物理一運動合成與分解

1、第 1 課運動的合成與分解知識簡析一、運動的合成1由已知的分運動求其合運動叫運動的合成這既可能是一個實際問題 ，即確有一個物體同時參與幾個分運動而存在合運動；又可能是一種思維方法 ，即可以把一個較為復(fù)雜的實際運動看成是幾個基本的運動合成的，通過對簡單分運動的處理，來得到對于復(fù)雜運動所需的結(jié)果2描述運動的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，運動的合成應(yīng)遵循矢量運算的法則：（ 1）如果分運動都在同一條直線上，需選取正方向，與正方向相同的量取正，相反的量取負(fù)，矢量運算簡化為代數(shù)運算（ 2）如果分運動互成角度，運動合成要遵循平行四邊形定則3合運動的性質(zhì)取決于分運動的情況(重要 )兩個勻速直線運動的合運

2、動仍為勻速直線運動一個勻速運動和一個勻變速運動的合運動是勻變速運動， 二者共線時，為勻變速直線運動，二者不共線時，為勻變速曲線運動。兩個勻變速直線運動的合運動為勻變速運動， 當(dāng)合運動的初速度與合運動的加速度共線時為勻變速直線運動，當(dāng)合運動的初速度與合運動的加速度不共線時為勻變速曲線運動。二、運動的分解1已知合運動求分運動叫運動的分解2運動分解也遵循矢量運算的平行四邊形定則3將速度 正交分解 為 vx vcos 和 vy=vsin 是常用的處理方法4速度分解的一個基本原則就是按 實際效果 來進(jìn)行分解，常用的思想方法有兩種：一種思想方法是先虛擬合運動的一個位移， 看看這個位移產(chǎn)生了什么效果， 從中

3、找到運動分解的辦法；另一種思想方法是先確定合運動的速度方向 （物體的實際運動方向就是合速度的方向） ，然后分析由這個合速度所產(chǎn)生的實際效果，以確定兩個分速度的方向三、合運動與分運動的特征：（1）等時性：合運動所需時間和對應(yīng)的每個分運動所需時間相等（2）獨立性： 一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進(jìn)行，互不影響(3) 等效性 :合運動和分運動是 等效替代關(guān)系 ，不能并存；(4) 矢量性 :加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則?！纠?1】如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A ，小車下裝有吊著物體B的吊鉤在小車 A 與物體 B以相同的水平速度沿吊臂

4、方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B 向上吊起， A 、 B之間的距離以dH2t 2 (SI)(SI 表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體B做(A) 速度大小不變的曲線運動(B) 速度大小增加的曲線運動(C) 加速度大小方向均不變的曲線運動(D) 加速度大小方向均變化的曲線運動答案： B C四、物體做曲線運動的條件1曲線運動是指物體運動的軌跡為曲線；曲線運動的速度方向是該點的切線方向；曲線運動速度方向不斷變化，故曲線運動一定是變速運動2物體做一般曲線運動的條件：運動物體所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直線上（即合外力或加速度與速度的方向成一個不等于零或的夾

5、角）說明：當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時，物體做曲線運動速率將增大，當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體做曲線運動的速率將減小。3.重點掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向都不變的曲線運動，叫勻變曲線運動，如平拋運動；另一是加速度大小不變、方向時刻改變的曲線運動，如勻速圓周運動規(guī)律方法1、運動的合成與分解的應(yīng)用合運動與分運動的關(guān)系：滿足等時性與獨立性即各個分運動是獨立進(jìn)行的，不受其他運動的影響， 合運動和各個分運動經(jīng)歷的時間相等，討論某一運動過程的時間，往往可直接分析某一分運動得出【例 2】小船從甲地順?biāo)揭业赜脮rt1，返回時逆水行舟用時t 2，若水不流動完

