2019屆浙教版九年級數(shù)學保送生模擬試卷含解析

1、2019 屆浙教版九年級數(shù)學保送生模擬試卷含解析題號*-二二三總分得分注意事項:1 答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第 1 卷的文字說明評卷人得分.選擇題（共 8 小題，3*8=24 ）觀察下列算式：21= 2 , 22= 4 , 23= 8 , 24= 16 , 25= 32 , 26= 64 , 27= 128 , 28=察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出811的末位數(shù)字是（C. 6若實數(shù)a、b滿足等式a2= 7 - 3a,b2= 7 - 3b，則代數(shù)式亠一之值為（93C. 2 或-子的個數(shù)是（已知a滿足 |2013 -a|+ .二=a

2、，則a- 20132的值是5.給出以下 3 件事:絕密啟用前A. 2012B. 2013C. 2014D . 2015256通過觀鐘面上的 112 這 12 個數(shù)字把圓周12 等分，以其中任意個等分點為頂點作四邊形，其中矩形A.10 個B.14 個C.15 個D . 30 個(1) 我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家找到作業(yè)本再上學;(2 )我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；(3 )我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間加速行駛.6 .關(guān)于x的方程x2- 2mx+4 = 0 有兩個不同的實根，并且有一個根小于m的取值范圍為()A5D

3、5A.mB.mv 2 213C.mv2 或m 2D.m7 .將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去(第k排恰好排k個數(shù))，若用有序?qū)崝?shù)對(n,m)表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如(4, 3)表示的實數(shù)為 9 ,17 可用有序?qū)崝?shù)對(6 , 2)表示，則 2014可用有序?qū)崝?shù)對表示為()1.第一扌非23. 第二排45 6 . 第三排78 910第四排A .( 63 , 60)B. ( 63 , 61 )C.( 63 , 62 )D .( 63 , 63 )8 如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1 的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果1，另一個根大于 3，則實數(shù)以對角線OB為邊作第二個

4、正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2015的坐標為(21009)B ( 21007 21007)C.( 21009D ( 2100721007)請點擊修改第 n 卷的文字說明評卷人得分.填空題（共 8 小題，4*8=32 ）9 .已知一個口袋中裝有 7 個只有顏色不同的球，其中 3 個白球，4 個黑球，若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是1，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.4x+6X11.將一副三角板按如圖 1 位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合.已知AB=AC= 8cm,12 .如圖，在梯形AB

5、CD中，AB /CD，DE丄AB于點E，F(xiàn)是BC的中點，且BE+CD=EF，則/DEF13 .已知關(guān)于x的方程|x| （x- 1 ）=k恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為 _14 .如圖，在 RtZABC中，/C= 90 ,BC=ao，/A=B（其中ao，B為常數(shù)），把邊長依次為a1，a2，第U卷（非選擇題）_cm2.將AMED繞點A（M）逆時針旋轉(zhuǎn)（陰影）部分的面積是a3,，aio的 10 個正方形依次放入 RtZABC中，第一個正方形CMiPiNi的頂點分別放在 Rt/ABC的各邊上；第二個正方形M1M2P2N2的頂點分別放在 RtZAP1M1的各邊上，其他正方形依次放入，則第 1

6、0 個正方形的邊長a10=_ .（用ao,B表示）B15 .按如圖所示，把一張邊長超過10 的正方形紙片剪成 5 個部分，則中間小正方形（陰影部分）的周長為_%16 .設(shè) 0vkv1，關(guān)于x的一次函數(shù) _-,：,當 1wx3).例如N(1 , 3 )= 1 ,N(2, 3 )= 3 ,N(2 , 4)=4.1試直接寫出N(n, 3)N(n, 4)的表達式；912通過進一步的研究發(fā)現(xiàn)N(n, 5)=-匚n2-n,N(n, 6) = 2n2-n，請你推測N(n,k) (ku3 )的表達式，并由此計算N(10 , 24)的值. 136圖110 1斗9圖216參考答案與試題解析選擇題（共 8 小題）1

