2018年中學(xué)數(shù)學(xué)突破中考壓軸題幾何模型之旋轉(zhuǎn)模型(-26)

1、旋轉(zhuǎn)提升專題資料知識(shí)點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等幾何變換旋轉(zhuǎn)j旋轉(zhuǎn)中的基本圖形'利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造輔助線（一）共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型（證明基本思想“SAS ）共頂點(diǎn)等腰三角形等邊三角形共頂點(diǎn)共頂點(diǎn)等腰直角三角形共頂點(diǎn)等腰三角形以上給出了各種圖形連續(xù)變化圖形，圖中出現(xiàn)的兩個(gè)陰影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用 全等三角形”的性質(zhì)進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化二利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造輔助線(1)根據(jù)相等的邊先找出被旋轉(zhuǎn)的三角形(2)根據(jù)對應(yīng)邊找出旋轉(zhuǎn)角度(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度畫出對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)的三角形三旋轉(zhuǎn)變換前后具有以下性質(zhì)：(1)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等(2)對應(yīng)點(diǎn)位置的排列次序相同(3)任意兩條對應(yīng)線段所在直線的夾角

2、都等于旋轉(zhuǎn)角 e.【例題精講】例 1.在四邊形 ABCDh / ADC=ABC=90 , AD=CD DP31AB于 P,若 Sabc=25,求 DP的長BM例2.如圖，四邊形ABCD是正方形，AABE是等邊三角形，M為對角線BD上任意一點(diǎn)，將AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60/馬至U BN ,連接AM、CM、EN .求證：MMB0任NB當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM +CM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM +BM +CM的值最小，并說明理由;當(dāng)AM +BM +CM的最小值為*5+1時(shí)，求正方形的邊長.方法總結(jié)：1、共頂點(diǎn)的等線段中，最常用旋轉(zhuǎn)思路，但也不可以思維定勢，輔助線敘述中用一般語言2、旋轉(zhuǎn)變換還用于處理：

3、幾何最值問題：幾何最值兩個(gè)重要公理依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短；有關(guān)線段的不等關(guān)系；自己構(gòu)造繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某角度(特別是 60度)，把共頂點(diǎn)的幾條線段變?yōu)槭孜蚕嘟拥膸讞l線段，再變?yōu)楣簿€取得最小值問題，計(jì)算中常用到等腰三角形或勾股定理等知識(shí)【課堂練習(xí)】1 .如圖1,已知邊長為 a的正方形ABCD和邊長為b的正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn) A, ( a>2b，且點(diǎn)F在AD 上。(以下結(jié)果可以用含 a、b的代數(shù)式表示)(1 )求 S>ADBF;(2)把正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到圖2,求圖2中的$ dbf；(3)把正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)的過程中，

4、S；adbf是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；若不存在，請說明理由。G2 .四邊形 ABCD中，/DAB=/BCD=90 , CD=CB,AC=3 ,求四邊形 ABCD的面積。A知識(shí)點(diǎn)二利用全等構(gòu)造特殊三角形【例題精講】例1.點(diǎn)P為等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，若 PA=2, PB=J3,PC=1求NBPC的度數(shù)。例 2.圖，點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若 PA=2, PB=4, /APB=135，求PC的長。1 .如圖，在 ABC 中，/A=90°,AB=AC,D是斜邊 BC上一點(diǎn)，求證： BD2+CD2=2AD22 .如圖，正方形 ABCD邊長為3,點(diǎn)E、F分別在邊B

5、C CD上且/EAF=45 ，求CEF的周長。E知識(shí)點(diǎn)三（知識(shí)點(diǎn)名稱）【例題精講】1.如朗 r aAGC中.zBAC=6(T . zABC-45fl. AB=2加.CEKBC±00,珈D為宜徑回電0孰3 . ACTE . F . ®gEF r 則獻(xiàn)E崖5小B D C例2.如圖.£ABC中.AB=AC二1, MAC=45" AEF是由*BC線點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點(diǎn)D .(1)求證：RE 二CF ；(2 )當(dāng)四邊形ACDE為差形時(shí).求B口的長.BC1.已知。的半徑為11日心口到直栽I的距黃為2 ,過I上的融作0。的切線，切點(diǎn)為B.

6、則線段AB的長度的最小值為()62r a. 1,匚(6無用市中考16： i!咽，二心燈中r NC-圻 梅莓點(diǎn)d耐r料褥轉(zhuǎn)6口喝到7巫.心與K4玄于了一則/iFSH3.C上海崇明二模18 )如度，& XiBC中乙4C =90" r AB = BC2 ,柘繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)口，得到_LlfVC, 。團(tuán)，再峪團(tuán)1的長臬旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，利用全等構(gòu)造特殊三角形。額外拓展：如圖，已知拋物線 y =x2 -2x -3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,該拋物線 頂點(diǎn)為D,對稱軸交x軸于點(diǎn)H。(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，當(dāng)/ ABP=Z CDB時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)以O(shè)B為邊在第四象限內(nèi)作等邊 OBM,設(shè)點(diǎn)E為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OE>OH),連接ME,把線段ME繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得MF,求線段DF的長的最小值。1、如圖，四邊形 OABC和ODEF都是正方形，CF交OA于點(diǎn)P,交DA于點(diǎn)Q.(1)求證：AD=CF(2)AD與CF垂直嗎？說說你的理由；(3)當(dāng)正方形ODEF繞O點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，(1)、(2)的結(jié)論是否有變化？為什么