裂項(xiàng)相消法專項(xiàng)高考真題訓(xùn)練精編WORD版

1、裂項(xiàng)相消法專項(xiàng)高考真題訓(xùn)練精編WORD版IBM system office room A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8裂項(xiàng)相消法專題（2014?成都模擬）等比數(shù)列QJ的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a：+3aE, a3:=9a：a6,（I）求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；（1【）設(shè) bn=log3ai+log3a2+-+log3an» 求數(shù)歹lj 占的前 n 項(xiàng)和. %【答案】（I ）設(shè)數(shù)列a的公比為q,由a9aa有J了.9由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q二工3由 2a1+3比二 1 彳J 2ai+3diq= 1, a：3故數(shù)列瓜的通項(xiàng)式為3n（II）也二kg；i+kg?+（l+

2、2+n）=-三。：1,故心一工二2 （1-X）L n （n+1） n n+1則上+_L+- 2 （1 - A） + （-1 - 1） + （-1 - -J-） = -b-j b2 bn22 3n n+1n+1數(shù)歹lj"的前n項(xiàng)和為電.，%n+12, （2013?江西）正項(xiàng)數(shù)歹 ljaj 滿足 / -（2n- 1） an - 2n=0.n（1）求數(shù)列數(shù)J的通項(xiàng)公式;求數(shù)列bj的前n項(xiàng)和【答案】由正項(xiàng)數(shù)列瓜滿足：$（2n-l）v2n二。,可有(ar. " 2n) (an+l) -0 二 2n.(2) Va=2n,k，Abn=k 二一r 1 . =1,(n+1) an (n+1)

3、 an 2n (n+1)2 n n+1二n"2n+2數(shù)列bj的前n項(xiàng)和T以為3_. 2n+2(2013?山東)設(shè)等差數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Sr, H S.,=4S:,電=24+1.(I)求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；(ID設(shè)數(shù)列bj滿足&+皿+41 工，n£N求bj的前n項(xiàng)和兀. al a2 an 2rL【答案】(I )設(shè)等差數(shù)列aj的首項(xiàng)為兩,公差為d,由S,=4S” a2a=24+1有:4a+6d= 8a j+4d、+ (2n - 1) d= 2為+2 (n- 1) d+1解有 aj=l, d=2.ar.-2n - 1, n £ N*.(II )由已知一-+-+

4、,+=1 - -i-, n£N*,有： al a2 % 2n當(dāng)n=l時(shí)，包-L al 2當(dāng)nN2時(shí)，旦（1-工）-J, n=l時(shí)符合. % 2n 21 2n由（I ）知，ar=2n - 1, n£NnGN*. 2n又吟出六寫2n - 3 2n - 1 +2n 2出兩式相減有:+（2+2+2） 22 23 2n2n-l23- 1 /1 2 2n"1 21tH”（2010?山東）已知等差數(shù)列aj滿足：a3=7, a盾尸26.aj的前n項(xiàng)和為（II）令b=7一（n£N）,求數(shù)列bj的前n項(xiàng)和J a）【答案】（I ）設(shè)等差數(shù)列aj的公差為d, &3= i

5、 9 as+a；=26,&+2d= 7 彳 J <，2a1+10d=26解有a尸3, d=2,/ an=3+2 (n - 1) =2n+l；S二3n|n(n：l)Xn'+2n； 乙(H)由(I )知 a產(chǎn) 2n+1, 卜二 1 二1_1 1 工._ 1 ) ' an2 - 1 (2n+l ) 2 - 1 4、(口+1)4 n n+1 *. Tr-»( i一工"pi -1+ _pA -) -At ( i -) - '42 3 n n+14n+14 (n+1)即數(shù)列bj的前n項(xiàng)和工二一 4 (n+1)& (2008?四川)在數(shù)列a中

