高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試題有答案

1、(一).選擇題(1)曲線yx3A. y 3x 4(2)(4)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試題(有答案)_ 23x 1在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為(函數(shù) y= ax2+ 1函數(shù)f (x)A. (2,)函數(shù)f (x)A. 2在函數(shù)B.x3B。y 3x的圖象與直線y = x相切，則3x2 1是減函數(shù)的區(qū)間為(,2) C . (,0)4x 3Doy 4x(0, 2)5aax2 3x 9,已知 f (x)在x3時(shí)取得極值，則8x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù) 4是A. 3B. 2C. 1D. 0(6)函數(shù) f(x)3 axx 1有極值的充要條件是A.(7)函數(shù)f (x)3x34x0.1

2、的最大值是-1(8)函數(shù) f (x) =x ( x 1)(x2)(x 100)在x = 0處的導(dǎo)數(shù)值為(A、0(9)曲線yA._2B、1001 3x319x在點(diǎn)2001,4329D 100!處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(二).填空題(1) .垂直于直線 2x+6y + 1=0且與曲線(2) .設(shè) f ( x ) = x3工 x22x+5,23+3x5相切的直線方程是1,2時(shí)，f ( x ) 0)上恒有f (x) w x成立，求m的取值范圍. 10.用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2： 1,問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少

3、？11.某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x(0 x 1),那么月平均銷售量減少的百分率為x2.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y (元).(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)改進(jìn)工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷售價(jià)，使得旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.12 .某地政府為科技興市， 欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高 科技工業(yè)園區(qū).已知AB, BC, OA/BC,且AB=BC=2 AO=4km曲線段OC

4、是以點(diǎn)。為頂點(diǎn)且開 口向上的拋物線的一段.如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB, BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段OC上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積(精 確到 0.1km2)。13 .設(shè)三次函數(shù)f (x) ax3 bx2 cx d(a b c),在x 1處取得極值，其圖象在x m 處的切線的斜率為 3a.(1)求證：01；a(2)若函數(shù)y f (x)在區(qū)間s,t上單調(diào)遞增，求|s t|的取值范圍；(3)問是否存在實(shí)數(shù)k (k是與a,b,c,d無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x k時(shí)，恒有f (x) 3a 0 恒成立？若存在，試求出 k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.14 .已

5、知函數(shù)f(x) x4 4x3 ax2 1在區(qū)間0 , 1單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2)單調(diào)遞減. (1)求a的值；(2)若點(diǎn)A(x0,f (Xo)在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點(diǎn) A關(guān)于直線x 1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù) f (x)的圖象上；(3)是否存在實(shí)數(shù) b,使得函數(shù)g(x) bx2 1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)， 若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù) b的值；若不存在，試說明理15 .已知f (x) x3 bx2 cx 在(，0上是增函數(shù)，在0,2上是減函數(shù)，且f(x) 0有三個(gè)根，2, (2)。(1)求c的值，并求出b和d的取值范圍。(2)求證f(1) 2。(3)求|的取值范圍，并寫出當(dāng)|取最小值時(shí)的f

6、(x)的解析式。16 .設(shè)函數(shù)f(x) ax3 bx c (a 0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與直線x 6y 7 0垂直，導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值為12.(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f (x)在1,3上的最大值和最小值.BBDDD CDDA. 1、y=3x-5 2、m7 3、4 -11418,0)61-,)7、(, 1) (2,3,)三.1.3解：(I)f(x)的圖象經(jīng)過P(0, 2),知d=2,所以f (x)bx2cx2, f(x)3x22bxc.在 M ( 1, f ( 1) 處的切線6x6 f( 1) 7 0,gPf ( 1) 1, f ( 1) 6.2bb

7、6,21.即bbcc03解得bc 3.f(x)3x23x2.f (x)3x2 6x3.令3x2 6x 30,即 x22x0.x12x211力2,或x 12時(shí)，f (x)0；x 1 J2時(shí)，f(x) 0.故 f(x)3x2 3x 2在(,1 J2)內(nèi)是增函數(shù),(11. 恒成立，所以 9 8c c2 ,解得 c 1或c 9 ,因此c的取值范圍為(，1)U(9,).8 .解：(I ) Q f (x) t(x t)2 t3 t 1(x R, t 0), 當(dāng)x t時(shí)，f (x)取最小值f( t) t3 t 1 ,3即 h(t) t t 1 .(口)令 g(t) h(t) ( 2t m)t3 3t 1 m

