全等三角形證明經(jīng)典100題

1、1.巳知：AB=4, AC=2, D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD2.巳知：D是AB中點，ZACB=90 ,求證：CD = -AB2ZC=ZD, F是CD中點，求證:Z1 = Z24 .巳知：Z1 = Z2, CD=DE, EF/AB,求證：EF=AC5 .巳知：AD 平分/BAC, AC=AB+BD,求證：/B=2/C6 .巳知：AC 平分/BAD, CE1AB, NB+/D=180 ,求證：AE=AD+BE7 .巳知：AB=4, AC=2, D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD8 .巳知：D 是 AB 中點，ZACB=90 ,求證：CD = -ABZC=ZD, F是 CD 中點，求證：Z1 =

2、 Z2EF/AB,求證：EF=AC11.巳知：AD 平分/BAC, AC=AB+BD,求證：/B=2/C12.巳知：AC 平分/BAD, CE1AB, ZB+ZD=180 ,求證：AE=AD+BEB12 .如圖，四邊形ABCD中，AB/DC, BE、CE分別平分/ABC、/BCD,且點E在 AD 上。求證：BC=AB+DC013 .巳知：AB/ED, ZEAB=ZBDE, AF=CD, EF=BC,求證：/F=/C14 .巳知：AB=CD, ZA=ZD,求證：/B=/C15 .P 是/BAC 平分線 AD 上一點，ACAB,求證：PC-PB, 3E_LMN干E.(l)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1

3、的位置時，求證：A4OC94CE8； 。七=AO+3E;當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明; 若不成立，說明理由.41 .如圖所示，巳知 AE1AB, AF1AC, AE=AB, AF=ACO 求證：(1) EC=BF; (2) EC1BF42 .如圖：BE1AC, CF1AB, BM=AC, CN=AB0 求證：(1) AM=AN; (2) AM1ANO43 .如圖，巳知NA=ND,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC II EF44 .如圖，巳知AC / BD,EA、EB分別平分Z CAB和Z DBA,CD過點E,則AB與AC+BD 相

4、等嗎？請說明理由45、（10分）如圖,巳知：AD是BC上的中線，且DF=DE,求證:BE/CF.46、（10 分）巳知：如圖，AB= CD. DE工AC, BFLAC, E, F是垂足，DE = BF. 求證：AB/CD.47、（10 分）如圖，巳知Nl = /2, N3=/4,求證：AB=CD48、（10 分）如圖，巳知 AC1AB, DB1AB, AC = BE, AE=BD,試猜想線段 CE 與 DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.49、（10 分）如圖，巳知 AB = DC, AC = DB, BE=CE,求證：AE = DE.D圖9E50.如圖9所示，4ABC是等腰直角三角形，ZA

5、CB = 90 , AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB干點E,交AD于點F,求證：ZADC=ZBDE.1 .已知:如圖，四邊形ABCD中，AB II CD , AD/BC.求證：ABD/ACDB.2 .如圖，有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接 到達A和B的點C,連結(jié)AC并延長到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E, 使EC=CB,連結(jié)DE,量出DE的長，就是A、B的距離.寫出你的證明.1.3. 已知:如圖，點B,E,C,F在同一直線上,AB/DE,且AB=DE,BE=CF.求 證:AC/DF.4. 如圖,已知：AD是BC上的中線，且DF=DE.求證:BE

6、/CF.5. 如圖，已知：AB1BC 干 B , EF_LAC 于 G , DF1BC 于 D , BC=DF.求證：AC=EF.G.如圖，在AABC中，AC=AB, AD是BC邊上的中線，則AD1BC,請說明理由7 .如圖，已知 AB=DE, BC=EF, AF=DC,則/EFD=/BCA,請說明理由。8 .如圖，AE是AABC的角平分線，已知NB=45 , ZC=60 ,求下列角的大小:(1) ZBAE(2) ZAEB9 .如圖，在AABC中，D是邊BC上一點，AD平分/BAC,在AB上截取AE=AC,連結(jié)DE,已知DE=2cm, BD=3cm,求線段BC的長。10 .如圖，AABC的兩條

