22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

1、第二十二章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.2會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.（難點(diǎn)）3掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)的圖象是一條 .2.通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線列表、描點(diǎn)、連線3.二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)4.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12講授新課講授新課二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)一你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?9410194探究歸納1. 列

2、表：在y = x2 中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：24-2-40369xy 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線2. 描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y） 3. 連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng) = x2 的圖象 二次函數(shù) y = x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，這條曲線叫做拋物線 y = x2 ，xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).觀察思考24-2-4O369xy問題1 從二次函數(shù)y=x2的圖象你發(fā)現(xiàn)了什么性質(zhì)？ 在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線從左

3、往右下降；在對(duì)稱稱軸的右側(cè)，拋物線從左往右上升. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；是拋物線上的最低點(diǎn).練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖象，并根據(jù)圖象說出它有哪些性質(zhì)？列表：y24-2-40-3-6-9x 在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線從左往右上升；在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線從左往右下降. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；是拋物線上的最高點(diǎn).二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值大小與開口大小的關(guān)系二解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖212yx22yx8208282082探究歸納例2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象222,21xyxy 22246448212yx22yx2yx問題1 從二次函數(shù) 開口大小與a的絕對(duì)值大小有什么關(guān)系？2221,

4、22yxyxyx當(dāng)a0時(shí)，a的絕對(duì)值越大，開口越小.練一練：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象221,22yxyx 212yx 22yx 82 0828208222246448212yx 22yx 2yx 問題2 從二次函數(shù) 開口大小與a的絕對(duì)值大小有什么關(guān)系？2221,22yxyxyx 當(dāng)a0)的關(guān)系是什么？二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對(duì)稱.xyOy=ax2y=-ax2例3. 已知二次函數(shù)y2x2.(1)若點(diǎn)(2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_y2；(填“”“”或“”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，長方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在

5、x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和分析：(1)把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可得解；(2)由于函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B，根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，代入表達(dá)式可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求出OAOB，即圖象左邊部分與右邊部分對(duì)稱，兩個(gè)陰影部分面積相加等于右邊第一象限內(nèi)的矩形面積14、說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：23xy 23xy231xy 231xy開口方向 對(duì)稱軸頂點(diǎn)向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O 5.若拋物線y=ax2 （a 0），），過點(diǎn)（-1，2）. （1）則a的值是 ； （2）對(duì)稱軸是 ，開口 . （3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，頂點(diǎn)是拋物線上的最 值 . 拋物線在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1x2課堂小結(jié)課堂小結(jié)二次函數(shù)y