北京市昌平區(qū)九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、昌平區(qū)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測2016. 1數(shù)學(xué)試卷考生須知1 .本試卷共8頁，共五道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號.3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4 .考試結(jié)束，請將本試卷和答題一并交回.學(xué)校姓名考試編號、選擇題（共10道小題，每小題 3分，共30分）卜列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A （-2, 3）向右平移3個單位長度后得到的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是A . (1, 3)B. (2, 3)C. ( 2, 6)D. ( 2, 1

2、)2 .下面四個幾何體中，主視圖是圓的是3 .“雙十二”期間，小冉的媽媽在網(wǎng)上商城給小冉買了一個書包，除了書包打八折外還隨機(jī)贈送購買者1支筆（除顏色外其它都相同且數(shù)量有限）.小冉的媽媽購買成功時，還有 5支黑色，3支綠色,支紅色的筆.那么隨機(jī)贈送的筆為綠色的概率為A.10104 .已知。O的半徑長為5,若點P在。0內(nèi)，那么下列結(jié)論正確的是A. OA 5B.OP=5C. 0vOFk 5D. 0OPc 55.如右圖，在RtAABO, / 0=90 ,AG4, B0=3,則sin B的值等于A. 43D. 356.已知y=(m2)xm+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么 m的值為A. -2B. 20.D.

3、 07.如右圖，線段AB是。的直徑，弦 CD, AB, Z 0AB=20,則/ AO旁于A. 120B. 140C . 150 D1608.二次函數(shù)-2x -3的最/、值為A. 5B. 0C. -3D. -49.如右圖,將 ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn) 50后得到ABC.若 / A=40 ,/ B1=110A.90B.，800.50D30,則/ BCA的度數(shù)是10.如右圖，正方形 ABC前正三角形 AEF都內(nèi)接于。O, EF與BC, CD分別相交于點G, H,則正的值為GHA. 、2B.C.D.二、填空題（共 6道小題，每小題 3分，共18分）311.如果cosA=y3 那么銳角A的度數(shù)為2 ，B

4、AB105BCAO則陰影部分的面積為DDC方向平移cmCCEABABDD圖1Ox16.如右圖，我們把拋物線C EABC紙片放置成軸對稱圖形，CD! AB垂足為D,5,從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號小于4的概率為4,J B14.如右圖，AB是。0的直徑，弦 CD_LAB于點 E, /CDB=30, CD =2J3A 012.如右圖，四邊形ABC吶接于。0,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,D它與x軸交于點Q A;將G繞點A旋轉(zhuǎn)180得G,交x軸于另一點 A;將G繞點兒旋轉(zhuǎn)180得G,交x軸于另一點A；如此進(jìn)行下去，直至得G016.C的對稱軸方程是 ;若點P (6047, mj)在拋物線 Goi6上， 則

5、m =三、解答題(共 6道小題，每小題 5分，共30分)17.計算：sin60c cos30s+(sin 45)2 -tan45 .18 .如下圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點， ABC勺頂點均在格點上.(1)畫出將 ABm右平移2個單位后彳#到的 ABC,再畫出將 ABC繞點B按逆時針方向旋 轉(zhuǎn)90后所得到的 ABG;(2)求線段BG旋轉(zhuǎn)到BG的過程中，點 G所經(jīng)過的路徑長.19 .拋物線y=ax +bx+c(a 00)上部分點的橫坐標(biāo) x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:x-2-1012y04664(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點坐標(biāo);(2)直接寫

6、出當(dāng)y0時x的取值范圍.20 .如下圖，在 ABC43,/A=30, /B=45,AG=2，3,求AB的長.21 .某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、 可回收和其他三類，分別記為a,b,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A, B,C.(1)若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機(jī)投入一類垃圾箱，請畫樹狀圖或列表求垃圾投放正確的概率；(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表(單位：噸)垃圾箱ABCa401010b3243c226試估計該小區(qū)居民“廚余垃圾”投放正確的概率約

7、是多少.222 .如右圖，一次函數(shù) y =(x h) + k的頂點坐標(biāo)為 Ml , -4).(1)求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點A, B的坐標(biāo)；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P (點P與點M不重合)，使5SApab =5Sx 1MAB，若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4四、解答題(共 4道小題，每小題 5分，共20分)23 .如右圖， ABCrt接于。Q /B=60 , CD是。0的直徑，點 P是CD延長線上的一點，且 AP=AC(1)求證：PA是。O的切線；(2)若 AB =4 + J3 , BC = 2 J3 ,求。O的半徑.24 .某校九年級進(jìn)行集體跳繩比賽 .如下圖

