第四部分體的表面交線教學(xué)ppt課件

1、截平面概念：概念： 截切截切用一個(gè)與立體用一個(gè)與立體相交的平面，相交的平面， 截去立體的截去立體的一部分。一部分。 截?cái)嗝娼亟痪€截平面截平面用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線截平面與物體外表的截平面與物體外表的交線。交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝嬉蚪仄矫娴慕厍?，因截平面的截切，在物上?gòu)成在物上構(gòu)成 的平面。的平面。相貫線相貫線兩回轉(zhuǎn)體的相交叫相貫，兩回轉(zhuǎn)體的相交叫相貫，其外表產(chǎn)生的交線叫相貫線其外表產(chǎn)生的交線叫相貫線 截交線的性質(zhì)：截交線是一封鎖的平面多邊形，它是截截交線的性質(zhì)：截交線是一封鎖的平面多邊形，它是截平面與立體外表的共有線。平面與立體外表的共有線。 本質(zhì)：求兩平面的交線。

2、本質(zhì)：求兩平面的交線。 求截交線的方法求截交線的方法 ： 空間分析：截平面與體的相對位置，確定截交線的外空間分析：截平面與體的相對位置，確定截交線的外形；形； 截截 平面與投影面的相對位置，確定截交線平面與投影面的相對位置，確定截交線 的投影的投影特性。特性。 作圖方法：作圖方法： 1交點(diǎn)法：求出立體外表上知直線與截平面的交點(diǎn)，銜交點(diǎn)法：求出立體外表上知直線與截平面的交點(diǎn)，銜接交點(diǎn)接交點(diǎn) 位所求。位所求。 2外表取點(diǎn)法：利用立體外表在投影面上的投影右積聚外表取點(diǎn)法：利用立體外表在投影面上的投影右積聚性的特點(diǎn)求之。性的特點(diǎn)求之。 3輔助線法：在立體外表上作輔助素線及輔助圓求之。輔助線法：在立體外

3、表上作輔助素線及輔助圓求之。 4輔助平面法：借助輔助平面與立體外表及截平面相交輔助平面法：借助輔助平面與立體外表及截平面相交來求之。來求之。4-1 平面立體被截切平面立體被截切例例1：求作四棱錐被截切后的程度投影和側(cè)面投影。：求作四棱錐被截切后的程度投影和側(cè)面投影。分析：截平面為正垂面分析：截平面為正垂面截交線的正面投影積聚截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直棱線相交，從正面可直接找出交點(diǎn)。接找出交點(diǎn)。111222(4)4333作出各對應(yīng)點(diǎn)的投影，作出各對應(yīng)點(diǎn)的投影，依次銜接各點(diǎn)。依次銜接各點(diǎn)。 補(bǔ)全棱錐體的外形投影。補(bǔ)全棱錐體的外形投影。41、單一

4、平面與平面立體截交、單一平面與平面立體截交 被截切后的投影圖：被截切后的投影圖：例2、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為不斷線。程度投影，除頂面上的截交線外，其他各段截線都積聚在六邊形上。112 3234 54512345676767完成后的投影圖例3、如以下圖所示，作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一個(gè)正垂面和一個(gè)側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個(gè)棱面均垂直于程度面，截平面與棱線的交點(diǎn)均在棱面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平面的交線AB的投影。BA2、多個(gè)平面與平面立體截交、多個(gè)平面與平面立體截交 完成后的投影圖a(b)baab截交

5、線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體外表的共有線，截交線上截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體外表的共有線，截交線上恣意點(diǎn)都是它們的共有點(diǎn)。恣意點(diǎn)都是它們的共有點(diǎn)。 截交線是封鎖的平面曲線或曲線與平面組成的平面截交線是封鎖的平面曲線或曲線與平面組成的平面圖形。圖形。 截交線的外形，取決于回轉(zhuǎn)體外表的外形及截平面截交線的外形，取決于回轉(zhuǎn)體外表的外形及截平面對回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。對回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。求截交線的方法和步驟：求截交線的方法和步驟： 分析回轉(zhuǎn)體的外表性質(zhì)，截平面與投影面的相對位分析回轉(zhuǎn)體的外表性質(zhì)，截平面與投影面的相對位置，截平面與回轉(zhuǎn)體的相對位置，初步判別截交線置，截平面與回轉(zhuǎn)體的

