功率放大器非線性特性及預(yù)失真建模

1、功率放大器非線性特性及預(yù)失真建模引言功率放大器非線性化是有源電子器件固有特性， 研究功放非 線性機(jī)理并采取改善措施， 具有重要意義。 現(xiàn)存的改善功放的非 線性失真的技術(shù)有很多， 當(dāng)前被廣泛應(yīng)用研究的一項(xiàng)為預(yù)失真處 理技術(shù)， 應(yīng)用此項(xiàng)技術(shù)的研究成果雖已被用于實(shí)際的產(chǎn)品， 但在 新算法、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度、計(jì)算速度、效果精度等方面仍有相當(dāng)?shù)难?究價(jià)值。預(yù)失真的基本原理是：在功放前設(shè)置一個(gè)預(yù)失真處理模塊， 這兩個(gè)模塊合成效果使整體輸入 - 輸出特性線性化，輸出功率得 到充分利用。記輸入信號 ，輸出信號為 ，預(yù)失真器的輸出和功 放輸入為 。設(shè)功放輸入 - 輸出傳輸特性為 ，預(yù)失真器特性為 ， 那么預(yù)失真處理原

2、理可表示為表示為 和 的復(fù)合函數(shù)等于 ，預(yù)失真技術(shù)的核心是尋找預(yù) 失真器的特性 ，使得它們復(fù)合后能滿足 ，式中常數(shù) 是功放的 理想“幅度放大倍數(shù)”（ ）。如果測得功放的輸入和輸出信號值， 就能擬合功放的特性函 數(shù) ，然后利用上式，可以求得 。在功放的特性 已知條件下， 求解方程是一類特殊的函數(shù)方程， 常采取數(shù)值計(jì)算， 用最小化目 標(biāo)誤差函數(shù)的方法，求得近似的 。目標(biāo)誤差函數(shù)的選取和判斷 準(zhǔn)則因建模方法而異， 總體原則是使預(yù)失真和功放的聯(lián)合模型呈 線性后誤差最小。1 問題描述根據(jù)提供的某功放無記憶效應(yīng)的復(fù)輸入 - 輸出測試數(shù)據(jù)， 建 立非線性特性的數(shù)學(xué)模型，然后用NMS評價(jià)所建模型的準(zhǔn)確度。 根

3、據(jù)線性化原則以及“輸出幅度限制”和“功率最大化”約束， 建立預(yù)失真模型。 寫出目標(biāo)誤差函數(shù)， 計(jì)算線性化后最大可能的 幅度放大倍數(shù)，運(yùn)用評價(jià)指標(biāo)參數(shù)NMSE/EV評價(jià)預(yù)失真補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果。2. 問題的分析與模型的建立2.1 功放非線性特性的數(shù)學(xué)模型的建立在實(shí)際的應(yīng)用中，為了獲得功率放大器比較理想的輸出結(jié) 果，必須多對其進(jìn)行線性化。 由于功率放大器的輸出不僅與輸入 信號有關(guān)， 而且還受工作溫度等因素的影響。 此外功率放大器都 是具有記憶效應(yīng)的， 即其輸出不但與現(xiàn)在的輸入相關(guān)， 而且也與 過去時(shí)刻的信號有關(guān)。 再輸入信號的寬帶足夠小的情況下， 可以 認(rèn)為功率放大器無記憶效應(yīng)，本問題所分析研究的功率放大

4、器， 都是基于無記憶效應(yīng)情況下進(jìn)行的【 1】。根據(jù)函數(shù)逼近的 Weierstrass 定理，可以對無記憶功率放大 器在某一時(shí)刻的輸出特性函數(shù) 用一個(gè)次數(shù)充分大的多項(xiàng)式逼近 到任意程度，即用多項(xiàng)式表示：通過對功放輸入 / 輸出 進(jìn)行離散采樣，采樣過程中符合Nyquist 采樣定理要求，則采樣后的值為分別為，則（ 1）可用如下離散多項(xiàng)式表示：但是為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算簡單方便，使數(shù)學(xué)模型具有工程的實(shí)用 性，本文采用簡單的多項(xiàng)式來表示功放的非線性輸出特性函數(shù)。 題目文獻(xiàn)中已給的無記憶性數(shù)據(jù)， 通過 matlab 軟件的仿真處理， 分析了不同次數(shù)多項(xiàng)式 (3次、5 次、8次、20次、50次、60次、 80次、1

