七年級數(shù)學上冊前四章內(nèi)容概括 學案 北師大版

1、北師大七年級上冊前四章內(nèi)容概括數(shù)學第一章1幾何體的分類（1） 按組成面的曲平來劃分至少有一個面是曲面：圓柱、圓錐、球都是平面：棱柱、圓臺（2） 按柱錐球來劃分柱類：圓柱、棱柱、錐類：圓錐 球類：球2點、線、面、（1） 圖形是由點、線、面構成的（2） 面面相交得線，線線相交得點（3） 點動成線，線動成面，面動成體（4） 舉一個點動成線的例子：飛機拉線 一只小螞蟻行走留下路線舉一個線動成面的例子：拉動窗簾舉一個面動成體的例子：賓館的旋轉門 一個長方形饒它一邊旋轉走過的路徑3棱柱（1） 棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫棱，相鄰兩個側面的交線叫側棱，棱柱所有側棱長都相等。棱柱上、下地面的形狀相同，側面

2、的形狀都是長方形。（2） n棱柱有2n個頂點、3n條棱、（n+2）個面（3） 將一個正方體的表面沿某些棱展開，展成一個平面圖形，需要剪7條棱（4）正方形的占看情況工11種4截一個幾何體（1）正方體的截面形狀：三角形、四邊形、五邊形、六邊形。原理：面面相交得線5.從不同的方向看和生活中的平面圖形（1） 畫立體圖形的三視圖（2） 多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形（3） 從多邊形的一個頂點出發(fā)分別連接這個定點于其余各點有（n3）條對角線，（n-2）個三角形。第二章1數(shù)的分類（1）（2）2數(shù)軸（1） 數(shù)軸三要素:原點、正方向、單位長度（2） 規(guī)定了原點、正方向和單位長

3、度的直線教數(shù)軸。（3） 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（4） 數(shù)軸上的點不全用來表示有理數(shù)（5） 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0（6） 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點的距離相等。（7） 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。（8） 正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。3絕對值（1）在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等（3）正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0（4）一個數(shù)的絕對值是正數(shù)和0（1）

4、（5）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。4有理數(shù)的加法和減法（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。（4）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。（5）減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)5有理數(shù)的乘法和除法（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。（2）任何數(shù)與0相乘，積仍得0（3）乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)（4）0沒有倒數(shù)，1，-1的倒數(shù)是它本身（5）幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為零，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)來決定。當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時積為正，當負

5、因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時積為負（6）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除（7）0除以任何非0數(shù)都得0，0不能做除數(shù)6有理數(shù)的乘方（1）求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)（3）負數(shù)的偶次方是正數(shù)，奇次方是負數(shù)（4）互為相反數(shù)的偶次方相等，奇次方仍互為相反數(shù)（5）平方等于它本身的數(shù)是1和0，立方等于它本身的數(shù)是1，-1，07.習題（1）“一只鬧鐘，一晝夜誤差不超過20秒“這句話是什么含義？答:一只鬧鐘一晝夜快不超過20秒，慢不超過20秒（2）正式足球比賽時對所用足球的質(zhì)量有嚴格規(guī)定。現(xiàn)有一場足球比賽，選取6個足球對其質(zhì)量進行檢測，檢測結果（用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)

6、，用負數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)）如下：-25，+10，-20，+30，+15，-40。 請指出哪個足球更標準？為什么？答：第二個足球更標準。因為它們與規(guī)定質(zhì)量的誤差分別是 25，10，20，30，15，40 其中10最小，它與規(guī)定用量相差最小，所以最標準。（3）紐約與北京的時差為13時。小明在北京乘坐早晨8：00的航班飛行約20時到達紐約，那么小明到達時紐約時間是幾點？8+20=28（時） 28+（-13）=15（時）答：小明到達時紐約時間是15時（4）一只小蟲子落在數(shù)軸上的某一點p0，第一次向左跳一個單位到p1，第二次從p1向右跳兩個單位到p2，第三次從p2向左跳3個單位到p3，按以上規(guī)律跳了

7、100次時，它落在數(shù)軸上的點p100所表示的數(shù)恰好是2000，則這只小蟲的初始位置p0點所表示的數(shù)是（1950）設p0為xx1+23+4-99+100=2000 x+50=2000 x=1950第三章1代數(shù)式和代數(shù)式求值（1）單獨的一個數(shù)或一個字母和用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式（2）代數(shù)式求值要學會填數(shù)值轉換機2合并同類項和去括號（1）所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。把同類項合并成一項叫做合并同類項（2）在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)加，字母和字母的指數(shù)不變（3）括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變。（4）

8、括號前是“-”號，把括號和它前面的“-去掉后，原括號里各項的符號都要改變第四章直線、射線、線段（1）經(jīng)過兩點有且只有一條直線（2）兩點之間的所有連線中，線段最短（3）兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離（4）如果點m是線段ab的中點，那么am=bm am=1/2ab=bm ab=2am=2bm（5）角是由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點（6）角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而成的（7）一條射線繞它的中點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫周角（8）從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成相等的角這條射線叫做這個角的平分線（9）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線（10）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行（11）如果兩條直線都與第三