姚孟臣概率統(tǒng)計(jì)第一章

1、中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社 12345隨機(jī)事件隨機(jī)事件概率概率條件概率與全概公式條件概率與全概公式本章小結(jié)本章小結(jié)事件的獨(dú)立性與伯努利概型事件的獨(dú)立性與伯努利概型隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率第一章第一章中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社1.1隨機(jī)事件隨機(jī)事件（一）（一）（二）（二）（三）（三）隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)事件隨機(jī)事件（四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社在一定條件下，必然發(fā)生某一結(jié)果或必然不發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象. .1. 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 “同性電荷必然互斥”；“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱

2、到100度會(huì)沸騰”；實(shí)例自然界所觀察到的現(xiàn)象自然界所觀察到的現(xiàn)象: :確定性現(xiàn)象、確定性現(xiàn)象、 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象“函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)” 等.確定性現(xiàn)象的特征：確定性現(xiàn)象的特征： 條件完全決定結(jié)果條件完全決定結(jié)果.（一）（一）隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象注注中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社 在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.2. 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 結(jié)果:有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.（一）（一）隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象實(shí)例2 從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品.其結(jié)果可能為: 正品、次品.中國(guó)人民大學(xué)出版社中

3、國(guó)人民大學(xué)出版社結(jié)果有可能為: 1, 2, 3, 4, 5 或 6.實(shí)例3 拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).實(shí)例4 過(guò)馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通指揮燈.實(shí)例5 出生的嬰兒可能是男，也可能是女.實(shí)例6 明天的天氣可能是晴 ， 也可能是多云或雨.（一）（一）隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象的特征隨機(jī)現(xiàn)象的特征: 條件不能完全決定結(jié)果條件不能完全決定結(jié)果.注注中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性, 概率論

4、就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.說(shuō)明說(shuō)明（一）（一）隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社 1. 重復(fù)性：可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行; 2. 明確性：每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果; 3. 隨機(jī)性：進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn). 在概率論中, 隨機(jī)試驗(yàn)具有以下三個(gè)特征（二）（二）隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)為研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性而進(jìn)行的各種科學(xué)實(shí)驗(yàn)或?qū)κ挛锬撤N特征進(jìn)行的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn).簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，記為試驗(yàn)，記為E中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社說(shuō)明說(shuō)明 1. 隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱為試驗(yàn), 是一個(gè)廣泛的術(shù)語(yǔ).它包括各種各樣的科

5、學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對(duì)客觀事物進(jìn)行的 “調(diào)查”、“觀察”或 “測(cè)量” 等.實(shí)例 “拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況”.分析(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:字面、花面;（二）（二）隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社E1. 拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；E2. 從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與 次品的件數(shù)；同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn).(3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).故為隨機(jī)試驗(yàn).E4. 考察某地區(qū) 10 月份的平均氣溫；E3. 從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命. （二）（二）隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)中國(guó)人民大學(xué)出版社中

6、國(guó)人民大學(xué)出版社隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間 S 的子集稱為 E 的隨機(jī)事件, 簡(jiǎn)稱事件.試驗(yàn)中,骰子“出現(xiàn)1點(diǎn)”, “出現(xiàn)2點(diǎn)”, ,“出現(xiàn)6點(diǎn)”,“點(diǎn)數(shù)不大于4”, “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機(jī)事件.實(shí)例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).1. 基本概念基本概念（三）（三）隨機(jī)事件隨機(jī)事件中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社實(shí)例 上述試驗(yàn)中 “點(diǎn)數(shù)不大于6” 就是必然事件.必然事件 隨機(jī)試驗(yàn)中必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果.不可能事件 隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果. 實(shí)例 上述試驗(yàn)中 “點(diǎn)數(shù)大于6” 就是不可能事件. 必然事件的對(duì)立面是不可能事件,不可能事件的對(duì)立面是必然事件,它們互稱為對(duì)立事件.實(shí)例

7、“出現(xiàn)1點(diǎn)”,“出現(xiàn)2點(diǎn)”,“出現(xiàn)6點(diǎn)”.基本事件基本事件 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.（三）（三）隨機(jī)事件隨機(jī)事件中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社2. 幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明例如 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). 可設(shè) A = “點(diǎn)數(shù)不大于4”,B = “點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)” 等等. 隨機(jī)事件可簡(jiǎn)稱為事件, 并以大寫英文字母 A, B, C, 來(lái)表示事件（三）（三）隨機(jī)事件隨機(jī)事件中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（三）（三）隨機(jī)事件隨機(jī)事件(2)隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系 每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間, 樣本空間的子集就是隨機(jī)事件.隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間子集隨機(jī)事件隨機(jī)事件 基本事件 必然事

