北京中考幾何壓軸題分類匯編--動態(tài)幾何

1、幾何壓軸題分類匯編-動態(tài)幾何（一）（2010密云一模）25如圖，在梯形中，梯形的高為4動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為（秒）（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形（2009懷柔二模）25如圖：已知，四邊形ABCD中，AD/BC， DCBC，已知AB=5，BC=6，cosB=點(diǎn)O為BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)OD，以O(shè)為圓心，BO為半徑的O分別交邊AB于點(diǎn)P，交線段OD于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN（1）當(dāng)BO=AD時(shí)，求BP的長；（2）點(diǎn)O運(yùn)動的過程中，是否存在BP=MN的情況？若存在

2、，請求出當(dāng)BO為多長時(shí)BP=MN；若不存在，請說明理由；ABCDOPMNABCD（備用圖）（3）在點(diǎn)O運(yùn)動的過程中，以點(diǎn)C為圓心，CN為半徑作C，請直接寫出當(dāng)C存在時(shí)，O與C的位置關(guān)系，以及相應(yīng)的C半徑CN的取值范圍。（2011門頭溝二模）25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A， 與y軸交于點(diǎn)B， 且OA = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QBBOOP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，

3、當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t0）（1）求直線AB的解析式；（2）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，求APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）； （3）在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，請你直接寫出t的值（2012西城二模）24如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線ACCB BA運(yùn)動，點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動的面四民數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，速度分別為每秒3，4，5 個(gè)單位直線l 從與AC重

4、合的位置開始，以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向平行移動，即移動過程中 保持lAC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的 時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動 (1)當(dāng)t = 5秒時(shí)，點(diǎn)P走過的路徑長為 ；當(dāng)t = 秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合； (2)當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動時(shí)，將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，當(dāng)ENAB時(shí)，求t的值； (3)當(dāng)點(diǎn)P在折線ACCBBA上運(yùn)動時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)，記為點(diǎn)Q在點(diǎn)P與直線l運(yùn)動的過程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，請直接寫出t的值（2011西城二模）24如圖

5、1，在RtABC中，C90°，AC9cm，BC12cm在RtDEF中，DFE90°，EF6cm，DF8cmE，F(xiàn)兩點(diǎn)在BC邊上，DE，DF兩邊分別與AB邊交于G，H兩點(diǎn)現(xiàn)固定ABC不動，DEF從點(diǎn)F與點(diǎn)B重合的位置出發(fā)，沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)，在折線FDDE上以2cm/s的速度向點(diǎn)E運(yùn)動DEF與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，DEF和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時(shí)間是t（單位：s），t0（1）當(dāng)t2時(shí)，PH= cm ，DG = cm；（2）t為多少秒時(shí)PDE為等腰三角形？請說明理由；（3）t為多少秒時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合？寫出計(jì)算過程；（4）求tanPBF

6、的值（可用含t的代數(shù)式表示）（2009懷柔二模）ABCDOPMNABCD（備用圖）解：（1）過點(diǎn)A作AEBC,在RtABE中，AB=5，cosB=得BE=3 CDBC，AD/BC，BC=6，AD=EC=BCBE=3 當(dāng)BO=AD=3時(shí)， 在O中，過點(diǎn)O作OHAB,則BH=HP ,BH= BP=-2分（2）不存在BP=MN的情況-3分假設(shè)BP=MN成立，BP和MN為O的弦，則必有BOP=DOC. 過P作PQBC，過點(diǎn)O作OHAB,CDBC，則有PQODOC-4分ABCDOPMNQH 設(shè)BO=x，則PO=x,由，得BH=, BP=2BH=. BQ=BP×cosB=，PQ=OQ=PQODO

7、C，即，得-5分當(dāng)時(shí)，BP=5=AB，與點(diǎn)P應(yīng)在邊AB上不符，不存在BP=MN的情況.6分(注：若能直接寫出不成立的理由是：只有當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)M分別在BA的延長線及OD的延長線上時(shí)才有可能成立，而此時(shí)不符題意. 則給6分)（3）情況一：O與C相外切，此時(shí)，0CN6；-7分 情況二：O與C相內(nèi)切，此時(shí)，0CN.-8分（2011門頭溝二模）25解：（1）在RtAOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得.A（3，0），B（0，4）設(shè)直線AB的解析式為. 解得 直線AB的解析式為1分（2）如圖，過點(diǎn)Q作QFAO于點(diǎn)F. AQ = OP= t，由AQFABO，得 2分，3分（3）四邊形QBED能成為

