不等式與不等式組專題復習

1、實用標準文檔不等式與不等式組專題復習（一）不等式考點1:不等式的定義知識點：1 .不等式：用符號” 一 表示大小關系的式子叫做不等式。（像a+2 wa-2這樣用“ w”號表示不等關系的式子也是不等式。）2 .常見不等式的基本語言有：x是正數(shù)，則x>0;x是負數(shù)，則x<0;x是非負數(shù)，則x>0;x是非正數(shù)，則x<0；x大于y，則xy>0；x小于y,則x y<0；x不小于y,則x > y；x不大于 2 xM。3例1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？為什么？-2 <5x+3>64x-2y q a-2ba+b wc5m+3=88+4<7

2、考點2:不等式的解集知識點：1 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。2 .不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例1.判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解:76,73,79,80, 74.9,75, 75.1, 90,60變式練習：1 .下列說法正確的是（）A. x=3 是 2x+1>5 的解B. x=3 是 2x+1>5 的唯一解C. x=3不是2x+1>5 的解D. x=3是2x+1>5 的解集2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是（）A.x < 4 B.x> -5C.x< -6 D.x >

3、-7考點3:不等式解集在數(shù)軸上的表示方法知識點：1 .用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：畫數(shù)軸；定邊界點；定方向.2 .用數(shù)軸表示不等式的解集，應記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫；有等號戶，0畫實心點， 無等號（>,<）畫空心圓.例1.圖中表示的是不等式的解集，其中錯誤的是（）A、x>-2 1之B、x<11>C、x刃D 3D、x<0 0>變式練習：1.不等式x 2在數(shù)軸上表示正確的是（）B.A.C.D.2.寫出數(shù)軸上所表示的解集：1）-2） t , j j j e L01234560123456所表示的解集為x所表示的解集為x考點4：不等式的性質(zhì) 知

4、識點:1、不等式的性質(zhì)1:不等式的兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，用式子表示： 如果 a>b ,那么 a ±c>b ±c.2、不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊乘以（或除以）同一正數(shù)，不等號的方向不變，用式子表示：如果a > b , c>0 ,刃B么 ac > bc < - > c c用式子表示：a>b ,3、不等式的性質(zhì)3:不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變,c<0 ,刃B么，ac < bc 或- < 一 c c例1.用a>b,用或“>"填空:(1)

5、 a+2 b+2(2) 3a 3b一2a2b文案大全 a b 0(6) a-2 b-2；變式練習:一一,1 一1 .不等式-2x > 1的解集是()A.x>- 1B.x>-2C.x<-2D.x< - 1222.在二兀次方程12x+y= 8 中，當y<0時，x的取值范圍是A. x < 2 B. x >-3c2D. x <- 323.設 P= a ( a b c)2_z_2,Q= a(aabac）,則P與Q的關系是（A. P=QB. P>QC. PvQD.互為相反數(shù)4.不等式2x> 3 - x解集為5.若關于x的方程kx - 1 =

6、 2x的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是6 .解下列不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來: x - 3 42x + 33y 1%10y 517 .已知不等式5x -2 < 6x +1 的最小正整數(shù)解是方程 3x - ax = 6的解，求 的值。（二）一元一次不等式考點1 : 一元一次不等式的定義知識點：1 .一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。例1.下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A.4>1B.3x-24 <4C.-<2x變式練習：2 .不等式-x>3的解集是（）A.x>-3B.x<-3C.

7、x<3考點2 :解一元一次不等式知識點：解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（根據(jù)不等式的性質(zhì) 2）;（2）去括號（根據(jù)去括號法則）；（3）移項（根據(jù)不等式的性質(zhì)1 ）;（4）合并（根據(jù)合并同類項的法則）；（5）系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3）.例1.不等式x+1>2x-4 的解集是（）A.x<5B.x>5C.x<1并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,D.4x-3 <2y-7D.x>3D.x>11. 一兀次不等式x-1 R的解集在數(shù)軸上表示正確的是變式練習:-I ()A3 .解不等式2（x-1）-3 <1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來4

8、.不等式4-3x >2x-6的非負整數(shù)解有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5 .如果關于x的不等式（a+1）x>a+1 的解集為x<1,那么a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1考點3: 一元一次不等式的應用知識點：列不等式解應用題的一般步驟：（1）審題：弄清題意及題目中的 數(shù)量關系；（2）設未知數(shù)，可直接設也可間接設；（3）列出不等式；（4）解不等式，并驗證解的正確性；（5）寫出答案.例1.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5 %,則至多可打 （）A

9、.6折 B.7折 C.8折 D.9折變式練習：1 .某射箭運動員在一次比賽中前 6次射擊共擊中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊，每次射擊最高中10環(huán)）的記錄，則他第7次射擊不能少于（）A.6環(huán)B.7環(huán)C.8環(huán)D.9環(huán)2 .有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這 3人的體重共210 kg.每捆材料重20 kg.電梯最大負荷為1 050 kg ,則該電梯在此3人乘坐的情況下最多能搭載捆材料.3 .某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案.方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一

10、律按商品價格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍內(nèi)時，采用方案一更合算?（三）一元一次不等式組考點1 : 一元一次不等式組及其解集知識點：1 .含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.（判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，也就是說,可以是2個、3個、4個或更多.）2 .不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫

