高一數學上冊期末試卷(附答案)

1、高一數學上冊期末試卷(附答案)高一數學期末考試試題一、選擇題( 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 函數 的定義域為( )A.( ,1) B.(, 卻 C.(1 , +8 )D.( ,1) U( 1 , +oo)2. 以正方體 ABCD-A1B1C1D1 勺卞g AR AD AA1所在的直線為坐標軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為一個單位長度，則棱CC1中點坐標為()A.( ， 1， 1) B.(1 ， 1) C.(1 ， 1，)D.( ， 1)3. 若 ， ，則 與 的位置關系為( )A. 相交B. 平行或異面C. 異面

2、 D. 平行4. 如果直線同時平行于直線，則 的值為 ( )A.B.C.D.5. 設 ，則 的大小關系是( )A.B. C.D.6 .空間四邊形 ABC沖，E、F分別為AG BD中點，若CD=2AB EFAB,則直線EF與CD所成的角為()A.45 B.30 C.60 D.907 . 如果函數在區(qū)間 上是單調遞增的，則實數 的取值范圍是A. B. C. D.8.圓：和圓： 交于A, B兩點，則AB的垂直平分線的方程是 ( )A. B.C. D.9. 已知 ，則直線與圓 的位置關系是( )A. 相交但不過圓心B. 過圓心C. 相切 D. 相離10. 某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的表面積

3、是( )A.28+65B.60+125C.56+125D.30+6511. 若曲線 與曲線 有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是 ( )A.B.C. D.12 . 已知直線與函數的圖象恰好有3 個不同的公共點，則實數m的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題( 本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 . 請把正確答案填在題中橫線上)13 . 若 是奇函數，則.14 . 已知 ，則 .15 .已知過球面上三點 A, B, C的截面到球心 O的距離等于球半徑的一半，且 AB=BC=CA=3 cm則球的體積是16 .如圖，將邊長為1的正方形ABCD&對角線AC折起，使得 平面ADCL平

4、面ABC在折起后形成的三棱錐 D-ABC中，給出下列 三種說法：4DBC是等邊三角形：人1 BD;三棱錐 D-ABC的體積是 26.其中正確的序號是（ 寫出所有正確說法的序號）.三、解答題（ 本大題共6 小題，共70 分 . 解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17 .（ 本小題 10 分 ）根據下列條件，求直線的方程：1 1） 已知直線過點P（-2,2） 且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 1;2 2） 過兩直線3x-2y+1=0 和 x+3y+4=0 的交點，且垂直于直線x+3y+4=0.18 .（ 本小題 12 分 ）已知 且 ， 若函數 在區(qū)間 的最大值為10，求 的值 .1

5、9 .（ 本小題 12 分 ）定義在 上的函數滿足 , 且 . 若 是 上的減函數，求實數的取值范圍.20 .（ 本小題 12 分 ）如圖， 在直三棱柱（側棱垂直于底面的三棱柱 ） 中， ， 分別是棱上的點（ 點 不同于點） ，且 為 的中點 .求證： （1） 平面 平面 ;（2） 直線 平面 .21 .（本小題12分）如圖所示，邊長為2的等邊 PC所在的平 面垂直于矩形A BCD所在的平面，BC=22M為BC的中點.(1)證明：AML PM;(2)求二面角P-AM-D的大小.22 .( 本小題 12 分 )已知圓C： x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等

6、，求此切線的方 程.(2)從圓C外一點P(x1 , y1)向該圓引一條切線，切點為 M, O 為坐標原點，且有|PM|=|PO| ,求使得|PM|取得最小值的點P的坐 標.高一數學期末考試試題答案一、選擇題ACBAD BDCAD BC二、填空題13 . 14.13 15. 16.三、解答題17 .( 本小題 10 分 )(1)x+2y-2=0 或 2x+y+2=0.(2)3x-y+2=0.18 .( 本小題 12 分 )當0當 x=-1 時， 函數 f(x) 取得最大值，則由 2a-1-5=10 ， 得 a=215，當 a1 時， f(x) 在 -1 ， 2 上是增函數，當 x=2 時，函數取

7、得最大值，則由2a2-5=10，得 a=302 或 a=-302( 舍 ) ，綜上所述，a=215 或 302.19 .( 本小題 12 分 )由 f(1-a)+f(1-2a) 得 f(1-a)f(-x尸-f(x), xG(-1,1) ，.f(1-a)又.f(x)是(-1,1)上的減函數，-12a-1 ,解得 0故實數 a 的取值范圍是0， 23.20 .( 本小題 12 分 )(1) : 是直三棱柱， 平面。又丁平面，.。又丁 平面， 平面。又丁平面，平面平面 。(2) ，為的中點，。又丁平面，且平面，.。又丁 平面，平面。由(1)知，平面，.二II 。又丁 平面 平面，直線 平面21 .(

8、 本小題 12 分 )(1)證明：如圖所示，取 CD的中點E,連接PE, EM EA .PC防正三角形， .PE! CD PE=PDsin/ PDE=2sin60 =3. 平面PCDL平面 ABCD . PE!平面 ABCD 而 AM?平面 ABCD 二 PEI AM. 四邊形ABCD矩形， .ADE ECM ABM勻為直角三角形，由勾股定理可求得 EM=3 AM=6 AE=3 . EM2+AM2=AE2.AML EM.又 PEA EM=E小血平面 PEMAML PM.(2)解：由(1)可知 EML AM PML AM / PMEM二面角P-AM-D的平面角. tan / PME=PEEM=3

9、3 =1： / PME =45 . 二面角P-AM-D的大小為45 .22.(本小題12分)(1)將圓 C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.當切線在兩坐標軸上的截距為零時，設切線方程為 y=kx ,圓心到切線的距離為|-k-21k2+1=2 ,即k2-4k-2=0 ,解得 k=26.y=(2 6)x;當切線在兩坐標軸上的截距不為零時，設切線方程為x+y-a=0 ,圓心到切線的距離為|-1+2-a|2=2 ,即|a-1|=2 ,解得a=3 或-1.x+y+1=0或x+y-3=0.綜上所述，所求切線方程為y=(2 6)x 或 x+y+1=0 或 x+y-3=0.(2) .|PO|=|PM| ,.x21+y21=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即 2x1-4y1+3=0 ,即點 P 在 直線 l : 2x