二次函數(shù)與四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(含答案)

1、精品文檔1。迎下載二次函數(shù)與四邊形一.二次函數(shù)與四邊形的形狀2例 1.如圖，拋物線y x 2x 3與 x 軸交 A、B 兩點(diǎn)(A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)左側(cè))，直線l與拋物線交于 A、C 兩點(diǎn)，其中 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2.(1) 求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式；(2) P 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 點(diǎn)作 y 軸的平 行線交拋物線于 E 點(diǎn)，求線段 PE 長(zhǎng)度的最大值；(3)點(diǎn) G 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在 x 軸上是否存在點(diǎn) F,使 A C F、G 這樣的四個(gè) 點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在， 求出所有滿足條件的 F 點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí) 1.23 .如

2、圖，對(duì)稱軸為直線x-的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)2A (6, 0)和 B( 0, 4).(1) 求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；2)設(shè)點(diǎn) E (x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形 OEAF 是以 OA 為對(duì)角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF 的面積 S 與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；當(dāng)平行四邊形 OEAF 勺面積為 24 時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形 OEAF 是否為菱形？是否存在點(diǎn) E,使平行四邊形 OEAF 為正方形？若存在，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.B(0,4)A(6,0)精品文檔2。迎下載練習(xí) 2. 25.如圖，已知與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和B(5,0)的拋物線L,

3、的頂點(diǎn)為C(3,4)，拋物線12與 h關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為C(1)求拋物線12的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知原點(diǎn)0,定點(diǎn)D(0,4),I2上的點(diǎn)P與li上的點(diǎn)P始終關(guān)于x軸對(duì)稱，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到 何處時(shí)，以點(diǎn)D,0, P, P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?M，使ABM是以AB為斜邊且一個(gè)角為30o的直角三角形？若存,B( 2,0),E(0,8)(1) 求拋物線Ci關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線C2的解析式；(2)設(shè)拋物線Ci的頂點(diǎn)為M，拋物線C2與X軸分別交于C, D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，頂點(diǎn)為N，四邊形MDNA的 面積為S若點(diǎn)A，點(diǎn)D同時(shí)以每秒 1 個(gè)單位的速度沿水平方向分 別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)M

4、，點(diǎn)N同時(shí)以每秒 2 個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式，并寫(xiě) 出自變量t的取值范圍；(3) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出 此最大值；(4) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求 出此時(shí)t(3)在12上是否存在點(diǎn)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由.練習(xí) 3.如圖，已知拋物線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A( 4,0),7 A-274-5-fi-7-S精品文檔3。迎下載的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.精品文檔二.二次函數(shù)與四邊形的面積例 1. 25.如圖 10,已知拋物線 P: y=ax2+

5、bx+c(a豐0)與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸 上)，與 y 軸交于點(diǎn) C,矩形 DEFG 勺一條邊 DE 在線段 AB 上，頂點(diǎn) F、G 分別在線段 BC AC 上，拋物 線 P 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x-3-212y-52-4-520求 A、B C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(m, 0)，矩形 DEFG 勺面積為 S,求 S 與 m 的函數(shù)關(guān) 系，并指出 m 的取值范圍；(3)當(dāng)矩形 DEFG勺面積 S取最大值時(shí)， 連接 DF 并延長(zhǎng)至點(diǎn) M使 FM=kDF, 若點(diǎn) M 不在拋物線 P 上，求 k 的取值范圍.練習(xí) 1如圖，平面直角坐標(biāo)系中

6、有一直角梯形OMNH點(diǎn)H的坐標(biāo)為(一 8, 0)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6, 4).(1)畫(huà)出直角梯形OMN繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn) 180的圖形OABC并寫(xiě)出頂點(diǎn)A,B, C的坐標(biāo)(點(diǎn)M的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C);(2) 求出過(guò)A B, C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；(3) 截取CE=OF=A(=m且E,F,G分別在線段CQ OA AB上,求四邊形BEFG勺面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)在(3)的情況下，四邊形BEFG1否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值， 并指出相等的鄰邊；若

