工程力學(xué)概要第四次模擬試題

1、工程力學(xué)概要第四次模擬試題參考解答、試?yán)L出一承受如圖示載重之 ABC樑的剪力圖和彎矩圖解：因要繪製ABC樑之V M圖，故知道其支承反力，但由圖示，要先知其 上的作用力。所以先取DCE樑為自由體，由平衡方程式取得十瓦Fy =0Rd Rc = 3P、Mc =0 -Rd(2a) 2P(2a) P(a)-Pa =0得Rd =2P Rc=PABC樑的自由體，如下圖,再利用作用力與反作用力的關(guān)係畫(huà)出AILCJo£fnLc*ClRdClr*a*RcBRc=P+ 送 Fy =0 , R, +Rb =3P ,' Mb =0 , _ Ra(2a) 2Pa _ Pa = 0/曰rPr5P得 RaR

2、b2 2c=P依作圖原則繪出剪力圖和彎矩圖Rd=2Pr"Rr5PVf P2iP答：Vmax = P , M maxPa3T ； Vmi-2P ； Mmi-Pa。、（A）何謂主平面？何謂主應(yīng)力？（B）試總結(jié)平面應(yīng)力莫爾圓的作圖步驟解：（A）主平面一平面上只有正向應(yīng)力而無(wú)剪應(yīng)力之平面。主應(yīng)力注平面上的正向應(yīng)力。（B）利用半圖解莫爾圓作圖法，解平面應(yīng)力問(wèn)題，有以下五個(gè)步驟： 定出座標(biāo)系統(tǒng)（二x1 -x1y1），如下圖，向右及向下為正。定出圓心C（ 2 y，0）； A點(diǎn)（二x1xy）（即二=0之應(yīng)力狀態(tài)），及B點(diǎn)（二y,xy）（即二=90之應(yīng)力狀態(tài)）。 連接AB，與二*軸相交於C點(diǎn)，以C為圓

3、心，CA為半徑畫(huà)出圓，即為所求的莫爾圓利用tan2二p1 =xy，求出2二pi角，2 pi角代表CA與水平軸（二xi軸）之夾角。和i -2二，* CT -CTc由幾何關(guān)係求出半徑r，r =、（ x 2 y r x2y 二平面之應(yīng)力為D點(diǎn)，其座標(biāo)匚xicos -， xiyi = sin :（7）主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力，由CA旋轉(zhuǎn)至所欲求的結(jié)果，利用幾何關(guān)係，求出其結(jié) 果。D(&= ff)A(& = G)*鳳歸9（r）、在結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)承受平面應(yīng)力，其應(yīng)力的大小和方向如圖元素A所示。而元素B是經(jīng)旋轉(zhuǎn)某一片其應(yīng)力值如圖所示，求正向應(yīng)力 6和角二i。25Mpa70Mpa20Mpax解：由圖示

4、知；x =70MPa，二y = -25MPa，-20MPa，而斜面元素應(yīng)力二 X1 =25MPa,；二 y! -；b, xiyi - -45MPa，但 0.5（；x ；y） = 0.5（；x1 二 yC（摩爾圓之圓心相同），因此由題目得知-x 25MPax '7 y = '- x1y170 -25 =25 6 ；b =20MPa而由上述資料知；X , - y，二x1，二y1 , xiyi，要用平面應(yīng)力之公式求得刊，因有cos2及sin2兩參數(shù)，雖然未知數(shù)，但還是要用兩個(gè)方程式得，則二 y)cos2 宀.xy sin 2宀25 =(70 -25)(70 25)cos2刃-20si

5、n 2十2 2(1)1 =19cos2円-8sin2千x1y1(二 x ；y)sin 2哥 xy cos211-45(70 25) sin 2片 - 20cos2哥(2)218 =19s in 2 弓 8cos2円解(1) (2)兩式cos 2 刃163425十=丄 cos163 =33.722425答：二b =20MPa，弓=33.72四、一元素承受平面應(yīng)力二x，匚y和xy如圖所示。使用莫爾圓求（a）作用在V - 20 元素上的應(yīng)力，（b）最大與最小主應(yīng)力，（C）最大剪應(yīng)力，並畫(huà)出這三種情況 的應(yīng)力元素的圖形。15Mpa5Mpa20Mpa xO【參考解答】利用莫爾圓半圓解法解平面應(yīng)力問(wèn)題，必

