電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究綜述

1、電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究綜述摘要：綜述了近幾年國內(nèi)外對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的研究現(xiàn)狀。通過介紹分層分區(qū)優(yōu)化、阻抗模裕度指標、Pareto最優(yōu)解、非線性內(nèi)點理論、多線程遺傳算法、二階網(wǎng)損無功靈敏度矩陣等幾種新型的無功優(yōu)化數(shù)學模型，結(jié)合近年來電網(wǎng)提出的全球能源互聯(lián)網(wǎng)、分布式電源大力發(fā)展及其網(wǎng)絡(luò)安全問題的背景下相關(guān)研究，指出了電網(wǎng)當前面臨的無功優(yōu)化研究中存在的問題以及未來的研究趨勢。0 引言 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是由法國電氣工程師Carpentier于20 世紀60年代初期提出的、建立在嚴格數(shù)學模型上的最優(yōu)潮流模型1 -2。無功優(yōu)化，就是在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、負荷有功和無功功率、有功電源出力給定的情況下，通過

2、調(diào)節(jié)發(fā)電機無功出力、無功補償設(shè)備出力及可調(diào)變壓器的分接頭，使目標函數(shù)達到最優(yōu)，同時要滿足各種物理和運行約束條件，如無功電源出力、節(jié)點電壓幅值和可調(diào)變壓器分接頭位置等上、下限的限制3。因此，無功優(yōu)化本質(zhì)上屬于連續(xù)變量和離散變量共存的、大規(guī)模非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題4-9。 長期以來，國內(nèi)外的許多專家、學者對此進行了大量的研究和探索，取得了很多成果。傳統(tǒng)的數(shù)學方法有：線性規(guī)劃法10、非線性規(guī)劃方法11、簡化梯度法12、序列二次規(guī)劃法13、牛頓法14、內(nèi)點法15等，這些方法各自都有一定的適應(yīng)性和優(yōu)越性，但不能很好地處理離散變量。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和人們對于人工智能算法的不斷探索，越來越多的智能優(yōu)化算

3、法應(yīng)用于無功電壓優(yōu)化中，如遺傳算法16、模擬退火算法17、粒子群算法18、免疫算法19、搜索禁忌20算法等。這些優(yōu)化算法各有各的優(yōu)點和適應(yīng)性，隨著人們對于優(yōu)化結(jié)果要求的提高，單一使用一種優(yōu)化算法得到的結(jié)果已經(jīng)不能滿足人們的要求。所以本文在總結(jié)了現(xiàn)有智能優(yōu)化算法改進的基礎(chǔ)上，把研究重點放在了智能優(yōu)化算法的混合策略上，并且對于動態(tài)無功優(yōu)化也進行了一定地研究和介紹21。1 經(jīng)典無功優(yōu)化模型11 數(shù)學描述 進行無功優(yōu)化研究，首先是建立包括目標函數(shù)和約束條件的無功優(yōu)化數(shù)學模型 模型處理是無功優(yōu)化的基礎(chǔ)，電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學模型可以統(tǒng)一描述為min f( u，x) ，s.t. g( u，x ) = 0，

4、(1) h( u，x ) 0 式中: u 為控制變量，可包括發(fā)電機節(jié)點的無功出力、可調(diào)變壓器的變比位置、無功補償設(shè)備的補償容量、PV 節(jié)點和平衡節(jié)點的電壓模值; x 為狀態(tài)變量，包括除平衡節(jié)點外其他所有節(jié)點的電壓相角、除發(fā)電機或具有無功補償設(shè)備外的節(jié)點電壓模值; f( u，x) 為無功優(yōu)化的目標函數(shù)，可以從經(jīng)濟性、安全性、穩(wěn)定性等多種角度考慮，可以是單目標優(yōu)化規(guī)劃，也可以是多目標優(yōu)化規(guī)劃; g( u，x) 為等式約束條件，即節(jié)點潮流平衡方程; h( u，x) 為不等式約束條件，即控制變量與狀態(tài)變量必須滿足運行的上、下限。1.2 網(wǎng)損最小化經(jīng)典模型目標函數(shù)有多種考慮角度。從經(jīng)濟性角度出發(fā)的經(jīng)典模

5、型是考慮系統(tǒng)的網(wǎng)損最小化，目標函數(shù)為： （2）式中，nl為網(wǎng)絡(luò)總支路數(shù)；Gk（i，j)為支路i-j的電導；Ui、Uj分別為節(jié)點i、j 的電壓;i、j 分別為節(jié)點i、j 的相角。1.3 節(jié)點電壓偏離額定值最小節(jié)點電壓值是檢驗系統(tǒng)安全性和電能質(zhì)量的重要指標之一。在以往的無功優(yōu)化計算中，往往是把電壓幅值當作約束條件，這樣做通常會使優(yōu)化后電壓幅值靠近其上限值，因此，選擇電壓與指定電壓的偏差作為目標函數(shù)之一，力求使電壓保持在滿意的水平上，從系統(tǒng)安全性出發(fā)的經(jīng)典模型是選取節(jié)點電壓偏離規(guī)定值最小為目標函數(shù)： （3）式中，Uj 為節(jié)點j 的電壓幅值；Uj*為節(jié)點j 的額定電壓幅值，通常Uj*=1；Ujmax為

