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文檔簡介
1、幾何壓軸題分類匯編-動態(tài)幾何(一)(2010密云一模)25如圖,在梯形中,梯形的高為4動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動;動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設(shè)運動的時間為(秒)(1)當時,求的值;(2)試探究:為何值時,為等腰三角形(2009懷柔二模)25如圖:已知,四邊形ABCD中,AD/BC, DCBC,已知AB=5,BC=6,cosB=點O為BC邊上的一個動點,連結(jié)OD,以O(shè)為圓心,BO為半徑的O分別交邊AB于點P,交線段OD于點M,交射線BC于點N,連結(jié)MN(1)當BO=AD時,求BP的長;(2)點O運動的過程中,是否存在BP=MN的情況?若存在
2、,請求出當BO為多長時BP=MN;若不存在,請說明理由;ABCDOPMNABCD(備用圖)(3)在點O運動的過程中,以點C為圓心,CN為半徑作C,請直接寫出當C存在時,O與C的位置關(guān)系,以及相應(yīng)的C半徑CN的取值范圍。(2011門頭溝二模)25如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與x軸交于點A, 與y軸交于點B, 且OA = 3,AB = 5點P從點O出發(fā)沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回;點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QBBOOP于點E點P、Q同時出發(fā),
3、當點Q到達點B時停止運動,點P也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t0)(1)求直線AB的解析式;(2)在點P從O向A運動的過程中,求APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出t的取值范圍); (3)在點E從B向O運動的過程中,四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,請求出t的值;若不能,請說明理由;(4)當DE經(jīng)過點O時,請你直接寫出t的值(2012西城二模)24如圖,在RtABC中,C=90°,AC=6,BC=8動點P從點A開始沿折線ACCB BA運動,點P在AC,CB,BA邊上運動的面四民數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查,速度分別為每秒3,4,5 個單位直線l 從與AC重
4、合的位置開始,以每秒個單位的速度沿CB方向平行移動,即移動過程中 保持lAC,且分別與CB,AB邊交于E,F(xiàn)兩點,點P與直線l同時出發(fā),設(shè)運動的 時間為t秒,當點P第一次回到點A時,點P和直線l同時停止運動 (1)當t = 5秒時,點P走過的路徑長為 ;當t = 秒時,點P與點E重合; (2)當點P在AC邊上運動時,將PEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn),使得點P的對應(yīng)點M落在EF上,點F的對應(yīng)點記為點N,當ENAB時,求t的值; (3)當點P在折線ACCBBA上運動時,作點P關(guān)于直線EF的對稱點,記為點Q在點P與直線l運動的過程中,若形成的四邊形PEQF為菱形,請直接寫出t的值(2011西城二模)24如圖
5、1,在RtABC中,C90°,AC9cm,BC12cm在RtDEF中,DFE90°,EF6cm,DF8cmE,F(xiàn)兩點在BC邊上,DE,DF兩邊分別與AB邊交于G,H兩點現(xiàn)固定ABC不動,DEF從點F與點B重合的位置出發(fā),沿BC以1cm/s的速度向點C運動,點P從點F出發(fā),在折線FDDE上以2cm/s的速度向點E運動DEF與點P同時出發(fā),當點E到達點C時,DEF和點P同時停止運動設(shè)運動的時間是t(單位:s),t0(1)當t2時,PH= cm ,DG = cm;(2)t為多少秒時PDE為等腰三角形?請說明理由;(3)t為多少秒時點P與點G重合?寫出計算過程;(4)求tanPBF
6、的值(可用含t的代數(shù)式表示)(2009懷柔二模)ABCDOPMNABCD(備用圖)解:(1)過點A作AEBC,在RtABE中,AB=5,cosB=得BE=3 CDBC,AD/BC,BC=6,AD=EC=BCBE=3 當BO=AD=3時, 在O中,過點O作OHAB,則BH=HP ,BH= BP=-2分(2)不存在BP=MN的情況-3分假設(shè)BP=MN成立,BP和MN為O的弦,則必有BOP=DOC. 過P作PQBC,過點O作OHAB,CDBC,則有PQODOC-4分ABCDOPMNQH 設(shè)BO=x,則PO=x,由,得BH=, BP=2BH=. BQ=BP×cosB=,PQ=OQ=PQODO
7、C,即,得-5分當時,BP=5=AB,與點P應(yīng)在邊AB上不符,不存在BP=MN的情況.6分(注:若能直接寫出不成立的理由是:只有當點P和點M分別在BA的延長線及OD的延長線上時才有可能成立,而此時不符題意. 則給6分)(3)情況一:O與C相外切,此時,0CN6;-7分 情況二:O與C相內(nèi)切,此時,0CN.-8分(2011門頭溝二模)25解:(1)在RtAOB中,OA = 3,AB = 5,由勾股定理得.A(3,0),B(0,4)設(shè)直線AB的解析式為. 解得 直線AB的解析式為1分(2)如圖,過點Q作QFAO于點F. AQ = OP= t,由AQFABO,得 2分,3分(3)四邊形QBED能成為
8、直角梯形 如圖,當DEQB時, DEPQ,PQQB,四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90°由APQ ABO,得. 解得 5分如圖,當PQBO時,DEPQ,DEBO,四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90°由AQP ABO,得 即解得 6分(4)或 8分(2012西城二模)24解:(1) 當t =5秒時,點P走過的路徑長為 19 ;當t = 3 秒時,點P與點E重合2分 (2) 如圖9,由點P的對應(yīng)點M落在EF上,點F的對應(yīng)點為點N,可知PEF=MEN,都等于PEF繞點E旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角,記為圖9設(shè)AP=3t (0< t <2),則CP=