8、,由g(t) 3t2 3 0得t 1, t1 (不合題意，舍去)當(dāng)t變化時(shí)g (t) , g(t)的變化情況如下表：t(0,1)1(1,2)g (t)0g(t)遞增極大值1 m遞減0在(0,2)內(nèi)恒成立,g(t)在(0,2)內(nèi)有最大值g(1) 1 m .h(t) 2t m在(0,2)內(nèi)恒成立等價(jià)于g(t)即等價(jià)于1 m 0,所以m的取值范圍為m 10,9 .解：(I) f (x) 3ax2 2bx c,由已知 f (0) f (1) c 0,c 0即 解得 33a 2b c 0,b a.22_f (x) 3ax 3ax ,(n)令 f(x) x,即i13a3a3f24222x3 3x2 x00

9、,f(x)2x3又f (x) x在區(qū)間0,m上恒成立，0 mW10.解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x (n),則長(zhǎng)為2x(m),高為18 12x3h - 4.5 3x(m)0 x -.42故長(zhǎng)方體的體積為.22333V(x) 2x (4.5 3x) 9x 6x (m )(CK x0；當(dāng) 1Vxv 2 時(shí)，V, (x) v 0,3故在x=1處V (x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V (x)的最大值從而最大體積 V= V (x) =9X12-6 x 13 (而)，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 23 高為1.5 m.答: 當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m,高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為 3 m3。11.解：(1

10、)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20 (1+x)元月平均銷售量為a(1 x2)件則月平均利潤(rùn) y a(1 x2) 20(1 x) 15(元)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 5a(1 4x x2 4x3 )(0 x 1)21(1)令 y 5a(4 2x 12x ) 0得x 2、“1 一 ， ，, 1當(dāng)0 x 5時(shí)y 0；當(dāng)5 x 1時(shí)y023、11即函數(shù)y 5a(1 4x x2 4x3)在(0,)上單調(diào)遞增；在(,1)上單調(diào)遞減， 22所以函數(shù)y 5a(1 4x x2 4x3)(0 x 1)在x1取得最大值. 21 1所以改進(jìn)工藝后，廣品的銷售價(jià)提局的百分率為1銷售價(jià)為20(1 -) 30元時(shí)，旅游部2

11、 2門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.12.解：以。為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)依題意可設(shè)拋物線的方程為x22py,且C(2,4). 22 2p 4, p 1.故曲線段OC的方程為y x2(0 x 2). 3分22設(shè) P (x,x ) (0 x 2)是曲線段 OC上的任意一點(diǎn)，則 |PQ|=2+ x , |PN|=4 x . 5，工業(yè)園區(qū)面積 S=|PQ| |PN|= (2+x)4- x2) =8 x32x2+4x. 6 分一，2，一2一 S =- 3x -4x+4,令 S =0 x1 -,x22,3一 一 2.又 0 x 2, x .7 分32.當(dāng)x 0,一)時(shí)，S 0,

12、S是x的增函數(shù)；8分3一 2-當(dāng)x (一,2)時(shí)，S 0?4- b? 015. (1)Q f(x)在,0上是增函數(shù)，在0,2上是減函數(shù)x 0是f (x) 0的根又Qf(x) 3x2 2bx cf (0) 0c 0又Q f(x) 0的根為，2,f (2) 08 4b d 0又Qf(2) 012 4b 0b 3又 d 8 4bd 8 46a b3f(1) 1 b 8 4627 3bd 4 Q f (1) 1 b d f (2) 0(3)Qf(x) 0 有三根，2,f(x) (x )(x 2)(x)x3 ( 2)gx2 22 bd2|2|2 ()2 4_ 2-(b 2) 2d2b2 4b 4 16 8bb2 4b 12(b 2)2 16又Qb 3| 3當(dāng)且僅當(dāng)b=-3時(shí)取最小值，止匕時(shí)d=4一32f(x) x 3x 4 16(I ) ; f(x)為奇函數(shù)，:f( x) f (x)即 ax3 bx cax3 bx c：c 0f(x) 3ax2 b的最小值為 12：b 121又直線x 6y 7 0的斜率為6