湖南商學(xué)院概率論試卷(含重點)

1、湖南商學(xué)院課程考核試卷課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 考核形式 期I 年級、專業(yè)、層次)4學(xué)分 時 量： 120 分鐘Word資料級班號學(xué)裝訂線1考生答題不要超過此裝訂線名姓題號一二三四五六七八總分合分人應(yīng)得分100實得分復(fù)查人評卷人得分評卷人一、填空題(每小題2分，共20分)一T-設(shè)A、 B是兩個隨機事件，若P(A) 0.4 , P(B) 0.3, P(A B) 0.6,WJP(AB) .2.設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗中成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4,則 E(X2) .3 .設(shè)隨機變量X服從0,2上均勻分布，則上 =.E(X)4 .已知隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X 2) P(

2、X 4),則5.設(shè)隨機變量 X N (1,4) ,(0.5) 0.6915 ,(1.5) 0.9332 , 則P X 2=6.已知二維隨機向量(X,Y)服從正態(tài)分布N( 1, 2, 12, 2,),則X的邊緣 分布為X.327.已知隨機向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x,y) 2xy 0 x 2,0 y 1,則0其他E(X) .8 .拋擲一枚均勻的硬幣100次，按中心極限定理，正面出現(xiàn)次數(shù)在4555 之間的概率約為 . ( (0.5) 0.6915, (1) 0.8413, (2) 0.9773)9 .已知總體XN(, 2), 2未知，Xi，X2，,Xn是來自總體X的樣本，要檢驗Ho： 22,

3、則采用的統(tǒng)計量是 .10.設(shè)T服從自由度為n的t分布，若PT|，則PT 得分評卷人OA.142.設(shè)隨機變量XP X 3 、單項選擇題(每小題2分，共10分)1.甲、乙、丙三人獨立地破譯一份密碼, 都是0.25 ,則密碼能被譯出的概率為他們每人譯出此密碼的概率A. 19B. 64的數(shù)學(xué)期望EXB. 89C.3764,方差DXC. 8081d.6364，用切比雪夫不等式估計( )。D. 893.將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)， 則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于A. 1B.04.設(shè)總體XN( , 2),2已知( )C.-2現(xiàn)從總體中抽取容量為D.1n的樣本,X及s2分別為樣本均

4、值和樣本方差，則 的置信度為1A.(Xt_(n2S -S1) ，X t_(n 1)n 2- nB .(X的置信區(qū)間為S - SU,X U.2 n 2 nc .(Xt_(n21), X t_(n 1)n 2- nD.(X% n,X%、n)5.假設(shè)檢驗時，當(dāng)樣本容量一定，若縮小犯第I類錯誤的概率，則犯第R類錯誤的概率()A.變小B.變大C.不變D.不確定三、計算題（每小題9分，共36分）1.某射擊小組有20名射手，其中一級射手4人，二級射 手8人，三級射手7人，四級射手1人。各級射手能通過選 拔進入比賽的概率依次為0.9, 0.7, 0.5和0.2。求任選一名射手能通過選拔進入比賽的概率。2 .設(shè)

5、隨機變量X的概率密度函數(shù)為f (x)x 0 x 20 其它求：(1)常數(shù)；(2) P1 X 3； (3) X的分布函數(shù)F(x)3 .隨機變量U在區(qū)間-2 , 2上服從均勻分布，隨機變量1若U1X*Y1若U1試求：(1) X和Y的聯(lián)合分布；(2) D(X Y)4.從總體XN( , 2)中抽取容量為10的一個樣本，樣本方差s2 0.07 o 試求總體方差2的置信度0.95的置信區(qū)間(2.025(9) 19.023,2.975(9) 2.7,0 025(8) 17.5350.975 (8 )2.18), 四、應(yīng)用題(每小題9分，共27分)得分 評卷人1.一工廠生產(chǎn)某種設(shè)備的壽命 X (以年計)服從指

6、數(shù)分布，密度函數(shù)為f(x) 4e為確保消費者利益，工廠規(guī)定出售設(shè)備若在一年內(nèi)損壞可以調(diào)換。如果售出 一臺設(shè)備工廠獲利100元，而調(diào)換一臺工廠則虧損 200元。(1)直接回答該設(shè)備的平均壽命是多少年？(2)試求工廠出售一臺設(shè)備贏利的數(shù)學(xué)期望。參考答案一.填空：（每小題2分，共20分）1.0.7; 2.0.38 ; 3.0, 1 , 2,3; 4.0.3753 ;5.2; 6.1 ; 6(1 e x)(1 e y)7. F(x，y)0210. 2(J)S.00二.選擇：(每小題2分，共x 0, y 0其他；10分)8.n；9. n( K) 1;i 11.B; 2.D ; 3.C ; 4.A ; 5

7、.C。三.計算（每小題8分，共64分）1. Ai= 第一次取到i個新球，i=0,1,2, B= 第二次取到兩新球(1)由全概率公式：P(B尸P(A 0)P(B | A0)+P(A1)P(B I AJ+P(A 2)P(B I A 2)C62C92c6c9 C8C25 CMCi25c15C； C；= 312CIC1225由貝葉斯公式P(A1 | B)22.(1)fX (x)dx xdxP(Ai)P(B/Ai)P(B)2207131一.20 x 0x12 F(x) fX(t)dt 4x 0x21 x 2_1 3 P1X0.5=1-PX0.50.52_10.5o=1- dx (x -xy)dy =1-

8、(2x0030ix 2 1i 7 3(2)PY X dx (x xy)dy x dx oo 3o 67O24XB (2100,0.7 ).由中5 .設(shè)X= 報名的2100人中實際參考人數(shù)， 心極限定理有：PX1512=1- P X1512=1- PX 1470211512 1470 1- (2)21(n-1 )=1-0.97725 =0.022756 . 2MS12對 0.05,查表知：0.975 ( 8)2置信度為0.95的置信區(qū)間為:2.18,2.025(8)17.535 使得_ 2_ 2(n 1)S (n 1)S計算可得：8S一二12.77, T=102.75;0.025 ( 8)0.975 (8)(12.77, 102.75)即為總體方差,2 LT 0.025 (8)0.975 (8)置信度為0.95的置信區(qū)間.7 .設(shè)X為礦石中該元素的含量，XN( , 2).檢驗假設(shè)H0:5 .在原假 設(shè)成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量T =X5-t(n-1) S/ , n對 0.05,有：10.025(9)=2.262,使得拒絕域：|T| 2.262 由樣本計算知：I T| =一5.32 5=2.1086.61 =0.05 .由樣本出發(fā)計算知：F=28.096.61，拒絕H0.這說明x和y之間有顯著的線 性關(guān)系.四.證明(本題6分)(X,Y)