安徽省淮南市2018屆高三數(shù)學(xué)第一次(2月)模擬考試試題文(含解析)

1、8【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式可得,A圖中獎(jiǎng)的概率P七,B圖中獎(jiǎng)的概率P壬8 8淮南市 2018 屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試卷第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 I 2i_1.已知 _: =b-i(nb E R)，其中是虛數(shù)單位，U .i + b =()i、A口B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】丁日，*= n I 2 = b計(jì);一;，則b + b=3|選B2.已知集合=|,B = y|y = 2A I打，則麗囘為()A.B.區(qū)十gj|C. Q D.麗【答案】D【解析】s A = x|y =

2、3x-x = x|0 X 1 = B = yly 2譏A門E =(洞選D3.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是()【答案】A-2 -圖中獎(jiǎng)的概率P=2二-,D圖中獎(jiǎng)的概率P丄，則概率最大的為A,故選A.6 3|3考點(diǎn)：幾何概型.故選C.A.亟B.亙C.D.【答案】DAllE二的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)：,-! 連線斜率的取值范圍.由圖象可知過(guò)點(diǎn)A 1.2與點(diǎn)一丄直線的斜率k =_-；二二2所以.-2,V + 1故一一的取值范圍是 X 十. 故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

3、思想，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是4.収E R），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)畫最小正周期是目B.函數(shù)畫是偶函數(shù)C.上是增函數(shù)D.函數(shù)圄圖像關(guān)于對(duì)稱【解析】(3n加f(x)=測(cè)2x-L - T = =z3眄 f(x) = sin 2x-j = cos2x即函數(shù)閻是偶，B正確;兀兀丄 Jb=翻寸吋，故D正確;5.若實(shí)數(shù)滿足作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：其中【答案】C，故A正確;丁空）二，當(dāng)卜寸時(shí)，斗fxy H- 1 0，則I yt=0.01,是，循環(huán)，inS=S-m =0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循環(huán),mS=S-m=0.0078125,口=0.00390625,n

4、=7,S=0.0078125t=0.01,否，輸出n=7,故選C.考點(diǎn)：程序框圖:視頻Ixlnxl8.函數(shù)的圖象是（）執(zhí)行第2次,執(zhí)行第3次,執(zhí)行第4次,執(zhí)行第5次,執(zhí)行第6次,執(zhí)行第7次,-ml循環(huán),S=S-m =0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，S=S-m=0.0625, |.-=0.03125, n=4,S=0.0625t=0.01,是， 循環(huán),是，S=S-m =0.03125,m =；=0.015625, n=5,S=0.03125 t=0.01,S=S-m=0.015625,1=0.0078125 ,n=6,S=0.015625 t=0.01,是，循

5、環(huán),循環(huán),-5 -【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)為奇函數(shù)，去掉A,C;當(dāng)二時(shí)二，因此選B.考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)9.在gABC|中，角RBC的對(duì)邊分別是研列，已知尸7, J = 2b(l sinA)b-I- c -a-2b2-2bXl_sinA). zosA =- :- = sinA2bcio.設(shè)日為拋物線匕屛=衣的焦點(diǎn)，過(guò)円且傾斜角為阿的直線交科于區(qū)司兩點(diǎn)，罰為坐標(biāo)原點(diǎn),所以，故選Ao的重心，過(guò)點(diǎn) 作直線 與 ，交于點(diǎn) 且則OAB的面積為()【答案】A【解析】交點(diǎn)坐標(biāo)，所以直線匚的方程為Tlx7，得，則沁十J的最小值是()【答案】D曲)/_k=|【解析】11.已知是匚三二Z = xAB,AN

6、=yACA.B.BBCD所以,故選B。1田=|十弓佃y=i2M K-6 -【解析】如圖丁皿.N, G三點(diǎn)共線,1十m1 I 11T”故選D1 + n 4n 4十y = 1 + ni +=十m十 十23333、|14 2曲-mn =_ 十-33 3故匸，二等號(hào)成立12.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)區(qū)囤，則（B.C.D.【答案】A有;)i = - hg3(x1-1/ AG-AM = X(AN-AG).也ABC|的重心,AG=-(AB + AC).3國(guó)是Ti-(AB +AO -xAB = ?.(yAC-(AB +AC),1.X =A:-.解得,rkyV（張-D（3y-1：TT結(jié)合圖象可知-yl:令應(yīng)-p3yf

