蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)(詳細(xì)全面精華)教學(xué)內(nèi)容

1、蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第 1 章 全等三角形一、全等三角形概念： 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形的表示全等用符號(hào) 8”表示，讀作 全等于"。如4AB挈 DEI5讀作 主角形AB珠等于三 角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形有哪些性質(zhì)（ 1 ）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（

2、2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（ 3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。4、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（ 1）: 要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊 ”與 “對(duì)邊 ”， “對(duì)應(yīng)角 ”與 “對(duì)角 ”的不同含義；（ 2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；（ 3）： “有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或 “有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（ 4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角 ” 、 “公共邊 ”、 “對(duì)頂角 ”5、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”）邊角邊 : 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三

3、角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS” ）AAS”)角邊角 : 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”）角角邊 : 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HLt理（斜邊、 直角邊定理）： 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或 “HL”）6、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（ 2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換。

4、（ 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。5、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：一般來(lái)講，應(yīng)根據(jù)題設(shè)并結(jié)合圖形，先確定兩個(gè)三角形已知相等的邊或角，然后按照判定公理或定理，尋找并證明還缺少的條件. 其基本思路是：1 ）.有兩邊對(duì)應(yīng)相等，找?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等，或第三邊對(duì)應(yīng)相等.前者利用SA歲IJ定，后者利用SSSJ定.2 ）.有兩角對(duì)應(yīng)相等，找?jiàn)A邊對(duì)應(yīng)相等，或任一等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等.前者利用ASAJ定，后者利用AASJ定.3 ）.有一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，找另一角對(duì)應(yīng)相等.利用AASU定.4 ）.有一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，找?jiàn)A等角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，或另一角對(duì)應(yīng)相 等

5、.前者利用SA學(xué)IJ定，后者利用AASJ定.二、角的平分線：1、角平分線：把一個(gè)角平均分為兩個(gè)相同的角的射線叫該角的平分線；2、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等：平分線上的點(diǎn)；點(diǎn)到邊的距離；3、角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上4、方法規(guī)律（ 1）有角平分線，通常向角兩邊引垂線。（ 2）證明點(diǎn)在角的平分線上，關(guān)鍵是要證明這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即證明線段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分線的性質(zhì)和利用面積相等，但特別要注意點(diǎn)到角兩邊的距離。3）注意：證題時(shí)可直接應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理和判定定理，不必去找全等三角形。第2章軸對(duì)稱圖形一、軸

6、對(duì)稱圖形1 .把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形 就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱。2 . 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這 兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：(1)軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系 ，軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形；(2)軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言的.聯(lián)系：(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合；(2)如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成

7、兩部分(即看成兩個(gè)圖形)，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱； 反過(guò)來(lái)，如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體 ，那么它就是一個(gè)軸 對(duì)稱圖形.4.軸對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直 平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線 對(duì)稱。二、線段的垂直平分線1 .經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2 .線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3 .與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

8、，在線段的垂直平分線上4 .三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三、畫(huà)軸對(duì)稱圖形的步驟：1、點(diǎn)出關(guān)鍵點(diǎn)。找出所有的關(guān)鍵點(diǎn)，即圖形中所有線段的端點(diǎn)。2、確定關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。關(guān)鍵點(diǎn)離對(duì)稱軸多遠(yuǎn)，對(duì)稱點(diǎn)就離對(duì)稱軸多遠(yuǎn) 3、點(diǎn)出對(duì)稱點(diǎn)。4、連線。按照給出的一半圖形將所有對(duì)稱點(diǎn)連接成線段。5、軸對(duì)稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的 圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部 分互相重合，關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合。四、等腰三角形的性質(zhì)1、有關(guān)定理及其推論定理：等腰三角形有兩邊相等；定理：等

9、腰三角形的兩個(gè)底角相等。推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊且垂直于底邊，也就是說(shuō)，等腰三角形的頂 角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）。推論2:等邊三角形的各角相等，且每一個(gè)角都等于60° .等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；（二）等腰三角形的判定1、有關(guān)的定理及其推論定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等（等角對(duì)等邊）推論1、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2、有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的 一半。1 .等腰三角形的

10、性質(zhì) .等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角）， 但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,則b/2a等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為/A,底角為/ B、/C,貝J/A=180° -2ZB, / B=Z C= （180 ° - / A） /2等腰三角形的性質(zhì)與判定中線 1 、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，

11、并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。判定 1 、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。判定 ; 1 、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2 、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。高線 1 、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2 、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。判定：1、如果一個(gè)三角形一邊上的高

12、平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2 、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角邊 等邊對(duì)等角底的一半腰長(zhǎng)周長(zhǎng)的一半判定：等角對(duì)等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（ 1 ）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（ 2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用:位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周

13、長(zhǎng)的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第3章勾股定理1 .勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+ b2=c2。2 .勾股定理逆定理:如果三角形三邊長(zhǎng) a,b,c滿足a2 + b2=c20,那么這個(gè)三角形 是直角三角形。3 .經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例

14、：勾股定理與勾股定理逆定理)4 .直角三角形的性質(zhì)(1)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 可表示如下：/C=90°/A+/ B=90°(2)、在直角三角形中，300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。/ A=30°可表示如下：BC=1AB/ C=90°(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半/ACB=90 1_ 1口T表 2K如:CD=_ AB=BD=AD2D為AB的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)/ACB=90CD1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 、如果三角

15、形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角 形。 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c有關(guān)系a2 b2 c2, 那么這個(gè)三角形是直角三角形。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2:

