安徽省淮南市第二中學(xué)、宿城第一中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)第四次考試試題文(含解析)

1、2018 屆高三第四次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題第 I 卷選擇題（共 60 分）、選擇題（5X 12= 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)用 2B 鉛筆涂黑答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)）1.設(shè)集合.、W 二則八二一（）A. I ：I B. I . H C.D.；J 丄 Z：這【答案】C【解析】由0得空三2則A = 4 W NI*|X2-X -2 s 0 = 1.23又廠則A u B = 1,2.3、故選：2.已知U 二:（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（)A.B.1 C.D. 2【答案】D”丄55(1 + 20【解析】1 .1 -,的虛部是，故選 D.1-21 (

2、1-21X1 + 21)3.已知命題：命題 n： ;命題 存二:.；，且 是 的必要不充分條件，則的取值范圍()A. 3 - -B.：i 二； C. ? - C D. 三Y：【答案】B【解析】命題m ，解得 或飛廿-丿，命題n,因?yàn)?是 的必要不充分條件，所以 -I :，故選 B.5.若變量 滿足約束條件，則的最大值是（）4.已知， 則， ：.3的值是（）A.1B. C.3D.【答案】【解析】-2 -1A. I B. 0 C.D. 2【答案】Ay 1 表示的可行域，如圖， - 表示點(diǎn) A(-1*0)與可行域內(nèi)的 動(dòng)點(diǎn)連線x I兀十 16.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的 x 為( 輸出

3、工*/FZ = ? +1V結(jié)束“LJ11A. B. 2 C.D.2【答案】D1【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)一:一；第二次循環(huán)=-= - ；第三次循環(huán)乞 ；的斜率，由可得己丨，由圖可知最大值就是，故選 A.【解析】1=1-3 -11第四次循環(huán)17、二，,.=匕丁=.,丁退出循環(huán)，輸出=.，故選 D.22-4 -兀7.設(shè)丘巳:.嚴(yán)，I：宀：，：_總遲,則（ ）3A. I：.1: B. ：=： I-二 C. . I- . D. .卜【答案】A?！窘馕觥坑赡缓瘮?shù)的性質(zhì)可得I,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，所以|：:，故選 C.8.函數(shù)圖像 大致圖像為（）選項(xiàng) ；又時(shí)，必 UI,可排除選項(xiàng)，故選 B.【方法

4、點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是 無(wú)路可循解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，禾 U 用排除法，將不合題意的選項(xiàng)排除9.把函數(shù). I的圖像向右平移 吭 y#個(gè)單位就得到了一個(gè)奇函數(shù)的圖 sinxlnlx|可得 為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可排除【解析】 設(shè)sinx-5 -像，則的最小值是（）A.B.127TC.12-6 -【答案】D【解析-nil:將函數(shù)、.：.叫-：、-i 的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)

5、的函數(shù) y = ro$2（K屮）I亍| = g 沖+亍 2 叫為奇函數(shù)，貝 U777T klT.： :- -_. ，即，故 i 時(shí)，的最小正值為，故選 D.3212 21210.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的的外接球的體積是（）由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，圖中 w = .-,將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)寬高分別是的長(zhǎng)方體，三棱錐的外接球也是長(zhǎng)方體的外接球，外接球的直徑就故選 C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球體積積的求法，屬于難題要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見(jiàn)方法有： 若三條棱兩垂直則用 - J - J（禮

6、M 為三棱的長(zhǎng)）；若 酬丄面 ABC （%A = a）,則 4 衣=護(hù)十$ （r 為AARC 外接圓半徑）：是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，可得4R3= 1【答案】C7、石7C【解析】十4十9 =，外接球體積為-7 -可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；特殊幾何體可以直接找出球心和半徑11.在亠：中，角二：的對(duì)邊分別為 ，且= r， 則角等于（1EA. B.3E 3?；?C.D.1T4-8 -【答案】A【解析】由余弦定理可得，=b?+ c-2bccosy =+ c2+ beJ【答案】B兀1M廠n =13.- 已知 ， 卜， ,與 I、 的夾角為， 則.=-【答案】一算 亠 -兀【解析】： I ;與的夾角為， b2=

7、a2-2bchc2-bc = 0解得匚=解cosC=a2+b2-c22日br7E7C112.已知函數(shù) f(x) = Inx-asinx 在區(qū)間卜廠上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù) 丹的取值范圍為(A.B.兀兀C.L6 4J4545=IED.?！窘馕觥苛?i ； V .I/xeJE 7T訂,I二u;-xcosx#rTE 7Ci ,在-廠上恒成立， 設(shè) h(x)= 6 4.I，則XCOSX. -C0SX-I xsinx,.TETC-ih(x)=、，再令 P(x) = -ccsx + xsinx，則 p(x) = 2smx - xcosx , p(x) 0 在 上恒成7E TV(xcosx)2rJt JTi立

