通用版高考核心考點(diǎn)習(xí)題集

1、核心考點(diǎn)模擬演練(一)(集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集 U = 1,2,3,4,5 , A= 1,2,4 , ?uB = 4,5,則 AA B=()A. 1,2 B. 4C. 1,2,3 D. 3,52,下列命題：？ xC R, x2>x；？ xC R, x2>x;4>3;“x2w1”的充要條件 是“ xw 1或xw 1 ”中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A. 0 B. 1C. 2 D. 33 .設(shè)函數(shù)f(x) = 4sin(2x+ 1)-x,則在下列區(qū)間中函數(shù)f

2、(x)不存在零點(diǎn)的是()A. -4, 2B. -2,0C. 0,2D. 2,44 .設(shè)x、y為正數(shù)，則(x+y) ； + 4的最小值為()A. 6B. 9C. 12D. 154x+ 15 .函數(shù)f(x)=-2的圖象()A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線y = x對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱6 .函數(shù)y=ax2+ bx與y= l0gb x(abw0, |a|w |b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是a()7. 一物體A以速度v=3t2+2(t的單位:s、v的單位：m/s),在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上在物體 A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方8 m處以v= 8t(t的單位：s、v的單位: m/

3、s)的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)n s后兩物體相遇，則 n的值為()4+ . 10A.-3 B. 2+<10C. 4 D. 518.偶函數(shù) f(x)滿足 f(x1) = f(x+ 1),且在 xC 0,1時(shí)，f(x) =x2 ,則關(guān)于 x 的方程 f(x)= 10x在0, 130上根的個(gè)數(shù)是()B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題：本大題共 6小題每小題5分，？菌分30分.10 _9 .集合M= mm：1JZ, m Z 的所有兀素之和為 .10 .若函數(shù)f(x) = ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2,則函數(shù)g(x)=bx x, x 812.設(shè)函數(shù)f(x)= 2 廠r ax的零點(diǎn)是11 .已知雙曲線x

4、2y2= 1的一條漸近線與曲線 y= 1xx2, x 1,+8+a相切，則a的值為31.若f(x)>4,則x的取值范圍是13.已知b>0,直線b2x+y+1 = 0與ax(b2+4)y+2=0互相垂直，則ab的最小值為2x-y + 2>014. 設(shè)x、y滿足約束條件 8x-y-4< 0 ,若目標(biāo)函數(shù) z= abx+y(a>0, b>0)的最大值 x>0, y>0為8,則a+ b的最小值為.三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15. (12分)已知命題p：方程x2+mx+1 = 0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根，命

5、題 q：關(guān)于x的方程4x2+4(m 2)x+ 1 = 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.若"pA q"為假命題，"pVq”為真命題，求 m的 取值范圍.八升a2x+a216. (12分)若f(x)= 2x+1- 為奇函數(shù).(1)判斷它的單調(diào)性；(2)求f(x)的值域.1 K x< 217. (14分)設(shè)函數(shù)f(x) =x-1 2<x< 3,g(x)= f(x) ax, xC1,3,其中 aC R,記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a).(1)求函數(shù)h(a)的解析式；18. (14分)甲、乙、丙三種食物的維生素(2)在圖1中畫出函數(shù)y=h(x)的圖象并指出h(x

6、)的最小值.甲乙丙維生素A(單位/千克)600700400維生素B(單位/千克)800400500成本(元/千克)1194A、B含量及成本如下表:某食物營(yíng)養(yǎng)研究所想用x千克甲種食物，y千克乙種食物，z千克丙種食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56 000單位維生素A和63 000單位維生素B.(1)用x、y表示混合物成本 C;(2)確定x、v、z的值，使成本最低.19 .(14分)某單位為解決職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓.已知土地的征用費(fèi)為2 388元/m3,且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、

7、二層的建筑費(fèi)用都為445元/m2,以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2.試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最小，并求出其最小費(fèi)用(總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和).20 . (14 分)設(shè) xi、x2(xiwx2)是函數(shù) f(x)= ax3+bx2a2x(a>0)的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)若xi= 1, x2= 2,求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若|xi什|x2|= 2也求b的最大值；1C(3)右 xi<x<x2,且 x2= a,函數(shù) g(x) = f (x)-a(x-x1),求證：|g(x)|w 12a(3a+2)2核心考點(diǎn)模擬演練（二）（三角函數(shù)、平面向量與解三角形

