《管理運(yùn)籌學(xué)》(第2版)15章教案

1、運(yùn)籌學(xué)教案主講人：課程名稱：運(yùn)籌學(xué)課程主講人：專業(yè)班級(jí)： 信息主講人所在單位：經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院信息管理學(xué)系目錄第一章緒論第二章線性規(guī)劃的圖解法第三章線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用第五章單純形法第六章 單純形法的靈敏度分析與對(duì)偶第七章運(yùn)輸問(wèn)題第八章整數(shù)規(guī)劃第九章目標(biāo)規(guī)劃第十章動(dòng)態(tài)視劃第十一章圖與網(wǎng)絡(luò)模型第十二章排序與統(tǒng)籌方法第十三章存貯論 第十四章排隊(duì)論 第十五章對(duì)策論 第十六章決策分析 第十七章預(yù)測(cè)第一章緒論? § 1決策、定量分析與管理運(yùn)籌學(xué)? § 2運(yùn)籌學(xué)的分支? § 3運(yùn)籌學(xué)在工商管理中的應(yīng)用? § 4學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)必須使用相

2、應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件，必須注重于學(xué)以致用的原則第一章緒論運(yùn)籌學(xué)（Operational Research） 直譯為“運(yùn)作研究”。運(yùn)籌學(xué)是應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中的人力、物力、財(cái)力等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理。?運(yùn)籌學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展運(yùn)籌學(xué)產(chǎn)生于第二次世界大戰(zhàn)，主要用于解決如何在與德軍的對(duì)抗中最大限度地殺傷敵人，減少損失。二戰(zhàn)以后，運(yùn)籌學(xué)得到了快速的發(fā)展，形成了許多分支，并且計(jì)算機(jī)的應(yīng)用極大地推動(dòng)了運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用與普及。?運(yùn)籌學(xué)有廣泛應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)不僅在軍事上，而且在生產(chǎn)、決策、運(yùn)輸、存儲(chǔ)等經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。§ 1決策、定量分析與管

3、理運(yùn)籌學(xué)決策過(guò)程（問(wèn)題解決的過(guò)程）：1）認(rèn)清問(wèn)題；2）找出一些可供選擇的方案；3）確定目標(biāo)或評(píng)估方案的標(biāo)準(zhǔn)；4）評(píng)估各個(gè)方案：解的檢驗(yàn)、靈敏性分析等；5）選出一個(gè)最優(yōu)的方案：決策；6）執(zhí)行此方案：回到實(shí)踐中；7）進(jìn)行后評(píng)估：考察問(wèn)題是否得到完滿解決；1 ） 2） 3）:形成問(wèn)題；4）5）:分析問(wèn)題：定性分析與定量分析。構(gòu)成決策。§ 2運(yùn)籌學(xué)的分支?線性規(guī)劃?整數(shù)線性規(guī)劃?動(dòng)態(tài)規(guī)劃?圖與網(wǎng)絡(luò)模型?排隊(duì)論?排序與統(tǒng)籌方法?決策分析?對(duì)策論?非線形規(guī)劃組織應(yīng)用Interface期刊號(hào)每年節(jié)支（美元）聯(lián)合航空公司滿足乘客需求前提下，以最低成本進(jìn)行訂票及安排機(jī)場(chǎng) 工作班次1-2/1986600

4、萬(wàn)Citgo石油優(yōu)化煉油程序及產(chǎn)品供應(yīng)、配送及營(yíng)銷1-2/19877000 萬(wàn)荷馬特發(fā)展公司優(yōu)化商業(yè)區(qū)和辦公樓銷售程序1-2/19874000 萬(wàn)AT&T優(yōu)化商業(yè)用戶的電話銷售中心選址1-2/19904.06億,更多銷售標(biāo)準(zhǔn)品牌公司控制成品庫(kù)存（制定最優(yōu)再訂購(gòu)點(diǎn)和訂購(gòu)量，確保安全 庫(kù)存）12/1981380萬(wàn)施樂(lè)公司通過(guò)戰(zhàn)略調(diào)整，縮短維修機(jī)器的反應(yīng)時(shí)間和改進(jìn)維修人 員的生產(chǎn)率11/1975 第二部分生產(chǎn)率提高50蛆上寶潔公司重新設(shè)計(jì)北美生產(chǎn)和分銷系統(tǒng)以降低成本并加快了市 場(chǎng)進(jìn)入速度1-2/19972億法國(guó)國(guó)家鐵路制定最優(yōu)鐵路時(shí)刻表并調(diào)整鐵路日運(yùn)營(yíng)量1-2/19981500萬(wàn)更多年收入D

5、elta航空公司進(jìn)行上千個(gè)國(guó)內(nèi)航線的飛機(jī)優(yōu)化配置來(lái)最大化利潤(rùn)1-2/19941億IBM重組全球供應(yīng)鏈，保持最小庫(kù)存的同時(shí)滿足客戶需求1-2/20001第一年7.5億Merit青銅制品公司安裝統(tǒng)計(jì)銷售預(yù)測(cè)和成品庫(kù)存管理系統(tǒng)，改進(jìn)客戶服務(wù)11-2/1993更優(yōu)的服務(wù)?模糊數(shù)學(xué)§ 3運(yùn)籌學(xué)在工商管理中的應(yīng)用?生產(chǎn)計(jì)劃：生產(chǎn)作業(yè)的計(jì)劃、日程表的編排、合理下料、配料問(wèn)題、物料管理等，追求利潤(rùn) 最大化和成本最小化?庫(kù)存管理：多種物資庫(kù)存量的管理，庫(kù)存方式、庫(kù)存量等運(yùn)輸問(wèn)題：確定最小成本的運(yùn)輸線路、物資的調(diào)撥、運(yùn)輸工具的調(diào)度以及建廠地址的選擇等人事管理：對(duì)人員的需求和使用的預(yù)測(cè)，確定人員編制、人員