8、， MO 在-廣上為增函數(shù),L6 4.zTL l:N4242trn；7T1rn；7Tl)U.h(x) VO 在-L 上恒成立， MX)在-廣上減函數(shù),64J64.L64J-9 -卜 1；/-*+!匕八+:J 廠|；7；：心，故答案為：.-10 -14._ 若數(shù)列忸為等差數(shù)列，片為其前口項(xiàng)和，且=-1，則紹十 _【答案】17【解析】數(shù)列公差為，則由勻=,可知工=血，電-上=I 又u17,故答案為15.在如圖所示的三棱錐中， 丄底面 訂卞，I是V 的中點(diǎn).=2,=25, PA= 2.則異面直線 PR 與所成角的余弦值為 _如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則艾裁口；工；.工：匸；【方法點(diǎn)晴】本題主要考

9、查異面直線所成的角以及空間向量的應(yīng)用，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后， 分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，禾 U 用平 行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解216._ 若函數(shù) =:叮：“I 汀二.：，且 在實(shí)數(shù) 上有三個(gè)不同的零點(diǎn)， 則【答案】【解析】AAb-(Ol)J-C2,0,-2)故答案為：4-11 -實(shí)數(shù) 0=_ .7C【答案】4【解析】函數(shù):二：:,:，且 在實(shí)數(shù) 上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于2:- 1 i 的圖象與 I -.-.I -的圖象恰有三個(gè)交

10、點(diǎn)，因?yàn)?8豈、：屮：；：，: -,所以兩函數(shù)都是偶函數(shù)，圖象都關(guān)于丁軸對(duì)稱(chēng)，所以必有一個(gè)交點(diǎn)在 軸上(如果交點(diǎn)都不在軸上，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)). 了 = ： ： ?的2圖象過(guò)原點(diǎn)，所以 =冷：的圖象也過(guò)原點(diǎn)，所以ll. - ，可得=，故答案484TE為4三、解答題：本大題共6 小題，滿分 70 分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17. 的內(nèi)角L 丄，的對(duì)邊分別為，已知；:-(I)求角的大小；(n)若 ，求的面積的最大值.【答案】(I).(n).34【解析】試題分析：(I )利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式整理求得“il、=、1,可得：.|山；，從而求得上=;(II

11、)結(jié)合(I )的結(jié)論，由余弦定理可求3得，利用基本不等式求得的最大值，進(jìn)而利用三角形面2積公式確定亠二的面積的最大值.試題解析：(I)： ；I- - : , .由正弦定理得，.:飛.肚.上:汽 I :.-12 -即二二丄：；：= 丄心 J 沁:一:.二 ：；】.咒:上心：、，.sinBsinC = cosBsinC”丨 .- I-.11礙LJT(),，由余弦定理得:b2=+ c2- 2accosB = a2+ c2- 2ac肚冬:，當(dāng)且僅當(dāng) R =時(shí)取=”.即. I -的面積的最大值為 心凡口T74A斗也匕TT18.已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有：成立記(I)求數(shù)列耳 j 和；卜

12、 I ；的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)：=.，_.,.數(shù)列 的前 項(xiàng)和為，求證：【答案】(I)(n)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(I )由=:成立，可得 時(shí)，汽廠遲.、，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得 上；(|)利用(|)41/11 的結(jié)論，可得，根據(jù)裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的前項(xiàng)和為，(bn+ 1) - (b|1 + 1+ 3)2nn 十 2/c n再利用放縮法即可證明結(jié)論試題解析：(I)在八：= -：中，令一 得因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù) ，都有八：=-：成立，心匚時(shí)，兩式作差得，所以冷廣,又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，4 為公比的等比數(shù)列，即，I.二 一 - (n)v,-13 -_4_

13、4_ I _ 11,j ：； 二.-二丨.:-.二 I. .12 .1/1/1h 1/111/11 Y1/111 .X-14 -對(duì)任意“匸、，4又，所以，為關(guān)于的增函數(shù)，所以二=1 213綜上，3 4【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與等比數(shù)列的定義，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，11/11 X突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：（1）；（ 2）n（n 十 k） kn n - k/ 一孔心*向;（3）（加）（知十門(mén)一扌喬 1 2nTTj ； （ ）品 i 十 l）（n_2）_3r 11令得；令得；

