統(tǒng)計(jì)學(xué)大題(1-3)

1、一 ,根據(jù)以下數(shù)據(jù)，分別計(jì)算：算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。抽取零售企業(yè)105 家的銷售收入如下表：月銷售額（萬元）分銷店（個(gè)）組中值40 以下153040 601950Me 60 80Mo 267080 1002090100 12014110120 以上11130解：先求出組中值，如上表所示。直接按計(jì)算器，可得：算術(shù)平均數(shù)=76.09標(biāo)準(zhǔn)差 =30.65中位數(shù) =60+ （ 105/2 ） -34 26 *20=74.23眾數(shù) =60+ （ 26-19 ） /（ 26-19 ） + （ 26-20 ） *20=70.77附：計(jì)算器按法：開機(jī)mode 2 shift mode 1 = 輸入

2、數(shù)據(jù)（30 shift ， 15 M+ 50 shift ， 19 M+ ） shift 2計(jì)算器即顯示各個(gè)指標(biāo)， 1 為平均數(shù)，2 為總體標(biāo)準(zhǔn)差，3 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差2 ，區(qū)間估計(jì)求置信區(qū)間的方法與步驟:第一步根據(jù)中心極限定理，構(gòu)造一個(gè)含未知參數(shù)的分布第二步對給定的置信度, 1- 查表得到標(biāo)準(zhǔn)分z/2第三步利用不等式變形,求出未知參數(shù)1- 置信區(qū)間.二，總體均值的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體，方差已知，（大、?。颖纠?1 ，某種零件長度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測得其平均長度為21.4 mm 。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=0.15mm ，試建立該種零件平均長度的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95 。解：已知

3、 -N （ ， 0.15 2），x 2.14, n=9, 1-= 0.95 ， /2 =1.96總體均值的置信區(qū)間為結(jié)論 : 我們可以95的概率保證該種零件的平均長度在21.302 21.498 mm 間。nNn當(dāng) 5% 時(shí)，需要修正，: x ZN2 nN1例 2 ，某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000 人，某日采用非重復(fù)抽樣抽取 100 人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為35 件，如果總體產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為4.5 件 ,試以95.45% 的置信度估計(jì)平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差和置信區(qū)間。正態(tài)總體，大樣本，當(dāng)方差未知時(shí)，以樣本方差替代即可總體比例的區(qū)間估計(jì)重復(fù)抽樣VS 不重復(fù)抽樣大樣本 :（xp,s2

4、pq)P: p Z2pqP: p Z2 pnq例： 某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)選取了在對其進(jìn)行訪問時(shí)，有 140 人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95% 的置信區(qū)間。200 人組成一個(gè)樣本。 試對由于這種原因而離解： 已知 n=200 ，p? 0.7 ,= 0.95 ， /2 =1.96結(jié)論： 我們可以95的概率保證該企業(yè)職工由于同管理人員不能融洽相處而離開的比例在63.6%76.4%68.26%180%1.2890%1.64595%1.9695.45%299%2.5899.73%3之間。 T 分布 ： 正態(tài)總體

5、、當(dāng)樣本容量n < 30，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S代替。n-1 ） 置信區(qū)間為：x tn12例：某商場從一批袋裝食品中隨機(jī)抽取10 袋，測得每袋重量（單位：克）分別為789 、 780 、 794 、 762 、802 、 813 、 770 、 785 、 810 、 806 ，如果袋裝重量服從正態(tài)分布，要求以95% 的把握程度，估計(jì)這批食品的平均每袋重量的區(qū)間范圍及其允許誤差。三，樣本容量的計(jì)算估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定：根據(jù)均值區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為n0Z22 22根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為2Z 2 p(1 p)P 未知時(shí)，可用樣本比例來代替）例：某超級

6、市場欲估計(jì)每個(gè)顧客平均每次購物的金額，根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大約為160 元，現(xiàn)要求以20 元，應(yīng)抽多少顧客作樣本？95% 的置信度估計(jì)每個(gè)顧客的購物金額，并要求允許誤差不超過總體方差未知時(shí)樣本容量的確定例 1 ，某品牌電腦公司，準(zhǔn)備將電腦銷售市場轉(zhuǎn)入拉美地區(qū)，事先派出有關(guān)人員到該地區(qū)查詢資料，以便估計(jì)一下該地區(qū)有電腦的家庭所占的比例。公司希望這一比例的估計(jì)允許誤差不超過0.05 ，且置信度為95% 。問：要抽取多大容量的樣本？（事先對總體一無所知）。解 : 已知 =0.05 ，=0.05 ， Z /2=1.96 ，當(dāng) p 未知時(shí)用最大方差0.25 代替應(yīng)抽取的樣本容量為例 2 ，某企業(yè)對一批

