5.4增收節(jié)支---教學(xué)設(shè)計

1、5.4 增收節(jié)支 - 教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、能運用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系；2、能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題。3、掌握運用列二元一次方程組解決實際問題的技能。過程與方法經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)度與價值觀1、通過問題的解決進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。2、通過對問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟(jì)意識，增強他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識。教學(xué)重點1初步體會列方程組解決實際問題的步驟2學(xué)會用圖表分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題。教學(xué)難點將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；會用圖表分析數(shù)量關(guān)系

2、。教學(xué)過程一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課提出問題：同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？引發(fā)問題： 經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運用數(shù)學(xué)知識使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實際經(jīng)濟(jì)問題嗎？二：新課講解一、填一填1. 某工廠去年的總產(chǎn)值是 x 萬元 , 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總產(chǎn)值是_ 萬元 ;2. 若該廠去年的總支出為y 萬元 , 今年的總支出比去年減少了10%, 則今年的總支出是_ 萬元 ;3.若該廠今年的利潤為780 萬元 ,那么由 1, 2可得方程 _.(1+20%) x (1-10%) y(1+20%) x- (1-10%)y =78

3、0經(jīng)驗提升：解增降率問題常用的關(guān)系式為a(1 ± x)=b( 其中 :a 表示基數(shù)； x 表 示增降率； b 表示目標(biāo)數(shù)；增時為加，降時為減)例題探索例 1 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200 萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780 萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？分析：關(guān)鍵 : 找出等量關(guān)系.去年的總產(chǎn)量去年的總支出200萬元今年的總產(chǎn)量今年的總支出780萬元今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）今年的總支出 =去年的總支出×(1 10%）相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個表格來表示它們吧！（題目中可分析今年

4、，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤，畫個×的表格來分析看）總產(chǎn)值 / 萬元總支出 / 萬元利潤/ 萬元去年xy200今年(1+20%) x(1-10%)y780得到兩個等式：x y =200，(1+20%) x (1 10%) y =780 。解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x 萬元，總支出為 y 萬元，則今年的總產(chǎn)值 =（1+20%）x 萬元，今年的總支出 =（1 10%）y 萬元。由題意得 :xy200,(1)(120%) x(1 10%) y780 .(2)解得x2000,y1800.2000 萬元，總支出為1800 萬元。答：去年的總收入為教學(xué)進(jìn)程：學(xué)生作相等關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的分析，教師教學(xué)生畫

5、表格分析數(shù)量關(guān)系，并共同解答。例 2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品每克甲原料含0.5 單位蛋白質(zhì)和1 單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和 0.4 單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35 單位蛋白質(zhì)和40 單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？分析：找出等量關(guān)系 .每餐甲原料中含蛋白質(zhì) 量每餐乙原料中含蛋白質(zhì) 量 35,每餐甲原料中含鐵質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)量40.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量 =0.5 ×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7 ×每餐乙原料的質(zhì)量，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量 =1×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含鐵質(zhì)量

6、=0.4 ×每餐乙原料的質(zhì)量，由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程。（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營養(yǎng)品，所以畫個×的表格來分析；學(xué)生通常對要分析那些數(shù)量關(guān)系不太明確，所以講解時要說明為什么會這樣畫表格）解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x, y 克，則有下表：甲原料 x 克乙原料 y 克所配制的營養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量0.5 x 單位0.7y 單位單位其中含鐵質(zhì)量x 單位0.4y 單位單位由上表可以得到的等式：0.5x 0.7 y 35,(1)化簡得：x0.4 y 40 .(2

7、)5x7y350,(3)10x4 y400 .(4)（ 1）× 2 得 10 x+14y=700(5)(5) (4) 得 10 y=300 y=30將 y=30 代入 (3) 得 x=28答：每餐需甲原料28 克，乙原料30 克。三：練習(xí)提高、合作學(xué)習(xí)；1 育才學(xué)校去年有學(xué)生名，今年比去年增加4.4 , 其中寄宿學(xué)生增加了6, 走讀學(xué)生減少了 2 . 問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?設(shè)去年有寄宿學(xué)生x 名, 走讀學(xué)生 y 名 , 則可列出方程組為。分析：找出等量關(guān)系.去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生名今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生×（ . ）題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走讀

8、學(xué)生，學(xué)生總數(shù)畫個× 的表格來分析寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)去年xy今年（） x（） y×（ . ）解：xy3100,(16%)x(12%) y3100(14.4%).2、小明想開一家時尚點專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價格他看中了一套新款春裝，成本共 500 元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50的利潤定價，褲子按40的利潤定價。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9 折出售，這樣專賣店共獲利157 元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？分析：找出等量關(guān)系 .題目中可分析上衣，褲子；成本實際

9、售價和利潤畫個× 的表格來分析上衣成本褲子成本元上衣利潤褲子利潤元解：設(shè)上衣的成本價為元，裙子的成本價為元：成本（元）實際售價（元）利潤（元）上衣x0.9(150%) x0.9(150%) xx褲子y0.9(140%) y0.9(140%) yy解：設(shè)上衣的成本價為x 元，裙子的成本價為y 元，則上衣利潤 0.9(1 50%) xx 元，褲子利潤為 0.9(1+40%) y- y 元，依題意得x+y=500，0.9 × (1+50%) x- x+0.9 × (1+40%) y- y=。整理得:x+y=500，35x+26y=00.× 26, 得9x=700,x = .把其代入，得y=500 =x =，y = .答：上衣成本元，裙子成本元。四、小結(jié)：在很多實