人教版九年級數(shù)學上冊 24-1-3 弧、弦、圓心角 教案教學設計優(yōu)秀公開課2

1、24.1.3弧、弦、圓心角教學內(nèi)容1. 圓心角的概念2. 有關弧、弦、圓心角關系的定理：在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等3. 定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等， 那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等教學目標了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應的兩個值就相等，及其它們在解題中的應用通過復習旋轉的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其

2、余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題重難點、關鍵1. 重點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等， 所對弦也相等及其兩個推論和它們的應用2. 難點與關鍵：探索定理和推導及其應用 教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下題已知OAB，如圖所示，作出繞 O 點旋轉 30°、45°、60°的圖A形BO老師點評：繞 O 點旋轉，O 點就是固定點，旋轉 30°，就是旋轉角BOB=30°二、探索新知如圖所示，AOB 的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角（學生活動）請同學們按下列要求作圖并回答問題：B A如圖所示的O 中，分

3、別作相等的圓心角AOB 和A OB 將圓O心角AOB 繞圓心 O 旋轉到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？ 為什么？»AB = ¼A ' B ' ，AB=AB理由：半徑 OA 與 OA重合，且AOB=AOB半徑 OB 與 OB重合點 A 與點 A重合，點 B 與點 B重合 »AB 與 ¼A ' B ' 重合，弦 AB 與弦 AB重合 »AB = ¼A ' B ' ，AB=ABBA'AB'O因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等在等圓中，相等的圓心角是

4、否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？ 請同學們現(xiàn)在動手作一作（學生活動）老師點評：如圖 1，在O 和O中， 分別作相等的圓心角AOB 和AOB得到如圖 2，滾動一個圓，使 O 與 O重合，固定圓心，將其中的一個圓旋轉一個角度，使得 OA 與 OA重合O(O')O'OBB'BAO(O')O'OA'A A'B'(1)(2)你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？說一說你的理由？ 我能發(fā)現(xiàn)： »AB = ¼A ' B ' ，AB=A/B/現(xiàn)在它的證明方法就轉化為前面的說明了， 這就是又回到了我們的數(shù)學思想上去呢化歸思想

5、，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等， 所對的弦也相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等， 所對的弧也相等ACFEO（學生活動）請同學們現(xiàn)在給予說明一下 請三位同學到黑板板書，老師點評D例 1如圖，在O 中，AB、CD 是兩條弦，OEAB，OFCD，B垂足分別為 EF（1） 如果AOB=COD，那么 OE 與 OF 的大小有什么關系？為什么？（2） 如果 OE=OF，那么 »AB 與C»D 的大小有什么關系？AB

6、與 CD 的大小有什么關系？ 為什么？AOB 與COD 呢？分析：（1）要說明 OE=OF，只要在直角三角形 AOE 和直角三角形 COF 中說明 AE=CF，即說明 AB=CD，因此，只要運用前面所講的定理即可（2）OE=OF，在 RtAOE 和 RtCOF 中， 又有 AO=CO 是半徑，RtAOERt COF，AE=CF，AB=CD，又可運用上面的定理得到 »AB = C»D解：（1）如果AOB=COD，那么 OE=OF理由是：AOB=CODAB=CDOEAB，OFCDAE= 12AB，CF= 1 CD2AE=CF又OA=OCRtOAERtOCFOE=OF（2）如果

7、OE=OF，那么 AB=CD， »AB = C»D ，AOB=COD理由是：OA=OC，OE=OFRtOAERtOCFAE=CF又OEAB，OFCDAE= 12AB，CF= 1 CD2AB=2AE，CD=2CFAB=CD »AB = C»D ，AOB=COD三、鞏固練習教材練 習 1 四、應用拓展例 2如圖 3 和圖 4，MN 是O 的直徑，弦 AB、CD 相交于 MN 上的一點 P，APM=CPM（1） 由以上條件，你認為 AB 和 CD 大小關系是什么，請說明理由（2） 若交點 P 在O 的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理

8、由AMC PFEAEOBNDBMPNDFC(3)(4)分析：（1）要說明 AB=CD，只要證明 AB、CD 所對的圓心角相等， 只要說明它們的一半相等上述結論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的 解：（1）AB=CD理由：過 O 作 OE、OF 分別垂直于 AB、CD，垂足分別為 E、FAPM=CPM1=2OE=OF連結 OD、OB 且 OB=ODRtOFDRtOEBDF=BE根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD（2）作 OEAB，OFCD，垂足為 E、FAPM=CPN 且 OP=OP，PEO=PFO=90°RtOPERtOPFOE=OF連接 OA、OB、OC、OD易證 RtOBERtODF，RtOAERtOCF1+2=3