6、相對位置，初步判別截交線的外形及其投影。的外形及其投影。 求出截交線上的點(diǎn)，首先找特殊點(diǎn)再補(bǔ)充中間點(diǎn)。求出截交線上的點(diǎn)，首先找特殊點(diǎn)再補(bǔ)充中間點(diǎn)。 補(bǔ)全輪廓線，光滑地銜接各點(diǎn)，得截交線的投影。補(bǔ)全輪廓線，光滑地銜接各點(diǎn)，得截交線的投影。4-2 平面與回轉(zhuǎn)體相交平面與回轉(zhuǎn)體相交一、平面與圓柱體相交一、平面與圓柱體相交 截平面與圓柱面截交線的外形取決于截平面與圓柱軸截平面與圓柱面截交線的外形取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。線的相對位置。P 截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線平行截交線為矩形平行截交線為矩形PHPPv截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓傾斜截交線為橢圓PPv截平面與圓柱軸

7、線截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓垂直截交線為圓 例1、求斜切圓柱體的投影，知正面和程度面 的投影，完成側(cè)面投影。1 2 1 2 12 3(4) 4 343a a(b) b abc(d) cd cd 作圖過程：作圖過程： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 即找最高、最低、即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)最左、最右、最前、最后點(diǎn)可確定出橢圓長短軸的端點(diǎn)?？纱_定出橢圓長短軸的端點(diǎn)。 求普通點(diǎn)求普通點(diǎn) 從正面投影上選從正面投影上選取取A、B、C、D四點(diǎn)分別求出四點(diǎn)分別求出程度面和側(cè)面投影。程度面和側(cè)面投影。 光滑地銜接各點(diǎn)。光滑地銜接各點(diǎn)。例2、知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求程度投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂

8、線，截?cái)囿w分別由側(cè)平面、正垂面、程度面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。 正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。 程度面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。1 1 2 2(3) 2 33 4 (5) 4 4 5 56(7 )766 7 8 (9 ) 89 8 9 a (b ) a b a b 1 cdcdc (d)( )( )完成后的投影圖例3、求如下圖的開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個(gè)截平面構(gòu)成的，左右對稱的兩個(gè)截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面

9、的截交線為正垂線。另一個(gè)截平面是垂直于圓柱軸線的程度面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個(gè)截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。12 12 1 2 34 3 4 3 456 56 5 6 完成后的投影圖二、平面與圓錐體相交二、平面與圓錐體相交截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的截交線的外形不同。外形不同。截平面垂直于圓錐軸截平面垂直于圓錐軸線，傾角為線，傾角為=90，截交線為圓形。截交線為圓形。Pv截平面與圓錐軸線截平面與圓錐軸線傾斜，傾角傾斜，傾角截交線為橢圓。截交線為橢圓。PvPvPvPv 截平面與圓錐截平面與圓錐軸線軸線 傾斜面，傾角傾斜面，

10、傾角= 截交線為拋物線。截交線為拋物線。截平面與圓錐截平面與圓錐軸線軸線平行或傾角平行或傾角，截交線為雙曲截交線為雙曲線。線。截平面過錐頂截截平面過錐頂截交線為三角形。交線為三角形。例例1、知圓錐體的正面投影和部分程度面投影，求斜切圓錐、知圓錐體的正面投影和部分程度面投影，求斜切圓錐體的程度投影和側(cè)面投影。體的程度投影和側(cè)面投影。 圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線。面投影為直線。 aa b b a

