二章晶體的結(jié)合ppt課件

1、1第二章第二章 晶體的結(jié)合晶體的結(jié)合2 原子是按一定的規(guī)律周期性陳列構(gòu)成晶體。按陳列規(guī)律的不同，可以分為七大晶系、十四種布喇菲點(diǎn)陣。 那么，是靠什么作用將這些原子結(jié)合在一同，構(gòu)成不同的晶體構(gòu)造的呢？這一章，我們將討論晶體中原子間的結(jié)合的類型和物理本質(zhì)。3自然界中物質(zhì)間相互作用的類型、相對(duì)強(qiáng)度以及作用范圍自然界中物質(zhì)間相互作用的類型、相對(duì)強(qiáng)度以及作用范圍相互作用類型相互作用類型 相對(duì)強(qiáng)度相對(duì)強(qiáng)度 作用程作用程(m)(m)萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力1010-40-40長(zhǎng)長(zhǎng) 弱相互作用弱相互作用1010-12-121010-17-17 電磁作用電磁作用1010-2-2長(zhǎng)長(zhǎng) 強(qiáng)相互作用強(qiáng)相互作用1 1100 當(dāng)

2、兩原子相離比較遠(yuǎn)時(shí)，引力大于斥力，總的作用為引力，f(r)0 54 在某適當(dāng)間隔r。，引力和斥力相抵f(ro)=0，即 由此式可以決議原于間的平衡間隔r0: 還有一個(gè)重要的參量，即有效引力最大時(shí)，兩原子間的間隔rm, 所以這一間隔rm是在勢(shì)能曲線的轉(zhuǎn)機(jī)點(diǎn)552.7.2 2.7.2 晶體的互作用勢(shì)能和結(jié)合能晶體的互作用勢(shì)能和結(jié)合能 兩個(gè)原子間的互作用勢(shì)能?？捎脙绾瘮?shù)來(lái)表達(dá)： 此處r為兩個(gè)原于間的間隔，A，B、m，n皆為大于零的常數(shù)，第一項(xiàng)表示吸引能，第二項(xiàng)表示排斥能 56 假設(shè)晶體中總的互作用勢(shì)能可以視為是原(離)子對(duì)間的互作用勢(shì)能之和，那么我們可以經(jīng)過(guò)先計(jì)算兩個(gè)原子之間的互作用勢(shì)能，然后再把晶

3、格構(gòu)造的要素思索進(jìn)去，綜合起來(lái)就可以求得晶體的總勢(shì)能，這就是經(jīng)典的處置方法 57 兩原子的互作用勢(shì)能為兩原子的互作用勢(shì)能為u(rij)，那么由，那么由N個(gè)個(gè)原子組成的晶體其總的互作用勢(shì)能為原子組成的晶體其總的互作用勢(shì)能為 還可以簡(jiǎn)化忽略晶體外表層原子和內(nèi)部還可以簡(jiǎn)化忽略晶體外表層原子和內(nèi)部原子對(duì)勢(shì)能奉獻(xiàn)的差別原子對(duì)勢(shì)能奉獻(xiàn)的差別 ，最后得到由，最后得到由N個(gè)粒個(gè)粒子組成的晶體的總互作用勢(shì)能為：子組成的晶體的總互作用勢(shì)能為： 58 結(jié)合能是分散的原子(或離子、分子)結(jié)合成晶體時(shí)釋放的能量。等于自在原子相隔無(wú)限遠(yuǎn)和平衡間距時(shí)的勢(shì)能差。假設(shè)以自在原子形狀時(shí)為勢(shì)能零點(diǎn)，那么 Eb=-U(R0)592.

