安徽高考高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納及常用公式和結(jié)論

1、2009年安徽高考高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納及常用公式和結(jié)論 渦陽(yáng)第一中學(xué) 田備良 2008年11月2009年安徽高考高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納第一部分 集合1.理解集合中元素的意義是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線(xiàn)上的點(diǎn)？ 2 .數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決3.(1) 元素與集合的關(guān)系：,.（2）德摩根公式： .（3）注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況.（4）集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有 1個(gè)；非空真子集有2個(gè).4是任

2、何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射：注意: 第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對(duì)一或多對(duì)一.2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；利用函數(shù)有界性（、等）；平方法； 導(dǎo)數(shù)法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題:（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法： 若f(x)的定義域?yàn)閍，b,則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式a g(x) b解出 若fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域.（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外

3、函數(shù)分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性根據(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性:函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件是奇函數(shù)；是偶函數(shù).奇函數(shù)在0處有定義，則在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性6函數(shù)的單調(diào)性:單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)有；在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)有；單調(diào)性的判定：定義法：一般要將式子化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；導(dǎo)數(shù)法（見(jiàn)導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法；圖

4、像法注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性：(1)周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱(chēng)函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱(chēng)為函數(shù)的最小正周期。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期： ； ； ；(3)與周期有關(guān)的結(jié)論：或 的周期為8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)：.指數(shù)函數(shù)：；對(duì)數(shù)函數(shù):；冪函數(shù)： （ ；正弦函數(shù):；余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)：；一元二次函數(shù)：（a0）；其它常用函數(shù)： 正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；函數(shù).分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；（以上，且）. .； ； .對(duì)數(shù)的換底公式:.對(duì)數(shù)恒等式:.9二次函數(shù)：解析式：一般式：；

5、頂點(diǎn)式：，為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式： （a0）.二次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：開(kāi)口方向；對(duì)稱(chēng)軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào)。二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。10函數(shù)圖象： 圖象作法 ：描點(diǎn)法 （特別注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）圖象變換法 導(dǎo)數(shù)法圖象變換： 平移變換：)，左“+”右“”； ) 上“+”下“”； 對(duì)稱(chēng)變換：)；)；) ； )； 翻折變換：)（去左翻右）y軸右不動(dòng)，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；)（留上翻下）x軸上不動(dòng)，下向上翻（|在下面無(wú)圖象）；11函數(shù)圖象（曲線(xiàn)）對(duì)稱(chēng)性的證明：(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明

6、函數(shù)與圖象的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上，反之亦然。注：曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于原點(diǎn)（0,0）的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(x,y)=0;曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于直線(xiàn)x=0的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(x, y)=0; 曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于直線(xiàn)y=0的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(x, y)=0;曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)；特別地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng).的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).特別地：的圖

7、象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng); 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。12函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法（求的根）；圖象法；二分法.(4)零點(diǎn)定理：若y=f(x)在a,b上滿(mǎn)足f(a)·f(b)<0 , 則y=f(x)在（a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。13導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； 。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)：注意：)所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？)所求的是“在”還是“過(guò)”該點(diǎn)的切線(xiàn)？利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：i）是增函數(shù)；ii）為減函數(shù)；iii）為常數(shù)； 利用導(dǎo)數(shù)求極值：）求導(dǎo)數(shù)；）求方程的根；）列表得極值

8、。利用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值：）求極值；）求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有）；）比較得最值。第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長(zhǎng)公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義:角終邊上任一點(diǎn)（非原點(diǎn)）P,設(shè) 則：3三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡(jiǎn)記為“全s t c”）4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”5 對(duì)稱(chēng)軸：令，得 對(duì)稱(chēng)中心：； 對(duì)稱(chēng)軸：令，得；對(duì)稱(chēng)中心：； 周期公式:函數(shù)及的周期 (A、為常數(shù)，且A0).函數(shù)的周期 (A、為常數(shù)，且A0).6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：7三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱(chēng)性： 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間

