2011—2017年新課標(biāo)全國卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編——7.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、2011 2017 年新課標(biāo)全國卷 2 文科數(shù)學(xué)試題分類匯編7 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、選擇題(20178)函數(shù)f(x)=ln(x2_2x_8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2016 10)下列函數(shù)中， 其定義域和值域分別與函數(shù)f(x)=f(2-x),若函數(shù) y=|x2-2x-3| 與 y=f(x)圖像的交點為(x1, y1),m(X2,y2)，(xm,ym)，則 7Xi i二A. (- ： , -2)B. C ：, -1)C.(1,D. (4, + ：)A y=xB y=lgxxC. y=21D.yxy=10lgx的定義域和值域相同的是(2016 12)已知函數(shù) f(x) ( x R)滿足A. 0B. mC. 2m

2、D. 4mAB=2, BC=1 , O 是 AB 的中點，點 P 沿著邊 BC, CD 與 DA 運動,( )(2015 12)設(shè)函數(shù)1A.(3,1)，則使得1 x2一1一1 1B.(一寸山1,：)c.(,)33 3f(x) n(1 |x|)f(x) f(2x-1)成立的 x 的取值范圍是()(2014 11)若函數(shù) f (x) = kx-lnx 在區(qū)間(1, +：)單調(diào)遞增,A.-匚:,2 IB.-：,T 丨C. 9, 3?則 k 的取值范圍是(D. 1,：(20138)設(shè)a =log32,b =log52,c = log23，則(A.a c bB.b c aC.c b acab-3二X滄R

3、,f (x0)0函數(shù)y = f (x)的圖象是中心對稱圖形 若x0是f (x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(-1x)單調(diào)遞減 若x是f (x)的極值點，則f (x)=0(201311)已知函數(shù)f (x) = x3 ax2 bx c，下列結(jié)論中錯誤的是(A .(2013 12)若存在正數(shù)x使2x(x-a) ：1 成立，則a的取值范圍是(A .(一= 二)B. (一2,：) C.(0,二) D.(T,(2012 11)當(dāng) 00，求a的取值范圍.(2015 21)已知函數(shù) f (x) = ln x +a(1- x).(I)討論 f (x)的單調(diào)性；(n)當(dāng) f (x)有最大值，且最大值大于 2a -

4、2 時，求 a 的取值范圍(2014 21 )已知函數(shù) f (x) = x3- 3x2+ax+2，曲線 y = f (x)在點(0, 2)處的切線與 x 軸交點的橫坐標(biāo)為-2.(I)求 a;(n)證明：當(dāng) k0 時，(x-k) f (x)+x+1 0,求 k 的最大值(201121 )已知函數(shù)f (x) =alnx，曲線y = f(x)在點(1,f (1)處的切線方程為x 2y_3=0.x+1 x(I)求 a、b 的值；(n)證明：當(dāng) x 0，且 x =1 時，f(x).加.x -12011 2017 年新課標(biāo)全國卷 2 文科數(shù)學(xué)試題分類匯編7 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題(2017 8) D 解析：

5、函數(shù)有意義，則 x2-2x-80,解得 x4,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單 調(diào)性和復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4, +R)，故選 D.(2016 10) D 解析：y=10lgx=x，定義域與值域均為0,；,只有 D 滿足，故選 D.(2016 12) B 解析：因為 y = f (x), y =|x22x3|都關(guān)于 x =1 對稱，所以它們交點也關(guān)于 x=1 對稱，當(dāng) m當(dāng)m為奇數(shù)時，其和為 21 二 m，因此選 B.21(2013 12) D 解析：因為2x0，所以由2x(x-a)；：1得x-ax=2，在坐=m,為偶數(shù)時，其和為 2m2兀3兀f(卄,由此可排(2

6、015 11)B解析：f(j)=22,f(；)=. 5 1 ,. ：:1時，f(x) - -tanx，可排除 A.cosx(2015 12) A 解析：f (x)是偶函數(shù)，且在0, +叼是增函數(shù)，所以1=| x | |2x -1| x：1.(2014 11) D 解析：函數(shù)f (x)在區(qū)間(1, +s)單調(diào)遞增，.當(dāng) x 1 時，f(x)_0恒成立，11J k Z1 A，故選D.x1log521,又log23 1，所以c最大.f (x)二kxIn x f (x)二k 0,x1(2013 8) D 解析：因為 |og32=-：1 ,log231 1又1 log23 log25，所以f(x) f(