8、）一、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.角a終邊過(guò)點(diǎn)（一1,2）,則COSa=（）A.C.rUB. 5近D - 2平5 D. 52.卜列函數(shù)中，最小正周期為兀，-,一兀，且圖象關(guān)于直線 x=3對(duì)稱白是（）C.兀y= sin 2x- B.6y= sin兀2x-3y= sin 2x+ 6 D.y= sin3 .已知 ABC和點(diǎn)M滿足 筋+旋+ 危=0.若存在實(shí)數(shù) m使得AB+AC=mAM成立,則 m =()A. 2 B. 3 C. 4 D. 54 .在 ABC 中，內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別是 a、b、c,若 a2-b2=V

9、3bc，sinC=2 43 sinB,貝U A=()A. 30° B. 60°C. 120° D, 150°5.已知函數(shù)y= f(x)sinx的一部分圖象如圖1,則函數(shù)f(x)可以是()A . 2sinx B . 2cosxC. 2sinx D. 2cosx6 .若A、B是銳角 ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn) P(cosBsinA, sinB-cosA)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7 .若平面向量b與向量a= (1, 2)的夾角是180°,且|b|=3乖,則b等于()A. (-3,6) B. (3, - 6)C. (6, -

10、3) D. (-6,3)8.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“口"如下，對(duì)任意的a=(m, n), b=(p, q),令aDb= mq-np,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A .若a與b共線，則aD b= 0B. aDb=bD aC.對(duì)任意的入C R,有(后)口b=?(aD b)D. (a口 b)2+(ab)2= a2|b|2二、填空題：本大題共 6小題每小題5分，？菌分30分.sinA9 .右二角形 ABC的二條邊長(zhǎng)分力1J為 a=2, b=1, c=2,則§nA+C=.10 .在 RtABC 中，/C=90 , AC = 4,貝UABAC =.11 . f(x)= cos cox6的最

11、小正周期為5,其中w>0,則o>=.1 E/12. 已知 a是第二象限的角，tan a= 2,則cosa=.13. 函數(shù)y2= sinx cosx的圖象可由y= sinx+cosx的圖象向右平移 個(gè)單位得 到.14. 函數(shù) f(x)= 1 2sin2 x+4 ,則 f 6 =.三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.315. (12 分)已知向量 a= sinx, 5 , b=(cosx, 1).(1)當(dāng) a / b 時(shí)，求 2cos2xsin2x 的值；(2)求 f(x)=(a+b)b 在一2,。上的值域.16. (12分)已知函數(shù)f(x

12、) = Asin(cox+(其中A>0 , «>0, 0v(K亍的圖象如圖 2. 求A、及()的值；(2)若tan a= 2,求f葉§的值.17. (14 分)已知：向量 a= (V3, 1), b=(sin2x, cos2x), (OvxVtt)函數(shù) f(x)= a b.(1)若f(x)=0,求x的值；(2)求函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)，向量 a與b的夾角.18. (14 分)設(shè)函數(shù) f(x) = cos x+§ 兀+2cos2x, xCR.32(1)求f(x)的值域；(2)記 ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,若f(B)=1, b= 1

13、,c= V3,求a的值.19. (14分)已知函數(shù)f(x)=sin(Wx+ <f)(3>0,0wg兀為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最 高點(diǎn)之間的距離為 27t.(1)求f(x)的解析式；(2)若a 一輸日，f a+J = 求sin 2a+羊的值. 3 233320. (14分)已知 ABC的面積為3,且滿足0wABaCw6,設(shè)西和AC的夾角為0.求。的取值范圍；C 兀LUT - > UT -(2)求函數(shù)f(0)=2sin2 4+ 9 q3cos2。取大值與取小值.核心考點(diǎn)模擬演練（三）（數(shù)列、推理與證明）一、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選