7、高AD、BE相交于H,且AD=BD,試說明下列結(jié)論成立的理由。(1) ZDBH=/DAC;(2) ABDHAADCo11 .如圖，已知AA8C為等邊三角形，D、E、E分別在邊8C、CA. A3上，且ADE產(chǎn)也是等邊三角形.(1)除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；(2)你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程.12 .已知等邊三角形ABC中，BD = CE, AD與BE相交于點P,求/APE的大小。13 .如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G, DE1AG于E,且DE = DC,根據(jù)上述條件，請你 在圖

8、中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論C14,已知：如圖所示，BD為/ABC的平分線，AB=BC,點P在BD上，PM1AD于M, PN1CD于N,判斷PM與PN的關(guān)系.15 .如圖所示，P為NAOB的平分線上一點，PC1OA于C, Z O AP+ ZOBP=180 ,若 OC=4cm,求 AO+BO 的值.16 .如圖，ZABC=90 , AB=BC, BP 為一條射線，ADBP, CE1PB,若AD=4, EC=2.求 DE 的長。17 .如圖所示，A, E, F, C在一條直線上，AE=CF,過E, F分別作DE 1AC, BF1AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,為什么？若將ADEC

9、 的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)槿鐖D所示時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由.18 .如圖，OE=OF, OC=OD, CF 與 DE 交于點 A,求證：AC=AD。G19 .如圖，ZSABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交 AC于F,交AC的平行線BG于G點，DE1DF,交AB于 點E,連結(jié)EG、EF.(1)求證:BG=CF;(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。20 .已知：如圖E在AABC的邊AC上，且/AEB=/ABC。(1)求證：ZABE=ZC;(2)若/BAE的平分線AF交BE于F, FD II BC交AC 于 D,設(shè) AB=5, AC=8,求 DC

10、的長。21 .如圖 N ACB=90 ,AC=BC,BE 1 CE,AD 1 CE 于 D , AD=205cm ,DE=l.7cm,求BE的長22 .如圖，在ABC中，AB = AC, ZBAC = 400 9分別以A8, AC為邊作兩個等腰直角三角形和ACE,使NBA = NC4E = 90.(1)求NO8C的度數(shù)；(2)求證：BD = CE.23 .如圖，在4ABE 中，AB=AE,AD=AC,ZBAD= ZEAC,BC、DE 交于點 O.求證：(1) AABCAAED; (2) OB = OE .24 .如圖，D是等邊AABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊EDC,連接AE,

11、找出圖中的一組全等三角形，并說明理由25 .如圖，在回(7和中，AB = DC, AC= DB,力。與交于點(1)求證：XAB8XDCB ; (2)過點。作 CNII BDy 過點 B 作 BNII26 .如圖，四邊形A88的對角線AC與8。相交于。點,27 .求證：(1) ZiABC且AAOC; (2) BO = DO.28 .已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，AB = DC, BE = CF, ZB=ZC.求證：OA=OD.29 .如圖，月GC中，/氏4。=90度，AB=AC, BZ7是/44。的平分線，BD的延長線垂直干過。點的直線于E,直線CE交A4的延長線于F.(1)求證

12、：BD=2CE.30 .如圖，AB = AC.ADLBCTD, AD = AE, A8平分N0AE交0E于點尸，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明. 31 .已知：如圖，DCIIAB,且。=月上，后為力B的中點, (1)求證：AE8XEBC.(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除MC外，請再寫出兩個與的面積相等的三角形.(直接寫出結(jié)果，不要求證明):32 .如圖，E、尸分別為線段月。上的兩個動點，且_L2C于E, BFLAC 干尸，若 AB=CD, AF=CEy ED交 AC于點 M.(1)求證：MB=MDf ME=MF(2)當(dāng)E、歹兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述