6、節(jié)點j 允許的最大電壓偏差，即Ujmax=Ujmax-Ujmin；n 為系統(tǒng)的負荷節(jié)點數(shù)。1.4 系統(tǒng)電壓安全穩(wěn)定裕度最大 電力系統(tǒng)電壓安全穩(wěn)定是電力調(diào)度的重要目標，電壓不穩(wěn)定可導致電網(wǎng)電壓崩潰，因而日益受到國內(nèi)外的關(guān)注，目前還缺乏統(tǒng)一公認的電壓穩(wěn)定裕度標準。有關(guān)文獻提出并論證了以收斂潮流的雅可比矩陣的最小奇異值來度量系統(tǒng)電壓的靜態(tài)穩(wěn)定裕度，即： Max（VSM）= max（min|eig（ Jacobi）|） （4）式中，Jacobi為收斂潮流的雅可比矩陣；min|eig（Jacobi）|表示雅可比矩陣最小特征值的模。1.5 多目標函數(shù)的無功優(yōu)化模型隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，往往需要同時考慮經(jīng)濟性

7、和安全性，所以出現(xiàn)了同時考慮有功網(wǎng)損和節(jié)點電壓偏離最小及電壓穩(wěn)定裕度最大等的多目標無功優(yōu)化模型。多目標無功優(yōu)化的處理大多采用某種傾向度將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題進行求解，其中最經(jīng)典的方法是權(quán)重法和罰函數(shù)法。權(quán)重法通過一組和為1 的權(quán)重因子將多個目標函數(shù)合成為一個目標函數(shù)，罰函數(shù)法則將某些目標函數(shù)作為懲罰項與基本目標函數(shù)相加，是一種特殊化的權(quán)重法。權(quán)重因子選取目前還沒有統(tǒng)一的認識，當不同目標函數(shù)具有不同量綱時，權(quán)重因子取值方面很難具有令人信服的解釋。在此基礎(chǔ)上，發(fā)展了各類運籌學和人工智能算法，如遺傳算法、模擬退火法、免疫法等。 有關(guān)文獻引入了自適應(yīng)權(quán)重和因子及自適應(yīng)罰函數(shù)的概念，提出了一種自適

8、應(yīng)遺傳算法，將其應(yīng)用于多目標無功優(yōu)化問題的求解中，能夠有效保證尋優(yōu)方向的多向性，并能避免模糊隸屬度算法耗時過長的缺陷，具有一定的代表性。2 交直流混合電力系統(tǒng)無功優(yōu)化 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化在滿足電壓安全運行前提下，可有效降低系統(tǒng)的有功損耗，到目前為止，國內(nèi)外的無功優(yōu)化主要集中在純交流系統(tǒng)。高壓直流輸電在遠距離、大容量輸送電力上的優(yōu)越性，已成為電網(wǎng)互聯(lián)的主要方式之一，基于交直流混合電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化已成為當前的重要課題，目前，關(guān)于這方面的研究成果較少。2.1 交直流混合電力系統(tǒng)特點 相對交流線路，直流輸電線路的傳輸功率及運行方式具有較強的可控性，相應(yīng)為交直流并聯(lián)輸電線路的潮流優(yōu)化控制提供了有利的控制

9、手段。因此，交直流系統(tǒng)的無功優(yōu)化不僅可以通過無功電源及調(diào)壓設(shè)備的優(yōu)化控制，提高電網(wǎng)電壓穩(wěn)定裕度，降低有功損耗，使電網(wǎng)無功潮流分布更加合理，而且還可以通過優(yōu)化控制直流系統(tǒng)中的電壓、電流、功率、熄弧角及觸發(fā)角等參數(shù)，達到交直流混合協(xié)調(diào)最優(yōu)控制的目的。2.2 交直流系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化模型與純交流系統(tǒng)不同之處在于交直流混合系統(tǒng)的目標函數(shù)應(yīng)加入表征直流部分的目標函數(shù)：直流系統(tǒng)有功損耗Pdcl 和直流換流器電流偏差項： （5）式中，Idk、Idk.max、Idk.min分別為直流節(jié)點流經(jīng)換流器的電流、電流的上限值和下限值。 約束方程中加入直流系統(tǒng)電壓、電流、功率、熄弧角及觸發(fā)角等的控制方程組，直流系統(tǒng)的控制