8、件不可能事件復(fù)合事件 互為對(duì)立事件中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社, , (1,2,).kEAB Ak設(shè)試驗(yàn)的樣 本空間為而是的子集 1. 包含關(guān)系包含關(guān)系若事件 A 出現(xiàn), 必然導(dǎo)致 B 出現(xiàn) ,則稱事件 B 包含事件 A,記作.BAAB 或或?qū)嵗?“長(zhǎng)度不合格” 必然導(dǎo)致 “產(chǎn)品不合格”所以“產(chǎn)品不合格” 包含“長(zhǎng)度不合格”.圖示 B 包含 A.SBA（四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社2. A等于等于B 若事件 A 包含事件 B，而且事件B 包含事件 A，則稱事件 A 與事件 B 相等，記作 A=B.3. 事件事件 A 與與 B 的并的并(

9、 (和事件和事件) ) .ABx xAxBABABAB事件或稱為事件與事件 的記作或和和事事件件實(shí)例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直徑是否合格所決定,因此 “產(chǎn)品不合格”是“長(zhǎng)度不合格”與“直徑不合格”的并.S SB BA ABA（四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社; , , , 211的的和和事事件件個(gè)個(gè)事事件件為為稱稱推推廣廣nknkAAAnA 4. 事件事件 A 與與 B 的交的交 ( (積事件積事件) ).ABBA或或積積事事件件也也可可記記作作 . , ,211的的和和事事件件為為可可列列個(gè)個(gè)事事件件稱稱AAAkk . 積積事事件件

10、的的與與事事件件稱稱為為事事件件且且事事件件BABxAxxBA （四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社圖示事件A與B 的積事件.SABAB實(shí)例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長(zhǎng)度合格”與“直徑合格”的交或積事件.（四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì)和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì),AAA ,SSA ,AA ,AAA ,ASA . A; , , ,211的的積積事事件件個(gè)個(gè)事事件件為為稱稱推推廣廣nnkkAAAnA . , ,211的的積積事事件件為

11、為可可列列個(gè)個(gè)事事件件稱稱AAAkk （四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社5. . 事件事件 A 與與 B 互不相容互不相容 ( (互斥）互斥） 若事件 A 的出現(xiàn)必然導(dǎo)致事件 B 不出現(xiàn), B 出現(xiàn)也必然導(dǎo)致 A不出現(xiàn),則稱事件 A與B互不相容, 即. ABBA實(shí)例 拋擲一枚硬幣, “出現(xiàn)花面” 與 “出現(xiàn)字面”是互不相容的兩個(gè)事件.（四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”圖示 A 與 B 互斥.SAB互斥實(shí)例實(shí)例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) . （四）（四）事件的關(guān)系與

12、運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社6. . 事件事件 A 與與 B 的差的差 由事件 A 出現(xiàn)而事件 B 不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件 A 與 B 的差. 記作 A- B.圖示 A 與 B 的差.SA AB BSABAB AB BA BA 實(shí)例 “長(zhǎng)度合格但直徑不合格” 是 “長(zhǎng)度合格” 與 “直徑合格” 的差.（四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社 設(shè) A 表示“事件 A 出現(xiàn)”, 則“事件 A 不出現(xiàn)”稱為事件 A 的對(duì)立事件或逆事件. 記作.A實(shí)例實(shí)例 “骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子不出現(xiàn)0點(diǎn)”圖示 A 與 B 的對(duì)立. .SBA

13、若 A 與 B 互逆,則有. ABSBA且且A7. . 事件事件 A 的對(duì)立事件的對(duì)立事件對(duì)立對(duì)立（四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別SSABABA A、B 對(duì)立A、B 互斥 ABSBA且且 AB互互 斥斥對(duì)對(duì) 立立（四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社8.完備事件組完備事件組（四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社事件間的運(yùn)算規(guī)律事件間的運(yùn)算規(guī)律.,) 1 (BAABABBA 交交換換律律),()()2(CBACBA 結(jié)

14、合律結(jié)合律,)()()()3(BCACCBCACBA 分分配配律律.,:(4)BABABABA 摩摩根根律律德德則有則有為事件為事件設(shè)設(shè) ,CBA).()(BCACAB ).)()()()(CBCACBCACBA （四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社設(shè)設(shè)A A, , B B, , C C 表示三個(gè)隨機(jī)事件表示三個(gè)隨機(jī)事件, ,試將試將下列事件用下列事件用A A, , B B, , C C 表示出來(lái)表示出來(lái). .(1) (1) A A 出現(xiàn)出現(xiàn), , B B, , C C 不出現(xiàn)不出現(xiàn); ;(5) (5) 三個(gè)事件都不出現(xiàn)三個(gè)事件都不出現(xiàn); ;(2)