13、結(jié)論 能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由.33 .如圖，已知在 ABC中，NBAC為直角，AB=AC, D為AC上一點，CE1BD 于 E.1(1)若 BD 平分/ABC,求證 CE=jBD;(2)若D為AC上一動點，NAED如何變化,若變化，求它的變化圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。34 .在AABC中，AB=AC,在AB邊上取點D,在AC延長線上了取點E ,使CE=BD ,連接DE交BC于點F,求證DF=EF .35 .如圖AABC&4A B C, /ACB=90 , /A=25，點 B 在 A B上，求/ACA 的度數(shù)。36 .如圖，取一長方形紙片，用A、B、C、D表示

14、其四個頂點，將其折疊,使點D與點B重合。圖中有沒有全等的三角形，如果有，請先用“也”表示出來，再說明理由。37 .如圖：四邊形ABCD中，AD II BC , AB=AD+BC , E是CD的中點,求證：AE1BE o38 .如圖所示,4ABC中,/ ACB=90 ,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CF1AE,垂足為F,過B作BD1BC交CF的延長線于D.(1) 求證:AE=CD;若AC=12cm,求BD的長.2.39 .在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE0(1)求證：CE=CFo(2)在圖中，若G點在AD上，且/GCE=45 ,貝lj GE=BE+

15、GD 成立嗎？為什么？40 .如圖(1),已知aABC中，NBAC=900,AB=AC,AE是過A的一條直線，且B、C 在 A、E 的異側(cè)，BD1AE 于 D, CE_LAE 于 E(1)試說明：BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖位置時(BDvCE),其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？為什么?(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖位置時(BDCE),其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需說明.(4)歸納前二個問得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡潔的語言加以說明。41 .如圖所示，已知D是等腰4ABC底邊BC上的一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF

16、,CM1AB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.42 .在 RtABC 中，AB=AC, ZBAC=90 , O 為 BC 的中點.(1)寫出點O到AABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關(guān)系，并說明理由.(2)若點M、N分別是AB、AC上的點，且BM=AN,試判斷OMN形狀，并證明你的結(jié)論.43 .如圖，ABCD是正方形，點G是上的任意一點，OE_LAG于E,BFDE,交 AG干 F.求證：AF = BF + EF.一、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等：簡寫為一邊、邊、邊”或“S.S.S”2、AABC 和4ABD 中，AC=AD, BC=BD,試說明/1

17、= /23、巳知月樂CD, BE=DF, AE=CF,問延/8嗎?北師大版七年級數(shù)學(xué)探索三角形全等的條件練習(xí)題探索三角形全等的條件: 例題1：如圖，BD=CD,請說明板注58的理由.2.如圖，點G E, B, 同一條直線上，AB=DE, AODF. CE=BF, AABCADEF 全等嗎？ Z=ZZ?請說明理由.B4、如圖所示，巳知B點是月C中點，BE=BF, AE=CF,那么/灰和O3F全等嗎？說 明理由.5.如圖，A氏DF, AO DE, BOFE. 力夕麗 。莊全等嗎？請說明理由.二、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角、邊、角、1、巳知，M是月臺的中點，Z1 = Z2,

18、 MOMD,問NO/。嗎？說明理由。2、巳知 8/月與，DFU EB, D4EB,問/斤飯嗎？說明理由。3、已知 BE=CF, AB-CD. /B=N C,問月F=OK嗎?4.如圖，巳知Nl = /2,乙ABO(DCB,那么力4C與全等嗎？為什么？三、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“角、角、邊 1、巳知月2左后，/岳問50=月夕嗎？說明理由。2 .如圖，/E = /F=90，B=, AE=AF,嗎？說明理由.3 .如圖，(ADB-(CBD, N，=NC, 力皮/COG嗎？說明理由.4、如圖，巳知AB = CD, ZB=ZC,你能說明ABO9ZiDCO嗎?四、兩邊夾角對應(yīng)相

