圖形的平移與旋轉(zhuǎn)【易錯題型專項訓(xùn)練】解析版

專題03圖形的平移與旋轉(zhuǎn)【易錯題型專項訓(xùn)練】

易錯點一：圖形的平移

1.如圖，在方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N,每個小正方形的邊長都是1個單位長度，圖（1）中的圖

形M平移后位置如圖（2）所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是（）

圖①

A.先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度

B.先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度

C.先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度

D.先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度

【答案】B

【分析】根據(jù)平移前后圖形M中某一個對應(yīng)頂點的位置變化情況進行判斷即可.

【詳解】由圖（1）可知，圖M先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，可得題圖（2）,

故選B

【點睛】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點，都是由原圖形

中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.

2.如圖，4DEF是由AABC經(jīng)過平移后得到的，且B,E,C,F在同一直線上，則平移的距離是（）

C.線段BC的長度D.線段EF的長度

【答案】A

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解.

【詳解】解：觀察圖形可知：4DEF是由AABC沿BC向右移動BE的長度后得到的,

平移距離就是線段BE的長度.

故選:A.

1

【點睛】本題利用平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行

且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

3.如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點坐標分別是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).

(1)將AABC向左平移4個單位長度得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1；

(2)將△A1B1C1上平移5個單位長度得到4A2B2c2,請畫出4A2B2c2并直接寫出點C2的坐標.

【答案】(1)作圖見解析；(2)C2(-1,2),作圖見解析.

【分析】(1)依據(jù)AABC向左平移4個單位長度，即可畫出△A1B1C1；

(2)依據(jù)△A1B1C1上平移5個單位長度，即可得到4A2B2c2,進而寫出點C2的坐標.

【詳解】⑴如圖所示，AA1B1C1即為所求；

(2)如圖所示，4A2B2c2即為所求，點C2的坐標為(-1,2).

【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵

點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

4.如圖，在9X7的網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都是1,其頂點叫做格點，圖中A、B、D、E均為格點,ABD

為格點三角形.

(1)直接在網(wǎng)格中畫口ABCD,要求C點在格點上；

2

（2）直接在網(wǎng)格中將（1）中口ABCD的邊BC平移，使點B平移到點E的位置，得到線段EF,再以線段EF

為一邊，在線段EF右側(cè)畫出正方形EFGH；

（3）直接填空：（2）中正方形EFGH的周長是（長度單位）.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）4V10

【分析】（1）把線段AB平移，使點A平移到D點，則B點的對應(yīng)點為C點，連接BC,平行四邊形ABCD

即為所求;

（2）把C點向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到F點，然后把EF繞E點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EH,

把EF繞F點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到FG,則四邊形EFGH為正方形;

（3）先利用勾股定理計算出EF,從而得到正方形EFGH的周長.

【詳解】（1）如圖，四邊形ABCD為所作;

（2）如圖，線段EF、正方形EFGH為所作;

（3）EF==,

正方形EFGH的周長=4EF=4.

故答案為4.

【點睛】本題考查圖象的平移、旋轉(zhuǎn)及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握平移的性質(zhì)、網(wǎng)格的特征及勾股定理是解

題關(guān)鍵.

5.在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題.

（1）分別寫出A、B兩點的坐標:A,B

(2)AABC的面積=；點8到AC的距離=

3

(3)畫出AABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1.

【答案】(1)A(2,0),B(-1,-4)；(2)；；(3)詳見解析.

【分析】(1)根據(jù)坐標解答即可；(2)利用AABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案.(3)

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案

【詳解】解：(1)A(2,0),B(-1,-4)；

(2)ZXABC的面積=4X4-X(1X3+1X4+3X4)=,點B到AC的距離=,

(3)如圖所示.

故答案為：(1)(2,0)；(-1,-4)；(2)；.

【點睛】本題主要考軸對稱變換以及三角形面積求法,正確得出對應(yīng)點位置是解題故答案為關(guān)鍵.

易錯點二：圖形的旋轉(zhuǎn)

1.如圖，在AABC中,AB=2,BC=3,ZB=60°,將aABC沿BC方向平移，得到△口￡￡再將線段DE繞

點D逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若點E恰好與點C重合，則平移的距離是()

BE

4

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】B

【分析】利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，，，進而得出是等邊三角形，得出的長，即可求出的長.

【詳解】解：連接，

,將沿射線的方向平移，得到，

:.NDEF=60。,AB=DE=2

???線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若點恰好與點重合，

,是等邊三角形，，

.故選：.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平

移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，^ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到AAB，C1,若/BAC=90°,AB=AC=,則圖中陰影部分

的面積等于（）

C

力，

A.2-B.1C.D.-1

【答案】D

【解析】:△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到AA，B'C,ZBAC=90°,AB=AC=,

/.BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC=45°,AC,=AC=,

Z.ADXBC,BzC'±AB,

；.AD=BC=1,AF=FC'=AC=1,

.?.DC'=AC'-AD=-1,

圖中陰影部分的面積等于：SAAFC7-SADEC7=X1X1-X(-1)2=-1,

5

故選D.