7、產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，這批產(chǎn)品的總數(shù)為5000 件，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為 93% 、 95% 、 和 96% ， 為了使合格率的允許誤差不超過3% ， 在 99.73% 的概率下應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品4. 假設(shè)檢驗(yàn)步驟：1 、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)：有待檢驗(yàn)的假設(shè)備擇假設(shè)：拒絕原假設(shè)后可供選擇的假設(shè)。原則 ： （ 1）“不輕易拒絕原假設(shè)（2）原假設(shè)總是與等號連在一起。假設(shè)的三種形式：（ 1）雙側(cè)檢驗(yàn)：（ 2）左側(cè)檢驗(yàn)：如果指標(biāo)越大越好以及要求指標(biāo)是否明顯降低。（3） 右側(cè)檢驗(yàn): 如果指標(biāo)越小越好以及要求指標(biāo)是否明顯增加2、選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并按照中心極限定理確定其分布形式3、選擇選擇顯

8、著性水平，確定臨界值。顯著性水平表示H0為真時(shí)拒絕H1 的概率，即拒絕原假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)。（ 總是與H1相對應(yīng)）4、抽取樣本，計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量，比較統(tǒng)計(jì)量與臨界值的大小。5、作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論和經(jīng)營管理決策結(jié)。例題1 ： （右側(cè)檢驗(yàn)）根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布N（1020,100 2），現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16 件，測得樣本平均壽命為1080 小時(shí)。試在 0.05 的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高?例題2： （左側(cè)檢驗(yàn)）一個(gè)生產(chǎn)宇航飛行器的工廠需要經(jīng)常購買一種耐高溫的零件，要求抗熱的平均溫度是1250，在過去，供貨商提供的產(chǎn)品都符合要求，并從大量的數(shù)

9、據(jù)獲知零件抗熱的標(biāo)準(zhǔn)差為150 ，在最近的一批進(jìn)貨中隨機(jī)測試了100個(gè)零件，其平均的抗熱為1200 ， 能否接 受這批產(chǎn)品?工廠希望對實(shí)際產(chǎn)品符合要求而錯(cuò)誤地加以拒絕的風(fēng)險(xiǎn)為0.05。例題3： （ t-檢驗(yàn)）相關(guān)知識：正態(tài)總體、方差未知、小樣本時(shí)服從t 分布某廠采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為 1000 克。某日隨機(jī)抽查9 包，測得樣本平均重量為986 克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 24 克。試問在0.05 的檢驗(yàn)水平上，能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常?例題 4: （ Z- 檢驗(yàn)）相關(guān)知識：對總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)通常是在大樣本的條件下進(jìn)行的，根據(jù)正態(tài)分布來確定臨界值，即

10、采用Z-檢驗(yàn)法。某研究者估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有率為30% ?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了200 個(gè)家庭，其中 68 個(gè)家庭擁有電腦。試問該研究者的估計(jì)是否可信（=10%）？5. 相關(guān)與回歸分析:相關(guān)知識：（ 1 ）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：一般用 表示總體相關(guān)系數(shù)，用 r 表示樣本相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù) r的平方等于可決 系數(shù)。n xy x y2）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。若估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差小，表明回歸方程2y a y b xyn2sy代表性大；反之，若估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差大，表明回歸方程代表性小。（噸 ）1.223.13.856.17.28（萬元）628680110115132135160例題：

11、 現(xiàn)有 8 個(gè)企業(yè)的月產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用資料如下表：求： （1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，指出兩者之間的相關(guān)程度；（2）計(jì)算判定系數(shù)，并解釋；（3）用最小平方法配合生產(chǎn)費(fèi)用對月產(chǎn)量的回歸直線模型; 指出回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義；4）求可決系數(shù)，并解釋。4）估計(jì)回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差；（ 3）回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義為當(dāng)月產(chǎn)量每變動(dòng)1 噸時(shí)，生產(chǎn)費(fèi)用同方向平均變動(dòng)12.9 萬元。 （ 2分）（ 4） r 2=0.9697=0.940生產(chǎn)費(fèi)用的增加94%是由于月產(chǎn)量的增加，有6%是其他因素引起的。（注意：不確定是不是這樣答）y2a y b xy（ 5） syn 2= （ 104214 51.305 × 880 12.9 &