16、三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。 AD?BDc2 AD ?AB .CDL AB' 'BC2 BD?AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB? CD=AC BC7、直角三角形的判定第4章實(shí)數(shù)一、平方根(1)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的 平方根.即：如果x2 a ,那么x叫做a的平方根.(2)開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的 平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.開(kāi)平方運(yùn)算的

17、被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。(3)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9, 9的平方根是 3(4) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果； 一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算； 0的平方根是0.(5)符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用V已表示，而也是a的算術(shù)平方根； 正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-新表示.(6) x a <> x aa是x的平方"-x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2 a , 那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記 為亙,讀作“根號(hào)a”，a叫做

18、被開(kāi)方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x2 a (x0)中，規(guī)定x /a 0(2) 4萬(wàn)的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù) 時(shí),四是一個(gè)有限數(shù);當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù) 時(shí)，7萬(wàn)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán) 小數(shù)。(3) 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大時(shí)、它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開(kāi)方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也 縮小。(4) 夾值法及估計(jì)一個(gè)(無(wú)理)數(shù)的大小(5) x2 a (x > 0) < >x Oaa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。l a (a 0)北 0va2 a| J;注意心的雙重非負(fù)性：yI - a

19、 (a <0) a 0(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根,而正數(shù)的負(fù)平方根 是它的 算術(shù)平方根的相反數(shù)。二、立方根(1)立方根的定義：如果 一個(gè)數(shù)x的立方等于a ,這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果x3 a ,那么x叫做a的立方根。 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做 開(kāi)立方。(2) 一個(gè)數(shù)a的立方根，記作痣，讀作：“三次根號(hào)a”，其中a叫被開(kāi)方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略，若省略表示平方。(3) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)

20、都有唯一的立方根。(4)利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算 關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用 這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值 的立方根，再取其相反數(shù)，即方 3/i a 0 0(5)x a <> x a 3a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x(6)右 Va ,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。三、實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類無(wú)理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)。實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。1、實(shí)數(shù)的分類r正有理數(shù) r 有理數(shù) t 零 J有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)工負(fù)有理數(shù)一r正無(wú)理數(shù)

21、i無(wú)理數(shù)J無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)r正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)Y 0L負(fù)實(shí)數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。L正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如t7,V2等； .、 冗 ,(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率 冗，或化簡(jiǎn)后含有 冗的數(shù)，如-+8等；3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如 果a與b互為

22、相反數(shù)，則有a+b=O, a=- b,反之亦成立。數(shù)a的相反數(shù)是一a,這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a| >00零的絕對(duì)值是 它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a ,則a>0;若|a|=-a ,則a<0o一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)， 零的絕 對(duì)值是00正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而 小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和 -1。零沒(méi)有倒數(shù)。4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)

23、軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn) 來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè) 不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做 a 10n的形式，其中1 a 10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做 科學(xué)記數(shù)法。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意三要素 缺一不可)。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想， 理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)

24、的，并 能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a b 0 a b, a b 0 a b,a b 0 a b(3) 求商比較法：設(shè) a aaa1 a b; 1 a b; 1(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2、b 是兩正實(shí)數(shù)a b;貝 U a b a b。2b a b 0五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律abba(a b) c a (b c)ab ba(ab)c a(bc)5、乘法對(duì)加法的分配律a(b c) ab ac(4)絕b寸值比較法：史a、b是兩姿實(shí)數(shù)，

25、6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算, 乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先 算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算， 按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則是什么？?jī)捎欣頂?shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來(lái)表述： 第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)， 等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相 除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？幕？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫幕，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)

26、叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作：a n9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)。零的任 何正整數(shù)幕都是零。10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？去(加)括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去(加)括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào) 與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同； 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去(加)括號(hào)后式 子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。第5章平面直角的坐標(biāo)系（一）有序數(shù)對(duì)1.有序數(shù)對(duì)：用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意 義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（ a,b） 2.坐標(biāo)：數(shù)軸（或平面）

27、上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)（或數(shù)對(duì)）來(lái)表示，這個(gè)數(shù)（或數(shù)對(duì)） 叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。（二）平面直角坐標(biāo)系1 .平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣 我們就說(shuō)在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。2 . X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉? . Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉? .原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng)。坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x 軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。（三）象限1 .象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成

28、四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右上面的叫做 第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙蕖?第三象限和第四象限。 象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在 x軸和y 軸取相同的單位長(zhǎng)度。2 .象限的特點(diǎn)：1、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：（1） x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。（2）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸； 如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。2、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)到x軸的距離為|y| ;點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x| ；

29、點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開(kāi)根號(hào)；3、三大規(guī)律（1）平移規(guī)律：點(diǎn)的平移規(guī)律左右平移一縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；上下平移一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。圖形的平移規(guī)律找特殊點(diǎn)（2）對(duì)稱規(guī)律關(guān)于x軸對(duì)稱一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對(duì)稱一橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。（3）位置規(guī)律各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：（注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限）假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P （a,1 .如果P點(diǎn)在第一象限，有a>0, b>0大于0）2 .如果P點(diǎn)在第二象限，有a<0, b>0b)（橫、縱坐標(biāo)都（橫坐標(biāo)小于0，7.2坐標(biāo)方

30、法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）用坐標(biāo)表示地理位置的過(guò)程：1 .建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定 X軸和Y軸的正方向。2 .根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度。3 .在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。（二）用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加 （或減去）一個(gè)正數(shù) a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右（左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱 坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上（下）平移a個(gè)單 位長(zhǎng)度。第6章一次函數(shù)一.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 。二、函

31、數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) x是自變量，y是x的函數(shù). 三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。四、函數(shù)圖象的定義： 一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作 為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。六、函數(shù)有三種表示形式：（ 1 ）列表法（ 2）圖像法（ 3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形