7、李心善叱2）；n*當(dāng)且僅當(dāng)-7 -8 -所以?-（9=1喝（衍-1）衍1）0因?yàn)樯谆?得護(hù)*中所以有 Hl :!-!4、- I :即K1x2-X1-X2+ 1 J所以勺牝+七，故選Ao點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題。函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題， 本題中還考察指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到零點(diǎn)的相關(guān)特性， 得到答案。二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若1 -|x|ax2-ax + 1 0時(shí)，竝=/-4丹=51，得 a 4；綜上，的取值范圍是網(wǎng)。14.九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4

8、節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為.【答案】-JO【解析】試題分析：由題意可知h +幻+ %十訕=4引+園=3禺-咤+嗆二珂十21d =4，解得37眄=,d =-12266，所以67曲=街+ 4d = _5 I66考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式.I + 1x1 115.-已知函數(shù) 詢 P,則使得_（注-1）|成立的冃的取值范圍是 -【答案】罰【解析】函數(shù) 孕）=十肌滿足（-x）=心）.|故函數(shù)為偶函數(shù),1 + X-9 -當(dāng)科時(shí)，卜丿皿之“計(jì)為增函數(shù)，”沽三為減函數(shù)，故函數(shù)回在巨時(shí)為增函數(shù)，在巨回時(shí)為減函數(shù)，貝y|f（K）F（-】）o|x|2x-l|uJ4? 4+103?4XL+1V

9、G|解得：K丘1）,故答案為|?1）.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)靈活應(yīng)用是函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，絕 對(duì)值不等式的解法等是解題的關(guān)鍵.16.過(guò)動(dòng)點(diǎn)野作圓：僅-好十4產(chǎn)=1的切線匹，其中凰為切點(diǎn)，若|PQ|=|PO|（p|為坐標(biāo)原點(diǎn)），則畫的最小值是【答案】【解析】設(shè)匡或|，得si2+ y2= (x- 3)2+ (y4)21，即限十4y = 12|,所以點(diǎn)丹的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線權(quán)十4y = 13|,所以點(diǎn)睛：本題考查直線和圓的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題。首先由條件，得到點(diǎn)二的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線肚十4y= I*根據(jù)切線長(zhǎng)的計(jì)算方法，阿取最小，即圓心到直線的垂線交點(diǎn)為 冃的時(shí)候取到。三、解答題 （

10、本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）求數(shù)列匚和匚的通項(xiàng)公式;設(shè)h =卿切|，求數(shù)列朋的前目項(xiàng)和闖.【答案】（1）h =1|, h = 2）11*（2）瓦=（加一3） f + 3【解析】試題分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的定義即可求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出bn的通項(xiàng)公式；（n）由錯(cuò)位相減求和法求出數(shù)列 匚的前D項(xiàng)和口17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且數(shù)列阻的前甘項(xiàng)和為Sn= -bn+ -.-10 -試題解析:當(dāng)n =時(shí),（I）數(shù)列 匚為等差數(shù)列，所以6-11 -即數(shù)列麗是首項(xiàng)為口，公比為遼的等比數(shù)列，所以-1(H) -cn= 11 = (211-Tn= l X

11、l + 3迖2 + 技嚴(yán)十十(加 _ 打2-1,汀n= 1 x 2 | 3 x 22 + 5 x 23I I(2D-1)2：兩式相減得-TH= 1 X 1 + 2 * 2 + 2次2玄 + I 2 *- (2n - 1)2” = 1 + 2(2 23+ i才亠】)-(2n - l)2n2 _ 2=1十2 X一-Qm-1)2= 1十2111-4-(2n- 1)2“= - 3 + (3 - 2n)2n,1-2所以J = 3 I (2n - 3)2”點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R(shí)點(diǎn)，難度不大；常見(jiàn)的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求

12、和類似于若H為回上的一點(diǎn)，且：=3|,求三棱椎上BDF的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）pEHPB|，得眄平面唇|；（2）由等體積法，得試題解析：設(shè)辺交西于冋，連接四，則在連空中，色回分別為匹西的中點(diǎn),廠Ib,i，其中和 分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于18.如圖所示，正四棱椎空空中，底面歴羽的邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為口，LI為匚的中點(diǎn).，錯(cuò)位相減法類求證：阿q平面XEC；I I=-X- X2 * 2 X- X & =r”I口A - BDF = * - ABD=亍XA ABD-12 - OE II PB|,又匝可平面骨詞，禹疋|平面國(guó)更 阿ip平面両5.200名高三學(xué)

