第34課時(shí)+完全平方公式課件

1、 回顧回顧 & 思考思考 平方差公式平方差公式(a+ +b)(ab)= a2 b2; ; 公式的結(jié)構(gòu)特征公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是左邊是 兩個(gè)二項(xiàng)相乘，并且兩個(gè)二項(xiàng)相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同項(xiàng)完全相同, ,另一項(xiàng)互另一項(xiàng)互為相反數(shù)（或式）為相反數(shù)（或式）；右邊是右邊是 乘式中兩項(xiàng)的平方差乘式中兩項(xiàng)的平方差即相同項(xiàng)的平方減去即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方相反項(xiàng)的平方應(yīng)用平方差公式時(shí)應(yīng)注意什么應(yīng)用平方差公式時(shí)應(yīng)注意什么？ 如果把平方差公式左邊的（如果把平方差公式左邊的（a+b)(a-b)換成換成(a+b)(a+b)或或(a-b)(a-b)是否也能用一個(gè)公式來(lái)是否也能用一個(gè)

2、公式來(lái)表示呢？表示呢？下面就來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題？下面就來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)=(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4) (m-2)2 = p2+2p+1 (m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1 (m-2)(m-2)=m2- 4m+4計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(1) (p+1)2 =(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(4) (m-2)2 = p2+2p+1=p2+2p1+12 m2+4m+4=m2+2m2+22 p2-2

3、p+1=p2-2p1+12 m2- 4m+4=m2-2m2+22a2+2ab+b2a2 - 2ab+b2猜想猜想 (a+b)2= (a -b)2=乘法的完全平方公式你能用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則驗(yàn)證它們嗎？（a+b)2= （a+b) （a+b)= a2 +ab+ab+b2= a2 +2ab+b2（a-b)2= （a-b) （a-b)= a2 -ab-ab+b2= a2 -2ab+b2a+ba+bab ab=(a+b) 2 =a2+2ab+b2+ a-ba-baabb=(a-b) 2 =a2-2ab-+b2+ 完全平方公式完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a- b)2=a2- 2ab

4、+b2 兩數(shù)和（或差）的平方，等于兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)平方的和，加上（或者減這兩個(gè)數(shù)平方的和，加上（或者減去）它們的積的去）它們的積的2 2倍。倍。公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)數(shù)（或式）的和（或差）的平方；左邊是兩個(gè)數(shù)（或式）的和（或差）的平方；右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)分別是這右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)分別是這兩個(gè)數(shù)（或式）的平方，另一項(xiàng)是它們乘積的兩個(gè)數(shù)（或式）的平方，另一項(xiàng)是它們乘積的2倍，平方項(xiàng)的符號(hào)同為倍，平方項(xiàng)的符號(hào)同為“+”號(hào)，另一項(xiàng)的符號(hào)，另一項(xiàng)的符號(hào)取決于左邊兩個(gè)數(shù)（或式）中間的符號(hào)。號(hào)取決于左邊兩個(gè)數(shù)（或式）中間的符號(hào)。(a+b)2=

5、 a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2這兩個(gè)公式的共同點(diǎn)是什么，不同點(diǎn)又這兩個(gè)公式的共同點(diǎn)是什么，不同點(diǎn)又是什么，它們和平方差公式的主要區(qū)別是什么，它們和平方差公式的主要區(qū)別在哪里在哪里？如果把公式中的a記作“首”，b記作“尾”，公式可記為：（首（首尾）尾）2首首22首首尾尾尾尾2 口訣口訣：首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾兩倍在中間，中間符號(hào)看等號(hào)左邊兩倍在中間，中間符號(hào)看等號(hào)左邊首尾間。首尾間。例例3 3 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(4m+n)2解解: (4m+n)2= (4m)2+2(4m) n+n2=16m2+8mn+n2

6、(2)(y-2)2=y2-2y2+22 =y2-4y+4運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 ：（1）（）（a+6）2 （2）（）（4+x）2（3）（）（x-7）2 （4） （8-y）2（5）（）（3a+b）2 （6）（）（4x+3y）2（7）（）（-2x+5y）2（8）（）（-a-b）2=a2+12a+36=16+8x+x2=x2-14x+49=64-16y+y2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2=4x2-20 xy+25y2=a2+2ab+b2例例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1) 102(1) 1022 2 (2)99 (2)992 2解解: :(1

7、) 102(1) 1022 2 =(100+2) =(100+2)2 2 =100=1002 2+2+21001002+22+22 2 =10000+400+4=10000+400+4=10404=10404(2) 99(2) 992 2 =(100-1) =(100-1)2 2=100=1002 2-2-21001001+1+12 2 =10000-200+1 =10000-200+1=9801練一練練一練 ：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 ：（1）912（2）3012（3）4982（4）79.82=(90+1)2=8 281=(300+1)2=90 601=(500-2)2=24

8、8 004=(80-0.2)2=6 368.04 想一想想一想: （a+b）2與（-a-b）2相等嗎？ ( a-b）2與（b-a）2也相等嗎？ 為什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 (a+b)2= (-a-b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 (a-b)2=(b-a)2(ab)2 = a22abb2(ab)2 = a22ab+b2公式變形式公式變形式由得由得a2b2 = (ab)22ab由由得得a2b2 = (ab)22ab - 得得(ab)2 (ab)

9、2 = ab + 得得(ab)2 (ab)2 = 2(a2b2 )公式變形運(yùn)用1. 已知：已知：x +y =3 ; x y =2 求求 x2+y2 ； (x y)2 的值的值 。2.已知：已知：a b =1 ； a2 +b2 =25 求求 ab 的值的值 。3.已知：已知：(x +y )2 =9 ; ( x y)2= 5 求求 xy ; x2+y2 的值。的值。下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？怎樣改正？(1). (a+b)2=a2+b2(2). (a-b)2=a2-b2填空題：填空題：（1）(-3x+4y)2=_（2）（）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5） a2+_+9b2=（ a+3b）29x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab 12本節(jié)課你學(xué)到了什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公