7、不存在，說(shuō)明理由.Av-H(-9* 0)pl.精品文檔3歡迎下載K-a -4) )HI精品文檔6。迎下載練習(xí) 3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,在對(duì)稱中心0處有一釘子.動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A B C方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿A D方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止.P,Q兩點(diǎn)用一條可伸縮 的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)x秒后橡皮筋掃過(guò)的面積為ycm2.(1) 當(dāng)0 x1時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求x值；(3) 當(dāng)1x2時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)ZPOQ的變化范圍；(4)當(dāng)0 x2時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的

8、直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與x之間的函數(shù)圖象.練習(xí) 4.如圖，已知拋物線丨1：y=x2-4 的圖象與x軸相交于A C兩點(diǎn)，B是拋物線l1上的動(dòng)點(diǎn)(B不與A C重合)，拋物線12與l1關(guān)于x軸對(duì)稱，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD勺第四個(gè)頂點(diǎn)為D.(1)求12的解析式；(2)求證：點(diǎn)D一定在12上;(3)SBCD能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積(若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積)；如果不能為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由.注：計(jì)算結(jié)果不取近似值精品文檔7。迎下載三.二次函數(shù)與四邊形的動(dòng)態(tài)探究例 1. 28.如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC已知0(0 , 0) ,A(4

9、, 0) , Q0 ,3)，點(diǎn)P是0A邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB再在0C邊上選取 適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)己，將厶POE沿PE翻折，得到PFE并使直線PD PF重合.(1) 設(shè)P(x, 0),E(0 ,y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2) 如圖 2,若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3) 在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q使厶PEC是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).圖 1圖 2例 2、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)

10、C在y軸的正半軸上， 線段OB 0C的長(zhǎng)(0汗00是方程x2- 10 x+ 16 = 0 的兩個(gè)根，且拋 物線的對(duì)稱軸是直線x=- 2.(1) 求A B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 求此拋物線的表達(dá)式；(3)連接AC BC若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)，過(guò)點(diǎn)E作EF/ AC交BC于點(diǎn)F,連接CE設(shè)AE的長(zhǎng)為mCEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的 取值范圍；(4) 在(3)的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出8642- 一氐-4 -2 Q4 i S精品文檔8。迎下載的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)BCE勺形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例 3如

11、圖，矩形ABCDK AB=3,BC= 4,將矩形ABC沿對(duì)角線A平移，平移后的矩形為EFGH(A E、C、G 始終在同一條直線上)，當(dāng)點(diǎn) E 與 C 重時(shí)停止移動(dòng).平移中EF與BC交于點(diǎn)N, GH與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)MEH與DC交于點(diǎn)P, FG與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q設(shè) S 表示矩形PCM的面積，S表示矩形NFQC勺面積.(1)S與S相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)設(shè)AE= x,寫(xiě)出S和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？3)如圖 11,連結(jié) BE,當(dāng)AE為何值時(shí)，ABE是等腰三角形.練習(xí) 1.如圖 12,四邊形OAB(為直角梯形，A(4,0),B(3, 4),C(0,

12、4).點(diǎn)M從0出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng).其 中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連結(jié)AC交NP于Q連結(jié)MQ(1)點(diǎn)(填M或 N)能到達(dá)終點(diǎn)；(2) 求厶AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；圖 12精品文檔9。迎下載（3）是否存在點(diǎn)M使得AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn) 若不存在，說(shuō)明理由.練習(xí) 2、實(shí)驗(yàn)與探究（1）在圖 1, 2, 3 中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A B,ABCD的頂點(diǎn)A, B,D的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂

13、點(diǎn)C的M的坐標(biāo),D的坐標(biāo)（如圖所示），寫(xiě)出圖 1,2，3 中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，它們分別是(5,2)，（2）在圖 4 中，給出平行四邊形f的代數(shù)式表示）；圖 4精品文檔10。迎下載坐標(biāo)（C點(diǎn)坐標(biāo)用含a，b, c, d, e,歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過(guò)對(duì)圖 1, 2, 3, 4 的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（a, b）,B（c,d）,C（m, n）,D（e, f）（如圖 4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a, c, m, e之間的等量關(guān)系為；縱坐標(biāo)b,d,n,f之間的等量關(guān)系為（不必證明）；運(yùn)用與推廣1519（4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線