6、須使用五個(gè)步驟。由應(yīng)力元素知；x - -20MPa，二 y - -15MPa， xy 二 5MPa。而- aver2-20(-15)2-17.5MPa(1) 定出座標(biāo)系統(tǒng)及下列各點(diǎn)位置(2) 圓心在 C 點(diǎn)(fer，0)=(-17.5, 0)A 點(diǎn)座標(biāo)(匚X，xy) =( -20，5)B 點(diǎn)座標(biāo)(二 y，- xy) = (-15, -5)連接CAB，以C為圓心，CA為半徑畫(huà)圓，即為所求。半徑Rx y、2 2 一2015)2(5)2 = 5.59M PaR(八2')xy二(5) 一讓廠2115。(a)八20斜面上之應(yīng)力x1y1 = Rsin 115.9 = 5.03M P a二)dave

7、r Rcos(115.9 ) = -17.5 5.59cos(115.9 )-19.94Mpa；y1 Tver 一 Rcos(115.9 ) = T7.5 - 5.59cos(115.9 )-15.06Mpax1其應(yīng)力元素(b)最大與最小主應(yīng)力莫爾圓與水平軸(；x1軸)有兩交點(diǎn)，在右端為最大主應(yīng)力點(diǎn)，而左端為小主應(yīng)力 點(diǎn)。由圖知：5 =：；aver R = 17.5 5.59 = 11.91MPa二2； aver -R- -17.5 5.59-23.09MPa/5S廠180-tan) =155.9，/p2 = 180 155.9 = 335.9p12 5.59p2Lp1是最大主應(yīng)力角，是圓上C

8、A與正二昭軸方向之夾角，且莫爾圓上夾角是 2倍於應(yīng)力元素上之夾角，其應(yīng)力元素Aaver ， max )（c）最大剪應(yīng)力之座標(biāo)（二aver 一 -17.5MPa=R = 5.59MPamax而另一點(diǎn)為（二 aver，- max ）=(-17.5, - 5.59)155.9-90二 32.95（注意要除以2）由圖示其應(yīng)力元素答：(a)二x1 一 -19.94MPa， x1y1 = 5.03MPa，二 y1 - -15.06MPa， - y)x -5.03MPa。(b)二 T1.91MPa，二223.09MPa，二小=77.955。(c) max =5.59MPa , 引=32.955 。五、簡(jiǎn)樑跨

9、距3.2m，承強(qiáng)度48kN m之均勻負(fù)載。樑之剖面為具木翼及鋼側(cè)板 之空心盒形。木翼剖面75 100mm而鋼板為300mm深。如果鋼容許應(yīng)力為 120MPa及木者為6.5MPa,鋼板厚度t應(yīng)多厚？（假定鋼及木之彈性模數(shù)分別 為210GPa及10GPa，並忽略樑自重）。yC300mm75mm100mm> <- "tt【參考解答】簡(jiǎn)支梁之彎矩為M max 二 wL2. 8 = 61.44kN m, L = 3.2m,q 二 48 kN m(1) 木樑：b =100mm, h = 300mm,h1 = 150mm(；-1)aiiow - 6.5MPa, Ew - 10GPa(2

10、) 鋼板：t 二 Thickness, h = 300mm(Tallow =120MPa,Es = 210GPa轉(zhuǎn)換斷面(轉(zhuǎn)為木材之?dāng)嗝?y100mmttn二ES EW二210/10二21，因此鋼板轉(zhuǎn)為木材之全部厚為 42t。轉(zhuǎn)換斷面之慣性矩為lT = (1 12)(10042t)(300)3 -(1 12)(100)(150)3= 196.9 106mm494.5t 106mm4= 196.9 10_6m494.5t 10_6m因最大之彎曲應(yīng)力為m - M(h 2) IT,令該彎曲應(yīng)力等於木材之容許值，即可求得需要之慣性矩lT1為(lT1)=(M)max(h 2). (r)aiiow - 61.44 103 0.15/(6.5 106) = 1.418 10m4二廠 M(h 2). l(lT)1=(M)max(h2) (l)aiiow =1.41810飾4令I(lǐng)t= (IT1)，可求得需要之鋼板厚t