9、, EFAC,C=90°, BEF=90°,CPE =PEF= ENAB, B=MEN= 3分 , 4分解得5分(3) t的值為(秒)或(秒) 7分(2011西城二模)24解:(1),2分(2)只有點P在DF邊上運動時,PDE才能成為等腰三角形,且PD=PE(如圖6)3分 BF=t,PF=2t,DF8, 在RtPEF中,=即解得 4分 t為時PDE為等腰三角形 (3)設(shè)當DEF和點P運動的時間是t時,點P與點G重合,此時點P一定在DE邊上,DP= DG 由已知可得, , , , 由DP=DG得 解得 5分 檢驗:,此時點P在DE邊上. t的值為時,點P與點G重合(4)當0t
10、4時,點P在DF邊上運動(如圖6), 6分 當4< t6時,點P在DE邊上運動(如圖7),作PSBC于S,則 可得此時, 7分 綜上所述,幾何壓軸題分類匯編-動態(tài)幾何(二)(2013順義一模)24如圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合三角板的一邊交于點,另一邊交的延長線于點(1)求證:;(2)如圖2,移動三角板,使頂點始終在正方形的對角線上,其他條件不變, (1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由; (3)如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”,且使三角板的一邊經(jīng)過點,其他條件不變,若,求的值(2011門頭溝一模)24在梯形AB
11、CD中,ADBC, ABC =90°,且AD=1,AB=2,tanDCB=2 ,對角線AC和BD相交于點O在等腰直角三角形紙片EBF中,EBF=90°,EB=FB把梯形ABCD固定不動,將三角形紙片EBF繞點B旋轉(zhuǎn)(1)如圖1,當三角形紙片EBF繞點B旋轉(zhuǎn)到使一邊BF與梯形ABCD的邊BC在同一條直線上時,線段AF與CE的位置關(guān)系是 ,數(shù)量關(guān)系是 ;(2) 將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn), 旋轉(zhuǎn)角為(),請你在圖2 中畫出圖形,并判斷(1)中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化,寫出你的猜想并加以證明;(3)將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到一邊BF恰好落在線段
12、BO上時,三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點M,請你在圖3中畫出圖形判斷(1)中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化,直接寫出你的猜想,不必證明;若,求BM的長 (2012朝陽一模)25. 在矩形ABCD中,點P在AD上,AB=2,AP=1,將三角板的直角頂點放在點P處,三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點E、F,連接EF(1)如圖,當點E與點B重合時,點F恰好與點C重合,求此時PC的長;(2)將三角板從(1)中的位置開始,繞點P順時針旋轉(zhuǎn),當點E與點A重合時停止,在這個過程中,請你觀察、探究并解答: PEF的大小是否發(fā)生變化?請說明理由; 直接寫出從開始到停止,線段EF的中點所經(jīng)過的路線長備
13、用圖(2012年北京中考)24在中,是的中點,是線段上的動點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段。 (1) 若且點與點重合(如圖1),線段的延長線交射線于點,請補全圖形,并寫出的度數(shù); (2) 在圖2中,點不與點重合,線段的延長線與射線交于點,猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示),并加以證明; (3) 對于適當大小的,當點在線段上運動到某一位置(不與點,重合)時,能使得線段的延長線與射線交于點,且,請直接寫出的范圍。(2011東城一模)24. 等邊ABC邊長為6,P為BC邊上一點,MPN=60°,且PM、PN分別于邊AB、AC交于點E、F.(1)如圖1,當點P為BC的三等分點,且PEAB時,判斷
14、EPF的形狀;(2)如圖2,若點P在BC邊上運動,且保持PEAB,設(shè)BP=x,四邊形AEPF面積的y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)如圖3,若點P在BC邊上運動,且MPN繞點P旋轉(zhuǎn),當CF=AE=2時,求PE的長.圖1 圖2 圖3(2013順義一模)24 (1)證明:又 2分(2)成立.證明:如圖,過點分別作的垂線,垂足分別為則 4分(3)解:如圖,過點分別作的垂線,垂足分別為,則 5分 7分(2011門頭溝一模)24解:(1)垂直,相等 2分(2)猜想:(1)中的兩個結(jié)論沒有發(fā)生變化 證明:如圖2,過D作于G ,DGAB.ADBC,四邊形ABGD為矩形. AB=DG=2,AD=BG=1. tanDCB=2,. CB = AB =2.,.在ABF和CBE中,ABFCBE.,. 4分M(3)猜想:(1)中的兩個結(jié)論沒有發(fā)生變化如圖3,ADBC, AODCOBAD1,BC2,在RtDAB中,, 1FBM=90°,2FBM=90°,又BMEBOA. 7分(2012朝陽一模)25. 解:(1)在矩形ABCD中,AP=1,CD=AB=2,PB= , ABPDPC,即PC=22分(2) PEF的大小不變理由:過點F作FGAD于點G四邊形ABFG是矩形GF=AB=2, AP
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