12、#215; 4544.6 ）÷6 0.5=233.476. 統(tǒng)計(jì)指數(shù)：計(jì)算原則：（ 1 ）在計(jì)算綜合指數(shù)時(shí)，同度量因素必須固定在同一期。（ 2） 在 計(jì) 算 質(zhì) 量 指 標(biāo) 綜 合 指 數(shù) 時(shí) , 同 度 量 因 素 選 擇 數(shù) 量 ， 且 必 須 固 定 在 報(bào) 告 期 。K P p1q1 帕氏指數(shù)p0q1（ 3） : 在計(jì)算 數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí), 同度量因素選擇質(zhì)量，且必須固定在基期 。例題 ： 設(shè)某糧油商店2006 年和 2007 年三種商品的零售價(jià)格和銷售量資料如表。計(jì)算三種商品的價(jià)格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)。并利用指數(shù)體系分析價(jià)格和銷售量變動(dòng)對銷售額的影響某糧糧油商店三種商

13、品的價(jià)格和銷售量商品名稱計(jì)量 單位銷售量單價(jià) （ 元 ）2006200720062007粳米公斤120015003.64.0標(biāo)準(zhǔn)粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6計(jì)算過程：銷售量 計(jì)量 單位單價(jià) （ 元 ）銷售額（ 元 ）2006 q02007 q12006 p02007 p12006 p0q02007 p1q1p0q1p1q0米kg120015003.64.04320600054004800kg150020002.32.43450480046003600kg5006009.810.64900636058805300126701716015880137001

14、）價(jià)格綜合指數(shù)為： kpp1q1p0q11716015880108.06%2）銷售量綜合指數(shù)為：kqp0q1p0q01588012670125.34%（ 4） 銷售額指數(shù)p1q117160135 .44%p0q012670結(jié)論與2006 年相比，三種商品的零售價(jià)格平均上漲了8.06%，銷售量平均上漲了25.34% ，銷售額平均上漲了35.44%。銷售額變動(dòng)絕對變動(dòng)：p1q1p0q0 17160 12670 4490（元 ）分析 ： 三者之間的相對數(shù)量關(guān)系135.44%=108.06% × 125.34%三者之間的絕對數(shù)量關(guān)系4490（元 ）=1280（元 ）+3210（元 ）結(jié)論：

15、2007 年與 2006 年相比，三種商品的銷售額增長35.44% ，增加銷售額4490 元。其中由于零售價(jià)格變動(dòng)使銷售額增長8.06%， 增加銷售額1280 元； 由于銷售量變動(dòng)使銷售額增長25.34% ， 增加銷售額3210元。7. 填表二者關(guān)系：（ 1）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度（ 2）兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度增長速度=anan 1環(huán)比增長速度=an 1= 環(huán)比發(fā)展速度-100%ana0定基增長速度=a0=定基發(fā)展速度-100%注意：定基增長速度與環(huán)比增長速度之間不存在直接的換算關(guān)系。通常要先將增長速度轉(zhuǎn)化為發(fā)展速度，再進(jìn)

16、行計(jì)算。已知：ananana0相關(guān)知識：發(fā)展速度= 報(bào)告期數(shù)據(jù)基期數(shù)據(jù)100%（ 1）環(huán)比發(fā)展速度：a1 a2 a3,an,a0 a1 a2an 1（ 2）定基發(fā)展速度：a1 a 2 a3,an,a0 a0 a0a0出口總值（萬美元）差額對比（萬美元）環(huán)比（% ）定基比（% ）逐期累計(jì)發(fā)展速度增長速度發(fā)展速度增長速度199695.219974.819988.81999105.820004.52001128.2結(jié)果：年份出口總值 （萬美元）差額對比（萬美元）環(huán)比（% ）定基比（% ）逐期累計(jì)發(fā)展 速度增長 速度發(fā)展增速度速度長199695.2-100-1997100.04.84.8105.05.

17、0105.05.01998104.04.08.8104.04.0109.29.21999110.06.014.8105.85.8115.615.62000115.05.019.8104.54.5120.820.82001122.07.026.8106.16.1128.228.2計(jì)算過程：1997: 100=95.2+4.8 4.8=4.8+0 105%=100 ÷ 95.2 × 100%5.0%=105% 100%1998: 4.0=8.8-4.8 104.0=100.0+4.0104.0%=104.0 ÷ 100× 100% 4.0%=104.0% 100%109.2%=104 ÷ 95.2 × 100%9.2%=109.2% 100%1999: 110.0=104.0× (1+105.8% 100%)6.0=110.0 104.0 14.8=8.8+6.05.8%=105.8% 100%115.6%=110.0 ÷ 95.2 × 100%15.6%=115.6% 100%2000: 15.0=110×