9、為，對(duì)稱(chēng)軸為,對(duì)稱(chēng)中心為.的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為，對(duì)稱(chēng)軸為,對(duì)稱(chēng)中心為.的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)稱(chēng)中心為.8兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： ；.；.=(其中,輔助角所在象限由點(diǎn)所在的象限決定, ).9二倍角公式：.（升冪公式）.（降冪公式）.10正、余弦定理：正弦定理： （是外接圓直徑）注：；。余弦定理：等三個(gè)； 等三個(gè)。11.幾個(gè)公式:三角形面積公式：（分別表示a、b、c邊上的高）；.內(nèi)切圓半徑r=； 外接圓直徑2R=第四部分 立體幾何1三視圖與直觀圖：畫(huà)三視圖要求：正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等。 斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置幾何體的直觀圖的要領(lǐng)。2表（

10、側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺(tái)體：表面積：S=S側(cè)+S下底;側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V= .3位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線(xiàn)與直線(xiàn)平行：公理4；線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線(xiàn)與平面平行：線(xiàn)面平行的判定定理；面面平行線(xiàn)面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行。直線(xiàn)與平面垂直：直線(xiàn)與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。

11、注：以上理科還可用向量法。4.求角：（步驟-.找或作角；.求角）異面直線(xiàn)所成角的求法：平移法：平移直線(xiàn)，構(gòu)造三角形；用向量法直線(xiàn)與平面所成的角：直接法（利用線(xiàn)面角定義）；用向量法 5.求距離：（步驟-.找或作垂線(xiàn)段；.求距離）點(diǎn)到平面的距離：等體積法；向量法 6結(jié)論：棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為a，

12、b，c，則體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，全面積為2ab+2bc+2ca，體積V=abc。正方體的棱長(zhǎng)為a，則體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，全面積為，體積V=。球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng). 球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng).正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長(zhǎng)為，則正四面體的： 高：；對(duì)棱間距離：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：。第五部分 直線(xiàn)與圓1斜率公式：，其中、.直線(xiàn)的方向向量，則直線(xiàn)的斜率為=.2.直線(xiàn)方程的五種形式：(1)點(diǎn)斜式： (直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且斜率為)(2)斜截式：(為直線(xiàn)在軸上的截距).

13、(3)兩點(diǎn)式：(、 ，).(4)截距式：(其中、分別為直線(xiàn)在軸、軸上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同時(shí)為0).3兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：（1）若，,則： ,； .（2）若,則： 且；.4求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。5兩個(gè)公式:點(diǎn)P（x0，y0）到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離：；兩條平行線(xiàn)Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ； 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>07圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。 8

14、點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（表示點(diǎn)到圓心的距離）點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓外。直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線(xiàn)的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。9直線(xiàn)與圓相交所得弦長(zhǎng)第六部分 圓錐曲線(xiàn)1定義：橢圓：；雙曲線(xiàn)：； 拋物線(xiàn)：|MF|=d2結(jié)論 ：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)公式:若弦端點(diǎn)為,則,或, 或.注：拋物線(xiàn)：x1+x2+p；通徑（最短弦）：）橢圓、雙曲線(xiàn)：；）拋物線(xiàn)：2p.過(guò)兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓；時(shí)表示雙曲線(xiàn)）；當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)最大； 雙曲

15、線(xiàn)中的結(jié)論：雙曲線(xiàn)（a>0,b>0）的漸近線(xiàn)：； 共漸進(jìn)線(xiàn)的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù)， 0）；雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)互相垂直；焦點(diǎn)三角形問(wèn)題求解：利用圓錐曲線(xiàn)定義和余弦定理聯(lián)立求解。3直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題解法：直接法（通法）：聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問(wèn)題：聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？直線(xiàn)斜率不存在時(shí)考慮了嗎？判別式驗(yàn)證了嗎？設(shè)而不求（點(diǎn)差法-代點(diǎn)作差法）：-處理弦中點(diǎn)問(wèn)題步驟如下：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解決問(wèn)題。4求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線(xiàn)的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（又稱(chēng)相

16、關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法）；待定系數(shù)法；（5）消參法；（6）交軌法；（7）幾何法。第七部分 平面向量1.平面上兩點(diǎn)間的距離公式:，其中A，B.2.向量的平行與垂直： 設(shè)=,=，且，則：=； ()·=0.3.a·b=|a|b|cos<a,b>=xx2+y1y2； 注：|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；a·b的幾何意義：a·b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。4.cos<a,b>=；5.三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件：P，A，B三