6、合理分配，建立人才評(píng)價(jià)體系等市場(chǎng)營(yíng)銷：廣告預(yù)算、媒介選擇、定價(jià)、產(chǎn)品開(kāi)發(fā)與銷售計(jì)劃制定等財(cái)務(wù)和會(huì)計(jì)：預(yù)測(cè)、貸款、成本分析、定價(jià)、證券管理、現(xiàn)金管理等*設(shè)備維修、更新，項(xiàng)目選擇、評(píng)價(jià)，工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與管理等?由國(guó)際運(yùn)籌與管理科學(xué)協(xié)會(huì)(INFORMS )和它的管理科學(xué)實(shí)踐學(xué)會(huì)(College for the Practice of the Management Sciences )主持評(píng)獎(jiǎng)的負(fù)有盛名的弗蘭茨 厄 德曼(Frany Edlman )獎(jiǎng)，就是為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀的運(yùn)籌學(xué)在管理中的應(yīng)用的成就設(shè) 立的，該獎(jiǎng)每年舉行一次，在對(duì)大量富有競(jìng)爭(zhēng)力的入闈者進(jìn)行艱苦的評(píng)審后， 一般有六位優(yōu)勝者獲獎(jiǎng)。關(guān)于這些獲獎(jiǎng)項(xiàng)

7、目的文章都在第二年發(fā)表在著名刊物 Interface的第一期上，下面列表就是發(fā)表在Interface期刊的一些獲獎(jiǎng)項(xiàng)目。運(yùn)籌學(xué)方法使用情況(美1983)運(yùn)籌學(xué)方法在中國(guó)使用情況（隨機(jī)抽樣）§4學(xué)習(xí)管理運(yùn)籌學(xué)必須使用相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件，必須注重于學(xué)以致用的原則?學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)要結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用，不要被一些概念、理論的困難嚇倒。?學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)要把注意力放在“結(jié)合實(shí)際問(wèn)題建立運(yùn)籌學(xué)模型”和“解決問(wèn)題的方案或模型的 解”兩頭，中間的計(jì)算過(guò)程盡可能讓計(jì)算機(jī)軟件去完成。?本書附有運(yùn)籌學(xué)教學(xué)軟件，使用方法很簡(jiǎn)單。學(xué)員必須盡快學(xué)會(huì)使用這個(gè)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)軟件， 并借助它來(lái)學(xué)好本課程。學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)是為了用于實(shí)踐，解決實(shí)

8、際問(wèn)題。以前重視人工計(jì)算是 因?yàn)闆](méi)有計(jì)算機(jī)，現(xiàn)在有了就應(yīng)該好好利用。§4學(xué)習(xí)管理運(yùn)籌學(xué)必須使用相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件，必須注重于學(xué)以致用的原則?例如，有人要從北京去烏魯木齊。在一百多年以前，我們應(yīng)該告訴他如何配備糧草、銀兩、 衣物，如何選購(gòu)馬匹、馬車，挑選馬夫和保鏢，如何根據(jù)天氣、地理?xiàng)l件和社會(huì)諸因素來(lái)確 定行車路線和行程，更重要的是如何在幾個(gè)月的行程中處理吃穿住行，應(yīng)付突發(fā)事件等問(wèn)題;但是現(xiàn)在我們只需告訴他如何去北京飛機(jī)場(chǎng)，如何在烏魯木齊下飛機(jī)后提取行李和坐車就可 以了，其余的問(wèn)題交給航空公司和機(jī)組人員就行了。完全沒(méi)有必要為了一次旅行攻讀空氣動(dòng) 力學(xué)、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)和制造、飛行器駕駛手冊(cè)

9、等厚厚的教科書。?他山之石，可以攻玉本書配套的計(jì)算機(jī)軟件如同上例中的 飛機(jī)”，它可以為你節(jié)省出大量的時(shí)間和精力用在問(wèn)題建模，以及解決方案的分析和完善上第二章 線性規(guī)劃的圖解法? § 1 問(wèn)題的提出? § 2 圖解法? § 3 圖解法的靈敏度分析在管理中一些典型的線性規(guī)劃應(yīng)用? 合理利用線材問(wèn)題：如何在保證生產(chǎn)的條件下，下料最少? 配料問(wèn)題：在原料供應(yīng)量的限制下如何獲取最大利潤(rùn)? 投資問(wèn)題：從投資項(xiàng)目中選取方案，使投資回報(bào)最大? 產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃：合理利用人力、物力、財(cái)力等，使獲利最大? 勞動(dòng)力安排：用最少的勞動(dòng)力來(lái)滿足工作的需要? 運(yùn)輸問(wèn)題：如何制定調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)

10、最小線性規(guī)劃的組成：?目標(biāo)函數(shù)Max F 或 Min F?約束條彳s.t. (subject to) 滿足于?決策變量用符號(hào)來(lái)表示可控制的因素§ 1問(wèn)題的提出例1.某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排I、產(chǎn)兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原材料的消耗、資源的限制，如下表：1II贄源限制設(shè)備11300臺(tái)時(shí)原料A21小千克原料H01期千克單位產(chǎn)品獲利30元元問(wèn)題：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位I、n產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：Maxz = 50 xi + 100 x2約束條件：s.t.x1+x2 w 3002 x1 + x2 W 400x2 w 250xi , x

11、2 >0砒模過(guò)程1 .理解要解決的問(wèn)題，了解解題的目標(biāo)和條件；2 .定義決策變量(x1 , x2，xn ),每一組值表示一個(gè)方案；3 .用決策變量的線性函數(shù)形式寫出目標(biāo)函數(shù)，確定最大化或最小化目標(biāo)；4 .用一組決策變量的等式或不等式表示解決問(wèn)題過(guò)程中必須遵循的約束條件? 一般形式目標(biāo)函數(shù)：Max ( Min ) z = c 1x1 + c 2 x 2 + + c n x n約束條件：s.t.an x 1 + a 12 x 2 + + a1n x n <( =, > ) b 13 21 x 1 + a22 x 2 + + a2n xn <(=, >)b2a m1 x