19、等的兩個三角形全等。簡寫成“邊、南、邊”。1、巳知力外月C, D,右分別是月月。的中點。問4K=8嗎？說明理由。2B2、巳知月外月C, Z1 = Z2, AD=AE,問/月或注NL4C笈說明理由。3、巳知月BD=CEy /1 = /2,問/月皮嗎?A4、巳知點E是DF的中點，F(xiàn)CIIAB,問/比CE嗎?七年級數(shù)學(xué)下冊（北師大版）第一章箔式的運算達標(biāo)檢測題一一、選擇題(每小題3分，共30分)1 .下列運算中正確的是()K.a5 b5 =(-)5 B, a6 x a4 = a24 C. a4 +b4 =(a + b)4 D. (x3)3=x6 b2 .（-2沖，/的計算結(jié)果是（）A.- 2x4y4

20、B. 8x4y4C.16x4y4D.16xy43,下列算式能用平方差公式計算的是（A. (2a+b) (2b-a)C. （3x-y） （3x+y）4.數(shù)學(xué)課上，老師講了多項式的加減，放學(xué)后,22D. （m n） （m+n）小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)直的復(fù)習(xí)老113I師課上講的容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（-x2+3xy-7y2）- （-x2+4xy-y2） =-x2+y22222空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是（）A .-7xyB.7xyC.-xyD.xy5,下列各式中，正確的是（）6.7.A. ci =0B. _(a_Z?)4 + 俗_a)，= a-b三個連續(xù)奇數(shù)，若中間的一個為n,則

21、它們的積為（A. 6n3-6nB. 4n3-nC. n34nD. n3巳知：I x I =1, I y I =；,則(x20) 3-x3y2 的值等于(人.-3或-244B.44D.8. 3 (22+l) (24+l (23+l)(232+l) +1 的個位數(shù)是(C. 6D.9,有若干如圖所示的正方形和長方形卡片，表中所列四種方案能拼成邊長為（a+b）的正方形的是a（1）(2)(3)A112B111C121D21110 .如圖：矩形花園ABCD中，AB = a, AD = h9花園中建有一條矩形道路LMPQ及 一條平行四邊形道路RSTK。若LM =RS = c,則花園中可綠化部分的面積為（）A

22、.bc-ab + ac + b2B.a2 +ab + bc-acC. ab - be -ac + c2 D.Z?2 - be + a2 - ab 二、填空題：（每小題3分，共30分）11 .單項式士;的系數(shù)是,次數(shù)是次。12 .若10lu=5, 10q3廁3n的值是14 .計算10022522 -2482的結(jié)果是13.5誓3=,則 If2=15 .請你觀察圖，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需要添加輔助線, 便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是16 . 一個只含字母。的二次三項式，它的二次項、一次項系數(shù)都是-1,常數(shù)項為3,那么這個式子為：017 . 一個正方體的棱長2X102毫米，則它的表面積

23、是,體積是.18 .某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題：兩個多項式A, B.其中B為4x2-3x+7,試求A+B,他誤將“A+B” 看成“A-B”，求出的結(jié)果為8x2-x+l,則A+B=19 .下圖是某同學(xué)在沙灘上用石干撰成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子.20 .有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數(shù) （以下稱為原數(shù)）；第二步，再寫一個新的三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個數(shù), 十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個數(shù)，個位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對上一步得到 的數(shù)，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個數(shù)不再變化為止。不管你開始寫的是一個什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總是相同的。最后這個相同的數(shù)就叫 它為“黑洞數(shù)請你以2004為例嘗試一下（可自選另一個自然數(shù)作檢臉，不必寫出檢驗 過程）：2004, 一步之后變?yōu)?再變?yōu)?再變?yōu)?，“黑洞數(shù)”是 o 三、解答題（共60分）21 .計算：（本題10分）（-言產(chǎn)（:嚴(yán)5145(2) (ia2b) 3 (-9ab3) + (-ia5b3) 3222 .先化簡，再求值(本題10分)(x+2)2-(x+