直流拖動(dòng)控制系統(tǒng)2011-2

1、2.6 反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)本節(jié)提要本節(jié)提要n反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型n反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定條件n動(dòng)態(tài)校正PI調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)n系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例與參數(shù)計(jì)算 為了分析調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)，必須首先建立描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)物理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于連續(xù)的線性定常系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型是常微分方程，經(jīng)過(guò)拉氏變換，可用傳遞函數(shù)和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖表示。 2.6.1 反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的基本步驟如下：（1）根據(jù)系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的物理規(guī)律，列出描述該環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)過(guò)程的微分方程

2、；（2）求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；（3）組成系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖并求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1. 觸發(fā)整流裝置的傳遞函數(shù) 構(gòu)成系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)是電力電子變換器和直流電動(dòng)機(jī)。不同電力電子變換器的傳遞函數(shù)，它們的表達(dá)式是相同的，都是1)(ssssTKsW只是在不同場(chǎng)合下，參數(shù)Ks和Ts的數(shù)值不同而已。 TL+-MUd0+-E R LneidM他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)等效電路 2. 額定勵(lì)磁下的直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù) （調(diào)壓調(diào)速）EtILRIUddddd0電路電壓平衡方程電路電壓平衡方程力矩平衡方程力矩平衡方程tnGDTTdd3752Le 額定勵(lì)磁下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩分別為 dmeICT nCEe式中 包括電機(jī)空載轉(zhuǎn)矩在內(nèi)

3、的負(fù)載轉(zhuǎn) 矩，N-m； 電力拖動(dòng)系統(tǒng)折算到電機(jī)軸上的飛 輪慣量，N-m2； 電機(jī)額定勵(lì)磁下的轉(zhuǎn)矩系數(shù)， N-m/A； em30CCTLGD2 電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)，s； 電力拖動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電時(shí)間常數(shù)，s。RLTlme2m375CCRGDT 定義下列時(shí)間常數(shù))dd(dd0dtITIREUltERTIIddmdLdmLdLCTI式中 為負(fù)載電流。 微分方程 在零初始條件下，取等式兩側(cè)的拉氏變換，得電壓與電流間的傳遞函數(shù) 11)()()(0ddsTRsEsUsIl電流與電動(dòng)勢(shì)間的傳遞函數(shù) sTRsIsIsEmdLd)()()( 傳遞函數(shù) 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 Id (s)IdL(s)+-E (s) R Tmsb.

4、 機(jī)械部分的結(jié)構(gòu)圖E(s)Ud0+-1/RTl s+1Id (s)a. 電路部分的結(jié)構(gòu)圖+ 額定勵(lì)磁下直流電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖n(s)c. 整個(gè)直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)的結(jié)構(gòu)圖 1/CeUd0IdL (s) EId (s)Un+- 1/R Tl s+1 R Tms 由上圖c可以看出，直流電動(dòng)機(jī)有兩個(gè)輸入量，一個(gè)是施加在電樞上的理想空載電壓，另一個(gè)是負(fù)載電流。前者是控制輸入量，后者是擾動(dòng)輸入量。如果不需要在結(jié)構(gòu)圖中顯現(xiàn)出電流，可將擾動(dòng)量的綜合點(diǎn)移前，再進(jìn)行等效變換，得下圖a。如果是理想空載，則 IdL = 0，結(jié)構(gòu)圖即簡(jiǎn)化成下圖b。 n(s)Ud0 (s)+-1/Ce TmTl s2+Tms+1IdL (s

5、) R (Tl s+1)n 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的變換和簡(jiǎn)化a. IdL 0n(s)1/Ce TmTl s2+Tms+1Ud0 (s)n 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的變換和簡(jiǎn)化（續(xù)）b. IdL= 0 直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中的其他環(huán)節(jié)還有比例放大器和測(cè)速反饋環(huán)節(jié)，它們的響應(yīng)都可以認(rèn)為是瞬時(shí)的，因此它們的傳遞函數(shù)就是它們的放大系數(shù)，即 放大器pnca)()()(KsUsUsW)()()(nfnsnsUsW測(cè)速反饋 3. 控制與檢測(cè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 知道了各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)后，把它們按在系統(tǒng)中的相互關(guān)系組合起來(lái)，就可以畫(huà)出閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示。由圖可見(jiàn)，將電力電子變換器按一階慣性環(huán)節(jié)處理后，帶比例放大器的閉環(huán)直

