圓錐曲線第二定義備課講稿

1、圓錐曲線的二個定義(1)第一定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件： 橢圓中，與兩個定點 F ,曰的距離的和 等于常數(shù)2a ,且此常數(shù)2鼻一定要大于因段,當(dāng)常數(shù)等于 鬲同時，軌跡是線段 曰F , 當(dāng)常數(shù)小于 31耳I時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點fl F2的距離的差的絕對值等于常數(shù) 2巴且此常數(shù)2值一定要小于 尸曰| ,定義中的“絕對值”與21 vifhf 不可忽視。若2厘=|F 1F7，則軌跡是以Fl , F?為端點的兩條射線，若 > |fh曰| ,則軌跡不存在。若去 掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。比如：p的軌跡中是橢圓的是已知定點周(-式),用GO),在滿足下列條件的平面上動點

2、A. 1"/+戶尸/" b.IMI-'C颶|+|"J=L。D陶I、颶（較.C）.C D 口 C / ,至方程一療力-心一，療+/二n表示的曲線是 (答：雙曲線的左支)(2)第二定義中要注意定點和定直線是相應(yīng)的焦點和準線，且“點點距為分子、點線距為分母”，其商即是離心率 義。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離 與此點到相應(yīng)準線距離間的關(guān)系，要善于運用第二定義對它們進行相互轉(zhuǎn)化 。如已知點及拋物線4上一動點P (x,y),則y+|PQ|的最小值是 2)一、求焦點弦長例1過拋物線y24x的焦點F作直線交拋物線于A(xi,yi)、B(X2,V2),

3、若Xi X2 6,求 |AB| 的長。解：設(shè)AB的中點為E,點A、E、B在拋物線準線l: X1上的射影分別為 G、H、Mo由第二定義知：八x1 x21AB|AF| |BF|AG| |BM1 21EH| 2y (1) 8。二、求離心率22例2設(shè)橢圓 ，2"=1 (a>b>0)的右焦點為F1，右準線為|1,若過F1且垂直于x軸a b的弦的長度等于F1到準線|1的距離，求橢圓的離心率。解：如圖，AB是過F1垂直于x軸的弦， 用。|為F1到準線|1的距離，AD±l1于D,則，-1|AD|=|F1C|,由題意知 |AF1| - |AB |o由橢圓的第二定義知:11|AF1

4、|21ABi 21ABi 1e _|AD| IF。|AB| 2三、求點的坐標例3雙曲線X221的右支上一點P,到左焦點 3Fi與到右焦點F2的距離之比為2:1,求點P的坐標。解：設(shè)點P （ X。,y。）（X。）,雙曲線的左準線為ii:12： X則點P到11、12的距離分別為diX。12, d21X。2所以,PF1PF2did2X。X。將其代入原方程，得V。15F。因此'點P的坐標為152四、求焦半徑（圓錐曲線上的點 P到焦點F的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準線的距離，即焦半徑史，其中也表示P到與F所對應(yīng)的準線的距離。比如:二十匕=11、點P在橢圓259 上，它到

5、左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍,則點P的橫坐標為25（答：12）；2、拋物線二2才上的兩點A、B到焦點的距離和是5,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（答:2）;3、橢圓7*彳一 1內(nèi)有一點尸(L7 , F為右焦點，在橢圓上有一點M,使陽+半m之值最小，則點 M的坐標為五、求離心率的范圍2若橢圓上存在點P,、1(a b 0), Fi、F2分別是左、右焦點, b使/ FiPF2=90° ,求橢圓的離心率 e的取值范圍。a2解：設(shè)點P ( x°, y° ),則由第二定義得| PFi | e xo a ex。， ca ex0。2 a | PF2 | eX。c因為PF1F2為直角三角形，所以|PFJ2 IPF2I2 IF1F2I2。即(a ex。)2 (a exo)2 (2c)2 4c22 22解得x0 c 2 a ,由橢圓方程中x的范圍知0 x0 a2。 e2c2 a2220 2 a ，解得一e 1。e22五、求最值22例5已知點A ( 2,、：'3),設(shè)點F為橢圓匕1的右焦點，點 M為橢圓上一動1612點，求|MA | 2|MF|的最小值，并求此時點 M的坐標。解：如圖，過點 A作右準線l的垂線，垂足為 N,與橢圓交于點 Mo，一，一一 1.橢圓的離心率e 2，由第二