14、此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)1） （n 十 lXn 十 2）.致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤19.已知函數(shù).：.三.：，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（I）若函數(shù) 遼冷的圖像在飛=:處的切線與直線-丁-二垂直，求 的值；（n）對(duì)、二：總有 0 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.3【答案】（I） ： =；（n）.4e8【解析】試題分析：（I ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù) 1 的圖像在、:-處的切線與直線、:-二垂3x - 6直可得代：1，從而求出 的值；（II ）對(duì)、二：，：總有 0 成立，等價(jià)于對(duì)3x - 6上恒成立，設(shè)，只需即可，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得時(shí)，X為增函數(shù)，二時(shí)，為減函數(shù)，從而，進(jìn)

15、而可求出 的范圍試題解析：（I） -: = /.;曲:譏= * : :U : :;-;：i：c I /.函數(shù) ii I 的圖像在、:-處的切線與直線二垂直2.4“ 丨：；XX-15 -時(shí)，為增函數(shù)，丁三.J 時(shí)，二、）為減函數(shù)，20.如圖，菱形與等邊所在的平面相互垂直，I：,點(diǎn) E,F 分別為 PC 和 AB 的中點(diǎn).（I）求證：EF/平面 PAD（H）證明：/：丄；:二（川）求三棱錐的體積.【答案】（I）見(jiàn)解析；（n）見(jiàn)解析；（川）.【解析】試題分析：（I ）設(shè) 的中點(diǎn)，連結(jié)沁和，由中位線定理可得，從而四邊形二齊;-為平行四邊形，； ，由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（n）由沁為等邊三 角 形

16、 得 丄 由 四 邊 形 為 菱 形 ， 可 得 ， 從 而 ； 平 面 心 門(mén) ， 進(jìn) 而 可 得結(jié)論；（川）根據(jù)“等積變換”可得1 . FDE = C - FDE =* FDC = gp FDC,由面 面垂直的性質(zhì)可 得平 面心 上 為 三 棱 錐 ： 門(mén) 二 的 高 ， 根 據(jù) 棱 錐 的 體 積 公 式 可 得 結(jié) 果試題解析：（I）取 PD 的中點(diǎn) G,連結(jié) GE 和 GA/. ,：L：I四邊形 AFEG 為平行四邊形，d h：/-平面 PAD,EF 平面 PAD-16 -(n)取沖點(diǎn)，連結(jié) ：:：丄因?yàn)闉榈冗吶切?，所以i因?yàn)樗倪呅伍T(mén)三二G為菱形，所以：=只二又因?yàn)閬A二一二產(chǎn)，所以

17、厶I，為等邊三角形, 所以一,二因?yàn)?T： ：T. - ,所以丄平面.= ：,因?yàn)辇R，平面.I ,所以 丄(川)連結(jié) FC,. PE=EC. Vp .FDE=比-FDE =- FDC = Jp . FDC四邊形為菱形，且丁二)】m W；.平面平面，平面-.e 時(shí)，能）有兩個(gè)零點(diǎn) ,且心）在雪 +巴上遞增,在“冏上遞減，依題意，=匸，不妨設(shè)-Iri要證：；，即證X 二：又-|r-iv-，所以 ：.；J:I而疋跤在yl-化上遞減，即證 gJ X -又 ik；一 訃r：，即證，（、:i ） 構(gòu)造函數(shù)： - lr - - - .ilr I.IcK2在m：?jiǎn)握{(diào)遞增，e.：、：飛：1 心：II，從而 1?

18、A：b J -I.皿?。?眄心,（勺 AhlB），命題成立.-18 -請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)涂寫(xiě)清 題號(hào)。-19 -22.選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程1x = at在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 啲參數(shù)方程為臚 (偽參數(shù)舊為常數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，V = t2(I)寫(xiě)出 的普通方程和 的直角坐標(biāo)方程；(H)設(shè)直線！與曲線 交于 A,B 兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求 的值.【答案】(I)丫.：=二，I. (n)二=八【解析】試題分析：x = aA -t(I )將直線 的參數(shù)方程為利用代入法消去參數(shù)即可得到的普通4ccs0方程，由 極坐標(biāo)方程為得匸曲：，利用互化公式可得的直角坐標(biāo)方程；(n)sinv將直線的參數(shù)方程代入 的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及直線參數(shù)方程的幾何意義列方程求解即可.即-=:;4C0S0由極坐標(biāo)方程為得 飛八出sinG所以的直角坐標(biāo)方程為1 也(n)依題意，直線 過(guò)點(diǎn) ，直線的參數(shù)方程與 的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立以 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為4cos9sin2B試題解析:(I)依題意由直線1i = 64 + 64-20