11、 b c(d ) c cd kl kkl d l 作圖：作圖：1、求特殊點(diǎn)、求特殊點(diǎn) 最高點(diǎn)最高點(diǎn)B最低點(diǎn)最低點(diǎn)A；圓錐體的前后；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影素線與截交線的正面投影的交點(diǎn)的交點(diǎn)cd重影為一點(diǎn)，其重影為一點(diǎn)，其余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系求出；截交線的最前點(diǎn)求出；截交線的最前點(diǎn)K和最后點(diǎn)和最后點(diǎn)L，正面投影重影，正面投影重影于于ab的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。2、求普通點(diǎn)。、求普通點(diǎn)。3、光滑銜接各點(diǎn)的同面投、光滑銜接各點(diǎn)的同面投影。影。完成后的三視圖例2、知頂尖被截切后的正面和側(cè)面投影，求作程度投影。分析：頂尖頭是由相連的圓錐分析：頂尖頭是由相連的圓錐體和圓柱體被兩個(gè)

12、平面截切體和圓柱體被兩個(gè)平面截切而成，軸線為側(cè)垂線，截平面而成，軸線為側(cè)垂線，截平面 分別為側(cè)平面和程度面。分別為側(cè)平面和程度面。 側(cè)平面與圓柱軸線垂直，側(cè)平面與圓柱軸線垂直，與圓柱的截交線為圓弧，正面與圓柱的截交線為圓弧，正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧投影為直線，側(cè)面投影為圓弧的實(shí)形。的實(shí)形。 程度面與圓柱的截交線為程度面與圓柱的截交線為開口矩形，與圓角度的截交線開口矩形，與圓角度的截交線為雙曲線，其正面和側(cè)面投影為雙曲線，其正面和側(cè)面投影均為直線均為直線 。a b (c) a a b c b Cdede e d f f f gh g h g h三、平面與球體相交三、平面與球體相交 球被平面

13、截切，截交線均為圓。由于截平面位置不球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影能夠是圓、直線或橢圓。同，截交線的投影能夠是圓、直線或橢圓。Ph1、截平面為平行面、截平面為平行面 截平面為正平截平面為正平面，正面投影為截面，正面投影為截交線圓的實(shí)形。交線圓的實(shí)形。PvPv截平面為程度面，程度截平面為程度面，程度投影為截交線圓的實(shí)形。投影為截交線圓的實(shí)形。截平面為正垂面，截交線的截平面為正垂面，截交線的程度投影及側(cè)面為橢圓。程度投影及側(cè)面為橢圓。3、截平面為垂直面、截平面為垂直面2、截平面為程度面、截平面為程度面例1：知圓球體被截切后的正面投影求作程度投影。ab ba e (f

14、) efc(d) cd g(h ) gh分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，程度投影為橢圓。為直線，程度投影為橢圓。作圖：作圖：1、求特殊點(diǎn)、求特殊點(diǎn) 截交線的最低點(diǎn)截交線的最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)和最高點(diǎn)B是程度投影的最右點(diǎn)和最左點(diǎn)，也是截交線程度是程度投影的最右點(diǎn)和最左點(diǎn)，也是截交線程度投影橢圓短軸的交點(diǎn)，程度投影投影橢圓短軸的交點(diǎn)，程度投影a、b在其正面投在其正面投影輪廓線的程度投影上。影輪廓線的程度投影上。 a b的中點(diǎn)的中點(diǎn)c d是截交線是截交線程度投影橢圓長軸端點(diǎn)的正面投影，其程度投影程度投影橢圓長軸端點(diǎn)的正面投影，其程度投影cd投影在輔助緯