17、點(diǎn)共線(xiàn)。 第八部分 數(shù)列1定義：等比數(shù)列 2等差、等比數(shù)列性質(zhì)： 等差數(shù)列 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和 性質(zhì) an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q時(shí)am+an=ap+aq m+n=p+q時(shí)aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP,3常見(jiàn)數(shù)列通項(xiàng)的求法：an=S1 (n=1)SnSn-1 (n2)定義法（利用AP,GP的定義）；累加法（型）；公式法： 累乘法（型）；待定系數(shù)法（型）轉(zhuǎn)化為（6）間接法（例如：）；（7）（理科）數(shù)學(xué)歸納法。4前項(xiàng)和的求法：分組求和法；錯(cuò)位相減法；裂項(xiàng)法。5等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法：最大值 ；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。 第九部

18、分 不等式1均值不等式：注意：一正二定三相等；變形：。2極值定理：已知都是正數(shù)，則有：(1)如果積是定值，那么當(dāng)時(shí)和有最小值；(2)如果和是定值，那么當(dāng)時(shí)積有最大值.3.解一元二次不等式:若,則對(duì)于解集不是全集或空集時(shí),對(duì)應(yīng)的解集為“大兩邊，小中間”.如:當(dāng),；.4.含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)時(shí)，有：； 或.5.分式不等式：（1）； （2）；（3） ； （4）.6.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí),；.(2)當(dāng)時(shí),；3不等式的性質(zhì)：；; 第十部分 復(fù)數(shù)1概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z= z2 0；z=a+bi是虛數(shù)b 0(a,bR)；z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b 0(a,bR)z0

19、（z 0）z2<0；a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；= (z2 0) ;3幾個(gè)重要的結(jié)論：；性質(zhì)：T=4；4模的性質(zhì)：；。5.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解： 若,則;若,則;若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根.第十一部分 概率1事件的關(guān)系：事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事

20、件B一定發(fā)生，記作；事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B；并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作（或）；并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作（或） ；事件A與事件B互斥：若為不可能事件（），則事件A與互斥；對(duì)立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對(duì)立事件。2概率公式：互斥事件（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：；幾何概型： ；第十二部分 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過(guò)逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱(chēng)這種抽樣為簡(jiǎn)

21、單隨機(jī)抽樣。注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法。系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：編號(hào)；分段；在第一段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定起始的個(gè)體編號(hào)；按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)注:以上三種抽樣的共同特點(diǎn)是：在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等2頻率分

22、布直方圖與莖葉圖：用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱(chēng)為頻率分布直方圖。當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖。3總體特征數(shù)的估計(jì)：樣本平均數(shù)；樣本方差 ；樣本標(biāo)準(zhǔn)差= 3相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)性）： 注：>0時(shí)，變量正相關(guān)； <0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)；當(dāng) 越接近于1，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；當(dāng) 越接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。4 回歸直線(xiàn)方程 ，其中 第十三部分 算法初步1程序框圖：圖形符號(hào)： 終端框（起止框）

23、； 輸入、輸出框； 處理框（執(zhí)行框）； 判斷框； 流程線(xiàn) ；程序框圖分類(lèi):順序結(jié)構(gòu)： 條件結(jié)構(gòu)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)： r =0? 否 求n除以i的余數(shù) 輸入n 是 n不是質(zhì)數(shù) n是質(zhì)數(shù) i=i+1 i=2 in或r=0? 否 是注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：當(dāng)型（while型） 先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體；直到型（until型）先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。2基本算法語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句 INPUT “提示內(nèi)容”；變量 ；輸出語(yǔ)句：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式 賦值語(yǔ)句： 變量=表達(dá)式 條件語(yǔ)句： IF 條件THEN IF條件 THEN 語(yǔ)句體 語(yǔ)句體1 END IF ELSE 語(yǔ)句體2 END IF循環(huán)語(yǔ)句：當(dāng)型：

24、 直到型: WHILE條件 DO 循環(huán)體 循環(huán)體 WEND LOOP UNTIL 條件 第十四部分 常用邏輯用語(yǔ)與推理證明1充要條件的判斷：（1）定義法-正、反方向推理注意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲乙）”與“甲的充分條件是乙（乙甲）”（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。2邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式 pq； p q pq pq p或（or）： 命題形式 pq； 真 真 真 真 假非（not）：命題形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真3四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若則若則互互互

25、為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非4。四種命題：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。5.全稱(chēng)量詞與存在量詞全稱(chēng)量詞-“所有的”、“任意一個(gè)”等，用表示； 全稱(chēng)命題p：； 全稱(chēng)命題p的否定p：。存在量詞-“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用表示； 特稱(chēng)命題p：； 特稱(chēng)命題p的否定p：；6.常見(jiàn)結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某

26、，成立且或第十五部分 推理與證明1推理：合情推理：歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱(chēng)為合情推理。歸納推理：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理，簡(jiǎn)稱(chēng)歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對(duì)象具有類(lèi)似和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理，稱(chēng)為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比。注：類(lèi)比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：

27、演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況； 結(jié)論-根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。2證明：直接證明 綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。（2）間接證明（反證法）：一般地，假設(shè)原命題不成立

28、，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。 （理科下轉(zhuǎn)第14頁(yè)）2009 年 安 徽 高 考 數(shù) 學(xué) 常 用 公 式 及 結(jié) 論1.容斥原理：.2.從集合到集合的映射有個(gè).3.函數(shù)的的單調(diào)性： (1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).4.函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性:的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).5.兩個(gè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)(即軸)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的解析式為；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的解

29、析式為；函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).6奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)7多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性：多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.8. 若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線(xiàn)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線(xiàn)的圖象.9. 幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程： (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，f(0)=1. 10

30、.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,則的周期T=2a；11.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:,或.前n項(xiàng)和公式: .12.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則前n項(xiàng)的和；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其中d為公差；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則， （其中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)）13.若等差數(shù)列和的前項(xiàng)的和分別為和 ，則.14.數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么（）=·.15.分期付款(按揭貸款)： 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).16.裂項(xiàng)法：； ； ；.17常見(jiàn)三角不等式:（1）若，則.(2) 若，則.(3) .18.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式：；.

31、即:“奇變偶不變,符號(hào)看象限”.如,.19.萬(wàn)能公式:；（正切倍角公式）.20.半角公式:.21.三角函數(shù)變換:相位變換:的圖象的圖象；周期變換:的圖象的圖象；振幅變換:的圖象的圖象.22.在ABC中，有；（注意是在中）.23.線(xiàn)段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)，是線(xiàn)段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（其中）.24.若，則、共線(xiàn)的充要條件是.25.三角形的重心坐標(biāo)公式: ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則其重心的坐標(biāo)是.26.點(diǎn)的平移公式 (圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后的圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為)；函數(shù)按向量平移后的解析式為.27.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2) 函數(shù)的圖

32、象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4) 曲線(xiàn):按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.28. 三角形四“心”向量形式的充要條件：設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則：（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.29.常用不等式：(1)(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))(2)(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))(3) (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào))(4) 絕對(duì)值不等式： (注意等號(hào)成立的條件).(5).（6）柯西不等式：30.最大值最小值定理:如果是閉區(qū)間上的

33、連續(xù)函數(shù),那么在閉區(qū)間上有最大值和最小值.31.在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）.32.瞬時(shí)速度.33.瞬時(shí)加速度.34.在的導(dǎo)數(shù).35.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn) 在處的切線(xiàn)的斜率，相應(yīng)的切線(xiàn)方程是36.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）與為增函數(shù)的關(guān)系：能推出為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)在單調(diào)遞增，但，故是為增函數(shù)的充分不必要條件.（2）與為增函數(shù)的關(guān)系：為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因?yàn)?，即為?當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性.是為增函數(shù)的必要不充分條件.37.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（為常數(shù)）；，；，.38.可導(dǎo)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則:；，；.3

34、9.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?40.復(fù)數(shù)的相等：.（）41.復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）：=.42.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(1);(2);(3);(4).43.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律：對(duì)于任何，有：交換律:.結(jié)合律:. 分配律: .44.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式 ：（，）.45.向量的垂直： 非零復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則 的實(shí)部為零為純虛數(shù) (為非零實(shí)數(shù)).46.對(duì)虛數(shù)單位,有.47.共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).如 與互為共軛復(fù)數(shù).48.或.49.或所表示的平面區(qū)域：設(shè)直線(xiàn)，則

35、或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.50. 圓的方程的四種形式：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:.（2）圓的一般方程:(0).（3）圓的參數(shù)方程:.（4）圓的直徑式方程:(圓的直徑的端點(diǎn)是、).51.圓中有關(guān)重要結(jié)論:(1)若P(,)是圓上的點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)P(,)的切線(xiàn)方程為.(2)若P(,)是圓上的點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)P(,)的切線(xiàn)方程為.(3)若P(,)是圓外一點(diǎn),由P(,)向圓引兩條切線(xiàn), 切點(diǎn)分別為A、B，則直線(xiàn)AB的方程為.