15、(2) A A, , B B都出現(xiàn)都出現(xiàn), , C C 不出現(xiàn)不出現(xiàn); ;(3) (3) 三個(gè)事件都出現(xiàn)三個(gè)事件都出現(xiàn); ;(4) (4) 三個(gè)事件至少有一個(gè)出現(xiàn)三個(gè)事件至少有一個(gè)出現(xiàn); ;(6) (6) 不多于一個(gè)事件出現(xiàn)不多于一個(gè)事件出現(xiàn); ;（四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算解解例1中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社(7) (7) 不多于兩個(gè)事件出現(xiàn)不多于兩個(gè)事件出現(xiàn); ;(8) (8) 三個(gè)事件至少有兩個(gè)出現(xiàn)三個(gè)事件至少有兩個(gè)出現(xiàn); ;(9) (9) A A, , B B 至少有一個(gè)出現(xiàn)至少有一個(gè)出現(xiàn), , C C 不出現(xiàn)不出現(xiàn); ;(10) (10) A A, , B B

16、, , C C 中恰好有兩個(gè)出現(xiàn)中恰好有兩個(gè)出現(xiàn). .解解;)1(CBA;)2(CAB;)3(ABC;)4(CBA;)5(CBA（四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社;)8(BCACBACABABC ;)()9(CBA.)10(BCACBACAB ;ABC或或;)6(CBACBACBACBA ,)7(BCACBACABCBACBACBACBA （四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社(1) 沒(méi)有一個(gè)是次品;(2) 至少有一個(gè)是次品;(3) 只有一個(gè)是次品;(4) 至少有三個(gè)不是次品;(5) 恰好有三個(gè)是次品;(6

17、) 至多有一個(gè)是次品.;)1(4321AAAA:, )4, 3, 2, 1(,各各事事件件表表示示下下列列試試用用個(gè)個(gè)零零件件是是正正品品的的第第表表示示他他生生產(chǎn)產(chǎn)零零件件設(shè)設(shè)一一個(gè)個(gè)工工人人生生產(chǎn)產(chǎn)了了四四個(gè)個(gè)iiAiiA （四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算解解例2中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社4321432143214321)2(AAAAAAAAAAAAAAAA 4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA 43214321AAAAAAAA 43214321AAAAAAAA 43214321AAAAAAAA ,4321AAAA ;4321AAAA或或;

18、)3(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA 4321432143214321)4(AAAAAAAAAAAAAAAA ;4321AAAA （四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社; )5(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA .)6(43214321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA （四）（四）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社1.2概率概率（一）（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義（二）（二）概率的古典定義概率的古典定義（三）（三）概率

19、的幾何定義概率的幾何定義（四）（四）概率的公理化定義與性質(zhì)概率的公理化定義與性質(zhì)中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（一）（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義定義定義1.11.11.頻率的定義中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社設(shè)設(shè) A 是隨機(jī)試驗(yàn)是隨機(jī)試驗(yàn) E 的任一事件的任一事件, , 則則; 1)(0)1( Afn(2) ( ) 1,( ) 0;ff ).()()()(,)3(212121knnnkkAfAfAfAAAfAAA 則則是兩兩互不相容的事件是兩兩互不相容的事件若若（一）（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義2.頻率的性質(zhì)中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社實(shí)例實(shí)例 將一枚硬幣拋擲將

20、一枚硬幣拋擲 5 次、次、50 次、次、500 次次, , 各做各做7 遍遍, , 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率. .試驗(yàn)試驗(yàn)序號(hào)序號(hào)5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502處處波波動(dòng)動(dòng)較較大大在在21波動(dòng)最小波動(dòng)最小隨隨n的增大的增大, 頻率頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性呈現(xiàn)出穩(wěn)定性處處波波動(dòng)動(dòng)較

21、較小小在在21（一）（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社從上述數(shù)據(jù)可得(2) 拋硬幣次數(shù)n 較小時(shí), 頻率f 的隨機(jī)波動(dòng)幅度較大, 但隨n 的增大 , 頻率f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.即當(dāng) n 逐漸增大時(shí)頻率f 總是在 0.5 附近擺動(dòng), 且逐漸穩(wěn)定于0.5.(1) 頻率有隨機(jī)波動(dòng)性,即對(duì)于同樣的n, 所得的f 不一定相同;（一）（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社實(shí)驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)者德德 摩根摩根蒲蒲 豐豐nHnf皮爾遜皮爾遜 K皮爾遜皮爾遜 K 204810610.5181404020480.50691200060190.501624000

22、120120.5005)(Hf逐漸增大逐漸增大n.21（一）（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社重要結(jié)論重要結(jié)論頻率當(dāng)n 較小時(shí)波動(dòng)幅度比較大，當(dāng)n 逐漸增大時(shí)，頻率趨于穩(wěn)定值，這個(gè)穩(wěn)定值從本質(zhì)上反映了事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性的大小它就是事件的概概率率（一）（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（一）（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義定義定義1.21.23.概率的統(tǒng)計(jì)定義中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社定義定義1.31.31.古典型隨機(jī)試驗(yàn)（二）（二）概率的古典定義概率的古典定義中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社定義定義1.