12、 1 + a m2 x 2 + , + amn x n &(=, > )bmx1 , x2 , x n > 0對(duì)于只有兩個(gè)決策變量的線性規(guī)劃問(wèn)題，可以在平面直角坐標(biāo)系上作圖表示線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念，并求解。下面通過(guò)例1詳細(xì)講解其方法：例1.目標(biāo)函數(shù)：Max z = 50 x 1 + 100 x 2約束條件：s.t.x1 +x2 <300(A)2 x1 +x2 <400(B)x2 <250(C)x1>0(D)X2(E)得到最優(yōu)解:xi = 50 , 最優(yōu)目標(biāo)值X2 = 250 z = 27500(1)分別取決策變量Xi , X2為坐標(biāo)向量建立直角坐標(biāo)

13、系。在直角坐標(biāo)系里，圖上任意一點(diǎn)的 坐標(biāo)代表了決策變量的一組值，例1的每個(gè)約束條件都代表一個(gè)半平面。(2)對(duì)每個(gè)不等式(約束條件)，先取其等式在坐標(biāo)系中作直線，然后確定不等式所決定的半平 面。(3)把五個(gè)圖合并成一個(gè)圖，取各約束條件的公共部分，如圖 2-1所示圖2.1(4)目標(biāo)函數(shù)z=50xi+100X2,當(dāng)z取某一固定值時(shí)得到一條直線，直線上的每一點(diǎn)都具有相同 的目標(biāo)函數(shù)值，稱之為 等值線”。平行移動(dòng)等值線，當(dāng)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，z在可行域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了最 大化。A, B, C, D, E是可行域的頂點(diǎn)，對(duì)有限個(gè)約束條件則其可行域的頂點(diǎn)也是有限的。2F=10000=50X十 100x2J DOx?線性規(guī)

14、劃的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)容之一： 引入松馳變量(含義是資源的剩余量)例1中引入s 1, s 2,S 3模型化為目標(biāo)函數(shù)：Maxz = 50 x 1 + 100 x 2 +0 s 1+ 0 S2 + 0 S3約束條件：s.t.x1 +x2 +S1=3002 x1 +x2 +S2=400x2 +S3= 250x1 ,x2,S1 ,S2,S3 > 0對(duì)于取優(yōu)解x1 =50x2 = 250 ,S1 = 0S2=50S3 = 0說(shuō)明：生產(chǎn)50單位I產(chǎn)品和250單位n產(chǎn)品將消耗完所有可能的設(shè)備臺(tái)時(shí)數(shù)及原料B,但對(duì)原料A則還剩余50千克重要結(jié)論：-如果線性規(guī)劃有最優(yōu)解，則一定有一個(gè)可行域的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)解；-無(wú)

15、窮多個(gè)最優(yōu)解。若將例1中的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax z=50x 1+50X2,則線段BC上的所有點(diǎn)都代表了最優(yōu)解；- 無(wú)界解。即可行域的范圍延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)，目標(biāo)函數(shù)值可以無(wú)窮大或無(wú)窮小。一般來(lái)說(shuō)， 這說(shuō)明模型有錯(cuò)，忽略了一些必要的約束條件；- 無(wú)可行解。若在例1的數(shù)學(xué)模型中再增加一個(gè)約束條件4x1+3x2>120Q則可行域?yàn)榭沼?，不存在滿足約束條件的解，當(dāng)然也就不存在最優(yōu)解了0- 進(jìn)一步討論例2某公司由于生產(chǎn)需要，共需要A, B兩種原料至少350噸（A, B兩種材料有一定替代性） 其中A原料至少購(gòu)進(jìn)125噸。但由于A, B兩種原料的規(guī)格不同，各自所需的加工時(shí)間也是不同 的，加工每噸A®

16、料需要2個(gè)小時(shí)，加工每噸B原料需要1小時(shí)，而公司總共有600個(gè)加工小時(shí) 又知道每噸A原料的彳格為2萬(wàn)元，每噸B原料的彳格為3萬(wàn)元，試問(wèn)在滿足生產(chǎn)需要的前提下, 在公司加工能力的范圍內(nèi)，如何購(gòu)買 A, B兩種原料，使得購(gòu)進(jìn)成本最低？解：目標(biāo)函數(shù)： Min f = 2x i + 3 x 2約束條件：s.t.xi + x2 > 350xi> 1252 x1 + x2 < 600x1 , x2 >0采用圖解法。如下圖：得 Q點(diǎn)坐標(biāo)（250, 100）為最優(yōu)解。100 200 加血。唄0 6QQ-§ 3圖解法的靈敏度分析線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化? 一般形式目標(biāo)函數(shù)：Max (M

17、in) z = C1 x1+ C2 x2+ +rcxn約束條件：s.t.a11 x1 + a12 x2 + a 1n xn <( =, > ) b1a21 x1 + a22 x2 + a2n xn <( =, > ) b2 am1 x1 + am2 x2 + amn xn &(二,>)bmx1 , x2 , xn > 0? 標(biāo)準(zhǔn)形式目標(biāo)函數(shù)：MaX約束條件： s.t.C1 X1 + C2 X2 + +ncxnaii xi + ai2 x2 + ain xn=bia21 X1 + a22 X2 + a2n Xn=b2 ami Xi + am2 X2 +

18、 2mn Xn=bmXi , X2 , Xn> 0, bi >0可以看出，線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式有如下四個(gè)特點(diǎn)：-目標(biāo)最大化；-約束為等式；-決策變量均非負(fù)；-右端項(xiàng)非負(fù)。對(duì)于各種非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題，我們總可以通過(guò)以下變換，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式:i. 極小化目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題：設(shè)目標(biāo)函數(shù)為Min f = C1X1 + C2X2 + + c nX n(可以)令z = -f ,則該極小化問(wèn)題與下面的極大化問(wèn)題有相同的最優(yōu)解，即 MaX z = - c 1X 1 - C2X2 -c nX n但必須注意，盡管以上兩個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解相同，但它們最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值卻相差一個(gè)符號(hào)，即Min f = -