6、成往返用時t3，設(shè)船速率與水流速率均不變，則（）A t3 t1 t2 ；B t3 t1t 2；C t3 t1 t2 ；D 條件不足，無法判斷解析：設(shè)船的速度為V ，水的速度為v0，則t1S,t2S, t32S ,Vv0Vv0V因此 t1 t22VS2v02V2S2S故選 AV v02 V，V【例 3】如圖所示， A 、 B 兩直桿交角為 ，交點為 M ，若兩桿各以垂直于自身的速度V 1、V 2 沿著紙面運動，則交點M 的速度為多大？解析 ：如圖所示，若B 桿不動， A 桿以 V1 速度運動，交點將沿B 桿移動，速度為V1/，V 1/=V1sin 若 A 桿不動， B 桿移動時， 交點 M 將沿

7、 A 桿移動， 速度為 V 2/ ，V 2/ =V 2sin 兩桿一起移動時， 交點 M 的速度 vM 可看成兩個分速度V 1/ 和 V 2/ 的合速度，故 vM 的大小為 vM =v1/ 2v2/ 22v1/ v2/ cos1800= v12v222v1v2 cos/ sin【例 4】玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m 的成型玻璃板以43 m s 的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為 8m s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時間多長？解析 ：要切成矩形則割刀相對玻璃板的速度垂直v，如圖設(shè)v 刀 與 v玻方向夾角為，cos =v玻 /v刀

8、 =43 /8，則 =30。 v=v刀2v玻2=6448 =4m/s 。時間t=s/v=9/4=2 45s【例 5】如圖所示的裝置中，物體A 、 B 的質(zhì)量 mA mB。最初，滑輪兩側(cè)的輕繩都處于豎直方向，若用水平力 F 向右拉 A，起動后，使 B 勻速上升。設(shè)水平地面對A 的摩擦力為 f,繩對 A 的拉力為T ，則力 f,T 及 A 所受合力 F 合 的大?。ǎ〢.F 合 O,f減小， T 增大；B.F 合 O,f增大， T 不變；C. F合 O,f增大，T 減?。籇. F合 O,f減小，T 增大；分析 :顯然此題不能整體分析。B 物體勻速上升為平衡狀態(tài)，所受的繩拉力T 恒等于自身的重力，保

9、持不變。A 物體水平運動，其速度可分解為沿繩長方向的速度（大小時刻等于B物體的速度）和垂直于繩長的速度（與B 物體的速度無關(guān)） ，寫出A 物體速度與B 物體速度的關(guān)系式，可以判斷是否勻速，從而判斷合力是否為零。解： 隔離 B 物體： T=m Bg，保持不變。隔離所示，設(shè)繩與水平線夾角為，則：A 物體：受力分析如圖隨A 物體右移， 變小，由豎直平衡可以判斷支持力變大。由f=N，得f 變大。將 A變小，物體水平運動分解如圖所示，有vB vAcos ，故隨 變小，A 物體速度時時改變，必有F 合O。cos 變大，VB 不變， VA所得結(jié)論為：F 合 O， f變大， T不變。B 項正確?！纠?6】兩個

10、寬度相同但長度不同的臺球框固定在水平面上，從兩個框的長邊同時以相同的速度分別發(fā)出小球 A 和 B ，如圖所示，設(shè)球與框邊碰撞時無機械能損失，不計摩擦，則兩球回到最初出發(fā)的框邊的先后是（）A. A 球先回到出發(fā)框邊B 球先回到出發(fā)框邊C.兩球同時回到出發(fā)框邊D.因兩框長度不明，故無法確定哪一個球先回到出發(fā)框邊解析：小球與框邊碰撞無機械能損失，小球每次碰撞前后的運動速率不變，且遵守反射定律。以 A 球進(jìn)行分析，如圖。小球沿 AC 方向運動至C 處與長邊碰后，沿CD 方向運動到D 處與短邊相碰，最后沿DE回到出發(fā)邊。經(jīng)對稱得到的直線A /CDE /的長度與折線ACDE 的總長度相等?？虻拈L邊不同，只

