概率密度曲線的總而曲線的左右平移與布留度苗數(shù)表送式中體的均值比以曲線a為概率密度曲線N即均值有關(guān).故D選參數(shù)R與仃的理解.的總體的均值大 2.D.以曲線b為概率密度曲線的總項的說法小止確.體的力差比以曲線a為概舉密度曲線的總體的方差大2.教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師

12、生互動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)自我嘗試例3、某校某次數(shù)學(xué)考試的成績 X服 從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如下圖：寫出X的正態(tài)密度函數(shù)； 若參加考試的共1200人（滿分100分），你能估計及格人數(shù)嗎？L判斷正誤：學(xué)生通過觀察圖 像，可知對稱軸 N =60 ,根據(jù)峰值可知 8 =8 ,代入正態(tài)曲線表 達式可得：x _60 21x= 1 e- 1288 2 二第二問根據(jù)圖像利 用對稱性知及格人數(shù)占 總參考人數(shù)一半.通過一個貼近生 活的實例，讓學(xué)生體 會到數(shù)學(xué)在實際問題 中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生 應(yīng)用所學(xué)知識解決問 題的能力，激發(fā)學(xué)習 熱情.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié) 合的思想.引導(dǎo)運用 正態(tài)密度曲線 丫:中從仃以）關(guān)于 直線x=0對稱

13、.（X） 正態(tài)總體N（3 4）的標準差為4.（X）正態(tài)分布隨機變量等于一個特定實數(shù)的概率為0.（V）若 X N（3。2）,則 P(X <3)=1.(X)3學(xué)生結(jié)合正態(tài)曲線 特點可知.由正態(tài)分布記法知標準差為2.學(xué)生結(jié)合概率的幾何意義可知.結(jié)合正態(tài)曲線的對 稱性可得到結(jié)果.通過一組判斷 題，進一步加深學(xué)生 對正態(tài)分布的認識.1.知識歸納:正態(tài)密度曲線-正態(tài)分布的意義正態(tài)密度曲線特點正態(tài)分布的實例參數(shù)對正態(tài)曲線的影響2.思想方法：數(shù)形結(jié)合思想教師引導(dǎo)學(xué)生從知 識內(nèi)容和思想方法兩方 面進行課堂小結(jié).最后教師說明：正 態(tài)分布廣泛存在于自然 現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實際 之中，我們研究它主要 還是希望它能

14、服務(wù)于我 們的生活，那么它在實 際中究竟有著怎樣的妙 用呢？我們下節(jié)課繼續(xù) 學(xué)習！通過小結(jié)使學(xué)生 對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu) 有一個清晰的認識 ， 同時使學(xué)生自己內(nèi)化 知識，查漏補缺，使學(xué) 生在認識上達到一個 新的高度.（為了更好地突出本節(jié)課重點，同時更好地突破難點，考慮到本節(jié)課的課堂容量及學(xué)生 的認知情況，我將3仃原則放在了第二課時.）六、課后作業(yè)1 .（必做題）設(shè)隨機變量 X服從正態(tài)分布 N（2 9）,若P（X >c + 1）= P（X <c1）,求c的 值并寫出其正態(tài)密度函數(shù)解析式.2 .（必做題）以學(xué)習小組（4人）為單位，搜集某項數(shù)據(jù)資料（如某年級學(xué)生的身高、體重等）.仿 照課本的

15、方法，研究該數(shù)據(jù)是否服從（或近似服從）正態(tài)分布？如果是，請估計參數(shù)N的值.3 .（選做題）在高爾頓板試驗中，為什么落在中間球槽的小球最多?七、板書設(shè)計正態(tài)密度函數(shù)正態(tài)曲線的特點:1 12"(x): eF, x (一二，二)-2二二二、正態(tài)分布若對任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足bP(a :二 X <b) ="(x)dxa則稱 X的分布為正態(tài)分布.常記作N( N。2) .若隨機變量 X服從正態(tài)分布，則記為X N ( N02).(1)曲線在x軸上方，與x軸不相交；(2)曲線是單峰的，關(guān)于直線 x = N對稱；1(3)曲線在x = N處達到峰值 .1;二2二匚(4)曲線與x軸之間的面積為1;(5)當仃一定時，曲線隨著 N的變化而沿x軸平移；(6)當N 一定時，曲線的形狀由 仃確定.仃 越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布 越集中；仃越大，曲線越“矮胖”，表 示總體分布越分散.八、教學(xué)后記通過對本堂課的鉆研和設(shè)計，我談兩點體會：1 .數(shù)學(xué)知識間存在著內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，本設(shè)計充分注意了新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣 有助于學(xué)生理解記憶前后所學(xué)知識，并將其融會貫通