14、項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .在等差數(shù)列an中，若a2+2a6+aio= 120,則a3+a9等于（）A. 30 B. 40C. 60 D. 802.在等比數(shù)列an中，若an>0且a3a7 = 64, a5的值為（）A. 2 B. 4C. 6 D. 83.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且4ai、2a2、a3成等差數(shù)列，若ai=1,則S4等于（）A. 7 B. 8C. 15 D. 164 .黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖1的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第 n個(gè)圖案中白色地面磚的塊數(shù)是（）圖1A. 4n+2 B, 4n2C. 2n+4 D. 3n+31 E . 一一5 .等比數(shù)列an中

15、，a1= 512,公比q = ？，用 工表不'匕的前n項(xiàng)之積：nn= a1 a2 an,則Un中最大的是()A. 口11 B. 口10C. 口9 D. 口86.數(shù)列an中，an=2n+3,前 n 項(xiàng)和 Sn= an2 + bn+c(n C N*), a、b、c 為常數(shù)，則 ab+ c=()A.3 B. 4 C. 5 D. 67 .已知an是等比數(shù)列，ai=4,a2 = 2,則aia2+a2a3+anan+i=()A. 16(14 n) B. 16(1-2 n)C.32(14 n) D.32(12 n) 338 .對(duì)于任意實(shí)數(shù) x,符號(hào)x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如2

16、 =2; 2.1 = 2; 2.2 = 3,這個(gè)函數(shù)x叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中 有廣泛的應(yīng)用。那么 log21 + log 22 + log 23 + log24 + + log 264的值為()A. 21 B. 76 C. 264 D. 642二、填空題：本大題共6小題每小題5分，？菌分30分.9 .已知等差數(shù)列 an滿足a2+a4=4, a3+a5=10,則它的前6項(xiàng)的和 S6的值是10 .如圖2,在平面上，用一條直線截正方形的一個(gè)角則截下一個(gè)直角三角形按圖所標(biāo) 邊長(zhǎng)，由勾股定理得c2 = a2+b2.設(shè)想正方形換成正方體， 把截線換成如圖的截面， 這時(shí)從正 方體上截下三

17、條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OABC,若用Si、S2、S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，你類比得到的結(jié)論是 .11 .用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)nCN +時(shí)，1 +2+ 22+ 23+ 251是31的倍數(shù)的命題時(shí)，當(dāng)n= 1時(shí)，原式為，從n= k到n= k+ 1成立時(shí)，左邊需要增添的項(xiàng)是 .12 .已知命題：“若數(shù)列 an為等差數(shù)列，且 am=a, an=b (mwn, m、nC N*),則am bj! ajm+ n=.現(xiàn)已知數(shù)列bn(bn>0, nCN)為等比數(shù)列，且 bm=a, bn= b (mwn, m、n mnCN*),若類比上述結(jié)論，則可得到bm+n=.13 .數(shù)列an的構(gòu)成法則如下：

18、a1=1,如果an2為自然數(shù)且該自然數(shù)之前未出現(xiàn)過(guò)， 則用遞推公式an+1=an 2,否則用遞推公式 an+1 = 3an,則a6 =.14 .如圖3,它滿足：(1)第n行首尾兩數(shù)均為n； (2)圖中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則 第n(n>2)行的第2個(gè)數(shù)是.1223 434 7745 1114115圖3三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步 驟.15. (12 分)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和記為 3, a1=1, an+1 = 2Sn+ 1(n>1).(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，其前 n項(xiàng)和為Tn,且T3=15,又a1+

19、b1, a2+ b2, a3+b3 成等比數(shù)列，求Tn.16. (12分)已知數(shù)列an是一個(gè)等差數(shù)列，且 32=10, a5=4.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求an前n項(xiàng)和Sn的最大值.17. (14分)等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1 = 3,前n項(xiàng)和為S, bn為等比數(shù)列，b1 =1,且 b2s2 =64, b3s3 = 960.(1)求 an 與 bn；,111 -(2)求仁+ -+-+三的值.S1 S2sn18. (14分)設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1 = b1=1, a3+b5=21 , a5+ b3= 13.(1)求an、bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an