6、流調(diào)速系統(tǒng)可以看作是一個(gè)三階線性系統(tǒng)。 4. 閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖反饋控制閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖n(s)U*n (s)IdL (s) Uct (s)Un (s)+- KsTss+1KP1/Ce TmTl s2+Tms+1 +-R (Tl s+1)Ud0 (s)5. 調(diào)速系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 由圖可見(jiàn)，反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是 ) 1)(1()(m2mssTsTTsTKsWl式中 K = Kp Ks / Ce 6. 調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 設(shè)Idl=0，從給定輸入作用上看，閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是 111)(1)1 () 1)(1(/) 1)(1(/1) 1)(1(/

7、)(sm2sm3smespm2msespm2msespm2msespcsKTTsKTTTsKTTTKCKKKsTsTTsTCKKsTsTTsTCKKsTsTTsTCKKsWllllll2.6.2 反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定條件反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定條件反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的特征方程為： 0111)(1sm2sm3smsKTTsKTTTsKTTTll它的一般表達(dá)式為 0322130asasasa 根據(jù)三階系統(tǒng)的勞斯-古爾維茨判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 0000030213210aaaaaaaa， 式（1-58）的各項(xiàng)系數(shù)顯然都是大于零的，因此穩(wěn)定條件就只有 0111)(sms

8、msmKTTTKTTKTTTllssms)1 ()(TTKTTTTll或整理后得 s2ssm)(TTTTTTKll 式（1-59）右邊稱作系統(tǒng)的臨界放大系數(shù) Kcr, 當(dāng) K Kcr 時(shí)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。 對(duì)于一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，穩(wěn)定性是它能否正常工作的首要條件，是必須保證的。 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析例題例題 已知 R = 1.0 ， Ks = 44， Ce = 0.1925Vmin/r，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部分的飛輪慣量GD2 = 10Nm2。 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) D =10，s 0.5計(jì)算，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)應(yīng)有K 53.3 ，試判別這個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：解： 首先應(yīng)確定主電路的電感值，用以計(jì)算電磁時(shí)間常數(shù)。

9、 對(duì)于V-M系統(tǒng)，為了使主電路電流連續(xù)，應(yīng)設(shè)置平波電抗器。書(shū)中例題給出的是三相橋式可控整流電路，為了保證最小電流時(shí)電流仍能連續(xù)，計(jì)算電樞回路總電感量，即mind2693. 0IUL 現(xiàn)在 則 取 = 17mH = 0.017H 。 V 8 .1323230322lUUmH 73.16%10558 .132693. 0L計(jì)算系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)：n電磁時(shí)間常數(shù) n機(jī)電時(shí)間常數(shù) s 017. 00 . 1017. 0RLTls 075. 01925. 0301925. 03750 . 110375me2mCCRGDTn對(duì)于三相橋式整流電路，晶閘管裝置的滯后時(shí)間常數(shù)為 Ts = 0.00167 s

10、 為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，開(kāi)環(huán)放大系數(shù)應(yīng)滿足式（1-59）的穩(wěn)定條件 按穩(wěn)態(tài)調(diào)速性能指標(biāo)要求K 53.3 ，因此，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。4 .4900167. 0017. 000167. 0)00167. 0017. 0(075. 0)(2s2ssmTTTTTTKll2.6.3 動(dòng)態(tài)校正動(dòng)態(tài)校正PI調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)1. 概概 述述 在設(shè)計(jì)閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，常常會(huì)遇到動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)發(fā)生矛盾的情況，這時(shí)，必須設(shè)計(jì)合適的動(dòng)態(tài)校正裝置，用來(lái)改造系統(tǒng)，使它同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)兩方面的要求。2. 動(dòng)態(tài)校正的方法n串聯(lián)校正；n并聯(lián)校正；n反饋校正。 而且對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，能夠符合要求的校正方案也

11、不是唯一的。 在電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)中，最常用的是串聯(lián)校正和反饋校正。串聯(lián)校正比較簡(jiǎn)單，也容易實(shí)現(xiàn)。n串聯(lián)校正方法：串聯(lián)校正方法：l無(wú)源網(wǎng)絡(luò)校正RC網(wǎng)絡(luò)；l有源網(wǎng)絡(luò)校正PID調(diào)節(jié)器。 對(duì)于帶電力電子變換器的直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，由于其傳遞函數(shù)的階次較低，一般采用PID調(diào)節(jié)器的串聯(lián)校正方案就能完成動(dòng)態(tài)校正的任務(wù)。n PID調(diào)節(jié)器的類型：調(diào)節(jié)器的類型：n比例微分（PD）n比例積分（PI）n比例積分微分（PID） PID調(diào)節(jié)器的功能n由PD調(diào)節(jié)器構(gòu)成的超前校正，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并獲得足夠的快速性，但穩(wěn)態(tài)精度可能受到影響；n由PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成的滯后校正，可以保證穩(wěn)態(tài)精度，卻是以對(duì)快速性的限制來(lái)?yè)Q取系統(tǒng)