19、 MaX z2、約束條件不是等式的問(wèn)題：設(shè)約束條件為an X1+ai2 X2+ + ain Xn w bi可以引進(jìn)一個(gè)新的變量s ，使它等于約束右邊與左邊之差S=biai1 X 1 + ai2 X2 + + ain X n )顯然，s也具有非負(fù)約束，即s>0,這時(shí)新的約束條件成為an X1+ai2 X2+ + ain Xn+s = bi當(dāng)約束條件為ai1 X1 + ai2 X2+ +ain Xn > bi 時(shí)，類似地令s=(ai1 X 1 + a i2 X2+ +ain X n)- bi顯然，s也具有非負(fù)約束，即SA0,這時(shí)新的約束條件成為ai1 X 1 + a i2 X2+ +a

20、in X n-s = bi為了使約束由不等式成為等式而引進(jìn)的變量s, 當(dāng)不等式為“小于等于”時(shí)稱為 “松弛變量 ”；當(dāng)不等式為“大于等于”時(shí)稱為 “剩余變量 ”。如果原問(wèn)題中有若干個(gè)非等式約束，則將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，必須對(duì)各個(gè)約束引進(jìn)不同的松弛變量。例：將以下線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式Min f = 2 x1 -3x2 + 4 x3s.t.3 xi+ 4x2 - 5 x3 <62 xi+ X3>8x1+ x2+ x3 = -9xi , x2 , x3 > 0解：首先 , 將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成極大化：令 z= - f = -2 xi+3x2-4x3其次考慮約束，有2個(gè)不等式約束，

21、引進(jìn)松弛變量x4, x5 >00第三個(gè)約束條件的右端值為負(fù)，在等式兩邊同時(shí)乘-i通過(guò)以上變換，可以得到以下標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題：Max z = - 2xi + 3 x2 - 4x3s.t. 3xi+4x2-5x3+x4= 62xi +x3-x5= 8-xi -x2 -x3= 9xi ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 > 0* 變量無(wú)符號(hào)限制的問(wèn)題 * ：在標(biāo)準(zhǔn)形式中，必須每一個(gè)變量均有非負(fù)約束。當(dāng)某一個(gè)變量xj 沒(méi)有非負(fù)約束時(shí)，可以令xj = xj - xj”其中xj"> 0 , xj"> 0即用兩個(gè)非負(fù)變量之差來(lái)表示一個(gè)無(wú)符號(hào)限制的變量，當(dāng)然xj的

22、符號(hào)取決于xj'和xj”的大小。§ 3 圖解法的靈敏度分析靈敏度分析： 建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解后，研究線性規(guī)劃的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)（系數(shù)）ci , aij , bj 變化時(shí)，對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。3.1 目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)ci 的靈敏度分析考慮例 i 的情況，ci 的變化只影響目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率，目標(biāo)函數(shù)z = 50 x i + i00x2在 z = x2 （x2 = z 斜率為 0 ） 到 z = x i + x2 （x2 = -xi + z 斜率為 -i ）之間時(shí)，原最優(yōu)解xi = 50 ， x2 = i00 仍是最優(yōu)解。? 一般情況：z = c1 x1 + c2 x2 寫成

23、斜截式x2 = - （c1 / c2 ） x1 + z / c2目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率為 - （c1 / c2 ） ，當(dāng) -1- （c1 / c2 ）0（*） 時(shí)，原最優(yōu)解仍是最優(yōu)解。?假設(shè)產(chǎn)品II的利潤(rùn)100元不變，即C2 = 100,代到式（*）并整理得0c1100?假設(shè)產(chǎn)品I的利潤(rùn)50元不變，即C1 = 50 ,代到式（*）并整理得50c2+?假若產(chǎn)品I、R的利潤(rùn)均改變，則可直接用式（*）來(lái)判斷。?假設(shè)產(chǎn)品I、H的利潤(rùn)分別為60元、55元，則- 2- （60 / 55）- 1那么， 最優(yōu)解為z = x1 + x2和 z = 2 x 1 + x2 的交點(diǎn)x1 = 100 ， x2 = 200

24、 。3.2 約束條件中右邊系數(shù)bj 的靈敏度分析當(dāng)約束條件中右邊系數(shù)bj 變化時(shí)，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生變化，可能引起最優(yōu)解的變化?？紤]例 1 的情況：假設(shè)設(shè)備臺(tái)時(shí)增加10個(gè)臺(tái)時(shí)，即bi變化為310,這時(shí)可行域擴(kuò)大，最優(yōu)解為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 310的交點(diǎn)x1 = 60， x2 = 250 。變化后的總利潤(rùn) - 變化前的總利潤(rùn) = 增加的利潤(rùn)（50X60+ 100 X250）-（50 X 50+100 X 250） = 500 , 500 / 10 = 50 元說(shuō)明在一定范圍內(nèi)每增加（減少） 1 個(gè)臺(tái)時(shí)的設(shè)備能力就可增加（減少） 50元利潤(rùn)，稱為該約束條件的對(duì)偶價(jià)格。假設(shè)

25、原料A增加10千克時(shí)，即b2變化為410,這時(shí)可行域擴(kuò)大，但最優(yōu)解仍為X2= 250 和 x1 + x2= 300 的交點(diǎn)x1 = 50 ， x2 = 250 。此變化對(duì)總利潤(rùn)無(wú)影響，該約束條件的對(duì)偶價(jià)格為 0 。解釋： 原最優(yōu)解沒(méi)有把原料A 用盡， 有50千克的剩余， 因此增加 10千克值增加了庫(kù)存，而不會(huì)增加利潤(rùn)。在一定范圍內(nèi)，當(dāng)約束條件右邊常數(shù)增加 1個(gè)單位時(shí)（ 1 ）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格大于0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值得到改善（變好）；（ 2 ）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格小于0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值受到影響（變壞）；（ 3 ）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格等于0，則最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不變。第三章 線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)

