初中數(shù)學(xué)素材 中考“不等式組”試題歸類簡析

1、中考“不等式組”試題歸類簡析翻開歷年各地的中考試卷，有關(guān)不等式組的考題可能會(huì)使你眼花繚亂，但一般都不外乎下列幾種題型（所有例題均出自2008年全國部分省市中考試卷）：一、求解不等式組的解集例1（太原市）解不等式組：分析先求出每一個(gè)不等式的解集，再確定其公共部分，即為原不等式組的解集.解解不等式2x+53(x+2)，得x1；解不等式x1x，得x3.所以原不等式組的解集為1x3.說明本題主要考查同學(xué)們對解不等式組的熟練程度，求解時(shí)一定注意不等式組解集的確定技巧.二、確定不等式組的整數(shù)解例2（樂山市）若不等式組：的整數(shù)解是關(guān)于x的方程2x4ax的根，求a的值.分析要求a的值，由于方程2x4ax中有兩

2、個(gè)字母，于是想到先從不等式組中確定x的值，再將其值代入方程即可求解.解解不等式2x+31，得x1；解不等式x(x3)，得x3.所以原不等式組的解集為3x1.因?yàn)閤為整數(shù)，所以x2.將x2代入2x4ax，解得a4.說明本題主要考查不等式組的解法、特殊解、方程的根的意義，可以先解不等式組求出整數(shù)解，然后代入方程，即可求a的值.三、根據(jù)數(shù)軸確定不等式組的解集例3（河北?。┌涯巢坏仁浇M中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是（ b、 ）40a.b.c.d.分析從數(shù)軸上獲取信息，可以得到兩個(gè)不等式，從而再建立不等式組.解因?yàn)橛蓴?shù)軸可知，x4，且x1，所以可以建立不等式組，得故應(yīng)選b

3、.說明求解此類問題時(shí)，除了要能正確運(yùn)用不等式組解集的知識外，還要能善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，并注意數(shù)軸上點(diǎn)的“實(shí)心”與“空心”的區(qū)別.四、確定不等式組中的字母系數(shù)例4（黃石市）若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）a.mb.mc.md.m分析已知不等式組有解，于是，我們就先確定不等式組的解集，再利用解集的意義即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.解解不等式組得因?yàn)樵坏仁浇M有實(shí)數(shù)解，所以根據(jù)不等式解集的意義，其解集可以寫成mx，即m.故應(yīng)選a.說明本題在確定實(shí)數(shù)m的取值范圍時(shí)，必須抓住原不等式組有實(shí)數(shù)解這一關(guān)鍵條件.五、列不等式組解決實(shí)際問題例5（株洲市）2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開始接受公

4、眾預(yù)定.下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門票：比賽項(xiàng)目票價(jià)（元/場）男 籃1000足 球800乒乓球500（1）若全部資金用來預(yù)定男籃門票和乒乓球門票，問這個(gè)球迷可以預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？ （2）若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類門票，其中足球門票與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，問可以預(yù)訂這三種球類門票各多少張？分析（1）有一個(gè)未知數(shù)和一個(gè)等量關(guān)系，可列出一元一次方程求解.（2）依題意，列出不等式組確定預(yù)定票的范圍，進(jìn)而求解.解（1）設(shè)預(yù)定男籃門票x張，即乒乓球門票(15x)張.則根據(jù)題意，得1000x+500(15x)12000，解得x9，所以15x1596. （2）設(shè)足球門票與乒乓球門票數(shù)都預(yù)定y張，即男籃門票數(shù)為(152y