(完整).中考數(shù)學(xué)圓壓軸題

1、(完整).中考數(shù)學(xué)圓壓軸題2021年12月20日 星期一 多云 文檔名稱：(完整）.中考數(shù)學(xué)圓壓軸題文檔作者：凱帆 創(chuàng)作時(shí)間：2021。12.2s020 / 2220 / 22abdeoch1推理運(yùn)算如圖，為直徑,為弦,且，垂足為(1)的平分線交于，連結(jié)求證：為的中點(diǎn)；（2）如果的半徑為,，求到弦的距離;填空：此時(shí)圓周上存在 個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2 如圖6，在rtabc中,abc=90°，d是ac的中點(diǎn)，o經(jīng)過a、b、d三點(diǎn)，cb的延長線交o于點(diǎn)e。(1) 求證ae=ce; (2) ef與o相切于點(diǎn)e，交ac的延長線于點(diǎn)f，若cd=cf=2cm，求o的直徑； （3）若 （n>0）

2、，求sincab. abcedom3 已知:如圖，在半徑為4的o中，ab，cd是兩條直徑，m為ob的中點(diǎn)，cm的延長線交o于點(diǎn)e，且emmc連結(jié)de，de=.（1) 求證：;（2) 求em的長；（3)求sineob的值。4 如圖，已知o的直徑ab2,直線m與o相切于點(diǎn)a，p為o上一動點(diǎn)（與點(diǎn)a、點(diǎn)b不重合），po的延長線與o相交于點(diǎn)c,過點(diǎn)c的切線與直線m相交于點(diǎn)d（1）求證：apccod（2)設(shè)apx，ody，試用含x的代數(shù)式表示ycboad（3）試探索x為何值時(shí)，acd是一個(gè)等邊三角形5 如圖，在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，ab經(jīng)過圓心o，且與小圓相交于點(diǎn)a、與大圓相交于點(diǎn)b小圓的切線ac與

3、大圓相交于點(diǎn)d，且co平分acb（1）試判斷bc所在直線與小圓的位置關(guān)系,并說明理由；（2)試判斷線段ac、ad、bc之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積（結(jié)果保留）6 在rtabc中,bc=9， ca=12,abc的平分線bd交ac與點(diǎn)d, dedb交ab于點(diǎn)e(1）設(shè)o是bde的外接圓,求證：ac是o的切線;（2）設(shè)o交bc于點(diǎn)f，連結(jié)ef，求的值7 如圖，點(diǎn)a，b在直線mn上，ab11厘米，a，b的半徑均為1厘米a以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動,與此同時(shí)，b的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r1+t（t0） （1）試寫出點(diǎn)a，b之

4、間的距離d（厘米) abnm與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問點(diǎn)a出發(fā)后多少秒兩圓相切？ pbcdtnmak(第27題圖)8 如圖,在abc中，bac90°，bm平分abc交ac于m,以a為圓心,am為半徑作a交bm于n，an的延長線交bc于d，直線ab交a于p、k兩點(diǎn)，作mtbc于t（1）求證:akmt；（2)求證：adbc；cbaofde（3)當(dāng)akbd時(shí)，求證：9 如圖,為的直徑，于點(diǎn)，交于點(diǎn),于點(diǎn)（1）請寫出三條與有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當(dāng)，時(shí)，求圓中陰影部分的面積adfeocbg（第10題圖）10 如圖,已知的直徑垂直于弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，

5、且（1)試問：是的切線嗎？說明理由；（2)請證明:是的中點(diǎn)；(3）若,求的長11 如圖11，p與o相交于a、b兩點(diǎn),p經(jīng)過圓心o，點(diǎn)c是p的優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)a、b重合），連結(jié)ab、ac、bc、oc。(1）指出圖中與aco相等的一個(gè)角;（2）當(dāng)點(diǎn)c在p上什么位置時(shí),直線ca與o相切?請說明理由;（3）當(dāng)acb=60°時(shí)，兩圓半徑有怎樣的大小關(guān)系？請說明你的理由。（第12題圖）12 如圖，o是abc的外接圓，且ab=ac，點(diǎn)d在弧bc上運(yùn)動，過點(diǎn)d作debc,de交ab的延長線于點(diǎn)e，連結(jié)ad、bd（1）求證:adb=e；（3分）（2）當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動到什么位置時(shí)，de是o的切線？請說明