26、算機(jī)求解§ 1 “管理運(yùn)籌學(xué)”軟件的操作方法§ 2 “管理運(yùn)籌學(xué)”軟件的輸出信息分析隨書軟件為 管理運(yùn)籌學(xué)” 2.版（Window版），是1.0版（DOS版）的升級(jí)版。它包括：線性規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃（ 0-1 整數(shù)規(guī)劃、純整數(shù)規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃）、目標(biāo)規(guī)劃、對(duì)策論、最短路徑、最小生成樹、最大流量、最小費(fèi)用最大流、關(guān)鍵路徑、存儲(chǔ)論、排隊(duì)論、決策分析、預(yù)測(cè)問(wèn)題和層次分析法，共15個(gè)子模塊。§ 1 “管理運(yùn)籌學(xué) ”軟件的操作方法1. 軟件使用演示：（演示例 1 ）第一步：點(diǎn)擊“開(kāi)始”-> “程序”-> “管理運(yùn)籌學(xué) 2.0 ”，彈出主窗口。第二步：選擇

27、所需子模塊，點(diǎn)擊主窗口中的相應(yīng)按鈕。本題中選用線性規(guī)劃”方法。點(diǎn)擊按鈕彈出如下界面：X1 +x2300(A)2 xi +x2400(B)x2250(C)xi，0(D)x2，0(E)例1.目標(biāo)函數(shù)：Max z = 50 xi + 100 x2 約束條件: s.t.第三步：點(diǎn)擊 新建”按鈕，輸入數(shù)據(jù)。本題中共有 2個(gè)變量，4個(gè)約束條件，目標(biāo)函數(shù)取MAX。點(diǎn)擊 確定”后，在表中輸入Cj,bi和aj等值，并確定變量的正負(fù)約束。 輸入數(shù)值后的界面如下。第四步：點(diǎn)擊 解決”按鈕，得出計(jì)算結(jié)果。本題的運(yùn)行結(jié)果界面如下第五步：分析運(yùn)行結(jié)果-本題中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值是 27500, xi=50, x2=250o使

28、得決策變量為正值，當(dāng)決策變-相差值表示相應(yīng)的決策變量的目標(biāo)系數(shù)需要改進(jìn)的數(shù)量,量已為正數(shù)時(shí)，相差數(shù)為零。-松弛/剩余變量的數(shù)值表示還有多少資源沒(méi)有被使用。如果為零，則表示與之相對(duì)應(yīng)的資 源已經(jīng)全部用上。對(duì)偶價(jià)格表示其對(duì)應(yīng)的資源每增加一個(gè)單位，將增加多少個(gè)單位的最優(yōu)值。目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍表示最優(yōu)解不變的情況下，目標(biāo)函數(shù)的決策變量系數(shù)的變化范圍。 當(dāng)前值是指當(dāng)前的最優(yōu)解中的系數(shù)取值。常數(shù)項(xiàng)范圍是指約束條件的右端常量。 上限值和下限值是指當(dāng)約束條件的右端常量在此范圍內(nèi)變化時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的約束條件的對(duì)偶價(jià)格不變。當(dāng)前值是指現(xiàn)在的取值。以上計(jì)算機(jī)輸出的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)和約束條件右邊值的靈敏度分析都是在其他系數(shù)值

29、不變，只有一個(gè)系數(shù)變化的基礎(chǔ)上得出的！2.當(dāng)有多個(gè)系數(shù)變化時(shí)，需要進(jìn)一步討論。百分之一百法則：對(duì)于所有變化的目標(biāo)函數(shù)決策系數(shù)（約束條件右邊常數(shù)值），當(dāng)其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過(guò)100%時(shí)，最優(yōu)解不變（對(duì)偶價(jià)格不變，最優(yōu)解仍是原來(lái)幾個(gè)線性方程的解）。* 允許增加量=上限-現(xiàn)在值ci的允許增加量為 100 - 50 = 50bi的允許增加量為 325 - 300 = 25* 允許減少量=現(xiàn)在值-下限C2的允許減少量為 100 - 50 = 50b3的允許減少量為 250 - 200 = 50* 允許增加的百分比 =增加量/允許增加量* 允許減少的百分比 =減少量/允許減少量

30、例：ci 變?yōu)?74 , C2 變?yōu)?78,貝U （74 - 50） / 50 + （100 - 78 ） / 50 = 92%,故最優(yōu)解不變。bi 變?yōu)?315 , b3 變?yōu)?240,貝U （315 - 50） / 25 + （250 - 240 ） / 50 = 80%，故對(duì)偶價(jià)格不變（最優(yōu)解仍是原來(lái)幾個(gè)線性方程的解）。在使用百分之一百法則進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，要注意：1）當(dāng)允許增加量（允許減少量）為無(wú)窮大時(shí)，則對(duì)任意增加量（減少量），其允許增加（減少）百分比均 看作0；2）百分之一百法則是充分條件，但非必要條件；也就是說(shuō)超過(guò)100%并不一定變化；3）百分之一百法則不能用于目標(biāo)函數(shù)決策變量系

31、數(shù)和約束條件右邊常數(shù)值同時(shí)變化的情況。這種情況下,只有重新求解。?下面用管理運(yùn)籌學(xué)軟件來(lái)分析 第二章的例2,其數(shù)學(xué)模型如下:整結(jié)累*由EHE目標(biāo)函數(shù)：Min f = 2x 1 + 3 x 2約束條件：s.t. x1 +x2 > 350X12 x1 + x2 < 600x1 , x2 >0從上圖可知，當(dāng)購(gòu)進(jìn)原螃2 0 贏n崎Ml hi IM'lanl ” ”看乒丈彷材料 A 250t ，原料 B 100t 時(shí)，購(gòu)進(jìn)成本最低，為 800萬(wàn)元。?在松弛/剩余變量欄中，約束條件2的值為125,它表示對(duì)原料A的最低需求，即對(duì)A的剩余變 量值為 125 ；同理可知約束條件1的剩余