7、 .觀察下列算式： 21= 2 , 22= 4 , 23= 8 , 24= 16 , 25= 32 , 26= 64 , 27= 128 , 28= 256 通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 811的末位數(shù)字是（）A . 2B. 4C. 6D . 8【分析】 首先求得：21的末位數(shù)字是 2, 22的末位數(shù)字是 4, 33末位數(shù)字是 8, 84末位數(shù)字是 6 , 25的末位數(shù)字是2，可得以 2 為底數(shù)的幕的個位數(shù)字每四次循環(huán)一次；根據(jù)此規(guī)律求解即可.【解答】解：21的末尾數(shù)字是 2,22的末尾數(shù)字是 4 ,23的末尾數(shù)字是 8 ,24的末尾數(shù)字是 6 ,25的末尾數(shù)字是 2 ,.811= 233,

8、 33 -4 = 81說明 811的末位數(shù)字同 21的末尾數(shù)字相同，即是 2 .故選：A.【點評】此題主要考查乘方的個位數(shù)字循環(huán)性，解決本題的關(guān)鍵是得到8 的幕的末位數(shù)字之間的規(guī)律.2 .若實數(shù)a、b滿足等式a2= 7 - 3a,b2= 7 - 3b，則代數(shù)式-之值為（）2323亠23亠23A. -B.C. 2 或-D. 2 或7777【分析】 根據(jù)題意，分a=b和ab兩種情況討論，當a卻時，易得a、b是方程x2= 7- 3x的根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【解答】解：當a=b時，一 +.i = 2 ； 當a zb時,a、b是方程X2+3X-7 = 0 的根，.a+b=- 3,ab=- 7,

9、飛.諛+屏_ （廿 b）勺 ab = （T）S14 = 23. .a b ab-77綜上所述，止-=2 或：,a b7故選：C.【點評】此題要注意分情況考慮，特別不要忘記a=b這種情況，同時也要利用根與系數(shù)的關(guān)系.3 鐘面上的 112 這 12 個數(shù)字把圓周 12 等分，以其中任意 4 個等分點為頂點作四邊形，其中矩形的個數(shù)是（）A . 10 個B. 14 個C. 15 個D . 30 個【分析】連接圓周上 12 個等分點，能做 6 條直徑，根據(jù)對角線相等的四邊形為矩形進行選擇.【解答】解：連接圓周上 12 個等分點，得 6 條直徑，以其中任意兩條為對角線的四邊形即為矩形，共15 個矩形.故選

10、：C.【點評】本題考查了矩形的判定，對角線相等的四邊形為矩形.4 .已知a滿足 |2013 -a|+：: 14 =a，則a- 20132的值是（）A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式求出a的取值范圍，再去掉絕對值號，整理后兩邊平方整理即可 得解.【解答】 解：由題意得，a- 2014 0,/a2014 ,去掉絕對值號得a- 2013+| 1 =a,、*. 1 = 2013 , 兩邊平方得a- 2014 = 20132a 20132= 2014 .故選：C.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，涉及的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)

11、，絕對值的性質(zhì)，求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.5.給出以下 3 件事：(1 )我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家找到作業(yè)本再上學；(2) 我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；(3) 我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間加速行駛.則在下列所給出的 4 個圖象中，與這三件事(1 )、( 2)、( 3)依次吻合最好的順序為()A . ( 1 )( 2 )( 4) B.( 4 )( 2)( 3) C.( 1)( 2)( 3) D . ( 4)( 1)( 2)【分析】根據(jù)時間和離開家距離的關(guān)系進行判斷根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷(a

12、)的圖象開始后不久又回歸為 0 ;由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快.【解答】 解：(1)離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象(4)；(2 )騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象(1 )；(3 )我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進，后來為了趕時間開始加速，其距離與時間的關(guān)系為二次函數(shù)，故應(yīng)選圖象(2).故選：D.【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，通過分析實際情況中離家距離隨時間變化的趨勢，找出關(guān)鍵的圖象

13、特征，對 3 個圖象進行分析，即可得到答案.6 .關(guān)于x的方程x2- 2mx+4 = 0 有兩個不同的實根，并且有一個根小于1，另一個根大于 3，則實數(shù)m的取值范圍為(f(1)v0,且 f(3)v0,l-2m+42 或mv-2,m -m:：,函數(shù)的性質(zhì)與一元一次不等式(組)的解法.此題難度較大,C.mv-2 或m2【分析】B. m6首先設(shè)f(x)=x2- 2mx+4，由關(guān)于x的方程x2- 2mx+4 = 0 有兩個實數(shù)根,可得判別式【解答】則可求得m 2 或mv-2，又由此二次函數(shù)的開口向上與兩個實數(shù)根一個小于可得f(1)v0,且f(3)v0,即可求得實數(shù)m的取值范圍.解：TX的方程x2- 2

