杭二中實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷含答案

1、1、2、b,2014年杭州市第二中學(xué)實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷注意：（1）試卷共有三大題 21小題，滿分150分，考試時(shí)間100分鐘.（2）請(qǐng)把解答寫在答題卷的對(duì)應(yīng)題次上做在試題卷上無(wú)效、選擇題（5 8 40 分)如圖，ACBHABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn),BD:DE:EC 3:2:1, M邊上，CM : MA 1:2, :HG:GM等于BM 交 AD、AE 于 H、GA、 3:2:1B、5:3:1C、25:12:5(D、)51:24:10在則E已知4ABC是。O的內(nèi)接正三角形, ABC的面積等于aDEFG是半圓O的內(nèi)接正方形，面積等于力的值為（bB.23、拋物線y2小、ax與直線xc. -n2圍

2、成的正方形有公共點(diǎn),16則實(shí)數(shù) a的取值范圍是A、B、C、D、4、若 x> 1y>0,且滿足呼的值為（B. 2C.D. 1125、設(shè) JI3 23 33,則B.4s的整數(shù)部分等于（C.D. 76、如圖，正方形差是（ABCD的邊)AB歷和會(huì)都是以1為半徑的圓弧,則無(wú)陰影部分的兩部分的面積之A、B、1C、D、 17、在等邊4ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P,使得PBC、APAC> 4PAB都是等腰三角形,則具有該性質(zhì)的點(diǎn)有（A . 1個(gè))B. 7個(gè)C. 10 個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)8、某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了 則第三季度的產(chǎn)值比第一季度增長(zhǎng)了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值

3、增長(zhǎng)了x% ,（ ）A、2x%B、1 2x%C、(1x%) ?x%D、(2 x%)?x%二、填空題（5 8Vx 11、方程組40分)牛y 12的解是262、若對(duì)任意實(shí)數(shù) x不等式ax b都成立，那么a、b的取值范圍為 13、設(shè) 1 x 2,則x 2 5 |Xx 2的最大值與最小值之差為 364、兩個(gè)反比例函數(shù) y y 在第一象限內(nèi)的圖象點(diǎn) Pi、P2、P3、P2007在反A06 xx/比例函數(shù)y 上，它們的橫坐標(biāo)分別為 xi、x2、x3、x2007 ,縱坐標(biāo)分別是1、/3、5共2007個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò) P,、P2、P3、P2007分別作y軸的平行線，與 人/二二二己3 八，,、y 的圖象父點(diǎn)依次

4、為 Qi(xi ,yi )、Q2(x2 ,y2 )、,、Q2007 (x2007，y2007 ),則 xP2007 Q200715、如右圖，圓錐的母線長(zhǎng)是 3,底面半徑是i, A是底面圓周上一點(diǎn)，從 A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到 A 點(diǎn)的最短的路線長(zhǎng)是 6、有一張矩形紙片 ABCD, AD 9, AB i2,將紙片折疊使 A、C兩點(diǎn)重合，那么折痕長(zhǎng)是 2_.7、已知3、a、4、b、5這五個(gè)數(shù)據(jù)，其中 a、b是方程x 3x 2 0的兩個(gè)根，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2三、解答題i7、(i5 分)設(shè)實(shí)數(shù)根不、8、若拋物線y 2x px 4p i中不管p取何值時(shí)都通過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為 2m 3m 3 0

5、有兩個(gè)不相等的2-mx的最大值。i x22_m是不小于 i的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x 2(m 2)x222mxx2, (i)若為 x26 ,求 m r 值；(2)求i xii8、(i5分)如圖，開(kāi)口向下的拋物線 y2ax 8ax i2a與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn) C在第一象限，且使 OCAs 點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)時(shí)，求直線OBC , (i)求OC的長(zhǎng)及-BC的值;ACBP和拋物線的解析式。(2)設(shè)直線BC與y軸交于P點(diǎn),19、（15分）某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共 360臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn) 60臺(tái)，已知生產(chǎn)這些

6、家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和 每臺(tái)產(chǎn)值如下表家電名稱空調(diào)彩電冰箱工時(shí)121314產(chǎn)值（干兀）432問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少（以千元為單位）？20、（10分）一個(gè)家庭有3個(gè)孩子，（1）求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；（2）求這個(gè)家庭至少有 一個(gè)男孩的概率。21、（15分）如圖，已知。和。O'相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O O'的切線交。于點(diǎn)C ,過(guò)點(diǎn)B作 兩圓的割線分別交。 O、。'于E、F, EF與AC相交于點(diǎn)P, （1）求證：PA?PE PC?PF； PE2(2)求證：PE-PC2PF；PB（3）當(dāng)。與。'為等圓時(shí)，

7、且PC:CE:EP 3:4:5時(shí)，求 PEC與FAP的面積的比值。杭州市第二中學(xué)實(shí)驗(yàn)班選拔考試答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、1 8 DDDC AACD 2題解析：正多邊形和圓.根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)分別用圓的半徑表示出兩圖形面積，即可得出答案.解：連接 OG, CO,過(guò)點(diǎn)。作OMLBC于點(diǎn)M,設(shè)。的半徑為r, AABC是。的內(nèi)接正三角形,/ OCM=30 °,.OM=-CO=-r, CM=lr,222.ABC的高的長(zhǎng)度為：-1r,BC= :r,a xr >/_3r=-r22 24設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為：x, 貝U OF=2.r2=x2+ (1 2,解得：x2=r2, la