32、變量值為0 ；約束條件3的松弛變量值為 0。? 在對(duì)偶價(jià)格欄中，約束條件3 的對(duì)偶價(jià)格為 1 萬(wàn)元，也就是說(shuō)如果把加工時(shí)數(shù)從600 小時(shí)增加到601小時(shí)， 則總成本將得到改進(jìn)， 由800萬(wàn)減少到 799萬(wàn)。 也可知約束條件1的對(duì)偶條件為 -4萬(wàn)元，也就是說(shuō)如果把購(gòu)進(jìn)原料 A的下限從125t增加到126t,那么總成本將加大，由800萬(wàn)增 力口到804萬(wàn)。當(dāng)然如果減少對(duì)原料A的下限，那么總成本將得到改進(jìn)。? 在常數(shù)項(xiàng)范圍一欄中，知道當(dāng)約束條件1 的常數(shù)項(xiàng)在 300 475范圍內(nèi)變化，且其他約束條件不變時(shí)，約束條件1 的對(duì)偶價(jià)格不變；當(dāng)約束條件2 的常數(shù)項(xiàng)在負(fù)無(wú)窮到250 范圍內(nèi)變化，而其他約束條件

33、的常數(shù)項(xiàng)不變時(shí)，約束條件2 的對(duì)偶價(jià)格不變，仍為 0 ；當(dāng)約束條件3 的常數(shù)項(xiàng)在475 700 內(nèi)變化，而其他約束條件的常數(shù)項(xiàng)不變時(shí)，約束條件 3的對(duì)偶價(jià)格不變，仍為 1。? 注意：? 當(dāng)約束條件中的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位時(shí)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量稱之為影子價(jià)格。在求目標(biāo)函數(shù)最大時(shí)，當(dāng)約束條件中的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量就為改進(jìn)的數(shù)量，所以影子價(jià)格等于對(duì)偶價(jià)格；在求目標(biāo)函數(shù)值最小時(shí)，改進(jìn)的數(shù)量就是減少 的數(shù)量，所以影子價(jià)格即為負(fù)的對(duì)偶價(jià)格。? “管理運(yùn)籌學(xué) ”軟件可以解決含有100個(gè)變量 50個(gè)約束方程的線性規(guī)劃問(wèn)題， 可以解決工商管理中大量的問(wèn)題。如果想要解決更大的線性規(guī)劃問(wèn)

34、題，可以使用由芝加哥大學(xué)的L.E.Schrage開(kāi)發(fā)的Lindo計(jì)算機(jī)軟件包的微型計(jì)算機(jī)版本 Lindo/PC。第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用? § 1人力資源分配的問(wèn)題;? §2生產(chǎn)計(jì)劃的問(wèn)題；? §3套裁下料問(wèn)題；? §4配料問(wèn)題；? §5投資問(wèn)題。§ 1人力資源分配的問(wèn)題班次時(shí)間所需人數(shù)16： 0010, 00210： 0014： 00 :70314： 0018： 0060413； 00 22： 0050522： 00 21 002052； 00a 0030例1.某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下：設(shè)

35、司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開(kāi)始時(shí)上班，并 連續(xù)工作八小時(shí)，問(wèn)該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人 員，既能滿足工作需要，又配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員？解：設(shè)Xi表示第i班次時(shí)開(kāi)始上班的司機(jī)和 乘務(wù)人員數(shù)，這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)： Min Xi + X2 + X3 + X4 + X5 +約束條件：s.t.Xi + X6> 60Xi + X2> 70X2 + X3> 60X3 + X4> 50X4 + X5> 20X5 + X6> 30時(shí)間所需售貨員人數(shù)星期日2S星期一15r 星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28Xi, X2, X3, X4

36、, X5, X6 > 0例2. 一家中型的百貨商場(chǎng)，它對(duì) 售貨員的需求經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析如下表所 示。為了保證售貨人員充分休息，售貨 人員每周工作5天，休息兩天，并要求 休息的兩天是連續(xù)的。問(wèn)應(yīng)該如何安排 售貨人員的作息，既滿足工作需要，又 使配備的售貨人員的人數(shù)最少？解：設(shè)Xi ( i = 1,2,7)表示星期一至日開(kāi)始休息的人數(shù)，這樣我們 建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù): 約束條件:Min s.t.X1+ X2 + X3 + X4+ X5 + 】X1+X2 + X3 + X4 +X5 > 28X2 +X3 + X4 + X5 +X6 > 15X3 +X4 + X5 + X6 +X

37、7 > 24X4+X5 + X6 + X7 +X1 > 255+X6 + X7 + X1 +X2 > 196+X7 + X1 + X2 +X3 > 31X7 +X1 + X2 + X3 +X4 > 28X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 > 0+ X7§ 2生產(chǎn)計(jì)劃的問(wèn)題例3.某公司面臨一個(gè)是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問(wèn)題。該公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品,都需要經(jīng)過(guò)鑄造、機(jī)加工和裝配三個(gè)車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自 行生產(chǎn)，但產(chǎn)品內(nèi)必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如表。問(wèn)：公司為了獲得最大利潤(rùn)，甲、 乙、丙三種產(chǎn)品各生

38、產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應(yīng) 多少件？甲乙鹵資源限制鑄造工時(shí)（小時(shí)胖）510?goco機(jī)加工工時(shí)（小時(shí)解）$4SP L2而Q監(jiān)配工時(shí)（小時(shí)琳）322LOMu自產(chǎn)蹲件成本（元/件）354外切禱件成本（元作為36-機(jī)加工威本（元J件213裝配成本（元，件）322產(chǎn)品隹?jī)r(jià)（元j件）7二1916X4, X5分別為由外協(xié)鑄解：設(shè)X1,X2,X3分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù), 造再由本公司加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。求Xi的利潤(rùn)：利潤(rùn)=售價(jià)-各成本之和產(chǎn)品甲全部自制的利潤(rùn)=23-（3+2+3）=15產(chǎn)品甲鑄造外協(xié)，其余自制的利潤(rùn)=23-（5

