圓錐曲線離心率的求法(已整理)教學(xué)文案

1、圓錐曲線離心率的求法學(xué)習(xí)目標1、掌握求解橢圓、雙曲線離心率及其取值范圍的幾類方法；2、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、理解能力、知識遷移能力、解決問題的能力；學(xué)習(xí)重難點重點：橢圓、雙曲線離心率的求法；難點：通過回歸定義，結(jié)合幾何圖形，建立目標函數(shù)以及觀察圖形、設(shè)參數(shù)、轉(zhuǎn)化等途徑確 定離心率教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧：圓錐曲線離心率的概念一、求離心率探究一：利用定義直接求a,c9,則橢圓E的離心例1.已知橢圓E的短軸長為6,焦點F到長軸的一個端點的距離等1 率等于.練習(xí)1:在正三角形 ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則以B、C為焦點，且過 D、E的雙曲線的離心率為（）A坐B.V3-1C.V2+ 1D.V3

2、+ 1B.探究二：構(gòu)造關(guān)于e的（a,b,c的齊次）方程22例2.已知橢圓自冬1（a b 0）的上焦點為F,左、右頂點分別為B,B2,下頂點為A, a buuu uuuu直線AB2與直線B1F交于點P,若AP 2 AB2,則橢圓的離心率為 練習(xí)2、雙曲線02-y2= 1(a>0,b>0）的左、右焦點分別是F1、F2,過F1作傾斜角為30 °的直線交雙曲線右支于 M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A. . 6C. 2B. 3,3D. 3探究三：以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為背景，設(shè)而不求確定e的方程二、求離心率的范圍(構(gòu)造不等式或函數(shù)關(guān)系式求離心率的范圍1、直接根據(jù)題

3、意建立a,c不等關(guān)系求解.w.w.wks.5.u.c.o.m2 X例4、已知雙曲線二a2A 1 (a 0,b b20 )的半焦距為cb24ac則雙曲線的離心率范圍是A. 1 e 2,5B 2 e 2 ,5C. 2.5d. - e 222、借助平面幾何關(guān)系建立a,c不等關(guān)系求解22x y例5、設(shè)E, F2分別是橢圓二三 1 ( a a bb 0)的左、右焦點,若在直線X2=上存在P,使c線段PFi的中垂線過點F2,則橢圓離心率的取值范圍是A.(0婚B.(0，爭C.亭1)嗚，1)33、利用圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)建立a,c不等關(guān)系求解.例6、已知雙曲線 耳一三=1(a>0, b>0),a b=

4、 |PF1|,則此雙曲線的離心率的取值范圍是O為坐標原點，若雙曲線上存在點P,使|PO|A.(1,2B. (1 ,)()C. (1,3)D. 2, +8)4、運用數(shù)形結(jié)合建立 a,c不等關(guān)系求解22例7、已知雙曲線，4 1(a 0,b 0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線 a b的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是()(A) (1,2(B) (1,2)(C) 2,)(D) (2,)5、運用函數(shù)思想求解離心率22例8、設(shè)a 1,則雙曲線 x2y 2 1的離心率e的取值范圍是a (a 1)A. (<2,2)B. h/2,V5) C. (2,5) D. (2,

5、V5)22練習(xí)3、1(a b 0)的左右頂點，若在橢圓上存在異于、口x y設(shè)A1、A2為橢圓a bA1、A2的點P ,使得PO PA20 ,其中O為坐標原點，則橢圓的離心率 e的取值范圍是1 ,212A、(0, JB、(0,)C、七,1)D、(- ,1)2 222小結(jié)：求離心率的關(guān)鍵是列出一個與a,b,c,e有關(guān)的等式或不等關(guān)系求離心率的關(guān)鍵是列出一個與a,b,c,e有關(guān)的等式或不等關(guān)系.在此，要活用圓錐曲線的特征三角形.常用方法：1 .利用曲線變量范圍。圓錐曲中變量的變化范圍對離心率的影響是直接的，充分利用這一點，可優(yōu)化解題.2 .利用直線與曲線的位置關(guān)系。根據(jù)題意找出直線與曲線相對的位置關(guān)

6、系，列出相關(guān)元素的 不等式，可迅速解題.3 .利用點與曲線的位置關(guān)系。根據(jù)某點在曲線的內(nèi)部或外部，列出不等式，再求范圍，是一 個重要的解題途徑.4 .聯(lián)立方程組。如果有兩曲線相交，將兩個方程聯(lián)立，解出交點，再利用范圍，列出不等式 并求其解.5 .三角函數(shù)的有界性。用三角知識建立等量關(guān)系，再利用三角函數(shù)的有界性，列出不等式易 解.6 .用根的判別式根據(jù)條件建立與a、b、c相關(guān)的一元二次方程，再用根的判別式列出不等式，可得簡解7 .數(shù)形結(jié)合法：解析幾何和平面幾何都是研究圖形性質(zhì)的，只不過平面幾何只限于研究直線 形和圓。因此，在題設(shè)條件中有關(guān)圓、直線的問題，或題目中構(gòu)造出直線形與圓，可以利用 平面幾何的性質(zhì)簡化計算。練習(xí)221、如圖，雙曲線 x2 4 1 (a,b 0)的兩頂點為 A, A2,虛軸兩端點為 B, B2,兩焦 a bOCD2Fi+F2點為Fi , F2.若以AA2為直徑的圓內(nèi)切于菱形 F1B1F2B2,切點分別為A, B, C, D .則雙曲線 的離心率e ;、1(a 0,b b20)的兩個焦點，P是C上一點，若2 x Fi,F2是雙曲線C ：-2 aPF1 PF2 6a,且PF1F2的最小內(nèi)角為30o，則C的離心率為23、如圖，F(xiàn)i,F2是橢圓Ci : y2 1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是Ci, C2在第二、 4A