11、要出發(fā)點的速度與方向相同，不論D 點在何處，球所通過的總路程總是相同的，不計碰撞時間，故兩球應(yīng)同時到達(dá)最初出發(fā)的框邊。答案：C也可用分運動的觀點求解：小球垂直于框邊的分速度相同，反彈后其大小也不變，回到出發(fā)邊運動的路程為臺球桌寬度的兩倍，故應(yīng)同時回到出發(fā)邊。【例7】如圖所示，A 、 B 兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A 物體以速度v 向左運動時，系A(chǔ),B的繩分別與水平方向成a、 角，此時B 物體的速度大小為，方向.解析：根據(jù)A,B（沿繩的分量）和兩物體的運動情況，將兩物體此時的速度v 和 vB 分別分解為兩個分速度v1v2（垂直繩的分量）以及vB1（沿繩的分量）和vB2（垂直繩的

12、分量） ，如圖，由于兩物體沿繩的速度分量相等，v1 vB1， vcos vBcos .則 B 物體的速度方向水平向右，其大小為vBcoscosv2、小船渡河問題分析【例 9】一條寬度為L 的河，水流速度為 vsc，那么，已知船在靜水中的航速為v（ 1）怎樣渡河時間最短？（ 2）若 vs vc 怎樣渡河位移最小？（ 3）若 vs vc，怎樣渡河船漂下的距離最短？分析與解：（ 1）如圖 2 甲所示，設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量 V 1=V csin ,渡河所需時間為： tL. V sVc sin可以看出： L 、 Vc 一定時， t 隨 sin 增大而減小；當(dāng)

13、0 時， sin =1,所以，當(dāng)船頭與河岸 =90垂直時，渡河時間最短， t minL.Vc(2) 如圖 2 乙所示， 渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V 的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有： V ccos Vs=0.所以 =arccosV/V c,因為 0 cos 所以1,只有在V cV s 時，船才有可能垂直于河岸橫渡。（ 3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖 2 丙所示，設(shè)船頭 V c 與河岸成 角，合速度 V 與河岸成 角?？梢钥?/p>

14、出： 角 越大，船漂下的距離 x 越短，那么，在什么條件下 角最大呢？以 V s的矢尖為圓心，以 V c 為半徑畫圓，當(dāng)V 與圓相切時， 角最大，根據(jù) cos =Vc/V s,船頭與河岸的夾角應(yīng)為： =arccosV/V s.船 漂 的 最 短 距 離 為 ： xmin (Vs Vc cos )L.此時渡河的最短位移為：Vc sinsLVsL .cosVc思考： 小船渡河過程中參與了哪兩種運動？這兩種運動有何關(guān)系？過河的最短時間和最短位移分別決定于什么？3、曲線運動條件的應(yīng)用做曲線運動的物體， 其軌跡向合外力所指的一方彎曲， 若已知物體的運動軌跡， 可判斷出合外力的大致方向若合外力為變力，則為

15、變加速運動；若合外力為恒力，則為勻變速運動；【例 10】質(zhì)量為物體可能做 (m 的物體受到一組共點恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個恒力 )F1 時，A 勻加速直線運動；B 勻減速直線運動；C勻變速曲線運動；D 變加速曲線運動。分析與解：當(dāng)撤去F1 時，由平衡條件可知：物體此時所受合外力大小等于F1，方向與 F1 方向相反。若物體原來靜止，物體一定做與F1 相反方向的勻加速直線運動。若物體原來做勻速運動，若F1 與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運動或勻減速直線運動，故A 、B正確。若 F1 與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運動，且其加速度為恒定值，故物體做勻變速曲線運動，

16、故 C 正確， D 錯誤。正確答案為： A、 B、C。第 2 課平拋物體的運動知識簡析一、平拋物體的運動1、平拋運動：將物體沿水平方向拋出，其運動為平拋運動（ 1）運動特點： a、只受重力； b、初速度與重力垂直 盡管其速度大小和方向時刻在改變，但其運動的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運動是一個勻變速曲線運動（ 2）平拋運動的處理方法：平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性（ 3）平拋運動的規(guī)律：以物體的出發(fā)點為原點，沿水平和豎直方向建成立坐標(biāo)。ax=0 ay=0 水平方向vx=v 0 豎直方向vy=gt x