12、穩(wěn)定的；n用PID調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)的滯后超前校正則兼有二者的優(yōu)點(diǎn)，可以全面提高系統(tǒng)的控制性能，但具體實(shí)現(xiàn)與調(diào)試要復(fù)雜一些。 一般的調(diào)速系統(tǒng)要求以動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和穩(wěn)態(tài)精度為主，對(duì)快速性的要求可以差一些，所以主要采用PI調(diào)節(jié)器；在隨動(dòng)系統(tǒng)中，快速性是主要要求，須用 PD 或PID 調(diào)節(jié)器。 3. 系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具 在設(shè)計(jì)校正裝置時(shí)，主要的研究工具是伯德圖（Bode Diagram），即開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的漸近線。它的繪制方法簡(jiǎn)便，可以確切地提供穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的信息，而且還能大致衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)的性能。正因?yàn)槿绱耍聢D是自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和應(yīng)用中普遍使用的方法。 在定性地分析閉環(huán)系統(tǒng)性能時(shí)，通常將伯德圖分成低

13、、中、高三個(gè)頻段，頻段的分割界限是大致的，不同文獻(xiàn)上的分割方法也不盡相同，這并不影響對(duì)系統(tǒng)性能的定性分析。下圖繪出了自動(dòng)控制系統(tǒng)的典型伯德圖。 典型伯德圖典型伯德圖 從圖中三個(gè)頻段的特征可以判斷系統(tǒng)的性能，這些特征包括以下四個(gè)方面：0L/dBc/s -1-20dB/dec低頻段中頻段高頻段典型的控制系統(tǒng)伯德圖 n 伯德圖與系統(tǒng)性能的關(guān)系n中頻段以-20dB/dec的斜率穿越0dB，而且這一斜率覆蓋足夠的頻帶寬度，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性好；n截止頻率（或稱剪切頻率）越高，則系統(tǒng)的快速性越好；n低頻段的斜率陡、增益高，說(shuō)明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高；n高頻段衰減越快，即高頻特性負(fù)分貝值越低，說(shuō)明系統(tǒng)抗高頻噪聲干擾的

14、能力越強(qiáng)。 以上四個(gè)方面常常是互相矛盾的。對(duì)穩(wěn)態(tài)精度要求很高時(shí)，常需要放大系數(shù)大，卻可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定；加上校正裝置后，系統(tǒng)穩(wěn)定了，又可能犧牲快速性；提高截止頻率可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)，又容易引入高頻干擾。 設(shè)計(jì)時(shí)往往須在穩(wěn)、準(zhǔn)、快和抗干擾這四個(gè)矛盾的方面之間取得折中，才能獲得比較滿意的結(jié)果。4. 系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求 在實(shí)際系統(tǒng)中，動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性不僅必須保證，而且還要有一定的裕度，以防參數(shù)變化和一些未計(jì)入因素的影響。在伯德圖上，用來(lái)衡量最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的指標(biāo)是：相角裕度 和以分貝表示的增益裕度 GM。一般要求： = 30 60； GM 6dB 。 保留適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定裕度，是考慮到實(shí)際系統(tǒng)各環(huán)節(jié)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)不

15、致使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。 在一般情況下，穩(wěn)定裕度也能間接反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性，穩(wěn)定裕度大，意味著動(dòng)態(tài)過(guò)程振蕩弱、超調(diào)小。 5. 設(shè)計(jì)步驟n系統(tǒng)建模首先應(yīng)進(jìn)行總體設(shè)計(jì)，選擇基本部件，按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算參數(shù)，形成基本的閉環(huán)控制系統(tǒng)，或稱原始系統(tǒng)。n系統(tǒng)分析建立原始系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出其伯德圖，檢查它的穩(wěn)定性和其他動(dòng)態(tài)性能。n系統(tǒng)設(shè)計(jì)如果原始系統(tǒng)不穩(wěn)定，或動(dòng)態(tài)性能不好，就必須配置合適的動(dòng)態(tài)校正裝置，使校正后的系統(tǒng)全面滿足性能要求。 6. 設(shè)計(jì)方法n湊試法設(shè)計(jì)時(shí)往往須用多種手段，反復(fù)試湊。n工程設(shè)計(jì)法第3章中講述。（1）被控對(duì)象的開(kāi)環(huán)頻率特性分析 原始系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：) 1)(1()(m2m