20、的前n項(xiàng)和Sn. bn19. (14 分)設(shè)數(shù)列an中，a1 = 2, an+1 = an + ann(n C N*).(1)求證：當(dāng)nC N*時(shí)，恒有an>2n+ 1成立；(2)若數(shù)列bn中，bn = #n(nCN*),判斷bn與bn+1的大小，并說(shuō)明理由.20. (14分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=5, a7= 13,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,且有 Sn=2bn-1.(1)求an、bn的通項(xiàng)公式；(2)若 Cn=anbn, Cn的前 n 項(xiàng)和為 Tn,求 Tn；(3)試比較Tn與anSn的大小，并說(shuō)明理由.核心考點(diǎn)模擬演練（四）（立體幾何）、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，

21、滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若a、b表示互不重合的直線，“、3表示不重合的平面，則 all ”的一個(gè)充分條件是（）A.& a/ 3 B.3, a1 3C. a / b, b/ a D. an 3= b, a? % a/ b2 .正方體 ABCD AiBiCiDi中，P、Q、R分別是 AB、AD、B1C1的中點(diǎn).那么，正方 體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是（）A.三角形B.四邊形 C.五邊形D.六邊形3 .已知 ABC為直角三角形，其中/ ACB=90°, M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于 ABC 所在平面，那么（）A. FA= PB>PC

22、 B. FA=PB<PCC. PA=PB = PC D. PAW PBWPC4 .給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂 直.其中，為真命題的是（）A.和 B.和 C.和 D.和5 .如圖1,直三棱柱的主視圖面積為2a2,則左視圖的面積為（）A. 2a2B. a2 C#a2 D.乎a2圖1圖26.設(shè) 公3是兩個(gè)不同的平面，l為兩條不同的直線，命題 p：若平面 a/ 8 l? ”，m

23、? &則l/m;命題q： l / a, m± l, m? 3,則3± a,則下列命題為真命題的是 （）A.p 或 q B. p且 qC. 1 p 或 q D. p 且1q7 .如圖2,在正方體 ABCD AiBiCiDi中，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是 （）BDAC； BDdAiCi; BDiBiC.A. 0 B. i C. 2 D. 38 .正方體 ABCD AiBiCiDi中，BBi與平面ACDi所成角的余弦值為（）A. 732 B.T C.2 D.736 3333二、填空題：本大題共 6小題每小題5分，？茜分30分.9 .已知四棱椎 P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為 6的

24、正方形，側(cè)棱 FAL底面ABCD,且PA = 8,則該四棱椎的體積是 .10 .如圖3, 一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為i的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為 .11 .如圖4的五個(gè)正方體中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出1，平面MNP的圖形的序號(hào)是 .12 .已知三個(gè)球的半徑 Ri、R2、R3滿足Ri+2R2=3R3,則它們的表面積 Si、S2、S3, 滿足的等量關(guān)系是.113 .若二角形內(nèi)切圓半徑為r,二邊長(zhǎng)為a、b、c,則二角形面積 S=2r(a + b+c),根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R,四個(gè)面的面積為 S1、S2、S3、

25、S4,則四面體的體積V=.14 .如圖5,已知正三棱柱 ABC A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等， M是側(cè)棱 CC1的中點(diǎn)， 則異面直線AB1和BM所成的角的大小是 .5三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15 . (12分)如圖6,在四麴隹PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD，底面ABCD ,PD = DC, E是PC的中點(diǎn)，作 EFLPB交PB于點(diǎn)F.(1)證明：PA/平面EDB ;(2)證明：PB，平面EFD.16 . （12 分）如圖 7,棱柱 ABC AiBiCi 的側(cè)面 BCCiBi 是菱形，BiCXAiB.證明：平面 ABC平面 Ai

26、BCi;設(shè)D是AiCi上的點(diǎn)，且 AiB/平面 BiCD,求AiD ： DCi的值.17 . (i4 分)如圖 8,在直三棱柱 ABCAiBiCi 中，AC =3, BC=4, AB = 5, AAi=4, 點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)(i)求證：AC ± BCi;(2)求證：ACi/平面 CDBi;(3)求異面直線ACi 與 BiC 所成角的余弦值18 . (i4分)已知正方形 ABCD, E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將 ADE沿DE折起(如9）(1)證明：BF/平面ADE;(2)若 ACD是正三角形，試判斷點(diǎn) A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上，并 證明你的結(jié)論；(3)在(