8、所示，跳繩時，繩甩到最高處時的形狀可看作是某拋物線的一部分，記作 G繩子兩端的距離 AB約為8米，兩名甩繩同學(xué)拿繩的手到地面的距離AC和BD基本保持1米，當(dāng)繩甩過最低點時剛好擦過地面，且與拋物線G關(guān)于直線AB對稱.(1)求拋物線G的表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；CB(2)如果身高為1.5米的小華站在 CD之間，且距點 C的水平距離為 m米，繩子甩過最高處時超過 她的頭頂，直接寫出 m的取值范圍.地面25 .如圖，O O的半徑為20, A是。O上一點，以 0曲對角線彳矩形 OBAC且0(=12.直線BC與。0交于D, E兩點，求CEBD的值.26 .【問題學(xué)習(xí)】 小蕓在小組學(xué)習(xí)時問小娟這樣一個問

9、題：已知a為銳角，且sin a =1 ,求sin2 a3的值.小娟是這樣給小蕓講解的:如圖1,在。O中，AB是直徑，點 C在O O上，所以/ ACE=90 .設(shè)/ BAG a , 則sin a=-BCAB=1 .易得/ BOC2 a .設(shè) BGx,則 AB=3x,則 AC=2jEx.作 CDL AB 于 D,求出 CD=（用3含x的式子表示），可求得sin2 a = CD =OC【問題解決】已知，如圖 2,點M N, P為。O上的三點，且/ P=B，sin ，求sin2 5的值.圖1圖2五、解答題(共 3道小題，第27, 28小題各7分，第29小題8分，共22分)27 .閱讀下列材料：春節(jié)回家

10、是中國人的一大情結(jié)，春運(yùn)車票難買早已是不爭的事實.春節(jié)回家一般都要給父母、親戚帶點年貨，坐車回去不好攜帶，加上普通小客車中簽率低以及重大節(jié)假日高速公路小客車免費通行等因素，所以選擇春節(jié)租車回家的人越來越多.這都對汽車租賃市場起到明顯的拉動作用，出現(xiàn)了很多的租賃公司.某租賃公司擁有20輛小型汽車，公司平均每日的各項支出共 6250元.當(dāng)每輛車的日租金為 500元 時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛.根據(jù)以上材料解答下列問題：設(shè)公司每日租出x輛車時，日收益為y元(日收益=日租金收入-平均每日各項支出).(1)公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金收入為 元(用含x的代

11、數(shù)式表示)；(2)當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？(3)當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司的日收益才能盈利？28 .已知，點O是等邊 ABCrt的任一點，連接 OA OB OC(1)如圖1,已知/ AOB150 , / BOC120 ,將 BO選點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 ADC/ DAO勺度數(shù)是;用等式表示線段 OA OB OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)設(shè)/ AOBa , / BOCB .當(dāng)a, B滿足什么關(guān)系時，OA+OB+OC最小值？請在圖 2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；若等邊 ABC勺邊長為1 ,直接寫出OA+OB+OC最小值.29 .在平面直角坐標(biāo)系 xO

12、y中，已知兩點A(0, 3), R1 , 0),現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段 BC拋物線y=ax2+bx+c(aw0)經(jīng)過點C1(1)如圖1,若該拋物線經(jīng)過原點 Q且a =.4求點C的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；在拋物線上是否存在點 P,使彳導(dǎo)/ POB/BAO若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo),若不存在，請說明理由;(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(aw0)經(jīng)過點D(2 , 1),點Q在拋物線上，且滿足/ QO=/ BAO若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍圖1圖2昌平區(qū)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)20

13、16. 12分、選擇題（共10道小題，每小題 3分，共30分）題號12345678910答案ABCDCABDBC、填空題（共 6道小題，每小題 3分，共18分）題號111213141516答案30105352-n3243x=i，-2三、解答題（共 6道小題，每小題 5分，共30分）17.解：sin 60C cos30 s + （sin 45 ）19.解：（1）由表得，拋物線 y=ax +bx+c過點（0, 6）,1. c = 6 . 1分2.拋物線 y=ax +bx+6過點（-1 , 4）和（1, 6）, - tan 45:2332二 一 12221-121=. 418.解：（1）如圖所示,