16、ssTsTTsTKsWl 已知 Ts = 0.00167s， Tl = 0.017s ， Tm = 0.075s ，在這里， Tm 4Tl ，因此分母中的二次項(xiàng)可以分解成兩個(gè)一次項(xiàng)之積，即 ) 1026. 0)(1049. 0(1075. 0001275. 012m2msssssTsTTl 根據(jù)前例的穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算結(jié)果，閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)已取為 于是，原始閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是 58.551925. 001158. 04421/espCKKK) 10167. 0)(1026. 0)(1049. 0(58.55)(ssssW其中三個(gè)轉(zhuǎn)折頻率（或稱交接頻率）分別為 1114 .20049. 0

17、11sT1225 .38026. 011sT1s360000167. 011sTdB 9 .3458.55lg20lg20K 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻特性 由圖可見(jiàn)，相角裕度 和增益裕度GM都是負(fù)值，所以原始閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 這與前面例題中用代數(shù)判據(jù)得到的結(jié)論是一致的。 2.7 比例積分控制規(guī)律和無(wú)靜差調(diào)速系統(tǒng)比例積分控制規(guī)律和無(wú)靜差調(diào)速系統(tǒng) 前節(jié)主要討論，采用比例（P）放大器控制的直流調(diào)速系統(tǒng)，可使系統(tǒng)穩(wěn)定，并有一定的穩(wěn)定裕度，同時(shí)還能滿足一定的穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)。但是，帶比例放大器的反饋控制閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)是有靜差的調(diào)速系統(tǒng)。 本節(jié)將討論，采用積分（I）調(diào)節(jié)器或比例積分（PI）調(diào)節(jié)器代替比例放大器，構(gòu)

18、成無(wú)靜差調(diào)速系統(tǒng)。 本節(jié)提要本節(jié)提要n問(wèn)題的提出n積分調(diào)節(jié)器和積分控制規(guī)律n比例積分控制規(guī)律n無(wú)靜差直流調(diào)速系統(tǒng)及其穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算n系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例與參數(shù)計(jì)算（二）2.7.1 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 如前，采用P放大器控制的有靜差的調(diào)速系統(tǒng)，Kp 越大，系統(tǒng)精度越高；但 Kp 過(guò)大，將降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定。 進(jìn)一步分析靜差產(chǎn)生的原因，由于采用比例調(diào)節(jié)器， 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出為 Uc = Kp UnnUc 0，電動(dòng)機(jī)運(yùn)行，即Un 0 ；nUc = 0，電動(dòng)機(jī)停止。 因此，在采用比例調(diào)節(jié)器控制的自動(dòng)系統(tǒng)中，輸入偏差是維系系統(tǒng)運(yùn)行的基礎(chǔ)，必然要產(chǎn)生靜差，因此是有靜差系統(tǒng)。 如果要消除系統(tǒng)誤差，必須

19、尋找其他控制方法，比如：采用積分（Integration）調(diào)節(jié)器或比例積分（PI）調(diào)節(jié)器來(lái)代替比例放大器。2.7.2 積分調(diào)節(jié)器和積分控制規(guī)律積分調(diào)節(jié)器和積分控制規(guī)律 1. 積分調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)器 如圖，由運(yùn)算放大器可構(gòu)成一個(gè)積分電路。根據(jù)電路分析，其電路方程+CUexRbalUinR0+A積分調(diào)節(jié)器a) 原理圖in0ex1ddUCRtU方程兩邊取積分，得 dtUdtUCRidtCUinin0ex111式中， 積分時(shí)間常數(shù)。 當(dāng)初始值為零時(shí)，在階躍輸入作用下，對(duì)式進(jìn)行積分運(yùn)算，得積分調(diào)節(jié)器的輸出CR0tUUinex UexUinUexmtUinUexOb) 階躍輸入時(shí)的輸出特性()L/dB0L(