39、+2+3）=13產(chǎn)品乙全部自制的利潤(rùn)=18-（5+1+2）=10產(chǎn)品乙鑄造外協(xié)，其余自制的利潤(rùn)=18-（6+1+2）=9產(chǎn)品丙的利潤(rùn)=16-（4+3+2）=7可得到 Xi （i = 1,2,3,4,5）的利潤(rùn)分別為15、10、7、13、9元。目標(biāo)函數(shù)： 約束條件：63通過(guò)以上分析，可建立如下的數(shù)學(xué)模型：Max 15 Xi + 10 X2 + 7 X3 + 13 X4 + 9 X55 Xi + 10 X2 + 7 X3 < 8000X1 + 4 X2 + 8 X3 + 6 X4 + 4 X5 < 12000X1 + 2 X2 + 2 X3 + 3 X4 + 2 X5 < 100

40、001, X2, X3, X4, X5 > 0§ 2生產(chǎn)計(jì)劃的問(wèn)題例4.永久機(jī)械廠生產(chǎn)I、H、田三種產(chǎn)品，均要經(jīng)過(guò) A、B兩s.t. 5xiii + 10x211 6000(設(shè)備Ai )7xii2 + 9x212 + 12 x312工 10000(設(shè)備A2 )6xi2i + 8x2210 4000(設(shè)備Bi )4xi22+ 11x322工 7000(設(shè)備B2 )7xi230 4000(設(shè)備B3 )xiii +xi12-xi21-xi22-xi23 = 0（I產(chǎn)品在A、B工序加工的數(shù)量相等）x2ii+x212-x221二 0（n產(chǎn)品在A、B工序加工的數(shù)量相等）x312-x322=

41、0（出產(chǎn)品在A、BX序加工的數(shù)量相等）xijk >0 , i=1,2,3; j：=1,2; k = 1,2,3解：設(shè)Xijk 表木第道工序加工。設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備 A、A2能完成A工序；有三種規(guī)格的設(shè)備B、詼R能完成 B工序。I可在A、B的任何規(guī)格的設(shè)備上加工；II可在任意規(guī)格的A設(shè)備上加工，但對(duì)B工序, 只能在B設(shè)備上加工；田只能在A與B2設(shè)備上加工。數(shù)據(jù)如表。問(wèn)：為使該廠獲得最大利潤(rùn)， 應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工方案？設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)設(shè)備的 有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的 設(shè)備費(fèi)用IIIIII血1510 1一(5C003 CIO陽(yáng).7y1211)000321Bi8S4C002504117C007羽74C

42、00210原料（元厝）0.250.35Q.5O售價(jià)（元/中）J.252.00ISOi種產(chǎn)品，在第j種工序上的第k種設(shè)備上加工的數(shù)量。建立如下的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)為計(jì)算利潤(rùn)最大化，利潤(rùn)的計(jì)算公式為：的總臺(tái)時(shí)數(shù)）之和 這樣得到目標(biāo)函數(shù)：Max（1.25-0.25）（x 300/6000（5x 250/4000（6x 經(jīng)整理可得：利潤(rùn)=（銷售單價(jià)-原料單價(jià)）*產(chǎn)品件數(shù)之和-（每臺(tái)時(shí)的設(shè)備費(fèi)用*設(shè)備實(shí)際使用iii+xii2)+(2-0.35)x 22i+(2.80-0.5)x312 11l + 10x211)-321/10000(7x ii2 + 92i2+i2x3i2)- i2i+8x22i)-783

43、/7000(4x i22+1 1x322)-200/4000(7x 123).Max0.75xiii+0.7753 xii2+1.15 x2ii+1.3611 x2i2+1.9148 x3i2-0.375 xi2i-0,5 x22i-0.4475 xi22-1.2304 x322-0.35 xi23方案1方案2方案3方案4方案52.9m12010工1 m02211,5m31203合計(jì)7.47 3P 7.27.16.6剩余料頭00 10.20.30.S§ 3套裁下料問(wèn)題例5.某工廠要做100套鋼架，每套用長(zhǎng)為2.9m,2.1 m,1.5 m的圓鋼各一根。已知原料每根長(zhǎng)7.4 m,問(wèn)：應(yīng)

44、如何下料，可使所用原料最??？解：共可設(shè)計(jì)下列5種下料方案，見(jiàn)左表：?用管理運(yùn)籌學(xué)'軟件計(jì)算得出最優(yōu)下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案 4下料50根。即 xi=30;X2 = 10 ；X3=0；X4=50 ；X5=0；只需90根原材料就可制造出100套鋼架。?注意：在建立此類型數(shù)學(xué)模型時(shí)，約束條件用大于等于號(hào)比用等于號(hào)要好。因?yàn)橛袝r(shí)在套用 一些下料方案時(shí)可能會(huì)多出一根某種規(guī)格的圓鋼，但它可能是最優(yōu)方案。如果用等于號(hào)，這 一方案就不是可行解了。§ 4配料問(wèn)題例6.某工廠要用三種原料1、2、3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，數(shù)據(jù)如右表。問(wèn)：該廠應(yīng)如何安

45、排生產(chǎn)，使利潤(rùn)收入為最大？解：設(shè)Xj表示第i種（甲、乙、丙）產(chǎn)品中原料 j的 含量。這樣我們建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要考慮：產(chǎn)品g稱期帽總求W（元?。┘字挚?不少干50%，原的4 2襁過(guò)25M30二原楸11不少于班,搬旗IN榜過(guò)江帆不的T艮25對(duì)于甲： X11, X12, X13；對(duì)于乙:X21 , X22 , X23 ；對(duì)于丙：X31 , X32 ,X33 ；對(duì)于原料1：X11,X21 ,X31；對(duì)于原料2：X12,X22,X32 ；對(duì)于原料3 ：X13,X23,X33 ；目標(biāo)函數(shù)：利潤(rùn)最大，利潤(rùn) =收入-原料支出約束條件：規(guī)格要求4個(gè)；供應(yīng)量限制 3個(gè)。每天域?qū)W網(wǎng)毆L100652100253印3