10、方式主要有以下3 種： （1）整流側(cè)定電流（或定功率），逆變側(cè)定電壓，即I-V或P-V控制方式，控制Udz，Udn及Id為常數(shù)： （6）式中，Udz為整流側(cè)直流電壓；Udn為逆變側(cè)直流電壓；Ud0z、Ud0n表示無相控理想空載直流電壓；為控制角；為熄弧角；dz、dn為等值換相電阻。（2） 整流側(cè)定電流，逆變側(cè)定熄弧角，即I-控制，控制Id和為常數(shù)： （7）（3）整流側(cè)定功率，逆變側(cè)定熄弧角，即P-控制，控制直流系統(tǒng)功率Pd和為常數(shù)： Pd=Ud0z cos·Id （8） 在實際運行過程中，往往包含多種控制方式，為了使直流系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，除了上述的等式約束條件外，還應(yīng)加入不等式約束：

11、 （9） 在交直流混合電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，充分考慮直流輸電線路對功率與電壓的調(diào)節(jié)能力，將直流控制量與交流部分發(fā)電機機端電壓、變壓器變比及無功補償設(shè)備一起成為無功優(yōu)化的控制量，在交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化中統(tǒng)一考慮，從而實現(xiàn)交流與直流系統(tǒng)之間的優(yōu)化協(xié)調(diào)控制。3 電力市場下的數(shù)學模型 隨著電力市場理論的完善及推廣，專家學者意識到無功合理定價的重要性，倪以信等提出了考慮無功成本的電力市場下的無功優(yōu)化模型，即在計及電力系統(tǒng)無功電價的基礎(chǔ)上提出無功優(yōu)化補償?shù)哪Ｐ?，其目標函?shù)為系統(tǒng)發(fā)電總成本C。C= （10）式中，NG為發(fā)電機節(jié)點總數(shù)；NC為具有無功補償器的節(jié)點總數(shù)；Cgpi為節(jié)點i 有功發(fā)電成本；Cgqi為節(jié)點

12、i無功發(fā)電成本；Ccj為節(jié)點j的無功補償器運行成本。此優(yōu)化模型考慮了無功發(fā)電成本和無功補償器的成本等，對于無功優(yōu)化問題的結(jié)果有一定修正作用，適應(yīng)電力市場需求。4 包含風力發(fā)電系統(tǒng)無功優(yōu)化 風力發(fā)電作為可再生的綠色能源，已經(jīng)在全世界得到了廣泛的應(yīng)用，而電壓穩(wěn)定是其并網(wǎng)運行中普遍存在的問題，隨著風電場并網(wǎng)容量的增加，電壓穩(wěn)定問題日益嚴重，出現(xiàn)了風電場隨風速增加導致母線電壓崩潰的現(xiàn)象和系統(tǒng)運行方式變化導致母線電壓波動致使風電機組停機的情況。風電場無功優(yōu)化的關(guān)鍵在于：輸出有功、無功功率與風速、負荷波動間的數(shù)學建模；無功補償設(shè)備（并聯(lián)電容器、SVC 等）的補償容量和投切控制規(guī)律。風電功率預(yù)測方法大致可分

13、為2 類：第一類為對風速的預(yù)測，然后根據(jù)風電機組的功率曲線得到風電場功率輸出；第二類為直接預(yù)測風電場的輸出功率，可采用持續(xù)預(yù)測法、自回歸滑動平均模型法、卡爾曼濾波法和智能方法等。有關(guān)文獻采用蒙特卡羅仿真得出風速的統(tǒng)計概率分布模型： （11）式中，為風速；c為比例，由風力發(fā)電機運行特性、統(tǒng)計的風速歷史數(shù)據(jù)獲得。隨后據(jù)典型風機發(fā)電量與風速間的曲線，進而得到相應(yīng)時段風力發(fā)電機的有功無功輸出，建立包含分布式發(fā)電的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，并采用靜止無功補償（SVC）作為電網(wǎng)補償設(shè)備。有關(guān)文獻考慮了風速和負荷變化對風電場輸出有功功率和無功功率的影響，應(yīng)用遺傳算法求解電容器的分組和控制規(guī)則，可使風電場母線電壓在

14、允許范圍內(nèi)，保證風電場正常運行，并且電容器動作次數(shù)最少。5 無功優(yōu)化研究的關(guān)鍵問題 根據(jù)對上述文獻的綜述，在無功優(yōu)化的研究及其應(yīng)用方面，必須解決如下幾個關(guān)鍵問題： （1）尋優(yōu)質(zhì)量問題，即選擇何種優(yōu)化算法可以求得最優(yōu)解？ （2）離散變量問題，即能否直接處理離散控制變量，而不是采用連續(xù)化假設(shè)？ （3）求解效率問題，即隨著電網(wǎng)規(guī)模的增大，優(yōu)化算法的尋優(yōu)速度能否適應(yīng)實時計算之需？ （4）動態(tài)優(yōu)化問題，即如何考慮和解決控制設(shè)備動作次數(shù)的限制？ （5）協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，大規(guī)模電網(wǎng)中各層各地的無功優(yōu)化調(diào)度如何實現(xiàn)全局的協(xié)調(diào)優(yōu)化控制？目前國內(nèi)外的相關(guān)研究大多數(shù)是針對問題（1）的，取得了較大的成果。然而除進化算法以