6、，a：=b 2dli=(1+-) 2a . n+1 n n(1)求aj的通項(xiàng)公式；(ID令b.二a什拉，求數(shù)列bj的前n項(xiàng)和亂；(III)求數(shù)列a的前n項(xiàng)和L.【答案】(I )由條件有 為由廣看胃，乂 n=l時(shí)，第二1， (n+1) 2 2n2n2故數(shù)列學(xué)構(gòu)成首項(xiàng)為1,公式為印的等比數(shù)列.，言二士，即"二 n2n *7“(II)由b二0二辿有s+辿, n 2n 2n 2n n 2 22211ln 3,5, 2n-l 2n+l2 % 一戶+廬+至1+訶，As =5- 21tH n 2n兩式相減，有：告5/+2 十2n 222 23（HI）由 % 二5+a31fl氏+七-+ %）有&am

7、p;1+&向一扎二 S/2ATr=2Sa+2ax - 2ag= 12 一2用”.21口（2010?四川）已知等差數(shù)列與的前3項(xiàng)和為6,前8項(xiàng)和為-4.（I）求數(shù)列4的通項(xiàng)公式;(II )設(shè)bL (4-att) q(qWO, n£N),求數(shù)列bj的前n項(xiàng)和鼠.【答案】（D設(shè)W的公差為的山已知有3 &+3d=68a1+28d=- 4解有a尸3, d=- 1 故 a53+ (n - 1) ( - 1) =4 - n；（2）由（1）的解答有，b =n?qa 1,于是Sn=l?Q°+2?q1+3?q2+-+n?qR 若qWL將上式兩邊同乘以q，有 qSr=l?q1+2

8、?q"+3?q3+<#e+n?qr 上面兩式相減，有(q - 1) SR=nqr，- (l+q+q+q' x)r qn-l =nq-Q- 1于是("1)q，l5'(q-1) 2若 q=l,則 SE+2+3+n="(口+1) 2：, S =ill) qF 卅 1) (q-1) 2n (n+L) z 、Q31)乙7. (2010?四川)已知數(shù)列aj滿足祗=0,比二2,且對任意m、nWN都有比+a二二2三 1+2 (m - n)-(1)求 as, a5;(2)設(shè)(n£N),證明：bj是等差數(shù)列；(3)設(shè)(am-%) q(qWO, nSN*

9、),求數(shù)列cj的前n項(xiàng)和S，.【答案】(1)由題意,令hf2, n=l,可有.二2電-a1+2=6再令 m=3, n=l,可有 a5=2a3 - at+8=20(2)當(dāng)n£N時(shí)，由已知(以n+2代替m)可有a：廿1) J - (-1)=8即 b，-br=8，bj是公差為8的等差數(shù)列(3)由(1) (2)解答可知bj是首項(xiàng)為瓦二&-也=6,公差為8的等差數(shù)列 則 bn=8n - 2,即 a”.1-a：R -i=8n - 2 另由已知(令nrl)可有 4二""J (n-1) 3n-l - a1_11 - 2n+l-8n-2 - 2n+l=2n于是c，=2nq.

10、當(dāng) q= 1 時(shí)，Sn=2+4+6+2n=n (n+1)當(dāng) qWl 時(shí)，S.=2?q°+4?q1+6?q：4-+2n?qr-'1.兩邊同乘以q,可有 qSn=2?q1+4?q"+6?q3+< +2n?qn.上述兩式相減，有(1 - q) Sn=2 (l+q+q"+'+qH ') - 2nq"1 - c31 =2?-5- - 2nqn1 - q,991-(n+1)q'l-z:1Fn-(n+l) qn+l(q-1) 2綜上所述，S =n (n+l)(q=l)c nq»l -(n+1) q2.m(q-1) 2廿1

11、) .8.（2009?湖北）已知數(shù)列aj是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55, a：+a-161)求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式;2)求數(shù)列他的前n項(xiàng)和由聯(lián)立方程求，有d=2, ai=l/d= - 2,(排除)7Aar=l+ (n - 1) ?2=2n - 1b(2)令 j則彳i .二Ci+c?+5a.=5+.+c#i2n兩式相減，有a-i - a產(chǎn)Cn-i, ill (1) Yj Qi=1 » 3n-i - d"二2.cm=2,即 cr=2 (n22),即當(dāng)nN2時(shí)，b=2a' 乂當(dāng) n=1 時(shí)，b1=2a1=2(2, (n=l).12叫(£>2)于是 Sa=bl+b2+b