14、mx+4 = 0 有兩個不同的實根,/=4m2 -/m 2 或mv-2,1，另一個大方程x2- 2mx+4 = 0 對應(yīng)的二次函數(shù),f(x)=x2- 2mx+4 的開口向上，而方程x22mx+4 = 0 有兩個不同的實根，并且有一個根小于1，另一個根大于 3,【點評】此題考查了一元二次方根的分布,解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還要注意二次函數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.7 .將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去(第k排恰好排k個數(shù))，若用有序?qū)崝?shù)對(n,m)表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如(4, 3)表示的實數(shù)為 9 ,17 可用有序?qū)崝?shù)對(6 , 2)表示，則 2014可用有序?qū)崝?shù)對表示為

15、()1.第一扌非23- 第二排45 6 - 第三排78 910.第四排A .( 63 , 60)B.( 63 , 61 )C.( 63 , 62 )D .( 63 , 63 )【分析】根據(jù)(4, 3 )表示整數(shù) 9 , ( 6 , 2 )表示整數(shù) 17,對圖中給出的有序數(shù)對進行分析，歸納可以發(fā)現(xiàn)：對所有數(shù)對(m,n) nm有：(m,n) = ( 1+2+3+m- 1) +n+n,由2此方法解決問題即可.【解答】解：觀察圖表可知：每排的數(shù)字個數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左 到右，從大到小.(4 , 3 )= ：+3 = 9 ; ( 6 , 2)= _ +2 = 17 ,，且

16、 2014 =-+6122 22014 可用有序?qū)崝?shù)對表示為(63 , 61 ),故選：B.【點評】 此題考查了實數(shù)，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.8 如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1 的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此 規(guī)律作下去，則點B2015的坐標為()A .( 21008, 0)B.( 21007, - 21007)(2100921009)(2100721007)【分析】首先求出Bl、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找

17、出這些坐標的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點B2015的坐標.【解答】解：正方形OABC邊長為 1 ,0B=匚，正方形OBBiCi是正方形OABC的對角線0B為邊,OBi= 2,Bi點坐標為（0, 2）,同理可知OB2= 2 吋:，B2點坐標為（-2, 2）,同理可知OB3= 4,B3點坐標為（-4 , 0）,B4點坐標為（-4，- 4）,B5點坐標為（0,- 8）,B6（8, - 8）,B7（16 , 0）,B8（16, 16 ）,B9（0, 32 ）,由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過 8 次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵?來的倍，2015 -8 = 251 7,B2

18、015的縱橫坐標符號與點B7的相同，橫坐標為正值，縱坐標是B2015的坐標為（21008, 0 ）.故選：A.【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)的知識點， 發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過 8 次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同， 此題難度較大.填空題（共 8 小題）9 .已知一個口袋中裝有 7 個只有顏色不同的球，其中 3 個白球，4 個黑球，若往口袋中再放入x個白0 ,解答本題的關(guān)鍵是由點坐標的規(guī)律每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= 3x+54 4-可.【解答】 解：取出一個白球的概率P=7+x+y 3+斗_ 士+”

19、-，12+4x= 7+x+y,y 與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= 3x+5 .故答案為：y= 3x+5 .【點評】此題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=衛(wèi)nx+6 2+3 x10 .若關(guān)于x的不等式組5+2*、有且只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 12va14 .【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組只有四個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍.x+6 2 ,解得xv丄a,2vxy+6C2+3x不等式組寸久、有且只有四個整數(shù)解，即 3 , 4, 5 , 6 ; I 丁X6via7, 即卩 1

20、2va14 .故答案為 12va14 .【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了【分析】根據(jù)白球的概率公式:白球的總數(shù)口袋內(nèi)球的總個數(shù)得到相應(yīng)的方十根據(jù)方程求解即11.將一副三角板按如圖 1 位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合已知AB=AC= 8cm,將AMED繞點A(M)逆時針旋轉(zhuǎn) 60。后(圖 2 )，兩個三角形重疊(陰影)部分的面積是(64【分析】設(shè)MD與BC交于F,過F作FH丄AC于H，如圖 2，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/FAC= 60。，在FHC中，由于/FCH= 45。