46、5從第2個(gè)表中，生產(chǎn)甲乙丙的原材料不能超過(guò)原材料的供應(yīng)限額，故有(X11+X21+X31) < 100(X12+X22+X32) < 100(X13+X23+X33) < 60通過(guò)整理，得到以下模型：目標(biāo)函數(shù)：MaX z = -15 X11+25X12+15X13-30 X21+10X22-40 X31-10 X33 約束條件：s.t. 0.5Xn-0.5X12 -0.5X13> 0 (原材料1不少于50%-0.25X11+0.75X12 -0.25X13< 0（原材料2不超過(guò)25%0.75X21-0.25X22 -0.25X23> 0（原材料1不少于25%

47、-0.5X21+0.5X22 -0.5X23< 0（原材料2不超過(guò)50%X11+X21 +X31< 100（供應(yīng)量限制）X12+X22 +X32< 100（供應(yīng)量限制）X13+X23 +X33< 60（ 供應(yīng)量限制）Xij >0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3例7.汽油混合問(wèn)題。一種汽油的特性可用 兩種指標(biāo)描述，用辛烷數(shù)”來(lái)定量描述其 點(diǎn)火特性，用“蒸汽壓力”來(lái)定量描述其 揮發(fā)性。某煉油廠有1、2、3、4種標(biāo)準(zhǔn)汽 油，其特性和庫(kù)存量列于表4-6中，將這 四種標(biāo)準(zhǔn)汽油混合，可得到標(biāo)號(hào)為1,2的 兩種飛機(jī)汽油，這兩種汽油的性能指標(biāo)及 產(chǎn)量需求列于表4-7

48、中。問(wèn)應(yīng)如何根據(jù)庫(kù) 存情況適量混合各種標(biāo)準(zhǔn)汽油，既滿足飛 機(jī)汽油的性能指標(biāo)，又使2號(hào)汽油滿足需 求，并使得1號(hào)汽油產(chǎn)量最高？解：設(shè)xj為飛機(jī)汽油i中所用標(biāo)準(zhǔn)汽油j的數(shù)量（L）。目標(biāo)函數(shù)為飛機(jī)汽油 1的總產(chǎn)量：,11 + ”21< 380000<265200< 408100場(chǎng)#汽油蒸汽壓力粵cnO庫(kù)存重CL）110757.11X1013SQ00D293.011.38 X1012(55200387,05.159X1040S1DO410SJ028.45 XI。士13U1D0飛機(jī)汽油產(chǎn)卻融1不小于91不大于9兆X10 32不“吁100不大于99(5 X10-3不少于25UU00產(chǎn)量約

49、束為飛機(jī)汽油v + x人1日七42的產(chǎn)量：<130100由物理中的分壓定律,x21x22PVx23 x24 250000n可得有關(guān)蒸汽壓力的約束條件:Pjvjj 12.85x11 1.42x122.85x21 1.42x22同樣可得有關(guān)辛烷數(shù)的約束條件為：4.27x13 18.49x144.27x23 18.49x2416.5x117.5xii2.0x127.0xi24.0為3 17.0x14 013.0x13 8.0x140max x11x12x13x14x21x22x23x24250000x11x21x12x22x13x23x14x242.85為11.42x1238000026520

50、04081001301004.27x13 18.49為42.85x211.42x224.27x23 18.49x2,16.5x112 x12 4x1317 x1407.5x217 x22 13x：238x240xj 0,(i1,2; j1,2,3, 4)14庫(kù)存量約束為：由管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解得:max（x11 x12 x13 x14） 933 399.938 x11 261966.078x12 265200x13 315672.219x14 90561.688x21 118033.906x220x23 92427.758x24 39538.309§ 5投資問(wèn)題例8.某部門現(xiàn)有資金 2

51、00萬(wàn)元，今后五年內(nèi)考慮給 以下的項(xiàng)目投資。已知：項(xiàng)目A :從第一年到第五年 每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利110%;項(xiàng)目B：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能 收回本利125%,但規(guī)定每年最大投資額不能超過(guò)30萬(wàn)元；項(xiàng)目C:需在第三年年初投資， 第五年末能收回本利 140%,但規(guī)定最大投資額不能 超過(guò)80萬(wàn)元；項(xiàng)目D:需在第二年年初投資，第五 年末能收回本利155%,但規(guī)定最大投資額不能超過(guò) 100萬(wàn)元。據(jù)測(cè)定每萬(wàn)元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如右表：項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)（次/萬(wàn)元）A1B3C4D5.5問(wèn)：a）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？b）應(yīng)如何確定這

52、些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在330萬(wàn)元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最??？2）約束條件：第一年：A當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初應(yīng)把全部資金投出去，于是xn+ x12 = 200 ;第二年：B次年末才可收回投資，故第二年年初有資金1.1 x11 ,于是 x21 + x22+ x24 = 1.1 x11 ；第三年：年初有資金1.1x21+1.25x12,于是x31+x32+ x33= 1.1 *21+1.25»2 ；第四年：年初有資金1.1x31+1.25x22,于是x41+x42 = 1.1x31+ 1.25x22；第五年：年初有資金1.1x41+1.25x3

53、2,于是x51=1.1 x41 +1.25 x32；B、C D的投資限制：xi2 < 30 （ i =1、2、3、4 ） , x33 0 80 , x24 0 1003）目標(biāo)函數(shù)及模型：a） Max z = 1.1x51+ 1.25 x42+ 1.4 x33 + 1.55 x24s.t.xn+ x12 = 200x21 + x22+ x24 = 1.1 x11 ；x31 + x32+ x33 = 1.1 x21+ 1.25 x12；x41 + x42 = 1.1 x31+ 1.25 x22；x51 = 1.1 x41+ 1.25 x32；Xi2 w 30 （ i =1、2、3、4 ） , X33 & 80, X24 & 100xu > 0 （ i = 1、2、3、4、5; j = 1