新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章綜合測(cè)試：矩形的性質(zhì)與判定

1、矩形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)要求理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)、填空題1 . (1)矩形的定義： 的平行四邊形叫做矩形.(2)矩形的性質(zhì)：矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四 邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個(gè)角 ;矩形的對(duì)角線 ;矩形 是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是:(3)矩形的判定：一個(gè)角是直角的 是矩形；對(duì)角線 的平行四邊形 是矩形；有個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2 .矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于 O, /AOB = 60, AC=10cm,則 AB =cm, BC =cm.3 .在 ABC 中，/C=90, AC = 5, BC = 3,則

2、 AB邊上的中線 CD =.4 .如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB,若沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將 A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的Ai處，則/ EAiB =。5 .如圖，矩形ABCD中，AB = 2, BC = 3,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交 AD, BC于點(diǎn)E、F,連結(jié)CE,則CE的長(zhǎng).、選擇題6 .下列命題中不正確的是()(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半(B)矩形的對(duì)角線相等(C)矩形的對(duì)角線互相垂直(D)矩形是軸對(duì)稱圖形7 .若矩形對(duì)角線相交所成鈍角為120。，短邊長(zhǎng)3.6cm,則對(duì)角線的長(zhǎng)為()(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm8 .矩形鄰

3、邊之比3 : 4,對(duì)角線長(zhǎng)為10cm,則周長(zhǎng)為()(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm9 .已知AC為矩形ABCD的對(duì)角線，則圖中/ 1與/ 2 一定不相等的是()(A)(B)(C)(D)綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10 .已知：如圖，UABCD中，AC與BD交于。點(diǎn)，/OAB=/OBA.(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)作 BELAC 于 E, CFLBD 于 F,求證：BE = CF.11 .如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作BC 的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F,且AF=DC,連結(jié)CF.求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果AB = AC,試猜

4、測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.12 .如圖，矩形 ABCD中，AB = 6cm, BC = 8cm,若將矩形折疊，使點(diǎn) B與D 重合，求折痕EF的長(zhǎng).A ED13 .已知：如圖，在矩形 ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且 EF =ED, EFLED.求證：AE平分/BAD.拓展、探究、思考14 .如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2, AD J3 .在邊CD上找一點(diǎn)E,使EB平分/ AEC,并加以說(shuō)明；若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP,連2g EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F.求證：AB= BF; PAE能否由4PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到 陪能，加以證明， 并寫出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.5 / 51. (1)有一個(gè)角是直角；(2)都是直角，相等，經(jīng)過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線;(3)平行四邊形；對(duì)角線相等；三個(gè)角.34。132. 5, 5J3 .3.學(xué)4. 60 .5.6. C.7. B.8. B.9. D.10. (1)提示：先證 OA=OB,推出 AC=BD; (2)提示：證BOEzXCOF.11. (1)略；(2)四邊形 ADCF 是矩形.12. 7.5.13 .提示：證明 BFEACED,從而 BE=DC=AB,./BAE = 45,可得 AE 平分/ BAD.14 .提示： 取DC的中點(diǎn) E,連接 AE, BE,通過(guò)計(jì)算可得 AE