6、理由（3分)（3）當(dāng)ab=5,bc=6時(shí)，求o的半徑(4分） 1 (1），（1分）又，(2分）又,為的中點(diǎn)(3分)（2)，為的直徑，（4分）又，（5分）作于，則（6分）3（7分）2 證明：（1）連接de,abc=90°abe=90°，ae是o直徑（1分）ade=90°，deac （2分)又d是ac的中點(diǎn)，de是ac的垂直平分線ae=ce（3分) （2）在ade和efa中,ade=aef=90°，dae=fae，adeefa（4分）， （5分)ae=2cm （6分）（3） ae是o直徑,ef是o的切線,ade=aef=90°，rtadertedf

7、（7分），ad=cd，cf=ncd,df=（1+n）cd, de=cd(8分）在rtcde中，ce=cd+de=cd+（cd） =（n+2)cdce=cd （9分）cab=dec,sincab=sindec =（103 abcedomf解： 連接ac，eb，則cam=bem。 1分又amc=emb， amcemb，即3分(2) dc為o的直徑,dec=90°，ec= 4分oa=ob=4,m為ob的中點(diǎn),am=6，bm=2 5分設(shè)em=x,則cm=7x代入(1），得 .解得x1=3，x2=4但emmc，em=4。 7分（3) 由(2）知，oe=em=4作efob于f,則of=mf=ob

8、=1 8分在rteof中，ef= 9分sineob=。 10分4 (1）是o的直徑，cd是o的切線pacocd90°，顯然doadoc1分doadoc2分apccod3分4分（2）由，得6分，7分（3）若是一個(gè)等邊三角形，則8分于是，可得，故，當(dāng)時(shí)，是一個(gè)等邊三角形10分5 解：（1）所在直線與小圓相切，理由如下：過圓心作,垂足為，cboade是小圓的切線，經(jīng)過圓心,，又平分所在直線是小圓的切線（2）理由如下:連接切小圓于點(diǎn)，切小圓于點(diǎn)，在與中，（hl) ,(3），圓環(huán)的面積又， 說明:若第（1）、（2)題中結(jié)論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分6 (1) 證明：由已知dedb,o是

9、rtbde的外接圓,be是o的直徑,點(diǎn)o是be的中點(diǎn)，連結(jié)od，1分,又bd為abc的平分線，即4分又od是o的半徑,ac是o的切線 5分 （2) 解：設(shè)o的半徑為r， 在rtabc中， ，7分，adoacb10分又be是o的直徑befbac7 解:（1）當(dāng)0t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d112t； 1分當(dāng)t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d2t 11 2分（2）兩圓相切可分為如下四種情況: 當(dāng)兩圓第一次外切,由題意，可得112t11t，t3； 4分當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得112t1t1，t; 6分當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t111t1,t11; 8分當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t111t1

10、，t13 所以，點(diǎn)a出發(fā)后3秒、秒、11秒、13秒兩圓相切 10分8 證明：(1）bm平分abc，bac90°，mtbc，ammt又amak，akmt（2)bm平分abc,abmcbmaman,amnanm又anmbnd，amnbndbac90°，abmamb90°cbmbnd90°,bdn90°adbc（3)bnm和bpk為a的割線，bn·bmbp·bk,akbd，akmt,bdmtadbc，mtbc，adbmtc90°，ccmt90°bac90°，cabc90°，abccmt在ab

11、d和cmt中,abdcmt，abmcakam，abakmcam,即bkac9 解：(1)答案不唯一，只要合理均可例如:；;；;；;是直角三角形；是等腰三角形3分cbaofde（2）連結(jié)，則，4分為的直徑，在中，5分,，是的中位線6分7分8分10 （1）解:是的切線1分理由：即是的切線2分adfeocbg（第19題圖1）(2)第一種方法：證明:連接，如圖（第19題圖1）,且過圓心，是等邊三角形3分4分在中，dfeocbg（第19題圖2）a點(diǎn)為的中點(diǎn)5分第二種方法：證明：連接，如圖(第19題圖2）為的直徑又3分且過圓心4分點(diǎn)為的中點(diǎn)5分（3）解：又6分7分8分11 (1）bco；(2)連接op，并延長與p交于點(diǎn)d，若點(diǎn)c在點(diǎn)d位置時(shí)，直線ca與o相切理由:連接ad，oa則dao=90°，即oada所以da與與o相切即點(diǎn)c在點(diǎn)d位置時(shí),直線ca與o相切（3)當(dāng)acb=60°時(shí)，兩圓半徑相等理由:adb=acb=60°又因?yàn)閍do=bdo所以ado=30°因?yàn)閐ao=90°所以oa=od即oa=po所以當(dāng)acb=60°時(shí)，兩圓半徑相等12 解：(1)在abc中，ab=ac,abc=c 1分 debc，abc=e, e=c 2分又adb=c， adb=e 3分（2）當(dāng)點(diǎn)d是弧bc的中點(diǎn)時(shí)，de是o的切線