4、7.32.7.3晶體的晶格常數(shù)、抗張強(qiáng)度和體彈性模晶體的晶格常數(shù)、抗張強(qiáng)度和體彈性模量量 如今來(lái)討論三維晶格中晶格常數(shù)(或原胞體積)、體積彈性模量和抗張強(qiáng)度同結(jié)合能的關(guān)系 設(shè)在體積V內(nèi)有N個(gè)原胞(或原子)， 設(shè)在壓強(qiáng)P的作用下，晶體體積添加為V，那么晶體對(duì)外作功PV=-U 式中U是總能量的添加 60 在自然平衡時(shí)，晶體只遭到大氣壓強(qiáng)的作用，但一個(gè)大氣壓強(qiáng)對(duì)晶體體積的變化量是非常小的，故可近似地以為P0，所以 這樣可以從勢(shì)能函數(shù)來(lái)決議平衡時(shí)晶體的體積V0，及原子間平衡間隔即晶格常數(shù)R0, 61 根據(jù)總勢(shì)能函數(shù)以及平衡體積可以算出體彈性模量 平衡晶體62抗張強(qiáng)度： 與兩原子間相互作用類似，在外加張

5、力作用下，晶體體積到達(dá)Vm時(shí)，晶體會(huì)解體，此時(shí)對(duì)應(yīng)晶體能容耐的最大張力， P=-dU/dVVm，這就是抗張強(qiáng)度。 此時(shí)，(dP/dV)vm=0,即(d2U/dV2)vm=0632.8 2.8 結(jié)合能的計(jì)算結(jié)合能的計(jì)算 2.8.1 分子晶體的結(jié)合能分子晶體的結(jié)合能 兩個(gè)惰性氣體原子間的相互作用勢(shì)：兩個(gè)惰性氣體原子間的相互作用勢(shì)：雷納德雷納德-瓊斯瓊斯(Lennard-Jones)勢(shì)勢(shì) 參數(shù)參數(shù)和和分別度量吸引的強(qiáng)度和相互分別度量吸引的強(qiáng)度和相互排斥原子實(shí)的半徑排斥原子實(shí)的半徑64 設(shè)有設(shè)有N個(gè)原子組成的分子晶體，個(gè)原子組成的分子晶體，互作用勢(shì)能為互作用勢(shì)能為 設(shè)設(shè)R為兩個(gè)原子間的最小為兩個(gè)原子間

6、的最小間隔，那么有間隔，那么有 A12A6都是只與構(gòu)造有關(guān)都是只與構(gòu)造有關(guān)的常數(shù)，對(duì)惰性氣體的常數(shù)，對(duì)惰性氣體(除氦外，為除氦外，為fcc),A12=12.13188, A6=14.4539265在平衡原子間距R0，滿足：所以可求得平衡原子間距R0所以，平衡時(shí)晶體總的相互作用勢(shì)能平衡時(shí)結(jié)合能 Eb=-U0 66 相應(yīng)的體積彈性模量對(duì)fcc,所以惰性氣體平衡時(shí)彈性模量為672.8.22.8.2離子晶體的結(jié)合能離子晶體的結(jié)合能 離子晶體的經(jīng)典實(shí)際是由玻恩、馬德隆離子晶體的經(jīng)典實(shí)際是由玻恩、馬德隆(Mdlul)g)等人在量子力學(xué)之前岜經(jīng)建立等人在量子力學(xué)之前岜經(jīng)建立了他們根據(jù)離子的最外層電子組態(tài)的飽

7、了他們根據(jù)離子的最外層電子組態(tài)的飽和性，近似地把組成離子晶體的正、負(fù)離和性，近似地把組成離子晶體的正、負(fù)離子看作是球形對(duì)稱的，因此可以把它們作子看作是球形對(duì)稱的，因此可以把它們作為點(diǎn)電荷來(lái)處置我們?nèi)砸詨A金屬和鹵族為點(diǎn)電荷來(lái)處置我們?nèi)砸詨A金屬和鹵族元素組成的離子晶體為例元素組成的離子晶體為例 對(duì)于具有對(duì)于具有N個(gè)個(gè)正、負(fù)離子組成的晶體，結(jié)合能為：正、負(fù)離子組成的晶體，結(jié)合能為： 括號(hào)中第一項(xiàng)的正，負(fù)分別對(duì)應(yīng)于括號(hào)中第一項(xiàng)的正，負(fù)分別對(duì)應(yīng)于相異離子間和一樣離子間的符號(hào)相異離子間和一樣離子間的符號(hào)68 設(shè)離子間的最小間隔為a，那么69 式中式中稱為馬德隆常數(shù)，它是僅與晶體幾何稱為馬德隆常數(shù)，它是僅與晶