27、2)的條件下，設(shè) EA=a，求三棱錐 EADC的體積.19 . (14分)如圖10,在底面是直角梯形的四棱錐S ABCD中，/ABC=90°, SA，面1ABCD, SA= AB=BC=1, AD = 2.(1)求四棱錐S- ABCD的體積；(2)求面SCD與面SAB所成的二面角的正切值.圖1020 . (14分)如圖11,已知棱柱 ABCDAiBiCiDi的底面是菱形，且 AAd面ABCD , /DAB = 60。，AD=AAi, F為棱AAi的中點(diǎn)，M為線段BDi的中點(diǎn).(1)求證：MF/平面 ABCD;(2)求證：MFL平面 BDDiBi;(3)若AAi = 2,求點(diǎn) Ci到平

28、面BFDi的距離.ii核心考點(diǎn)模擬演練（五）（解析幾何）、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .過(guò)點(diǎn)（1,0）且與直線x 2y2=0平行的直線方程是（）A. x-2y-1 = 0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2 = 0D. x+2y-1 = 02 .設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（A. 4 B. 6 C. 8 D. 12x23 .與橢圓x4+y2=i共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2,1）的雙曲線萬(wàn)程是（）a.9y2 = iB.x2-y2=ic.x3-y3=i d, x2-y2-x24 .設(shè)

29、F1、F2為雙曲線彳一y2 = 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P在雙曲線上滿足/ FiPF2 = 90°,則 F1PF2的面積是（）A. 15B. 2 C. 2D. .5則過(guò)點(diǎn)M的最短弦所在的直線5,已知點(diǎn) M（1,0）是圓 C: x2+y24x2y=0 內(nèi)的一點(diǎn), 方程是（）A. x+y1=0 B. xy1=0C. x-y+1=0 D. x+y+2=06.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q,那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（）A. y2=2x1B. y2=2x- 2C. y2=2x+1D. y2= 2x+27.拋物線y= x2上的點(diǎn)到直線4x+ 3y8= 0的距離的最小值是

30、（）478A"B"C"D. 33558.若點(diǎn)。和點(diǎn)F（2,0）分別是雙曲線 與一y2=1（a>0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右 a支上的任意一點(diǎn)，則 OP FP的取值范圍為（）A. 32 V3,)B. 3+2 乖,+8)7,八c.一乃 十4D. ：，+8二、填空題：本大題共 6小題每小題5分，？茜分30分.9 .拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .2210 .已知Fi、F2為橢圓x2 + y2=1(a>b>0)的焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn) MFjx軸且/ F1MF2 a b= 45°,則橢圓的離心率是 .x2 y211 .雙曲線轟一=1上一點(diǎn)P

31、到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)， 16 91則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為 .則|PF2|=2(a+c+c a)=c= 5,由雙曲線的定義得： |PF1|=2a+ |PF2|=8+5= 13.12 .若a、b、c是直角三角形 ABC的三邊的長(zhǎng)(c為斜邊)，則圓C: x2+y2=4被直線1: ax + by + c = 0所截得的弦長(zhǎng)為.13. 橢圓1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4,則|PF2|=,92/ F1PF2的大小為.x= -2+tcc 一、，14. 直線(t為參數(shù))被圓(x3)2+(y+1)2=25所截得的弦長(zhǎng)為 .y= 1 t三、解答題：本大題共 6小題

32、，滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15. (12分)已知直線方程為(2+ ?)x+(12y+43上0.(1)求證不論 入取何實(shí)數(shù)值，此直線必過(guò)定點(diǎn)；(2)過(guò)這定點(diǎn)引一直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點(diǎn)平分，求這條直線方程.16. (12分)根據(jù)下列條件求圓的方程：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2), B(3,2),圓心在直線2x y-3=0上的圓的方程.17. (14分)已知圓C方程為：x2 + y2=4.(1)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2 V3,求直線l的方程；(2)過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m,設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N,若向量OQ=O>M

