北師大版特殊平行四邊形

1、AB第4題第一章特殊平行四邊形復習一、菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理：1、菱形的四條邊相等2、菱形的對角線互相垂直例1在菱形ABCD中，對角線 AC與BD相交于點0, . BAD =60°，BD = 6,則菱形的邊長AB為，對角線AC的為練習：1、在菱形ABCD中，對角線 AC與BD相交于點0，已知 AB =5cm, AO = 4cm，則 BD=.三角形2、已知：如圖，在菱形 ABCD中，.BAD =2 B，貝V ABC是3、如圖，在菱形 ABCD中，BD =6, AC =8,則菱形ABCD的周長為 4、已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線 AC與BD相交于點 0, D

2、AB = 80°，則NBAC =，厶 DBC =判定定理：1、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形2、四邊相等的四邊形是菱形例2 已知：如圖，在 口ABCD中，對角線 AC與BD相較于點0，AC _ BD 求證:四邊形ABCD是菱形.已知：如圖，在口ABCD中，對角線 AC與BD相交于點 0,AB = 5， 0A = 2,0B =1.求證：四邊形 ABCD是菱形.練習：點E，0，F(xiàn)。求證：四邊形 AFCE是菱形。AD，AC， BC，相交于1、已知：如圖，在 UABCD中，對角線 AC的垂直平分線分別于2、如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點 0,點E，F(xiàn)，G，H分別是0A

3、，OB，0C，0D的中點。求證：四邊形 EFGH是菱形.3、如圖，四邊形 ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線 BD長10cm。求：（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積.隨堂練習：1菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線長為 10cm。(1)求這個菱形的每一個內(nèi)角度數(shù)；(2 )求這個菱形另一條對角線的長2、如圖，在Rt ABC中，.ACB =90°, D為AB的中點，AE / CD ,CE/AB,試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論.E 3、如圖，在菱形 ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點，且 BE=BF。求證：(1) ：ADE 三 CDF ;(2

4、) DEF = DFE.4、如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點 0,且AC=16，BD=12，求菱形ABCD 的高 DH。5、已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AD=BC，點E, F, G, H分別是AB , CD, AC , BD的中點。求證：四邊形 EGFH是菱形.二、矩形定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形定理：1、矩形的四個角是直角2、矩形的對角線相等3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半練習：這個矩形對角線的長為AB=6，OA=4。貝U BD=如下圖，在矩形例2 如右圖，在矩形1、 一個矩形的對角線長為6,對角線與一邊的夾角是 45°，求這個矩形的相

5、鄰兩邊長分別為。2、 一個矩形的兩條對角線的一個夾角為60°，對角線長為15,此矩形較短邊的長為 3、如下圖，矩形ABCD中， A的平分線AD交邊CD于點E,已知DE =4, CE = 3,則此矩形的周長為E判斷定理：1對角線相等的四邊形是矩形2、有三個角是直角的四邊形是矩形例3 如圖，在口ABCD中，AC, BD是它的對角線， AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形例4如圖，在227ABCD中，對角線AC與BD相交于點0, .IABO是等邊三角形,AB=4，求口ABCD的面積。練習：1 如圖，在口ABCD中，M是AD邊的中點，且 MB=MC。D求證：四邊形 ABCD是矩形。2、如圖

6、，在 ABC中，AD為BC邊上的中線，延長 AD至E，使DE=AD，連接BE，CE。(1)試判斷四邊形ABEC的形狀;(2)當 ABC滿足什么條件時，四邊形 ABEC是矩形?3、如圖，點B在MN上，過AB的中點0作MN的平行線，分別交 ZABM的平分線和.AB 的平分線于點C, D。試判斷四邊形 ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論。4、如圖，在矩形 ABCD中，AD=6，對角線 AC與BD相交,AE _ BD，垂足為E，ED =3BE。貝U AE=。5、如圖，在 ABC中，AB二AC, AD是 ABC的一條角平分線， AN為.CAM的平分線，CE _ AN，垂足為E。求證：四邊形 ADCE是矩形。

7、D隨堂練習:1如圖，四邊形 ABCD由兩個全等的等邊三角形 ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點，求證：是四邊形 BMDN是矩形。2、如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點0，ACB = 30°，BD = 4,求矩形ABCD的面積。3、如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC與BD相交,過點A作BD的垂線，垂足為 E,已知 N EAD =3ZBAE，貝V 三 EAO =。求證：四邊形 ADCE是矩形.4、如圖，在.IABC中，AB二AC, D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形。5、如圖，在矩形 ABCD中，AB=3 , AD=4 ,P是AD上不與A和D重

8、合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為 E，F(xiàn)。貝H PE+PF=。三、正方形定義：有一組領(lǐng)邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。定理：1、正方形的四個角都是直角，四條邊相等2、正方形的對角線相等且互相平分例1如圖，在正方形 ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且 CE=CF。BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由。DC練習：1如右圖，在正方形 ABCD中，點F為對角線AC上一點, 連接BF，DF。則圖中有 對全等三角形。2、對角線長為2cm的正方形，邊長為 3、如右圖，四邊形 ABCD是正方形，CBE是等邊三角形，則NAEB =。4、如圖，正方形 AB

9、CD中，PD = QC，證明：BP = AQ且BP _ AQ .判定定理：1對角線相等的菱形是正方形2、對角線垂直的矩形是正方形3、有一個角是直角的菱形是正方形練習：1如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且 BE=DF。求證：四邊形 AECF是菱形。2、如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在它的四條邊上,證明：四邊形 EFGH是正方形且 AE 二 BF 二 CG 二 DH 。3、如圖，正方形ABCD的對角線相交于點 0,邊長相等的正方形 A'B'C'O與正方形ABCD的邊長相等。在正方形A'B'C'O繞點0旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個

10、正方形重疊部分的面積為，已知正方形邊長為 4。綜合練習1、一個菱形的兩條對角線分別為4和8，則它的邊長為 2、如右圖，若四邊形且 OA=OB=OC=OD=則四邊形ABCD是DC3、一個菱形的周長是200cm，一條對角線長，此菱形的面積為 。4、如圖，正方形 ABCD中，E是BC延長線上一點，且 AC=EC，則藝 DAE =。平行線，交AB于點E，交5、如圖,AD是 ABC的角平分線，過點D分別作AC和ABAC于點F，求證：四邊形 AEDF是菱形6、已知正方形的對角線的長為a，則這個正方形的周長為 ，面積為7、已知：“ABC的兩條高分別為 BE，CF，點M為BC的中點，求證：ME=MF8、如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC和BD相交于點0,過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線相交于點P,求證：四邊形 CODP是菱形RC9、如圖，在矩形 ABCD中，AM二BP二CN二DQ，求證：四邊形 MPNQ是矩形E10、如圖，在 Rt ABC 中，.ACB =90o，CD 是 ABC的角平分線， DE _BC,DF _AC,垂足分別為E