17、=v 0t y=?gt2 2平拋物體在時間 t 內(nèi)的位移 S 可由 兩式推得 s= v0 t 21gt 2= t4v04g 2 t 2 ，22位移的方向與水平方向的夾角20t=gt/2v0由下式?jīng)Q定 tg =y/x=?gt/v平拋物體經(jīng)時間 t 時的瞬時速度vt 可由 兩式推得 vt= v02gt 2，速度 vt 的方向與水平方向的夾角可由下式?jīng)Q定 tg =vy/vx=gt/v 0平拋物體的軌跡方程可由 兩式通過消去時間 t 而推得： y=g2， 可見，平拋物體運2v02x動的軌跡是一條拋物線運動時間由高度決定，與v0 無關(guān)，所以t=2h / g ，水平距離x v0t v02h / gt時間內(nèi)

18、速度改變量相等，即 v gt， V方向是豎直向下的說明平拋運動是勻變速曲線運動2、處理平拋物體的運動時應(yīng)注意： 水平方向和豎直方向的兩個分運動是相互獨立的， 其中每個分運動都不會因另一個分運動的存在而受到影響 即垂直不相干關(guān)系；水平方向和豎直方向的兩個分運動具有等時性，運動時間由高度決定，與v0 無關(guān)；末速度和水平方向的夾角不等于位移和水平方向的夾角，由上證明可知tg =2tg 【例 1】 物塊從光滑曲面上的P 點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的 Q 點，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶隨之運動，如圖 1 16 所示，再把物塊放到 P 點自由滑下則A. 物塊將仍

19、落在Q 點B.物塊將會落在Q 點的左邊C.物塊將會落在Q 點的右邊D.物塊有可能落不到地面上解答 :物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時，在水平方向受到與運動方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運動。離開傳送帶時做平拋運動。當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時物體相對傳送帶都是向前運動，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反。 物體做勻減速運動，離開傳送帶時，也做平拋運動，且與傳送帶不動時的拋出速度相同，故落在 Q 點，所以 A 選項正確?！拘〗Y(jié)】若此題中傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物塊相對傳送帶的運動情況就應(yīng)討論了。（1）當(dāng)v0 =v B 物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運動，離開傳送帶做平拋的初速度比傳

20、送帶不動時的大，水平位移也大，所以落在Q 點的右邊。（2）當(dāng) v0 vB 物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運動，二是物塊先做加速運動，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時，物體做勻速運動。這兩種情況落點都在Q 點右邊。（3）v0 vB 當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況， 一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q 點，第二種落在Q 點的右邊。規(guī)律方法1、平拋運動的分析方法用運動合成和分解方法研究平拋運動， 要根據(jù)運動的獨立性理解平拋運動的兩分運動， 即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動 其運動規(guī)律有兩部分： 一部分是速度規(guī)律，一部分是

21、位移規(guī)律 對具體的平拋運動， 關(guān)鍵是分析出問題中是與位移規(guī)律有關(guān)還是與速度規(guī)律有關(guān)【例 2】如圖在傾角為的斜面頂端A 處以速度V 0 水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B 處，設(shè)空氣阻力不計，求（ 1）小球從 A 運動到 B 處所需的時間； （ 2）從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離達(dá)到最大？解析：（1）小球做平拋運動，同時受到斜面體的限制，設(shè)從小球從處所需的時間為t,則：水平位移為 x=V 0tA 運動到B豎直位移為 y=12, 由數(shù)學(xué)關(guān)系得到 :1gt22V0 tan2gt2(V0 t) tan , tg（2）從拋出開始計時， 經(jīng)過 t1 時間小球離斜面的距離達(dá)到最大,當(dāng)小球的速

22、度與斜面平行時，小球離斜面的距離達(dá)到最大。因V0 tanV y1=gt 1=V 0tan ,所以 t1g【例 4】如圖所示，一高度為h=0.2m 的水平面在A 點處與一傾角為 =30的斜面連接，一小球以 V0的速度在平面上向右運動。求小球從A 點運動到地面所需的時間（平面與=5m/s斜 面 均 光 滑 ， 取g=10m/s2 ）。 某 同 學(xué) 對 此 題 的 解 法 為 ： 小 球 沿 斜 面 運 動 ， 則hV0 t1g sint 2 , 由此可求得落地的時間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所sin2需的時間；若不同意，則說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。解析：不同意。小球應(yīng)在A 點離開