5、00 次)情況下的特性。經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的次數(shù)越高 計(jì)算難度越大，但是這些模型的NMS評價(jià)參數(shù)的準(zhǔn)確度的變化不大，對實(shí)際的工程應(yīng)用的意義不大。 次數(shù)太低又不能近似的表 示其非線性特性， 所以最終本文選用五次多項(xiàng)式來表示功率放大 器的非線性函數(shù)【 2】【 3】。利用 matlab 工具對給定的無記憶 數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的數(shù)學(xué)模型為：采用歸一化均方誤差 ( Normalized Mean Square Error ， NMSE) 來表征計(jì)算精度，其表達(dá)式為：式子用 表示實(shí)際信號值， 表示通過模型計(jì)算的信號值，NMS就反映了模型與物理實(shí)際模塊的接近程度。本文所建立的 模型的NMSE勺值為：從NMSE

6、=-21.9813可以看出所建立的數(shù)學(xué)模型基本符合要 求。2.2 基于多項(xiàng)式的預(yù)失真線性化技術(shù)數(shù)學(xué)模型的建立預(yù)失真的基本原理是在放大器前端串聯(lián)一個(gè)特性相反的單 元來補(bǔ)償功率放大器， 使功率放大器能夠產(chǎn)生線性的增益。 由于 任何無記憶放大器的特性均可用一個(gè)無記憶的多項(xiàng)式來模擬， 預(yù) 失真器具有放大器非線性特性的逆特性， 同樣也可以采用無記憶 的多項(xiàng)式來表示。在多項(xiàng)式預(yù)失真技術(shù)中關(guān)鍵的就是確定多項(xiàng)式的系數(shù)。 尤其 當(dāng)放大器特性隨著環(huán)境、 溫度等因素變化時(shí)， 預(yù)失真器多項(xiàng)式的 系數(shù)應(yīng)能跟蹤放大器特性的漂移，實(shí)現(xiàn)非線性失真的跟蹤補(bǔ)償。 本節(jié)所引用的多項(xiàng)式預(yù)失真技術(shù)采用的是相對簡單的預(yù)失真技 術(shù)，就是在

7、功率放大器輸入端加一個(gè)預(yù)失真網(wǎng)絡(luò)， 該網(wǎng)絡(luò)的傳輸 函數(shù)與功放的傳輸函數(shù)特性相反，以補(bǔ)償功放的非線性【5】。通過對功放輸入、輸出進(jìn)行離散采樣，采樣過程中符合Nyquist采樣定理要求，設(shè) PA是待補(bǔ)償?shù)姆蔷€性放大器，則經(jīng) 采樣后功放非線性函數(shù)為 ;DPA為補(bǔ)償放大器非線性的預(yù)失真 器。預(yù)失真器DPA的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為。將預(yù)失真器環(huán)節(jié)和功 率放大器進(jìn)行級聯(lián)，則可得到總的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式： ，即可大 體上消除功率放大器的非線性。 上述已知功率放大器的非線性數(shù) 學(xué)模型如式（ 5）所述。采用上述多項(xiàng)式的思想，當(dāng)輸入信號通 過預(yù)失真器后輸出為：其中K為功放的增益放大倍數(shù)，通過上述的分析計(jì)算已經(jīng)求。如下所示：

8、將上述諸 h 的系數(shù)代入上式（ 8）得：為方便分析實(shí)際應(yīng)用的計(jì)算推導(dǎo)，僅取前五項(xiàng)，由式（9）和 （ 10）可得：則預(yù)失真器數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：將系數(shù)代入( 11)，進(jìn)行仿真得到 的數(shù)學(xué)模型如圖 1 所示： 信號經(jīng)過預(yù)失真器環(huán)節(jié)對功放進(jìn)行補(bǔ)償， 使功放具有線性輸 出，本文所建立的功放與預(yù)失真級聯(lián)之后的數(shù)學(xué)模型的總數(shù)學(xué)表 達(dá)式為：利用文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)，通過 matlab 仿真得到的圖形如圖所 示：為了驗(yàn)證所建立的模型大的準(zhǔn)確度， 本文采用歸一化均方誤 差NMS睞表示，其中 表示實(shí)際信號值，表示通過模型計(jì)算的信號值。本文所建立的經(jīng)預(yù)失真器校正的功率放大器的數(shù)學(xué)模型 的NMSE勺值為：從NMSE=-21.9813可以看出所建立的模型基本符合要求。誤差矢量幅度 (Error Vector Magnitude， EVM)定義為誤差矢量信號平均功率的均方根和參照信號平均功率的均方根 的比值，以百分?jǐn)?shù)形式表示。 如果用 表示理想的信號輸出值， 表 示理想輸出