20、)-20dB1/O-/2c) Bode圖積分調(diào)節(jié)器2. 積分調(diào)節(jié)器的特性3. 積分調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù) 積分調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 ssUsUsW1)()()(inexi4. 轉(zhuǎn)速的積分控制規(guī)律n如果采用積分調(diào)節(jié)器，則控制電壓Uc是轉(zhuǎn)速偏差電壓Un的積分，應(yīng)有： 如果是Un 階躍函數(shù)，則 Uc 按線性規(guī)律增長(zhǎng)，每一時(shí)刻 Uc 的大小和 Un 與橫軸所包圍的面積成正比，如下圖 a 所示。t0ncd1tUU圖1-45 積分調(diào)節(jié)器的輸入和輸出動(dòng)態(tài)過(guò)程a) 階躍輸入 b) 一般輸入n 輸入和輸出動(dòng)態(tài)過(guò)程 圖b 繪出的 Un 是負(fù)載變化時(shí)的偏差電壓波形，按照Un與橫軸所包圍面積的正比關(guān)系，可得相應(yīng)的Uc 曲線，

21、圖中Un 的最大值對(duì)應(yīng)于Uc 的拐點(diǎn)。 若初值不是零，還應(yīng)加上初始電壓Uc0 ，則積分式變成 0c0ncd1UtUUt 由上圖 b 可見(jiàn)，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，當(dāng) Un 變化時(shí)，只要其極性不變，即只要仍是 Un* Un ，積分調(diào)節(jié)器的輸出 Uc 便一直增長(zhǎng)；只有達(dá)到 Un* = Un ， Un = 0時(shí)，Uc 才停止上升；不到 Un 變負(fù)，Uc 不會(huì)下降。在這里，值得特別強(qiáng)調(diào)的是，當(dāng) Un = 0時(shí)，Uc并不是零，而是一個(gè)終值 Ucf ；如果 Un 不再變化，此終值便保持恒定不變，這是積分控制的特點(diǎn)。n分析結(jié)果：分析結(jié)果： 采用積分調(diào)節(jié)器，當(dāng)轉(zhuǎn)速在穩(wěn)態(tài)時(shí)達(dá)到與給定轉(zhuǎn)速一致，系統(tǒng)仍有控制信號(hào)，保持系統(tǒng)穩(wěn)

22、定運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差調(diào)速。5. 比例與積分控制的比較 有靜差調(diào)速系統(tǒng)有靜差調(diào)速系統(tǒng) 當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩由TL1突增到TL2時(shí)，有靜差調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速n、偏差電壓 Un 和控制電壓 Uc 的變化過(guò)程示于下圖。 當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩由 TL1 突增到 TL2 時(shí)，有靜差調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速 n 、偏差電壓 Un 和控制電壓 Uc 的變化過(guò)程示于右圖。 有靜差調(diào)速系統(tǒng)突加負(fù)載過(guò)程 突加負(fù)載時(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程n 無(wú)靜差調(diào)速系統(tǒng) 當(dāng)負(fù)載突增時(shí)，積分控制的無(wú)靜差調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程曲線示于下圖。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)速偏差電壓 Un 必為零。如果 Un 不為零，則 Uc 繼續(xù)變化，就不是穩(wěn)態(tài)了。在突加負(fù)載引起動(dòng)態(tài)速降時(shí)產(chǎn)生Un，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，Un

23、 又恢復(fù)為零，但 Uc 已從 Uc1 上升到 Uc2 ，使電樞電壓由 Ud1 上升到 Ud2，以克服負(fù)載電流增加的壓降。 在這里，Uc 的改變并非僅僅依靠 Un 本身，而是依靠 Un 在一段時(shí)間內(nèi)的積累。 n 無(wú)靜差調(diào)速系統(tǒng) 積分控制無(wú)靜差調(diào)速系統(tǒng)突加負(fù)載時(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程 雖然現(xiàn)在Un = 0，只要?dú)v史上有過(guò) Un ，其積分就有一定數(shù)值，足以產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)運(yùn)行所需要的控制電壓 Uc。積分控制規(guī)律和比例控制規(guī)律的根本區(qū)別就在于此。 將以上的分析歸納起來(lái)，可得下述論斷： 比例調(diào)節(jié)器的輸出只取決于輸入偏差量的現(xiàn)狀；而積分調(diào)節(jié)器的輸出則包含了輸入偏差量的全部歷史。 2.7.3 比例積分控制規(guī)律比例積分控制規(guī)律