11、做由它們所組成的不等式組的解集，解不等式組就是求它的解集設a > b總結：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找，大大小小解不了x 8 4x 1例1.不等式組的解集是（）x 5A. x < 5B.- 3 < x < 5 C. 3 < x < 5 D.x < -3例2.不等式組1± 口的解集在數(shù)軸上可表示為（）C、T 0 JD、70變式練習：2x 01 .不等式組的正整數(shù)解是（）3x0A.0 和 1B.2 和 3C.1 和 3D.1 和 22 .在平面直角坐標系中，若點 P （m - 3 , m+1 ）在第二象限，則m的取值范圍是（）A.-1 &l

12、t; m < 3 B.m > 3C.m < - 1 D.m > -1x 9 5x 13 .不等式組的解集是x > 2，則m的取值范圍是 （）x m 1A.m < 2B.m > 2 C.m < 1 D.m > 14 .在平面直角坐標系中，若點P x 1，2x 4在第四象限，則x的取值范圍是( )A. x 1 B.x2 C.1x2 D.無解5 .解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來x 14x 3x 2) 8(1) (2) 二 12x x 25- x 2x2x x 16.若關于x的不等式組 2-0;恰有三個整數(shù)解，求實數(shù)a的取3x 5a 4 4(

13、 x 1) 3a.值范圍.考點2 : 一元一次不等式組的應用知識點：列不等式解應用題的基本步驟：審題；設未知數(shù)；列不等式；解不等式；檢驗并寫出答案.例1.一種滅蟲藥粉30kg ,含藥率是，現(xiàn)在要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉 50kg和它混合，使混合后含藥率大于 30%而小于35%,則所用藥粉的含藥率x的范 圍是()A. 15%<x<28% B . 15%<x<35%C. 39%<x<47% D . 23%<x<50%變式練習：1.韓日“世界杯”期間，重慶球迷一行 56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，現(xiàn)有A、B兩個出租車隊，A隊比B隊少3輛車，若

14、全部安排乘A隊的車，每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未滿；若全部安排 B隊的車，每輛車4人，車不夠，每輛坐5人，出的車未滿，則A隊有出租車（）A. 11 輛 B . 10 輛 C . 9 輛 D . 8 輛2 .把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克18元的乙種糖果若 干千克混合，要使總價不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果 最多是多少？最少是多少？3 .某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價的售價如下表（注：獲利= 售價-進價）甲乙進價（元/件）1535售價（元/件）2045若商店計劃銷售完這批商品后，能獲得 1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進

15、多少件？若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請 問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案。不等式與不等式組單元測試卷一、填空題（共14小題，每題2分，共28分）1 . “x的一半與2的差不大于 1 ”所對應的不等式是 .ab 112 .不等號填空：若a<b<0，則一；一一；2a 1 2b 1 .55 ab 3 .當a 時，a 1大于2.4 .直接寫出下列不等式（組）的解集：X 1x 2 4 ; 5x 10 : x 25 .當x 時，代數(shù)式2x 5的值不大于零.6 .若 x<l,則 2x 2 0（用“ >” "=”

16、或“<”號填空）.7 .不等式7 2x> 1 ,的正整數(shù)解是.8 .不等式 x 3 0的最大整數(shù)解是 .9 .某種品牌的八寶粥，外包裝標明：凈含量為330g 10g ,表明了這罐八寶粥的凈含量 x 的范圍是10 .不等式x>a 10的解集為x< 3,則a.x f a11 .若a > b > c ,則不等式組 xf b的解集是.x p c12 .若不等式組 2x a 1的解集是一1 < x < 1,則（a 1）（b 1）的值為x 2b 313 . 一罐飲料凈重約為3 0 0 g ,罐上注有“蛋白質(zhì)含量 0.6”其中蛋白質(zhì)的含量為g14 .若不等式組

17、 x a的解集為x > 3 ,則a的取值范圍是 x 3、選擇題（共4小題，每題3分，共12分）15 .不等式2x 6 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）303633036316 .不等式6x 8> 3x 8的解集為（）A. x > B . x <0C. x >0217 ,不等式x 2 <6的正整數(shù)解有（）A.1個B.2個C. 3個D. 4個18 .下圖所表示的不等式組的解集為（）-1-2B.2 x 3C. x 2D.2x3三、解答題（共60分）19. （5 分）5x 15 4x 13（5分）2x 13x 421 . （ 5 分）x 5 1 2x3x4x23.

18、（ 6分）代數(shù)式124 . （ 6 分）方程組xx 22 . （ 5 分）21 3x21 4x32（2x 1）3x 11 2x的值不大于的值，求x的范圍23x y x 2y3的解為負數(shù)，求a的范圍.a 325. （6分）某次數(shù)學測驗，共 16個選擇題，評分標準為：；對一題給6分，錯一題扣2分，不答不給分.某個學生有 1題未答，他想自己的分數(shù)不低于 70分，他至少要對多少題？3 3x 5x 126. （6分）已知，x滿足x J1 ，化簡x 2 x 5 .427. （8分）國慶節(jié)期間，電器市場火爆.某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半.電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類另I電視機洗衣機為進價（元/18001500臺）售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共 100臺，商店最多可籌集資金 161 800元.（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