7、2x-1)= f(|x|) f(|2x-1|)，即a b，所以c a b，故選 D.- -log23 log25(2013 11)C解析：若c = 0則有f (0)= 0,所以 A 正確.由f (x) = x3ax bx c得f (x) - c = x3 ax2bx, 因為函數(shù)y =x3+ax2+bx的對稱中心為(0,0)，所以f (x) = x3+ax2+bx +c的對稱中心為(0,c), 所以 B 正確.由三次函數(shù)的圖象可知，若XD是 f (x)的極小值點，則極大值點在區(qū)間(-a, xo)單調(diào)遞減是錯誤的，D 正確.故選 C.xo的左側(cè)，所以函數(shù)在標(biāo)系中，作出函數(shù)f (x) =x-a,g(

8、x) =2的圖象，當(dāng)x 0時，g(x) =2：1,所以如果存在x 0，使2x(x - a) : 1，則有-a 422(20113) B 解析：可以直接判斷：A 是奇函數(shù)，B 是偶函數(shù)，又是(0, +R)的增函數(shù)，故選 B.(2011 10)C 解析：只需驗證端點值，凡端點值異號就是答案.故選 C.(2011 12) A 解析：本題可用圖像法解，易知共 10 個交點，故選 A.9二、 填空題(2017 14) 12 解析：f(2) - _f(_2) - -2 (丄)4 =12(2015 13) -2 解析：f _1=a 2=4= a=2.(2015 16) 8 解析：曲線 y=x+lnx 在點(

9、1,1)處的切線斜率為 2，故切線方程為 y=2x-1，與 y= ax2+(a+2)x+1 聯(lián)立得ax2+ax+2=0，顯然 a0，所以由=a2-8a=0,得 a=8 .(2014 15)3 解析：/f(x)為偶函數(shù)， f (-1) = f (1),Tf (x)的圖像關(guān)于 x=2 對稱，二f (1) = f (3) =3, f (-1)(2012 13)4x-y-3=0解析：Ty =3lnx，4，切線斜率為 4，則切線方程為：4x-y-3 = 0.2x+sinx2x + sinx(2012 16) 2 解析：f(x)=12，設(shè)g(x)=f(x)-1=2，則g(x)是奇函數(shù)，x+1x+1 f (

10、x)最大值為 M，最小值為m，二g(x)的最大值為 M-1，最小值為m-1 ,M1 m1 = 0,M m=2.三、 解答題(2017 21)設(shè)函數(shù) f (x) = (1- x2)ex.(1) 討論 f (x)的單調(diào)性；(2) 當(dāng) x _0 時，f (x) _ax+1，求 a 的取值范圍.(2017 21)解析：f (x) = (1-2x-x2)ex，令f ()x0得x = -1 - .2 ,x = 1、2，當(dāng)x(：- ,1 2時，廠(x)0;當(dāng)x(1+&+比)時，(x)0；所以 f (x) 在(-、.2),(-12,+：)上單調(diào)遞減，在(-1- 2,-12)上單調(diào)遞增.(2)v f(x

11、)=(1 x畝e %,當(dāng) a 時，設(shè)函數(shù)h(x) = (1-x)ex,h(x) =-xe:： 0 (x 0),因此h(x)在0,+：)單調(diào)遞減，而h(0)=1，故h(x)勻，所以f(x) = (1 x) h(xpix 1- ax 1；當(dāng) 0a1 時，設(shè) 函數(shù)g(x) = eT-x-1,g(x)= ex-10(x 0),所以g(x)在0,+:)在單調(diào)遞增，而g(0)=0,故ex-x 1.當(dāng) 0 x axj+1;當(dāng) a(1-Xo)(1 Xo)2=1 axo1；綜上所述,a 的取值范圍是1,+：).(201620)已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx_a(x_1).(I)當(dāng) a =4 時，求曲線 y=

12、f(x)在(1，f(1)處的切線方程;(H)若當(dāng) x(1,+時，f(x)0，求a的取值范圍1(2016 20)(1)f (x)的定義域為(0,：).當(dāng)a = 4時,f (x) =(x 1)l n x4(x1),f (x) =l n x 3,xf (1H-2, f(1)=0.曲線y = f (X)在(1,f (1)處的切線方程為2x y-2=0.(II )當(dāng)X (1,：)時，f (x ) . 0等價于In X- 也 衛(wèi)0.令g(x) =ln x-空 衛(wèi),則x+1x+1(i)當(dāng)a蘭2,x壬(1,咼)時，x2+2(1 a)x+1 Ax22x+10,故g(x) 0) g X在(1,咼)上 單調(diào)遞增，因

13、此g(x) 0；(ii)當(dāng)a 2時，令g (x) = 0得禺=a _1 _ , (a -1)2-1, x2二a -1, (a -1)2-1，由x21和x1x1得x 1，故當(dāng)x(1, x2)時，g(x)c0,g(x)在XE(1,X2)單調(diào)遞減，因此g(x)c0. 綜上，a的取值范圍是-：,2】 .(201521)已知函數(shù) f (x) = ln x +a(1- x).(I)討論 f (x)的單調(diào)性；(n)當(dāng) f (x)有最大值，且最大值大于2a -2 時，求 a 的取值范圍.(2015 21 )解析：(I)f(x)的定義域為(0二)fx(鼻-a,若a乞0,則f (x) 0,所以x11f (X)在(