24、上一小節(jié)從無(wú)靜差的角度突出地表明了積分控制優(yōu)于比例控制的地方，但是另一方面，在控制的快速性上，積分控制卻又不如比例控制。 如圖所示，在同樣的階躍輸入作用之下，比例調(diào)節(jié)器的輸出可以立即響應(yīng)，而積分調(diào)節(jié)器的輸出卻只能逐漸地變。 兩種調(diào)節(jié)器特性比較 UexUinUexmtUinUexOb) I調(diào)節(jié)器a) P調(diào)節(jié)器UexUintUinUexO兩種調(diào)節(jié)器I/O特性曲線 那么，如果既要穩(wěn)態(tài)精度高，又要?jiǎng)討B(tài)響應(yīng)快，該怎么辦呢？只要把比例和積分兩種控制結(jié)合起來(lái)就行了，這便是比例積分控制。1. PI調(diào)節(jié)器 在模擬電子控制技術(shù)中，可用運(yùn)算放大器來(lái)實(shí)現(xiàn)PI調(diào)節(jié)器，其線路如圖所示。Uex+C1RbalUinR0+AR

25、1圖1-38 比例積分（PI）調(diào)節(jié)器 2. PI輸入輸出關(guān)系 按照運(yùn)算放大器的輸入輸出關(guān)系，可得tUUKtUCRURRUd1d1ininpiin10in01ex01piRRK10CR式中 PI調(diào)節(jié)器比例部分的放大系數(shù)； PI調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間常數(shù)。 由此可見(jiàn)，PI調(diào)節(jié)器的輸出電壓由比例和積分兩部分相加而成。3. PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù) 當(dāng)初始條件為零時(shí)，取上上式兩側(cè)的拉氏變換，移項(xiàng)后，得PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。ssKsKsUsUsW11)()()(pipiinexpissKsssW11pi1pi11)(11pi1CRK令 ，則傳遞函數(shù)也可以寫(xiě)成如下形式n注意： PI調(diào)節(jié)器也可以用一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)比

26、例微分環(huán)節(jié)來(lái)表示， 1 是微分項(xiàng)中的超前時(shí)間常數(shù)，它和積分時(shí)間常數(shù) 的物理意義是不同的。 4. PI調(diào)節(jié)器輸出時(shí)間特性 UexUinUexmtUinUexOKpUina) PI調(diào)節(jié)器輸出特性曲線OtOt UcUcUn121+2b) PI調(diào)節(jié)器輸出動(dòng)態(tài)過(guò)程 PI調(diào)節(jié)器輸出特性曲線n 階躍輸入情況 在零初始狀態(tài)和階躍輸入下，PI調(diào)節(jié)器輸出電壓的時(shí)間特性示于圖，從這個(gè)特性上可以看出比例積分作用的物理意義。n突加輸入信號(hào)時(shí)，由于電容C1兩端電壓不能突變，相當(dāng)于兩端瞬間短路，在運(yùn)算放大器反饋回路中只剩下電阻R1，電路等效于一個(gè)放大系數(shù)為 Kpi 的比例調(diào)節(jié)器，在輸出端立即呈現(xiàn)電壓 Kpi Uin ，實(shí)現(xiàn)

27、快速控制，發(fā)揮了比例控制的長(zhǎng)處。n此后，隨著電容C1被充電，輸出電壓Uex 開(kāi)始積分，其數(shù)值不斷增長(zhǎng)，直到穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)時(shí)， C1兩端電壓等于Uex，R1已不起作用，又和積分調(diào)節(jié)器一樣了，這時(shí)又能發(fā)揮積分控制的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差。 因此，PI調(diào)節(jié)器輸出是由比例和積分兩部分相加而成的。n 一般輸入情況 上圖繪出了比例積分調(diào)節(jié)器的輸入和輸出動(dòng)態(tài)過(guò)程。假設(shè)輸入偏差電壓Un的波形如圖所示，則輸出波形中比例部分和 Un 成正比，積分部分是 Un 的積分曲線，而PI調(diào)節(jié)器的輸出電壓 Uc 是這兩部分之和+。可見(jiàn)， Uc既具有快速響應(yīng)性能，又足以消除調(diào)速系統(tǒng)的靜差。除此以外，比例積分調(diào)節(jié)器還是提高系統(tǒng)穩(wěn)定性

28、的校正裝置，因此，它在調(diào)速系統(tǒng)和其他控制系統(tǒng)中獲得了廣泛的應(yīng)用。 n 分析結(jié)果 由此可見(jiàn)，比例積分控制綜合了比例控制和積分控制兩種規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)，又克服了各自的缺點(diǎn)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，互相補(bǔ)充。 比例部分能迅速響應(yīng)控制作用 積分部分則最終消除穩(wěn)態(tài)偏差。 2.7.4 無(wú)靜差直流調(diào)速系統(tǒng)及其穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算無(wú)靜差直流調(diào)速系統(tǒng)及其穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算 n系統(tǒng)組成n工作原理n穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)與靜特性n參數(shù)計(jì)算1. 系統(tǒng)組成無(wú)靜差直流調(diào)速系統(tǒng) +-+-M TG+-RP2nRP1U*nR0R0RbalUcVT VSUiTALIdR1C1UnUd-+MTG2. 工作原理 如圖是一個(gè)無(wú)靜差直流調(diào)速系統(tǒng)的實(shí)例，采用比例積分調(diào)節(jié)器以實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差，