15、圓上。投影在輔助緯圓上。 e f是截交線與球的程度投是截交線與球的程度投影輪廓線的正面投影的交點(diǎn)，其程度投影影輪廓線的正面投影的交點(diǎn)，其程度投影ef在球的在球的程度投影輪廓線上。程度投影輪廓線上。2、求普通點(diǎn)、求普通點(diǎn) 選擇適當(dāng)位置作輔助程度面，與選擇適當(dāng)位置作輔助程度面，與ab的交點(diǎn)的交點(diǎn)g、h為截交線上兩個(gè)點(diǎn)的正面投影，其程為截交線上兩個(gè)點(diǎn)的正面投影，其程度投影度投影g、h投影在輔助緯圓上。投影在輔助緯圓上。例例2、知帶通槽半球的正面投影，完成程度和側(cè)面投影。、知帶通槽半球的正面投影，完成程度和側(cè)面投影。分析：半球的通槽由三個(gè)平面構(gòu)成，分析：半球的通槽由三個(gè)平面構(gòu)成，一個(gè)程度面和兩個(gè)側(cè)平面

16、截切圓球一個(gè)程度面和兩個(gè)側(cè)平面截切圓球它們與球面的截交線都是分別平行于它們與球面的截交線都是分別平行于投影面的圓弧。關(guān)鍵是確定截交圓弧投影面的圓弧。關(guān)鍵是確定截交圓弧的半徑；可根據(jù)截平面位置確定。的半徑；可根據(jù)截平面位置確定。1、通槽的程度投影作圖：過槽底部、通槽的程度投影作圖：過槽底部作輔助程度面，程度投影為圓，并在作輔助程度面，程度投影為圓，并在圓周上截取與正面投影相對應(yīng)的前后圓周上截取與正面投影相對應(yīng)的前后兩段圓弧。兩段圓弧。2、通槽側(cè)面投影的作圖：兩側(cè)平面、通槽側(cè)面投影的作圖：兩側(cè)平面距球心等遠(yuǎn)，兩圓弧的半徑相等，兩距球心等遠(yuǎn)，兩圓弧的半徑相等，兩段圓弧的側(cè)面投影重合。段圓弧的側(cè)面投影

17、重合。4-3 兩立體外表相交兩立體外表相交概概 念念兩立體的相交叫相貫，其外表產(chǎn)生的交線叫相貫線。兩立體的相交叫相貫，其外表產(chǎn)生的交線叫相貫線。 相貫線性質(zhì)：相貫線性質(zhì)： 外表性外表性相貫線位于兩立體的外表上。相貫線位于兩立體的外表上。 封鎖性封鎖性相貫線普通是封鎖的空間曲線。相貫線普通是封鎖的空間曲線。 共有性共有性相貫線是兩立體外表的共有線。相貫線是兩立體外表的共有線。 作圖本質(zhì)：找兩立體外表的假設(shè)干共有點(diǎn)的投影。作圖本質(zhì)：找兩立體外表的假設(shè)干共有點(diǎn)的投影。 作圖方法：作圖方法： 交點(diǎn)法、外表取點(diǎn)法、輔助線法、輔助平面法。交點(diǎn)法、外表取點(diǎn)法、輔助線法、輔助平面法。輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)原

18、理，利用輔助輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)原理，利用輔助 平面求平面求出兩回轉(zhuǎn)體外表上的共有點(diǎn)。出兩回轉(zhuǎn)體外表上的共有點(diǎn)。 作圖步驟：作圖步驟： 分析兩立體外表性質(zhì)，即兩立體的相對位置分析兩立體外表性質(zhì)，即兩立體的相對位置和相交情況。和相交情況。 求相貫線上的特殊點(diǎn)。求相貫線上的特殊點(diǎn)。 求相貫線上的普通點(diǎn)。假想用輔助平面截切求相貫線上的普通點(diǎn)。假想用輔助平面截切兩立體，分別得出兩立體外表的截交線，截交線兩立體，分別得出兩立體外表的截交線，截交線的交點(diǎn)是相貫線上的點(diǎn)。的交點(diǎn)是相貫線上的點(diǎn)。 選擇輔助平面的原那么：選擇輔助平面的原那么： 使輔助平面與兩立體外表的截交線的投影是使輔助平面與兩立體外表的截