8、b=-r2,5D8故選：D.-164題解析：首先將xy=xy變形，得y=xy 1,然后將其代入 三二土可，利用哥的性質(zhì)，即可求得 y的值，則可得x的值,y代入x+y求得答案.解：由題設(shè)可知y=xy 1,x=yx3y=x4y 1, 4y 1=1.1二工' 從而x=4 .于正 i+y=故選C.5題解析：整體思想.由于上<.k3k (卜2-1) -2 (k-1) k k (k+1),由此可以得到1<S= J,:23 33S93解：當(dāng) k=2, 3 -99,(呆 1) <,然后即可求出4s的整數(shù)部分.因?yàn)?二 二'= 二= =-k3 k 32-1) 2L (k-l)

9、k k (k+1) J，所以 1vS=i二+4-L<tHl (1-i) <i.2?屋 gg3 2 2 99X1004于是有4<4S<5,故4S的整數(shù)部分等于4.故選A.此題主要考查 了部分分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用了1 1 _1 r 1 _ 1 ：1 k (k?T)可(k-D k k (k+1)7題解析：在等邊 ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn) P,使得PBC、APAC> APAB都是等腰三角形，則具有該性質(zhì)的點(diǎn)有( )A . 1個(gè)B. 7個(gè)C. 10個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的判定.分析：過(guò)B點(diǎn)作4ABC的中垂線，可知在三角形內(nèi)有一點(diǎn)P滿足 PBC、 PAC、 PAB

10、都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以做兩個(gè)圓，圓B和圓A,從而可以得出一條中垂線上有四個(gè)點(diǎn)滿足 PBC、APAC> APAB都是等腰三角形，而三角形內(nèi)部的一點(diǎn)是重合的，所以可以得出共有10個(gè)占解答：解：作三邊的中垂線，交點(diǎn)P肯定是其中之一，以 B為圓心，BA為半徑畫圓，交 AC的中垂線于P1、P2兩點(diǎn)，作P2AB、P2BC、P2AC,它們也都是等腰三角形，因此P1、P2是具有題目所說(shuō)的性質(zhì)的點(diǎn)；以A為圓心，BA為半徑畫圓，交 AC的中垂線于點(diǎn)P3、P3也必具有題目所說(shuō)的性質(zhì). 依此類推，在ABC的其余兩條中垂線上也存在這樣性質(zhì)的點(diǎn)，所以這些點(diǎn)一共有：3 >3+1=10 個(gè).14

11、、x22V2 2810、a 0 b 0 11、112、401313、3、. 34515、16、(4,33)17、(15 分)解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根一 22- 一4m 4 04(m 2)4(m 3m 3)(1)由題意知：22X1 X21 m 13X2)22x1X24(m 2)2 2(m2 3m 3)2m2 10m10517m 222 mxmx21 X11 x21 m 122mx1x2x1x2(x1x2)(1 X)(1 X2)517m 2m(2m3 8m2 8m 2)2m m一，2 一、一_2m(m 1)(m 3m 1) 235z d1)2(m3m 1) 2( m )-( 1mm(m 1)2

12、2m 1y取最大值為1018、(15 分)解：(1)由題設(shè)知a 0,于是 OA 2,OB 6OCAs OBC而 BC2 Sobc OBAC2 S OCA OC且方程ax2 8ax 12a2OC OA?OB 123 故里 <3 AC0有兩二根Xi 2, X26即 OC 2 3(2)因?yàn)镃是BP的中點(diǎn)OC BC 從而C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3又 OC 2 3C(3, .3)設(shè)直線BP的解析式為y kx b,0 6kbk-3后 3kb廠b 2.3又點(diǎn)C（3,我在拋物線上33拋物線解析式為：y x2 3因其過(guò)點(diǎn)B(6,0) , C(3, J3),則有x 23 39a 24a 12a a 38x 43319

13、、（15 分）解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，則有x y z 360111x - y z234z 60總產(chǎn)值A(chǔ) 4x 3yz 60 x 360 3xA 105020、1120 90(3x y)122z 2(x y z) (2x y)x y 300300 x 30即 x 30 y 270720 (3x y) x 1080 x而 3x y 360z 60（10 分）解：用B和G分別代表男孩和女孩，用“樹(shù)狀圖”列出所有結(jié)果為:18民G)(BGE)t匕瓜G t(GGE) Tt37這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率為-。這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率 一。8821、（15 分）解：（1）證明：連結(jié) ABCA切。O'于ACAB FCABPE PCAF/CEPA?PE PC?PFPF PA(2)證明：在。中，PB?PE PA?PCX得PA? PE2? PB PA ? PC2 ? PFPE2PCPFPB(3)連結(jié) AE ,由(1)知 PECs