23、41.42.概率的古典定義（二）（二）概率的古典定義概率的古典定義中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社2.概率的古典定義（二）（二）概率的古典定義概率的古典定義例1解解中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社2.概率的古典定義（二）（二）概率的古典定義概率的古典定義例2解解中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社2.概率的古典定義（二）（二）概率的古典定義概率的古典定義例3解解中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社2.概率的古典定義（二）（二）概率的古典定義概率的古典定義例4解解中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社2.概率的古典定義（二）（二）概率的古典定義概率的古典定義例5解解中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人

24、民大學(xué)出版社（三）（三）概率的幾何定義概率的幾何定義定義定義1.51.51.幾何型試驗(yàn)中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（一）（一）概率的幾何定義概率的幾何定義定義定義1.61.61.概率的幾何定義中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（一）（一）概率的幾何定義概率的幾何定義2.概率的幾何定義例6解解中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（三）（三）概率的幾何定義概率的幾何定義2.概率的幾何定義例7解解中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社定義定義1.71.71.概率的公理化定義（四）（四）概率的公理化定義與性質(zhì)概率的公理化定義與性質(zhì)中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社2.概率的性質(zhì)（四）（四）概

25、率的公理化定義與性質(zhì)概率的公理化定義與性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)性質(zhì)2性質(zhì)性質(zhì)3( )1( ).P AP A ( )1( ).P AP A 中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社2.概率的性質(zhì)（四）（四）概率的公理化定義與性質(zhì)概率的公理化定義與性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)4性質(zhì)性質(zhì)5中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社2.概率的性質(zhì)（四）（四）概率的公理化定義與性質(zhì)概率的公理化定義與性質(zhì)解解例8中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社2.概率的性質(zhì)（四）（四）概率的公理化定義與性質(zhì)概率的公理化定義與性質(zhì)解解例9中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社2.概率的性質(zhì)（四）（四）概率的公理化定義與性質(zhì)概率的公理化定義與性質(zhì)解解例1

26、0中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社1.3條件概率與全概公式條件概率與全概公式（一）（一）條件概率與乘法公式條件概率與乘法公式（二）（二）全概公式與逆概公式全概公式與逆概公式中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（一）（一）條件概率與乘法公式條件概率與乘法公式解解例1中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（一）（一）條件概率與乘法公式條件概率與乘法公式定義定義1.81.81.條件概率的定義中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（一）（一）條件概率與乘法公式條件概率與乘法公式2.乘法公式中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（一）（一）條件概率與乘法公式條件概率與乘法公式2.乘法公式解解例2中國(guó)人民大

27、學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（一）（一）條件概率與乘法公式條件概率與乘法公式2.乘法公式解解例3中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（一）（一）條件概率與乘法公式條件概率與乘法公式2.乘法公式解解例3中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（二）（二）全概公式與逆概公式全概公式與逆概公式定理定理1.1稱此式為全概率公式全概率公式中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（二）（二）全概公式與逆概公式全概公式與逆概公式ijA A 由()()ijBABA12( )()()()nP AP BAP BAP BA圖示圖示B1A2A3A1nAnA證明證明12()nBBBAAA 12.nBABABA1122() ( )

28、() ()() ().nnP BA P AP BA P AP BA P A化整為零化整為零各個(gè)擊破各個(gè)擊破中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（二）（二）全概公式與逆概公式全概公式與逆概公式解解例4中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（二）（二）全概公式與逆概公式全概公式與逆概公式解解例5中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（二）（二）全概公式與逆概公式全概公式與逆概公式稱此為貝葉斯公式、逆概公式貝葉斯公式、逆概公式121. ,( )0,( ( )0)() ()(),1,2, .( ) ()nijjjniiiEAAAP AEB P BP A P B AP A BjnP A P B A設(shè)試驗(yàn) 的樣本空間為為一個(gè)完備事件組且則對(duì) 的任意事件有定理定理1.1中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（二）（二）全概公式與逆概公式全概公式與逆概公式解解例6中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社1.4事件的獨(dú)立性與伯努利概型事件的獨(dú)立性與伯努利概型（一）（一）事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性（二）（二）伯努利概型伯努利概型中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社（一）（一）事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性定義定義1.91.91.兩個(gè)事件相互獨(dú)立的定義,()( )( ),.ABP ABP A P BA BA B對(duì)于事件 和