2016高考數(shù)學(xué)3.5兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習(xí)

1、-1-課時提升作業(yè)（二十）兩角和與差的正弦、余弦和正切公式A）組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練整（25 分鐘 50 分）一、選擇題（每小題 5 分,共 35 分）1.（2015 重慶模擬）計算 sin 20 cos 110 +cos 160 sin 70 =（ ）sin 38 sin 8 =cos 30 答案：2JI4ta n127T- =_ tan IF JgA.0B.1C.-1D.2【解析】選 C.原式=sin 20 cos(180 -70 )+cos(180 =-sin 20 -20 )sin 70 cos 70 -cos 20 sin 70 cos 70 +cos 20 sin 70 )=-1.=-(si

2、n 20=-sin 90 【一題多解】本題還可如下解答:原式=sin 20 cos(90 +20 )+cos(180 -20 )sin(90 -20 )=-sin220 -cos220 =-1.【加固訓(xùn)練】(2015 成都模擬)cos 38 sin 98 -cos 52 sin 188的值為【解析】cos 38 sin 98-cos 52sin 188 =cos 38 cos 83tan22計算：312=(2tan令【解析】選 D.原式-2-3.(2015 張家口模擬)計算:tan 15 +tan 15=()1【解析】選 C.tan 15 +tan 15sin 15 cos 15=- +-co

3、s 15 sin 15sin215cos2152=-=-=4.sin 15 cos 15 sin 30兀4.（2015 成都模擬）已知銳角a滿足 cos 2a=COS（4-a），則 sin 2a等于（）JI【解析】選 A.由 cos 2a=cos(4-a), 得(cosa-sina)(COSa+Sina)=2(cosa+Sina),由a為銳角知 cosa+sina豐0.所以 cosa-sina=2，平方得 1-sin 2a=2.1所以 sin 2a=2.【一題多解】本題還可如下解答:Tt JEJT因?yàn)閍是銳角，所以 02an,-44-a4.兀B.2C.4D.22c.f-3-又因?yàn)?cos 2a

4、=cos(4-a),JITt所以 2a=4-a,即a=12.-4-二-1故 sin 2 a =sin62.兀5已知角0的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸的正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)A（3,-4）,則 sin（20+2）的值為（ ）77A.25B.-25C.-1D.1【解題提示】根 據(jù)題意求得 sin0和 cos0的值,進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求得答案43【解析】選 B.依題意知 sin0=-5,cos0=5,916所以 sin(20+2)=cos 20=cos20-sin20=252525,故選3；7所以 cos 200.因?yàn)?sin229所以 cos 20=又 cos 20=1-2sin20

5、,1 cos 2：【加固訓(xùn)練】（2014 汕頭模擬）若sin2-2，則 tan 2a等于（）B.6.(2015 濟(jì)南模擬)若0 42,sin 20=8，則 sin0=(lk【解題提示】根據(jù)0的取值范圍，先求 cos 20，再求 sin0.【解析】選 D.由于042,則 20 2,n,sin 20=8所以 sin0=1 - cos 2 r2-5-6-1 +cos 2a2cosJa_ cos a1【解析】選 D.sin 2a2sin acosasin a2所以 tana=2,tan 2c所以2 tan a44丫 .91 - - - -1一43 兀4、311二7.(2015 呼和浩特模擬)已知 co

6、s(a+6)-sina=5,則 sin(a+6)的值是( )【解題提示】利用兩角和的三角函數(shù)化簡已知條件，展開所求表達(dá)式，即可得到結(jié)果出43【解析】選 B.cos(a+6)-sina=5,34”3所以2cosa-2sina=5,丄 癥42cosa-2sina=5,11二11二11 7：所以 sin(a+6)=sinacos6+cosasin6=2sina-2cosa=-5.故選 B.二、填空題(每小題 5 分,共 15 分)2sin 50 -、. 3sin 208.(2015 蘭州模擬)計算：cos20=.【解題提示】拆角,50 =30 +20 ,利用兩角和的正弦公式展開合并計算2sin(30

7、20 ) - 3sin 20【解析】原式=cos 20_ 2sin 30cos 20 + 2cos 30sm 20/3sin 20 cos 2020口十7011 2020_cos 20-7-1即 sin0=-3cos0,又因?yàn)?sin20=1.答案:1sin 47 sin 17 cos 30【加固訓(xùn)練】 (2014 武漢模擬)計算:cos 17sin(1730 ) sin 17 cos 30【解析】原式cos 1717Qcos30Q+COS17in 30P-sln 17Vos 30Qcoscos 17sin 30cos=sin 30= -y,1答案:2兀19.(2015 漢中模擬)設(shè)0為第二象