14、口 I L - _1U J（2）二點。所經(jīng)過的路徑為一段弧, 一 .，.90 B4,點C所經(jīng)過的路徑長為1= =2兀 5分1804 =ab 一6,b 6.解得，a J b =1.二二次函數(shù)的表達(dá)式為拋物線y2二 ax+ bx+c 過點（0, 6）和（1 , 6）,拋物線的對稱軸方程為1:當(dāng)x =一時, 225 y =4，拋物線的頂點坐標(biāo)為1 25-I2,4(2)當(dāng)y V 0時x的取值范圍是x3.20 .解： 過點C作CDLAB于點D.在 Rt ADO, /A=30： AC =25AD = AC cos A =2,3 =3 2在 RtACDE, / B=45 , / DCBg B=45 .BD

15、=CD =泵AB =AD BD =3 ,321 .解：(1)畫樹狀圖或列表為ABC垃垃圾箱ABCa(A, a)(B, a)(C, a)b(A, b)(B, b)(C, b)c(A, c)(B, c)(C, c)1垃圾投放正確)一一3(2)4040 10 10，估計該小區(qū)“廚余垃圾”投放正確的概率約為22 .解：(1)二二次函數(shù) y =(xh)2 +k的頂點坐標(biāo)為 M(1 , -4), ，拋物線的表達(dá)式為 y = (x -1)2 - 4 .令 y=0,彳X x1 = T , x2 = 3.，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為 A(-1 , 0), R3, 0). 2分(2) . A(-1,0),B(3,0

16、),M1 , -4),AB=4.A田4,5.點P到AB的距離為5時，Sk pab =一 SaMAB4即點P的縱坐標(biāo)為+5.點P在二次函數(shù)的圖象上，且頂點坐標(biāo)為.點P的縱坐標(biāo)為5. 4分2 5 = x -1-4 .x i=-2 , X2=4.點P的坐標(biāo)為（4 , 5）或（-2 , 5） . 5分四、解答題（共 4道小題，每小題 5分，共20分）23. (1)證明：連接OA / 8=60 , /AOC2/B=120 .又.O盒OC / OAC/ OCA30 . 1分又 AP=AC/ P=Z ACR30 . ./ OAP Z AOG / P=90 . OAL PA又點A在OO上，二.PA是。O的切線

17、. 2分(2)解：過點 C作CELAB于點E.在 RtBCE中，/ B=60 , BC =2萬，BE = BC = V3 , CE=3. 3 分2 AB u 43 ,AE = AB - BE = 4 .:在 RtACE中，AC = Jae2 +CE2 = 5. 4分AP=AC=5.在 Rt PAO43, OA5.33O O的半徑為正. 5分324.解：(1)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.125由題意可知：A(M,0) , B(4,0),頂點 E(0,1).設(shè)拋物線 G的表達(dá)式為 y = ax2+1. 2分 A(40)在拋物線 G上,一116a +1 =0 ,求得 a = 1612.八 y = 一

18、x +1. 3 分16自變量的取值范圍為 -4 x4. 4分(2) 4-2正 m4+2萬 5分25.解：過點 O作OF _LDE于點F.，DF =EF . 1分在矩形 ABOW, OA20, BC=OA=20, NBOC=90*. 2 分在 Rt BOO, OC20 , .cos / OCBOCBC1220CF CF在 RtAOCF, cos/OCF =OC 12CF 3c 36CF =564BF =BC -CF = 54分5CE -BD28二 (EF -CF) -(DF -BF) = BF -CF =5sin2 ” =畛=也OC 9如圖，連接NO并延長交。O于點Q,連接MQ MO過點M作MR

19、_LNO于點R在0O中，/ NMQ90 .ZQ=Z P=3 ,/ MON2=Z Q=2 3 . 3 分在 RtAQMF,圖2sin (3二 MNNQ. 一一 15設(shè) MN3k,則 NQ=5k,易得 OM= NQ= k .22MQ Jqn2 -MN2 =4k .1Sanmq =_MN MQ21= -NQ MR , 23k 4k = 5k MR12MR=k.12k 八,MR524在 RtA MRCM3, sin2 （3 =sin / MON= =一 . 5 分OM5k252五、解答題（共 3道小題，第27, 28小題各7分，第29小題8分，共22分） 27.解：（1） 1500-50x （0x20, x 為整數(shù)）. 1分(2)二日租金收入=每輛車的日租金X日租出車輛的數(shù)量，日租金收入= x(1500-50 x)