8、直角梯形 如圖，當(dāng)DEQB時(shí)， DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時(shí)AQP=90°由APQ ABO，得. 解得 5分如圖，當(dāng)PQBO時(shí)，DEPQ，DEBO，四邊形QBED是直角梯形此時(shí)APQ =90°由AQP ABO，得 即解得 6分（4）或 8分（2012西城二模）24解:(1) 當(dāng)t =5秒時(shí)，點(diǎn)P走過的路徑長為 19 ；當(dāng)t = 3 秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合2分 (2) 如圖9，由點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，可知PEF=MEN，都等于PEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，記為圖9設(shè)AP=3t （0< t <2），則CP=

9、， EFAC，C=90°， BEF=90°，CPE =PEF= ENAB， B=MEN= 3分 ， 4分解得5分(3) t的值為（秒）或（秒） 7分（2011西城二模）24解：（1），2分（2）只有點(diǎn)P在DF邊上運(yùn)動時(shí)，PDE才能成為等腰三角形，且PD=PE（如圖6）3分 BF=t，PF=2t，DF8， 在RtPEF中，=即解得 4分 t為時(shí)PDE為等腰三角形 （3）設(shè)當(dāng)DEF和點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間是t時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)G重合，此時(shí)點(diǎn)P一定在DE邊上，DP= DG 由已知可得， ， ， ， 由DP=DG得 解得 5分 檢驗(yàn)：，此時(shí)點(diǎn)P在DE邊上. t的值為時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)G重合（4）當(dāng)0t

10、4時(shí)，點(diǎn)P在DF邊上運(yùn)動（如圖6）， 6分 當(dāng)4< t6時(shí)，點(diǎn)P在DE邊上運(yùn)動（如圖7），作PSBC于S，則 可得此時(shí)， 7分 綜上所述，幾何壓軸題分類匯編-動態(tài)幾何（二）（2013順義一模）24如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合三角板的一邊交于點(diǎn)，另一邊交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，移動三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對角線上，其他條件不變， （1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； （3）如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)，其他條件不變，若，求的值（2011門頭溝一模）24在梯形AB

11、CD中，ADBC, ABC =90°，且AD=1，AB=2，tanDCB=2 ，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O在等腰直角三角形紙片EBF中，EBF=90°，EB=FB把梯形ABCD固定不動，將三角形紙片EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，當(dāng)三角形紙片EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到使一邊BF與梯形ABCD的邊BC在同一條直線上時(shí)，線段AF與CE的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是 ；（2） 將圖1中的三角形紙片EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn), 旋轉(zhuǎn)角為（）,請你在圖2 中畫出圖形，并判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明；（3）將圖1中的三角形紙片EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到一邊BF恰好落在線段

12、BO上時(shí),三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點(diǎn)M，請你在圖3中畫出圖形判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，直接寫出你的猜想，不必證明；若，求BM的長 （2012朝陽一模）25. 在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點(diǎn)E、F，連接EF（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，求此時(shí)PC的長；（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)停止，在這個(gè)過程中，請你觀察、探究并解答： PEF的大小是否發(fā)生變化？請說明理由； 直接寫出從開始到停止，線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過的路線長備

13、用圖（2012年北京中考）24在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段。 （1） 若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長線交射線于點(diǎn)，請補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； （2） 在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長線與射線交于點(diǎn)，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明； （3） 對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動到某一位置（不與點(diǎn)，重合）時(shí)，能使得線段的延長線與射線交于點(diǎn)，且，請直接寫出的范圍。（2011東城一模）24. 等邊ABC邊長為6，P為BC邊上一點(diǎn)，MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PEAB時(shí)，判斷

14、EPF的形狀；（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，且保持PEAB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，且MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求PE的長.圖1 圖2 圖3（2013順義一模）24 （1）證明：又 2分（2）成立.證明：如圖，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為則 4分（3）解：如圖，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，則 5分 7分（2011門頭溝一模）24解：（1）垂直，相等 2分（2）猜想：（1）中的兩個(gè)結(jié)論沒有發(fā)生變化 證明：如圖2，過D作于G ，DGAB.ADBC，四邊形ABGD為矩形. AB=DG=2,AD=BG=1. tanDCB=2,. CB = AB =2.，.在ABF和CBE中，ABFCBE.，. 4分M（3）猜想：（1）中的兩個(gè)結(jié)論沒有發(fā)生變化如圖3，ADBC， AODCOBAD1，BC2，在RtDAB中，, 1FBM=90°，2FBM=90°,又BMEBOA. 7分（2012朝陽一模）25. 解：（1）在矩形ABCD中，AP=1，CD=AB=2，PB= ， ABPDPC，即PC=22分（2） PEF的大小不變理由：過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G四邊形ABFG是矩形GF=AB=2， AP