21、，則CH=FH,設(shè)CH=X,貝U FH=x,在 RtFHA中，由于/FAH= 60。，貝UAH= FH= x，然后利用CH+AH=AC得到x+ =x= 8 ,333解得x= 4 (3 - )，再根據(jù)三角形面積公式計算得到SZFAC=1FH?AC=( 48 - 16 匚)cm2.二【解答】解：設(shè)MD與BC交于F,過F作FH丄AC于H，如圖 2 ,ZACB= 45 ,DME= 60 ,AC= 8cm,ZMED繞點A(M)逆時針旋轉(zhuǎn) 60。后得到圖 2,/ZFAC= 60 ,在厶FHC中，/FCH= 45CH=FH,設(shè)CH=x,貝V FH=x,在 RtFHA中，/FAH= 60CH+AH=AC,x+

22、Jx= 8，解得x= 4 (3 -；),oSZFAC=1FH?AC= X4(3- C)X8=(48-16- )cm2.圏1故答案為(48 - 16；).【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.12 .如圖，在梯形ABCD中，AB /CD,DE丄AB于點E,F是BC的中點，且BE+CD=EF,則/DEF【分析】 取DE中點G,連接FG,可得BE+CD= 2FG，繼而知EF= 2FG，由DE丄AB、AB/CD /FG得ZFGE= 90。，即可得答案.【解答】解：如圖，取DE中點G,連接FG,則FG為梯形BCDE的中位

23、線，F(xiàn)G/CD,FG=,即卩BE+CD= 2FG,HlEBA(團2C DBEA又BE+CD=EF,EF= 2FG,AB /CD /FG,DE丄AB,DE 丄 FG,即/ FGE= 90)10(用ao,0表示)/DEF=30故答案為：30【點評】本題主要考查梯形的性質(zhì)，熟練掌握梯形的中位線定理及直角三角形的斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.【分析】令y= |x| (x- 1 )=，養(yǎng)：，畫出函數(shù)y的圖象如圖，禾 U 用圖象法即可解決問題.(X 0,;-SZACB=6a.作MD丄x軸于D,又SZACM=SZACO+SOCMDSZAMD= ?1?3a+二(3a+4a) : :SzACM: S/ACB= 1 :

24、 6 ；(3 )當拋物線開口向上時, 設(shè)y=a(x 1 )2+k,即y=ax2 2ax+a+k,有菱形可知 |a+k|=|k|,a+k0,kv0 , k=,9a=ax2 2ax+,y 2EFI=(辺+尺)14切七=伍記I與x軸交點為D, 若/PEM= 60。，則zFEM= 30 , MD=DE?tan30k= ：,a= 7y= 燈.；x2+2 叮辦x.?2?4a=a,2若/PEM= 120。，則zFEM= 60 ,MD=DE?tan60k=-a=：拋物線的解當拋物線開口向下時，同理可得y=2拋物線的解析式為y=+匚x2+【點評】此題比較復雜，綜合性較強，考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，及三

25、角形的面積，注意某個圖形無法解答時，常常放到其他圖形中，利用圖形間的“和差”關(guān)系求解在解(3 )時一定要分類討論.19 設(shè)點P為拋物線y=(x+2 )2上的任意一點，將整條拋物線繞其頂點G順時針方向旋轉(zhuǎn) 90。后得到一個新圖形(仍為拋物線)，點P在新圖形中的對應(yīng)點記為Q.(1 )當點P的橫坐標為-4 時，求點Q的坐標.(2 )設(shè)Q(m,n),試用n表示m.【分析】(1)首先根據(jù)m的值確定出原拋物線的解析式，進而可求得P、G的坐標，過P作PE丄x軸于E,過Q作QF丄x軸于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：GQFzPGE,貝U QF=GE、PE=GF,可據(jù)此 求得點Q的坐標.(2 )已知Q點坐標，即可得到QF

26、、FG的長，仿照(1 )的方法可求出點P的坐標，然后代入原拋物 線的解析式中，可求得a、b、m的關(guān)系式.【解答】解：(1)y=(x+2 )2,則G(- 2 , 0),.點P的橫坐標為 4，且P在拋物線上，.將x=- 4 代入拋物線解析式得：y=( - 4+2 )2= 4 ,P (- 4 , 4),如圖，連接QG、PG,過點Q作QF丄x軸于F,過點P作PE丄x軸于E, 依題意，可得GQF/PGE;則FQ=EG= 2 ,FG=EP= 4 ,FO=2.Q ( 2, 2).(2)已知Q(m,n),貝 UGE=QF=n,FG=m+2 ；由(1)知：PE=FG=m+2 ,GE=QF=n,即P(- 2 -n