33、+ ON,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.x2 y2218. (14分)已知橢圓C： /+#= 1(a>b>0)的離心率e= 2，左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2,點(diǎn)P(2,乖)滿足F2在線段PF1的中垂線上.(1)求橢圓C的方程；1 一(2)如果圓E： x 2 2 + y2=r2被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑 r的最大值.19. (14 分)已知點(diǎn) P(1,3),圓 C: (x-m)2+y2=9過(guò)點(diǎn) A 1, 322 , F 點(diǎn)為拋物線 y2 = 2px(p>0)的焦點(diǎn)，直線 PF與圓相切.(1)求m的值與拋物線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)B(2,5),點(diǎn)Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

34、求 BP bQ的取值范圍.20. (14分)已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，離心率e=乎，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂 直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為 2.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l與橢圓相交于 P、Q兩點(diǎn)，。為原點(diǎn)，且OPLOQ,試探究點(diǎn) O到直線l 的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.核心考點(diǎn)模擬演練（六）（復(fù)數(shù)、算法、概率與統(tǒng)計(jì)）一、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.3i,.1 .復(fù)數(shù)%等于（） I iA. 1 + 2i B. 1 2i C. 2+ i D. 2i1 一 2,已知樣本均值=5,樣本方差 S

35、2=100,若將所有的樣本觀察值都乘以 工后，則新的 5樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S，為（）A. 1,4 B, 1,2 C, 5,4 D, 25,23 .我國(guó)西南今春大旱.某基金會(huì)計(jì)劃給與援助，6家礦泉水企業(yè)參與了競(jìng)標(biāo).A其中企業(yè)來(lái)自浙江省，B、C兩家企業(yè)來(lái)自福建省，D、E、F三家企業(yè)來(lái)自廣東省.此項(xiàng)援助計(jì)劃從兩家企業(yè)購(gòu)水， 假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同.則在中標(biāo)的企業(yè)中， 至少有一家來(lái)自廣東省的概率是（）4 311A" B" C" D- 55254.某單位共有老、中、青職工 430人，其中青年職工 160人，中年職工人數(shù)是老年職 工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況， 現(xiàn)

36、采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查， 在抽取的樣本中有青 年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 （ ）A. 9 B. 18 C. 27 D. 365. （2衽）8展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為（）1 . - 1 B. 0 C. 1 D. 26 .閱讀圖1的程序框圖，則輸出的 S等于（）A. 14 B. 20 C. 30 D. 557 .關(guān)于回歸分析，下列說(shuō)法中正確的有（）線性回歸方程y= bx+ a必過(guò)點(diǎn)（x , y ）；設(shè)有一個(gè)回歸方程y=1 2x,變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量y一定減少2個(gè)單位;線性相關(guān)系數(shù)可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)；變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系，則因變量不能由自變量唯一確定.A. B.

37、C.D.8 . ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2, BC = 1,。為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形 ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（）A 兀A.4兀C.8二、填空題:c ) 兀8 . 1-74_. 兀D- 1-8本大題共 6小題每小題5分，？茜分30分.9 .復(fù)數(shù)i2（1 + i）的實(shí)部是10 .設(shè)a為sinx+43cosx（xC R）的最大值，則二項(xiàng)式ak也6展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是.11 .如圖2,矩形ABCD, AB = 2, BC=1, A、B兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱， 在矩形ABCD 內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，落在曲線y= x2與x軸所圍成陰影部分的概率為 .12 .隨機(jī)變量X的分布列

38、如下表:X101Pa13c若X的均值EX=1,則X的方差DX的值是.313 .已知隨機(jī)變量 E服從正態(tài)分布 N(2, (2), P( >4) = 0.2,則P(&0)=14 .程序框圖(即算法流程圖)如圖3,其輸出的結(jié)果是 .三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步 驟.415 . (12分)一汽車廠生產(chǎn) A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛).按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型3004506009.4,8.6,929.6, 8.7, 9.3,9.0,82把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)