15、及個別采用內(nèi)嵌罰函數(shù)的內(nèi)點算法能夠解決問題（2）以外，其他算法均將離散變量連續(xù)化，影響了優(yōu)化解的可信度。在求解效率的問題上，內(nèi)點法顯示了其對問題規(guī)模不敏感的優(yōu)勢，而進化算法則遜色不少。而問題（4）由于動作次數(shù)的約束變得復雜，在這方面的探索還比較少。對于問題（5），雖然國外有采用三層電壓無功控制的范例50，但尚不算是真正意義上的全局優(yōu)化，即不是考慮對全網(wǎng)范圍內(nèi)所有控制設(shè)備以統(tǒng)一的目標函數(shù)進行定量的優(yōu)化調(diào)度，而是將目標層次化，一般以電壓作為控制對象，沒有將網(wǎng)損以及控制設(shè)備動作次數(shù)限制等綜合起來考慮，且上層控制在修改下層整定值時往往沒有考慮下層控制的允許限制和響應(yīng)能力，因此其結(jié)果既不一定能滿足控制設(shè)

16、備動作次數(shù)的限制，也不代表經(jīng)濟性的優(yōu)化。 基于最優(yōu)潮流的實時無功最優(yōu)控制被公認為是電力系統(tǒng)調(diào)度控制發(fā)展的最高階段。文獻51認為如不采用最優(yōu)控制，則很難解決好區(qū)域性的無功供需矛盾；區(qū)域內(nèi)的發(fā)電與負荷供需雙方一般沒有明顯的合理對應(yīng)關(guān)系，因此協(xié)調(diào)離散型可控設(shè)備比較困難。雖然該文還沒有考慮變壓器抽頭以構(gòu)成較為完整的全局無功優(yōu)化，但已經(jīng)展示了全局無功優(yōu)化的重大效益。7 有待深入研究的問題 隨著 ORPD問題研究工作的深入，其控制次序問題和負荷模型問題將會凸現(xiàn)出來?？刂拼涡?4的問題涉及應(yīng)用層面，而目前無功優(yōu)化控制的應(yīng)用基本仍停留在離線的水平上，因而該問題的理論研究也不夠深入，實際上，即使優(yōu)化后得到一個可

17、行解，在調(diào)節(jié)逐個設(shè)備的過程中也不一定能夠保證不出現(xiàn)臨時越限現(xiàn)象。負荷模型問題更是目前研究的一個盲點。實際上負荷與電壓的關(guān)系相當密切，由于無功優(yōu)化的結(jié)果往往導致部分狀態(tài)變量逼近約束邊界，負荷與電壓的相互作用過程將會產(chǎn)生新的越限。由于負荷模型的研究本身是一個難點，通常將負荷視為恒功率，這種被普遍采用的假設(shè)值得推敲。6 結(jié)語 1) 隨著電力系統(tǒng)的日益復雜化，同時考慮系統(tǒng)經(jīng)濟性、安全性和穩(wěn)定性的多目標加權(quán)無功優(yōu)化模型是近年來經(jīng)典無功優(yōu)化模型研究的重點 2) 交直流混合輸電系統(tǒng)無功優(yōu)化模型的研究大多數(shù)是針對靜態(tài)模型的，考慮直流輸電系統(tǒng)對功率與電壓調(diào)節(jié)能力的動態(tài)模型研究相對較少，有待于進一步研究 3) 隨

18、著電力市場的建立與完善，考慮無功電價的電力市場下負荷確定的無功優(yōu)化模型研究較為成熟，但負荷隨無功電價波動而變化的模型研究相對薄弱，也是該領(lǐng)域研究的一個難點 4) 考慮負荷變化影響的無功優(yōu)化模型研究大多集中在靜態(tài)和機械的動態(tài)模型方面，并且都是單一確定的負荷模型，建立針對負荷不確定性實時環(huán)境下的動態(tài)無功優(yōu)化模型是該領(lǐng)域無功優(yōu)化模型研究中的一個亟待解決的問題 5) 分布式電源并網(wǎng)改變了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和運行方式，給無功優(yōu)化問題的建模提出了新的要求 負荷的波動性、風電機組輸出功率的不確定性、光伏電站出力的隨機性等因素使含分布式電源接入的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型建立更加復雜，這是近年來無功優(yōu)化模型研究的一個熱點問題.

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