29、采用電流截止負(fù)反饋來(lái)限制動(dòng)態(tài)過(guò)程的沖擊電流。TA為檢測(cè)電流的交流互感器，經(jīng)整流后得到電流反饋信號(hào)。當(dāng)電流超過(guò)截止電流時(shí)，高于穩(wěn)壓管VST的擊穿電壓，使晶體三極管VBT導(dǎo)通，則PI調(diào)節(jié)器的輸出電壓接近于零，電力電子變換器UPE的輸出電壓急劇下降，達(dá)到限制電流的目的。3. 穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)與靜特性 當(dāng)電動(dòng)機(jī)電流低于其截止值時(shí)，上述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)圖示于下圖，其中代表PI調(diào)節(jié)器的方框中無(wú)法用放大系數(shù)表示，一般畫(huà)出它的輸出特性，以表明是比例積分作用。 無(wú)靜差直流調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（Id Idcr ） Ks 1/CeU*nUcUnIdREnUd0Un+-穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)與靜特性（續(xù)） 無(wú)靜差系統(tǒng)的理想靜特性如右圖所示。當(dāng)

30、 Id Idcr 時(shí)，電流截止負(fù)反饋起作用，靜特性急劇下垂，基本上是一條垂直線。整個(gè)靜特性近似呈矩形。 OIdIdcrn1n2nmaxn 帶電流截止的無(wú)靜差直流調(diào)速系統(tǒng)的靜特性 n 必須指出 嚴(yán)格地說(shuō)，“無(wú)靜差”只是理論上的，實(shí)際系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，PI調(diào)節(jié)器積分電容兩端電壓不變，相當(dāng)于運(yùn)算放大器的反饋回路開(kāi)路，其放大系數(shù)等于運(yùn)算放大器本身的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，數(shù)值最大，但并不是無(wú)窮大。因此其輸入端仍存在很小的，而不是零。這就是說(shuō)，實(shí)際上仍有很小的靜差，只是在一般精度要求下可以忽略不計(jì)而已。4. 穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算 無(wú)靜差調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算很簡(jiǎn)單，在理想情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí) Un = 0，因而 Un = Un*

31、，可以按下式直接計(jì)算轉(zhuǎn)速反饋系數(shù) max*maxnnU 電動(dòng)機(jī)調(diào)壓時(shí)的最高轉(zhuǎn)速； 相應(yīng)的最高給定電壓。 nmaxU*nmax 電流截止環(huán)節(jié)的參數(shù)很容易根據(jù)其電路和截止電流值 Idcr計(jì)算出。 PI調(diào)節(jié)器的參數(shù) Kpi和可按動(dòng)態(tài)校正的要求計(jì)算。 +-UinR0RbalR1C1R1AUex5. 準(zhǔn)PI調(diào)節(jié)器 在實(shí)際系統(tǒng)中，為了避免運(yùn)算放大器長(zhǎng)期工作時(shí)的零點(diǎn)漂移，常常在 R1 C1兩端再并接一個(gè)電阻R1 ，其值為若干M ，以便把放大系數(shù)壓低一些。這樣就成為一個(gè)近似的PI調(diào)節(jié)器，或稱“準(zhǔn)PI調(diào)節(jié)器”（見(jiàn)右圖），系統(tǒng)也只是一個(gè)近似的無(wú)靜差調(diào)速系統(tǒng)。 準(zhǔn)比例積分調(diào)節(jié)器 如果采用準(zhǔn)PI調(diào)節(jié)器，其穩(wěn)態(tài)放大系數(shù)