13、生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如下表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在 徑畫上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”平均每天鍛煉的時(shí)flOJO)20J0)叫40.501150.60)間（分鐘）總?cè)藬?shù)203644504010請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2淇2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)匚的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)（2）易知所JPDJOEP =詞,且陌丄平面ABCD19.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校-13 -從上述200名學(xué)生中，按“課外體育達(dá)標(biāo)”

14、、“課外體育不達(dá)標(biāo)”分層抽樣，抽取4人得到 一個(gè)樣本，再?gòu)倪@個(gè)樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率參考公式：2 =-be）-, 其中h=十b十C十d.魚 5 卜仗I Q（b 也參考數(shù)據(jù):loBho（對(duì)loooil02, TO5.8415.027?1O.S2【答案】（1）不能判斷（2）*【解析】試題分析：（1）完成表格，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)百的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)；（2）由題意，通過(guò)窮舉法，得到P（Q = - = i.6 2試題解析：（1）由題意可得如下列聯(lián)表:課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合x(chóng)

15、 50 x 90 x 11033所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)（2）由題意，樣本中“課外體育不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有3人，記為：陋込課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有1人，記為：.從這4人中抽取2人共有A孫卜,軸，匹可，佝嗎函可6種情況，其中“恰好抽到一名課外體育不達(dá)標(biāo)學(xué)生”有匹列，匹列，匹列3種情況,-14 -的左頂點(diǎn)為右焦點(diǎn)為上頂點(diǎn)為L(zhǎng)I，下頂點(diǎn)為L(zhǎng)I，若直線|_與直線圄的交點(diǎn)為國(guó)衛(wèi)爭(zhēng).求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)世迺為橢圓骨的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為”的直線交橢圓罔于網(wǎng)兩點(diǎn),證明: 面帀刑為定值.25y2+20my + 8(m-25) = 0,設(shè)“恰好抽到一名課外體育不達(dá)

16、標(biāo)學(xué)生”為事件20.橢圓DT（1） 1 昇 一（2）psp 1 |prf = 4疋疋值力山丨【解析】試題分析：（1）b = 4|且陽(yáng)=対，又因?yàn)閍2= b2r c2，解得b = 5|，所以橢= |. （2）設(shè)的方程為”=尹-如），得PS|3= (x1-m)1-i叭=尙，（i）由橢圓的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 _ ，上下定點(diǎn)的坐標(biāo)為2（0, - b），右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為毆?jiǎng)?，則直線匣的方程為y =. bJ16 = - x 3a- b交點(diǎn)為色畫，所以有:)6 = - x 3a - bc，解得嚇?biāo)厩谊?yáng)=閔，又因?yàn)樗詸E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為U.2516設(shè)的方程為，即K=5卩5,=|并整理得:【答案】由題意，得到，所以ps

17、rVjprr=4i是定值.試題解析:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+ 一16，直線的方程為I又因?yàn)橹本€.陸和直線_的代入-15 -設(shè)戰(zhàn)勺畀1），仗曲，則血+乃=-8(m2-25)又因?yàn)镻S|2=(旳-rn)3= -yi，同理PT|2= y：(1)畫出函數(shù)F=f的圖象;-16 -所以旳S |prf = 4i是定值.定值。21已知函數(shù)*（需=：1 lux.（1）求函數(shù)畫在點(diǎn)匝則處的切線方程;在函數(shù)|.i/ |-. ;|的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的上.若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由試題解析: =1|，又他）=21-|,冷=2-1 = I故所求切線方程為1 = 1即F

18、P.flL卜山+a,莓=1，所以存在兩點(diǎn)為O1在rl 1f(x) = 2x-X上單調(diào)遞增,則IPSp+PTI2-細(xì)-yj) =細(xì) + 疔-沁=4】點(diǎn)睛：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系。由題意，聯(lián)立方程得到韋達(dá)定理:h+y2=4-m58(m-25)飾=25豈仗1+旳2-卻，代入韋達(dá)定理，求得【答案】（1）F = K（2）存在兩點(diǎn)為【解析】試題分析：（1）切線方程為又0）=尿在Gill上單調(diào)遞增，所以（2）設(shè)所求兩點(diǎn)為卜卜汨，勺也匸-J，不妨設(shè)K1X2，4匕16-25)i -m r-5.116橫坐標(biāo)都在區(qū)間即廠x.（2）由題意,，解得:由題意:-17 -11 1 2xj - 1X1-1 2X3- 122.已知曲線円的參數(shù)方程為；匚算瓷；(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸建