高中數(shù)學(xué)-方程的根與函數(shù)的零點練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)-方程的根與函數(shù)的零點練習(xí)、選擇題答案A2.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上單調(diào)，且f(a) f(b)<0則方程f (x) =0在 區(qū)間a, b ±()A.至少有一實根B.至多有一實根C.沒有實根D.必有唯一的實根答案D3.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的 x、f(x)對應(yīng)值表:x123456f(x)123.5621.45 7.8211.57-53.76 126.49函數(shù)f(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有()A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個答案B4. (20122013山東淄博一中高一期中試題)對于函數(shù)f(x) =x2+ mx+ n,若 f(a) &

2、gt;0, f(b) >0,則 f(x)在(a,坊為()A. 一定有零點B.可能有兩個零點C. 一定有沒有零點D.至少有一個零點答案B解析若f(x)的圖象如圖所示否定 G D若f(x)的圖象與x軸無交點，滿足f(a)>0, f(b)>0,則否定A,故選B.5.下列函數(shù)中，在1,2上有零點的是()A. f(x)=3x2 4x + 5B. f (x) =x3 5x-5C. f (x) =lnx 3x+6D. f(x)=ex+ 3x-6答案D解析A: 3x2 4x+5= 0的判別式A<0,此方程無實數(shù)根，f(x) =3x2 4x+5在1,2上無零點.B:由 f(x) =x35

3、x 5 = 0得 x3= 5x + 5.在同一坐標(biāo)系中畫出y = x3,xC1,2與y = 5x+5, xC 1,2的圖象，如圖1,兩個圖象沒有交點. .f(x) =0在1,2上無零點.C:由f(x) =0得lnx = 3x6,在同一坐標(biāo)系中畫出 y=lnx與y = 3x 6的圖象，如圖2所示，由圖象知兩個函數(shù)圖象在1,2內(nèi)沒有交點，因而方程f(x)=0 在1,2內(nèi)沒有零點.D: . f(1) =e+3X 16=e 3<0, f (2) =e 1 答案1解析畫函數(shù)y=10x與y=2x的圖象，只有一個交點，故方程只有一解.>0, f (1) - f (2)<0. f(x)在1,

4、2內(nèi)有零點.6.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點，則該函數(shù)的所有零點之和8為()A. 4C. 1答案D7.若函數(shù)f(x)=x2 ax+b的兩個 的零點是(),1A. 1 和£6B. 2D. 0點是2和3,則函數(shù)g(x)=bx2 ax-1,18. 1 和一二61 1D.一)和一%2 3答案B解析由于f (x) =x2 ax+b有兩個零點2和3,21. .a=5, b = 6. . . g(x) =6x 5x1 有兩個零點1和-6.8.x + 2x 3, x00(2010 福建理，4)函數(shù)f(x)= 八. 八 的零點個數(shù)為()-2+lnx, x>0A. 0B. 1C.

5、2D. 3答案C解析令 x2 + 2x3=0,，x= 3 或 1;vx<0, .x= 3;令一2+lnx=0, .lnx = 2,x = e2>0,故函數(shù)f(x)有兩個零點.二、填空題9.已知函數(shù)f(x)在定義域R上的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在區(qū)間R上有 個零點.答案310.(上海大學(xué)附中20112012高一期末)方程10x+x2=0解的個數(shù)為*11.已知函數(shù)f(x)=0,則m的取值范圍是解析f(x)在2,0上存在 X0,使 f(X0)=0, (6ml 4)( 4)&0,解得 m 鼻. 3實數(shù)m的取值范圍是(一8, 2.312.函數(shù)f (x) =ax2 + 2ax+c(

6、aw0)的一個零點為 1,則它的另一個零點是答案3解析設(shè)另一個零點為治，則x1 + 1 = 2,，x1= 3.三、解答題13.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的 x, f(x)對應(yīng)值表:x123f(x)136.13615.552 3.92x456f(x)10.88-52.488-232.064求函數(shù)f(x)含有零點的區(qū)間.解析由表格知f(2) >0, f(3) <0, f(4) >0, f(5) <0,故零點分布的區(qū)問應(yīng)是(2,3) , (3,4) , (4,5)14.判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出. f (x) = 8x2+7x+ 1;(2) f

7、 (x) =x2+ x + 2; f(x) =2, 一x +4x 12x-2f(x)=3x+ 1 7;(5) f (x) =log 5(2x- 3).解析(1)因為 f(x) = 8x2+7x+1 = (8x+1)(x1)，令 f(x) =0,解得 x= 1或x=1,所以函數(shù)的零點為一1和1.(2)令x2 + x + 2=0,因為A=(-1)2-4X 1X2=7<0,所以方程無實數(shù)根, 所以f (x) =x2+x+2不存在零點.(3)因為 f(x)x2+ 4x12x-2x+6 x-2x+6 x-2x-2x-2=0,解得x= 6,所以函數(shù)的零點為一6.(4)令3x+17= 0,解得x= log 31,所以函數(shù)的零點為log 3-1.33(5)令10g 5(2x 3) = 0,解得x=2,所以函數(shù)的零點為2.15.若函數(shù) f(x)=x2+ (2a1)x+12a 在(1,0)及(0 ,：)內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.一，一，一1，人，一 一解析 由y= f(x)在(1,0)及(0 , 2)各有一個零點，只需f 1 >03 4a>0癡/曰13,解得 2<a<4.f 0 <0口 1 - 2a<0即f 1 >03-a>02416.已知函數(shù)f(x) =2xx2,問方程f(x)=0在區(qū)間1, 0內(nèi)是否有解，