8、限角,若 tan(0+4)=2,則 sin0+cos0=1【解題提示】先由 tan(0+4)=2,求 tan0的值，再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式及0的范圍分別求 sin0,cos0的值.兀1【解析】因?yàn)?tan(0+4)=2Jl 31所以 tan0=tan(0+4)-4I an(+于)燦7l. + tan+cos20=1,-8-19所以9cos20+cos20=1,cos20=10,3101-JO一3 10因?yàn)?為第二象限角，所以 cos0=10,sin0=-3cos0=10,sin0+cos0=10答案:-5H【加固訓(xùn)練】已知 tan(a+4)=2,則 sin 2a+tan 2a=.【解析】因

9、為 tan(a+4)=2,JI JI所以 tana=tan (a+4)-41 I 2X13+3故 sin 2a+tan 2a=527答案：2010 .10+0=-_5_lan(a+Y)tan71 I km +7Ttan -4所以 sin 2atan 2a=2氣in住處岑osin a + cosJa tfiir a; + 121 fin a2Xy+12 lan a1一taiic2X27420-9-10.若17an：=2 015,則cos2：+tan 2a=-10-1 tan:-【解析】因?yàn)? -ta n=2 015,Jicos2（a+4）化簡,建立與 sin 2a的關(guān)系，可得結(jié)果I +cos 2

10、（&+手）曲（T）=v 4 7【解析】選 A.因?yàn)?.（5 分）（2015 寶雞模擬）已知 cos（4+0）cos（4-0）=【解題提示】先化簡已知條件，再把要求的式子變形，代入求值.JI311 + cos （ 2a卜今）1一sin 2a9所以cos2（a+手）7T1 sin 2a云H tfiii2a=所以：1+氣iii 2a_ 1 + 2sili tcos aO92cos Laasill a（cos sin（i）2cos口 一sin acos a sin a）（cos。十sin a）cosa sill a=匸皿=2 0心.1 tan a答案:2 015詈鈔能力提升晴（20 分鐘 40

11、 分）21.（5 分）（2013 新課標(biāo)全國卷n）已知 sin 2a=3,則 cos2（a+4）=（）21=【解題提示】利用“降幕公式”將4，則 sin40+cos40的值等于（）-11-【解析】選 C.因?yàn)?cos（4+0）cos（4-0）-12-邁2=(2cos0-2sin0)(1 1 1=2(cos20-sin20)=2cos 20=4.1所以 cos 20=2,JT4JT3.(5 分)(2015 蘭州模擬)設(shè) a 為銳角 若 cos(a+6)=5，則 si n(2a+12)的值為JIH 4【解析】因?yàn)?cos(a+6)=5,二 二二3所以a+6 (0,2),所以 sin(a+6)=5,

12、所以 sin(2a+3)=2sin(a+6)cos(a+6)3424=2x 5 x 5=25cos(2a+3)=2cos2(a+6)-1=25,TtJI Tt所以 sin(2a+12)=sin(2a+3)-4二 二17 2=sin(2a+3)cos4-cos(2a+3)sin2、22cos0+2sin0)sin40+cos40=(1cos 2(1 cos 2- 2195+ =_16168【解題提示】解答本題的關(guān)鍵是角的變化,即把角 2a+12轉(zhuǎn)化為(2a+3)-4.4=50-13-17 - 2答案：504.(12 分)(2014 江西高考改編)已知函數(shù) f(x)=-(-1+2cos2x)sin

13、2x,若j.2f()45,a(2JIn)，求 sin(a+3)-14-、f(=)124所以4=_2sin a =-5，故 sina=5,n3兀413J343J3又a (2,n),所以 cosa=-5,sin(a+3)=5x2+(-5x2)=10.5.(13 分)(能力挑戰(zhàn)題)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)1sin213 +cos217 -sin 13 cos 17;2sin215 +cos215 -sin 15 cos 15;3sin218 +cos212 -sin 18 cos 12 ;4sin2(-18 )+cos248 -sin(-18 )cos 48 ;

14、5sin2(-25 )+cos255 -sin(-25 )cos 55 .(1) 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)(2) 根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論【解析】(1)選擇式，計算如下：sin215 +cos215 -sin 15 cos 15113=1-2sin 30 =1-44.(2)三角恒等式3Sin2a+cos2(30-a)-sinacos(30-a)=4.證明如下：sin2a+cos2(30-a)-sinacos(30-a)=sin2a+(cos 30cosa+sin 30sina)2-sina(co s 30cosa331133+sin 30sina)=sin2a+4cos2a+2sinacosa+4sin2a-2sinacosa-2sin2a=4sin2a+4cos2a3=4.【一題多解】本題第(2)問還可用以下方法解答:3 三角恒等式為 sin2a+cos2(30 -a)-sinacos(30 -a)= 4 .證明如下：sin2a+cos2(30-a)-sinacos(30-a)1 -cos 2：. 1 cos(60 -2：)的值.【解析】f(