C

8'

【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD,AF,DC'的長是解題關(guān)

鍵.

3.如圖，中，，，將斜邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，則的面積為.

B

【答案】18

【分析】過點B作B，E，AC于點E,由題意可證△ABCgABAE,可得AC=B，E=6,即可求AABC的面積.

【詳解】解：如圖：過點B，作BELAC于點E,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AB=AB；ZBAB'=90°,

.,.ZBAC+ZB'AC=90o,且NB'AC+NAB'E=90°,

6

ZBAC=ZAB'E,且NAEB，=/ACB=90°,AB=AB；

.".△ABC^AB'AE(AAS),

.\AC=B'E=6

.*.SAAB'C=XACXB'E=X6X6=18.

故答案為：18.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

4.如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵

片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至

圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標為.

X第一次第二次

/①0x

【答案】(6053,2).

【分析】根據(jù)前四次的坐標變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.

【詳解】第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,

2)，…

發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，

?.?2017+4=504余1,

P2017的縱坐標與P1相同為2,橫坐標為5+3X2016=6053,

AP2017(6053,2),

故答案為(6053,2).

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標.

5.已知△ABC,Z\ADE是等邊三角形.

C

(1)當AABC與4ADE在如圖所示位置時，連接BD,CE.

7

①求證:CE=BD；

②求直線CE與直線BD相交所成的較小的角的度數(shù)；

（2）將4ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一周，當點C,D,E在同一條直線上，且這三個點中位于中間位置的點到

另外兩個點的距離相等時，連接BD,若ADE的邊長為5,請直接寫出BD的長.

【答案】（1）①證明見解析；②；（2）BD的長為5或10.

【分析】（1）①由“SAS”可證△DAB^ZYEAC,可得CE=BD；

②延長BD交CE于H,設(shè)AC與BD交于點F,由全等三角形的性質(zhì)可得NACE=NABD,由三角形的內(nèi)角

和定理可求NCHF=/CAB=60°,即可求解；

（2）分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】（1）①:△ABC,△ADE是等邊三角形，

；.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

ZDAB=ZEAC,

.".△DAB^AEAC（SAS）,

CE=BD；

②延長BD交CE于H,設(shè)AC與BD交于點F,

.\ZACE=ZABD,

又：NCFH=/AFB,

.*.ZCHF=ZCAB=60°,

.?.直線CE與直線BD相交所成的較小的角的度數(shù)為60°；

（2）如圖2,若點D在線段CE上時，

8

c

由題意可得:DE=DC=AD=5,

.\CE=10,

由（1）可知：BD=CE,

：.BD=10；

如圖3,若點E在線段CD上時,

由題意可得：CE=DE=AE=5,

由（1）可知：BD=CE,

：.BD=5；

綜上所述:BD的長為5或10.

【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△

ABD^AACE.

6.如圖，正方形網(wǎng)格中，AABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）把^ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到AAIB2c2,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的AAIB2c2.

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【詳解】解：（1）如圖，AA1B1C1為所作;

（2）如圖，ZkAlB2c2為所作.

【點睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，屬于簡單題，熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.

易錯點三：中心對稱

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

［分析］根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

C.D.

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【答案】B

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

詳解:A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸

對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)

180°后與原圖重合.

3.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每個方格的

邊長均為1個單位長度)

(1)將AABC平移，使點A移動到點A1,請畫出△A1B1C1；

(2)作出AABC關(guān)于O點成中心對稱的4A2B2c2,并直接寫出A2,B2,C2的坐標；

(3)△A1B1C1與4A2B2c2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由.

【答案】(1)見解析；⑵見解析，點A2,B2,C2的坐標分別為(-1,-3),(-2,-5),(-4,-2)；

(3)是，對稱中心的坐標的坐標為(-2,-1).

【分析】(1)利用點A和坐標的關(guān)系確定平移的方向與距離，關(guān)于利用此平移規(guī)律寫出B1.C1的坐標，然

后描點即可；

⑵利用關(guān)于點對稱的點的坐標特征寫出A2,B2,C2的坐標，然后描點即可；

(3)連接AlA2,BlB2,ClC2,它們都經(jīng)過點P,從而可判斷△A1B1C1與4A2B2c2關(guān)于點P中心對稱，再

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寫出P點坐標即可.

【詳解】解：⑴如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，AA2B2C2為所作；點A2,B2,C2的坐標分別為（-1,-3）,（-2,-5）,（-4,-2）；

（3）AA1B1C1與4A2B2c2關(guān)于點P中