19、交線的投影是最簡單外形直線或圓。普通選投影面平行面。最簡單外形直線或圓。普通選投影面平行面。一、平面立體與平面立體相交一、平面立體與平面立體相交 兩平面立體的相貫線在普通情況下是一條封鎖兩平面立體的相貫線在普通情況下是一條封鎖的折線的折線 由于兩立體的相對位置不同，相交折線能夠由一個(gè)或幾個(gè)部分的交線組成。折線的各個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)平面立體的棱與另一個(gè)平面立體的交點(diǎn)，折線的各段是兩平面立體各側(cè)面的交線。ACDBa(e)b(f)d(g)ca(c)bfegdaecf(g)b(d)二、平面立體與曲面立體相交二、平面立體與曲面立體相交 平面立體與曲面立體的相貫線，普通平面立體與曲面立體的相貫線，普通是由假設(shè)干

20、段平面曲線或直線所組成的空是由假設(shè)干段平面曲線或直線所組成的空間封鎖曲線。間封鎖曲線。ACDEa(b)e(f)c(d)c(e)ad(f)bacebdf相貫線投影三、曲面立體與曲面立體相交三、曲面立體與曲面立體相交 兩曲面立體相貫，其相貫線普通為光滑的封鎖空間兩曲面立體相貫，其相貫線普通為光滑的封鎖空間曲線。相貫線上的點(diǎn)，是兩曲面立體外表上的共有點(diǎn)。曲線。相貫線上的點(diǎn)，是兩曲面立體外表上的共有點(diǎn)。1、兩圓柱相交、兩圓柱相交 相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為正交、偏交、相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為正交、偏交、斜交。斜交。相貫線投影相貫線投影分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線

21、，因此小圓柱的程度投影和大圓柱的側(cè)面投影都具有積聚性。相貫線的程度投影積矛在圓周上，側(cè)面投影積聚于圓周的一部分。作圖：求特殊點(diǎn)：a、b就是兩圓柱外表共有點(diǎn)的正面投影，也是相貫線的最高點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)。從側(cè)面投影輪廓線的交點(diǎn)求得相貫線最前點(diǎn)、最后點(diǎn)的側(cè)面投影c、d，由從屬關(guān)系求出其他兩面投影。求普通點(diǎn)：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，其側(cè)面投影1、2和程度面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點(diǎn)上。a ba b a b cdc (d)cd12 1 (2 ) 12例例1、如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。、如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。完成后的投影圖例2、知一圓柱體上有一圓柱孔，如下圖，求相貫線

22、。a b a ba (b) cd c (d)cd1 2 1(2) 12完成后的相貫線投影圖2、圓柱與圓錐相交、圓柱與圓錐相交 例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影。影。分析：圓柱與圓錐的軸線分析：圓柱與圓錐的軸線相互垂直，圓柱的軸線是相互垂直，圓柱的軸線是側(cè)垂線，圓錐的軸線是鉛側(cè)垂線，圓錐的軸線是鉛垂線。相貫線的側(cè)面投影垂線。相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱側(cè)面投影的圓積聚在圓柱側(cè)面投影的圓周上。用輔助平面法作圖。周上。用輔助平面法作圖。作圖：求特殊點(diǎn)作圖：求特殊點(diǎn) A、B是是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；過圓柱最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；過圓柱的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助程度面，可求得相作輔助程度面，可求得相貫線最前、最后點(diǎn)的投影。貫線最前、最后點(diǎn)的投影。 a b a a bb d ccd cd 求普通點(diǎn)求普通點(diǎn) 作輔助程度面。作輔助程度面。12 12 12 34 3 4 34連相貫線，判別可見性。連相貫線，判別可見性。完成后的相貫線三視圖 3 43、圓柱與球相交例：求圓柱與球偏交相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱軸線不能過球心，因此圓柱與球是偏交。圓柱的軸線是鉛垂線，那么相貫線的水平投影必積聚在圓柱程度投影的圓周上。求特殊點(diǎn) 由于圓柱和球下面投影的