27、,m+2 ), 代入原拋物線的解析式中，得：m+2 =( - 2-n+2 )2,m=n2- 2 ,【點評】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點的坐標意義等知識，難度較大.20 .如圖AB是半徑為R的OO的直徑，AC是OO的切線，其中A為切點.直線OC與OO相交于D,E兩點，直線BD與AC相交于點F.(1 )求證：AD?AC=DC?EA【分析】(1)由AC是OO的切線，易得/CAD= /AED，又由/C是公共角，易證得厶CADSCEA,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論；(2 )由AB、DE是半徑為R的OO的直徑，證得四邊形AEBD是矩形，令/CDF=0,可得

28、/ABD= /AED=/FDC=0,然后由三角函數(shù)的性質(zhì)求得AC的長.【解答】(1 )證明：TAC是OO的切線，/CAD= /AED,vJC=/C,ADSCEA,型=匹AD?AC=DC?EA；(2 )解：TAB、DE是半徑為R的OO的直徑,AB=DE,OA=OE=OB=OD,四邊形AEBD是矩形，令/CDF= 0,貝ABD= /AED= /FDC= 0,/sinZCDF=sin0=(2)若sin令A(yù)C=m,AD=2 Rsin0 =AE=BD=2Rcos0 =2V2Rw2r/MNP+ZNMP= 90,JMNCA2=CD?CE=CD(CD+2R),即 m2=旦(2R+-),V2 V2解得：AC=m

29、= 2 匚R.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意證得四邊形AEBD是矩形，禾U用三角函數(shù)的性質(zhì)列方程是解此題的關(guān)鍵.21 如圖，過圓0直徑的兩端點M、N各引一條切線，在圓0上取一點P,過0、P兩點的直線交兩切線于R、Q.(1)求證：NPQs/PMR;(2)如果圓0的半徑為訂.；，且 SZPMR=4SZPNQ，求NP的長.【分析】(1 )只要證明兩角對應(yīng)相等即可證明.(2 )作NF丄RQ于F,MK丄RQ于K,連接ME，先證明厶OMR zONQ，得到OR=0Q,MK=FN, 由題意 SZPMR=4SZPNQ，推出PR= 4PQ, 即卩 2l：+a= 4a，

30、求出a，然后利用勾股定理求出QN、 利用面積法求出FN，再利用勾股定理即可解決問題.【解答】(1 )證明：NQ、RM是O0切線，NQ丄MN,MR丄MN,NQ /MR,zQ= ZR,MN是直徑，/MPN=ZMNQ=90/QNP= ZNMP,由(1)可知：CDAD-ACOM=OP, AOPM=ZOMP,ZQNP= ZRPM,ZNPQS/PMR.(2 )解：作NF丄RQ于F,MK丄RQ于K,連接ME,在OMR和ONQ中，* ZRH0=ZQN0,LOM=ONOMR也/ONQ,OR=OQ,MK=FN(全等三角形對應(yīng)邊上高相等)OE=OP,RE=PQ，時PQ=RE=a,由題意 SZPMR=4SZPNQ,/

31、.PR=4PQ,即卩 2 空x+ a= 4a,a=在RZNQ/ONQ=90,ON=匚OQ= ，NQ=.一 in = r ,/ ?OQ?FN =1?ON?QN,2 2FN=，5在RTOFN中，T/OFN= 90 , ON=,FN=,5PF = I-【=,在RTAPNF中，T/PFN= 90 ,PF=,FN=-,55m *JIVJ陣f【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，面積法求高等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學會靈活運用勾股定理、面積法，屬于中考?？碱}型.22 .古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究各種多邊形數(shù)，比如：他們研究過圖 1 中的 1 , 3, 6 , 10,，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖 2 中的 1 , 4 , 9 ,16，這樣的數(shù)位正方形數(shù)(四邊形數(shù)).(1 )請你寫出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)且大于1 的最小正整數(shù)為36 ;(2 )試證明：當k為正整數(shù)時，k(k+ 1 )(k+2 )(k+3 ) +1 必須為正方形數(shù)；(3)記第n個k變形數(shù)位N(n,k)(k3).例如N(1 , 3 )= 1 ,N(2, 3 )= 3 ,N(2 , 4)=4.1試直接寫出N