23、平面做平拋運動，而不是沿斜面下滑。正確做法為：落地點與A 點的水平距離 s V0 t V02h20.251(m)g10斜面底寬lhctg0.230.35(m)因為 sl ,所以小球離開A 點后不會落到斜面，因此落地時間即為平拋運動時間。2h20.2 t0.2(s)g102、平拋運動的速度變化和重要推論水平方向分速度保持 vx=v 0.豎直方向，加速度恒為g,速度 vy =gt, 從拋出點起，每隔t時間的速度的矢量關(guān)系如圖所示這一矢量關(guān)系有兩個特點：(1) 任意時刻的速度水平分量均等于初速度 v0yt.; (2) 任意相等時間間隔 t內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且v= v=g平拋物體任意時刻瞬時時

24、速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。證明： 設(shè)時間 t 內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0 =s/t，而豎vy2 h ，所以有 shs直分量 vy=2h/t， tantan2vxs【例 5】作平拋運動的物體，在落地前的最后1s 內(nèi)，其速度方向由跟豎直方向成600 角變?yōu)楦Q直方向成 450 角，求 :物體拋出時的速度和高度分別是多少？解析一 :設(shè)平拋運動的初速度為v0，運動時間為 t，則經(jīng)過（ t 一 1）s 時 vy g（ t 一 1）， tan300 g t1v0經(jīng)過 ts 時： vy gt， tan450gtt1tan

25、 30033v0, t0, t2tan 4500 23.2 m/s.H ?gt 2 27. 5 m.V =gt/tan45解析二：此題如果用結(jié)論解題更簡單V gt=9. 8m/s又.有 V0 cot450 一 v0cot600=V，解得 V 0=23. 2 m/s ，H=v y2/2g 27. 5 m.說明 :此題如果畫出最后1s 初、末速度的矢量圖，做起來更直觀【例 6】 從傾角為 =30的斜面頂端以初動能E=6J 向下坡方向平拋出一個小球，則小球落到斜面上時的動能 E /為_J。解：以拋出點和落地點連線為對角線畫出矩形ABCD ，可以證明末速度vt 的反向延長線必然交 AB 于其中點 O，

26、由圖中可知 AD AO=23，由相似形可知 vt07 3，因此很容v =易可以得出結(jié)論： E / =14J。3、平拋運動的拓展（類平拋運動）【例 7】如圖所示，光滑斜面長為a，寬為 b，傾角為 ，一物塊沿斜面左上方頂點P 水平射入，而從右下方頂點Q 離開斜面，求入射初速度解析：物塊在垂直于斜面方向沒有運動， 物塊沿斜面方向上的曲線運動可分解為水平方向上初速度 v0 的勻速直線運動和沿斜面向下初速度為零的勻加速運動在 沿 斜 面 方 向 上 mgsin =ma加a 加 gsin ， 水 平 方 向 上 的 位 移s=a=v0 t ，沿斜面向下的位移y=b=? a 加 t2 ，由 得 v0 a g

27、 sin2b說明： 運用運動分解的方法來解決曲線運動問題，就是分析好兩個分運動， 根據(jù)分運動的運動性質(zhì)，選擇合適的運動學(xué)公式求解【例 8】從高 H 處的 A 點水平拋出一個物體，其水平射程為2s。若在 A 點正上方高 H 的 B點拋出另一個物體，其水平射程為s。已知兩物體的運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，且都從同一豎屏 M 的頂端擦過，如圖所示，求屏M 的高度 h？分析：思路1：平拋運動水平位移與兩個因素有關(guān)：初速大小和拋出高度，分別寫出水平位移公式，相比可得初速之比，設(shè)出屏 M 的頂端到各拋出點的高度，分別寫出與之相應(yīng)的豎直位移公式，將各自時間用水平位移和初速表示，解方程即可。思路 2：兩點水平拋出，軌跡均為拋物線，將“都從同一豎屏M 的頂