32、為由 Kp 可以計(jì)算實(shí)際的靜差率。01pRRK*2.7.5 系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例與參數(shù)計(jì)算（二）系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例與參數(shù)計(jì)算（二）n系統(tǒng)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)例題例題 在書(shū)中20頁(yè)例題中，已經(jīng)判明，按照穩(wěn)態(tài)調(diào)速指標(biāo)設(shè)計(jì)的閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。試?yán)貌聢D設(shè)計(jì)PI調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)能在保證穩(wěn)態(tài)性能要求下穩(wěn)定運(yùn)行。 解解 （1）被控對(duì)象的開(kāi)環(huán)頻率特性分析 原始系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：) 1)(1()(m2mssTsTTsTKsWl 已知 Ts = 0.00167s， Tl = 0.017s ， Tm = 0.075s ，在這里， Tm 4Tl ，因此分母中的二次項(xiàng)可以分解成兩個(gè)一次項(xiàng)之積，即 ) 1026. 0)(

33、1049. 0(1075. 0001275. 012m2msssssTsTTl 根據(jù)前例的穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算結(jié)果，閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)已取為 于是，原始閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是 58.551925. 001158. 04421/espCKKK) 10167. 0)(1026. 0)(1049. 0(58.55)(ssssW 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻特性其中三個(gè)轉(zhuǎn)折頻率（或稱交接頻率）分別為 1114 .20049. 011sT1225 .38026. 011sT1s360000167. 011sT而 由圖1-40可見(jiàn)，相角裕度 和增益裕度GM都是負(fù)值，所以原始閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 這和例題1-5中用代數(shù)

34、判據(jù)得到的結(jié)論是一致的。 dB 9 .3458.55lg20lg20K（2） PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì) 為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)置PI調(diào)節(jié)器，設(shè)計(jì)時(shí)須繪出其對(duì)數(shù)頻率特性。 考慮到原始系統(tǒng)中已包含了放大系數(shù)為的比例調(diào)節(jié)器，現(xiàn)在換成PI調(diào)節(jié)器，它在原始系統(tǒng)的基礎(chǔ)上新添加部分的傳遞函數(shù)應(yīng)為 sKsKsWKppipip1)(1 PI調(diào)節(jié)器對(duì)數(shù)頻率特性相應(yīng)的對(duì)數(shù)頻率特性繪于圖1-41中。 -20L/dB+OO2-1KP /s-11KPi11= 實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，一般先根據(jù)系統(tǒng)要求的動(dòng)態(tài)性能或穩(wěn)定裕度，確定校正后的預(yù)期對(duì)數(shù)頻率特性，與原始系統(tǒng)特性相減，即得校正環(huán)節(jié)特性。具體的設(shè)計(jì)方法是很靈活的，有時(shí)須反復(fù)試湊，才能得到滿意的結(jié)

35、果。 對(duì)于本例題的閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，可以采用比較簡(jiǎn)便方法，由于原始系統(tǒng)不穩(wěn)定，表現(xiàn)為放大系數(shù)K 過(guò)大，截止頻率過(guò)高，應(yīng)該設(shè)法把它們壓下來(lái)。n為了方便起見(jiàn)，可令，Kpi = T1 使校正裝置的比例微分項(xiàng)（Kpi s + 1）與原始 111sT系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)最大的慣性環(huán)節(jié) 對(duì)消。n其次，為了使校正后的系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度，它的對(duì)數(shù)幅頻特性應(yīng)以20dB/dec 的斜率穿越 0dB 線，必須把圖中的原始系統(tǒng)特性壓低，使校正后特性的截止頻率c2 1/ T2。這樣，在c2 處，應(yīng)有 dB 0 321LLL或O 系統(tǒng)校正的對(duì)數(shù)頻率特性校正后的系統(tǒng)特性校正后的系統(tǒng)特性校正前的系統(tǒng)特性校正前的系統(tǒng)特性 從圖上可以

36、看出，校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo) 和GM都已變成較大的正值，有足夠的穩(wěn)定裕度，而截止頻率從 c1 = 208.9 s1降到 c2 = 30 s1 ，快速性被壓低了許多，顯然這是一個(gè)偏于穩(wěn)定的方案。 n由圖1-40的原始系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性可知 2121c221c1221c12lg20)(lg20lg40lg20lg20K211cK-11cs 9 .2085 .384 .2058.55因此代入已知數(shù)據(jù)，得 取Kpi = T1 = 0.049s，為了使c2 1/ T2 =38 s1 ，取 c2 = 30 s1 ，在特性上查得相應(yīng)的 L1 = 31.5dB，因而 L1 = 31.5dB。 （3）調(diào)節(jié)器參數(shù)計(jì)算n從圖1-42中特性可以看出 pipppi2lg2011lg20KKKKL58.37 ,5 .31lg20pippipKKdBKK所以已知 Kp = 21 因此 而且于是，PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 559. 058.3721piKsKT088. 0559. 0049. 0pi1s