36、(4)若P(,)是圓外一點(diǎn), 由P(,)向圓引兩條切線(xiàn), 切點(diǎn)分別為A、B，則直線(xiàn)AB的方程為.52.圓的切線(xiàn)方程：(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上，則切線(xiàn)只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時(shí), 表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線(xiàn)，注意不要漏掉平行于y軸的切線(xiàn)斜率為k的切線(xiàn)方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(xiàn)(2)已知圓，過(guò)圓上的點(diǎn)的切線(xiàn)方程為.53.橢圓的參數(shù)方程是.54.(1)橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,焦半徑公式；(2)橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,焦半徑公式.55. 橢圓的切線(xiàn)方程 ：(1)橢圓上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.（2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦

37、方程是.（3）橢圓與直線(xiàn)相切的條件是.56.(1)雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,焦半徑公式；(2)雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，焦半徑公式.57.(1)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為；(2)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.58. 雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程：(1)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是. （2過(guò)雙曲線(xiàn)外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是. （3）雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切的條件是.59.(1)P是橢圓上一點(diǎn),F、F是它的兩個(gè)焦點(diǎn),FP F=，則P F F的面積=.(2)P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),F、F是它的兩個(gè)焦點(diǎn),FP F=，則P F F的面積=.60.拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或.61.(1)P(,)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),是它的焦點(diǎn),則；(2)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng),其

38、中是焦點(diǎn)弦與x軸的夾角；(3) 拋物線(xiàn)的通徑長(zhǎng)為.62. 拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程：(1) 拋物線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.（2）過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是.（3）拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切的條件是.63.圓錐曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是.64.圓錐曲線(xiàn)的兩類(lèi)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題（1）曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是.（2）曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是：.65.“四線(xiàn)”一方程： 對(duì)于一般的二次曲線(xiàn)，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.66.對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C，滿(mǎn)足，則四點(diǎn)P、A、B、C共面67.空間兩個(gè)向量的夾角公式:，其中，. 異面直線(xiàn)所成

39、角的求法：68.直線(xiàn)與平面所成角滿(mǎn)足:,其中為面的法向量.69.二面角的平面角滿(mǎn)足: ,其中、為平面、的法向量. 70.空間兩點(diǎn)間的距離公式:若,則.71.點(diǎn)Q到直線(xiàn)的距離:,點(diǎn)P在直線(xiàn)上,直線(xiàn)的方向向量,向量.72.點(diǎn)B到平面的距離:,為平面的法向量,是面的一條斜線(xiàn),.73.(1)設(shè)直線(xiàn)為平面的斜線(xiàn),其在平面內(nèi)的射影為,與所成的角為,在平面 內(nèi),且與所成的角為,與所成的角為,則. (2)若經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)的直線(xiàn)與的兩邊、所在的角相等，則在所在平面上的射影為的角平分線(xiàn)；反之也成立.74. 面積射影定理:(平面多邊形及其射影的面積分別是、，所在平面成銳二面角).75.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理:.分步計(jì)數(shù)原理:.7

40、6.排列恒等式:； ； ； .77.常見(jiàn)組合恒等式:; ; . (6).(7). (8)78排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：79單條件排列：以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列.（1）“在位”與“不在位”：某（特）元必在某位有種；某（特）元不在某位有（補(bǔ)集思想） （著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）：定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種.浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種.此類(lèi)問(wèn)題常用捆綁法；插空：兩組元素分別有k、h個(gè)（），把它們合在一起來(lái)作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空 ：個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開(kāi)，問(wèn)有多少種排法？當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為.80分配問(wèn)題：（1）(平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)順序的堆，其分配方法數(shù)共有.(非平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個(gè)數(shù)彼此不相等