14、0;：單調(diào)遞增.若a 0，則當(dāng)X (0,)時,f (X) 0,當(dāng)X (_,：)時，f(X)：0,所以aa11f (x)在(0,)單調(diào)遞增，在(一，=：)單調(diào)遞減.aa1(n)由(I)知，當(dāng)a時，f(x)在(0,=)無最大值；當(dāng)a 0時，f (x)在取得最大值，a1111最大值為f ( ) = ln( ) a (1)= - lna a - .1因此f (廠2a - 2等價于In a，a - 1：0.令aaaag(a) =1 n a a -1，則g(a)在(0,匸：)單調(diào)遞增，g(1) =0.于是，當(dāng)0：a：1時g(a)：0；當(dāng)a 1時，g(a) 0，因此，a的取值范圍是(0,1).(2014 2

15、1 )已知函數(shù) f (x) = x3- 3x2+ax+2，曲線 y = f (x)在點(0, 2)處的切線與 x 軸交點的橫坐標(biāo)為-2.(I)求 a；(n)證明：當(dāng) k0,當(dāng) xW0寸,g(x)=3x2-6x+1-k0, g(x)單調(diào)遞增，g(-1)=k-1, g(0)=4，貝 V g(x)=0 在(-汽 0有唯一實根當(dāng) x0 時， 令 h(x)=x3-3X2+4，則 g(x)=h(x)+(1 - k)xh(x).則 h(X)=3X2-6x=3x(x-2)單調(diào)遞增，g(-1)=k-1, g(0)=4，則 g(x)=0 在(-a,0有唯一實根 g(x)h(x)緯(2)=0 ,二 g(x)=0 在

16、(0, +上沒有實根綜上當(dāng)k 0所以 f (x)在 (-a,0) , (2 , +a單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增故當(dāng) X=0 時，f (x)取得極小值，極小值為f(0)=0 ;當(dāng) x=2 時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)=4e-2.n)設(shè)切點為(t , f(t)，貝Ul 的方程為 y = f t)(x-t)+f(t).所以 I 在 x 軸上的截距為f(t)t22m(t)=t =t +=t2+3.由已知和得 t (-a,0)U(2, +a).令 h(x)=x+(XM0,)f (t)t-2t-2x則當(dāng) x (0 , +a)時，h(x)的取值范圍為2 運,+a)當(dāng) x (-a,-2)時，h

17、(x)的取值范圍是(-a,- 3).所 以當(dāng) t (-a,0)U(2 , +a時，m(t)的取值范圍是(-a,0)U 2 程+3 , +a)綜上，I 在 x 軸上的截距的取值范圍是(a,0)U2運+3 , +a).(2012 21)設(shè)函數(shù) f (x) = ex- ax- 2(I)求 f (x)的單調(diào)區(qū)間(n)若 a=1, k 為整數(shù)，且當(dāng) x0 時，(x-k) f(x)+x+10，求(2012 21)解析：(I)f (x)的定義域為(_：(_： :,： :)單調(diào)遞增.若 a 0 ,則當(dāng) x (-： ：, 在(-：,l na)單調(diào)遞減，在(In a, ：)單調(diào)遞增.(n)由于 a=1 ,所以(x

18、 -k) f (x) x 1 =(x _k)(ex-1) x 1.故當(dāng) x 0 時，(xk) f (x) x 10 等x “xzxX+1,.6 人 x+1 亠貝|、 -xe 1+, e (e X 2)xx，貝g (x)x 21x 2.(e -1)(e -1)(e -1)h(x)二ex-x-2在(0, ：)單調(diào)遞增，而h(1)：0, h(2) 0 ,所以h(x)，在(0,=)乜)存在唯一的零點.設(shè)此零點為a，則a壬(1,2).當(dāng)(0,a)時，(201121 )已知函數(shù)f (xaln +b，曲線y=f(x)在點(1,f (1)處的切線方程為x+2y3 = 0.X +1 x(I)求 a、b 的值；(n)證明：當(dāng) x 0，且 x=1 時，f(x) x -1k 的最大值,：),f (x)二ex-a，若 a 乞 0，則 f (x)0，所以 f(x)在,ln a)時，f (x)：0 ;當(dāng) x：= n ,a ):時，f (x)0 ,所以 f (x)價于x(e -1)由(I)知，函數(shù)存在唯一的零，故g (x)在(0,g(x)：0；當(dāng)x (a,=)時，g(x) 0.所以g(x)在(0:)的最小值為g(a).又由g(a)=0，可得ea=a 2，所以g(a) =a 4 (2,3).由于式等價于k：g(a)，故整數(shù)k的最大值為 2.x