14、yx2（5c 3）x c和三個(gè)點(diǎn)G C,c,S- C,c,222 2H （2c,0）（其中c 0） 問(wèn)當(dāng)c為何值時(shí)，該拋物線上存在點(diǎn)P，使得以G, S, H,P為頂點(diǎn)的四精品文檔x11歡迎下載 y0, y 表示點(diǎn) E 到 OA 的距離 OA 是YOEAF的對(duì)角線,17S 2SVOAE2 2 OA y 6y 4( )225.邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).答案：一.二次函數(shù)與四邊形的形狀例 1.解：(1 )令 y=0,解得xi1或x23 A (-1 , 0) B (3, 0);將 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo) x=2 代入y2x 2x 3得 y=-3 , C(2, -3 ) 直線AC 的函數(shù)解

15、析式是 y=-x-1(2)設(shè) P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x (-1wxw2)貝 9 P、E 的坐標(biāo)分別為：P (x,-x-1 ),E (x,x22x 3) /P 點(diǎn)在 E 點(diǎn)的上方，PE=( x 1) (x22x 3)x2x19當(dāng)x2時(shí)，PE的最大值=4(3)存在 4 個(gè)這樣的點(diǎn) F,分別是F1(1,0), F2(3,0),F3(4F4(47,0)精品文檔12。迎下載因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(1, 0)的(6, 0),所以，自變量x的 取值范圍是1vXv6.根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即4(x $2524.721化簡(jiǎn)，得(x ).解之，得捲3,X24.24故所求的點(diǎn) E 有兩個(gè)，分別為 E ( 3,

16、4), E2(4, - 4).點(diǎn) E1(3, 4)滿足 OE = AE，所以YOEAF是菱形；點(diǎn) E2(4, 4)不滿足 OE = AE，所以YOEAF不是菱形.當(dāng) OAL EF,且 OA = EF 時(shí)，YOEAF是正方形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)只能是(3, 3).而坐標(biāo)為(3, 3)的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E,使YOEAF為正方形.54練習(xí) 2.解：(1)由題意知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4).設(shè)l2的函數(shù)關(guān)系式為y320，解得a11又Q點(diǎn)A(1,0)在拋物線y a(x 3)24上,(1 3)2a 4拋物線l2的函數(shù)關(guān)系式為y (x 3)24(或y x26x5).(2)Q P與P始終關(guān)于x軸對(duì)稱,PP

17、與y軸平行.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,2則其縱坐標(biāo)為m 6m 5,QOD1O23452 mE4.BC4，即l2A23l1m26m 5當(dāng)m26m52時(shí)，解得m 3當(dāng)m26m 52時(shí)，解得當(dāng)占=1八、 、P運(yùn)動(dòng)到(3v 6,2)或(3.6,2)或(32,2)或(32，2)時(shí),，以點(diǎn)D,O, P,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(3)滿足條件的點(diǎn) M 不存在理由如下：若存在滿足條件的點(diǎn)M在|2上，則AMB90o,Q BAM 30o(或ABM30),BM AB2過(guò)點(diǎn)M作MEAB于點(diǎn)E，可得BMEBAM 30o.EB BM2點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,. 3)但是，當(dāng)x 4時(shí)，y 426 4516 2453.3.不存在這

18、樣的點(diǎn)M構(gòu)成滿足條件的直角三角形.精品文檔x13歡迎下載精品文檔14。迎下載練習(xí) 3.解(1)點(diǎn)A( 4,0)，點(diǎn)B( 2,0)，點(diǎn)E(0,8)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為D(4,0),C(2,0),F (0,8).設(shè)拋物線C2的解析式是1 :t16a 4b c 0,a1, y ax2bx c(a 0)，貝U4a 2b c 0,解得b 6,c 8.c 8.-4所以所求拋物線的解析式是yx26x 8.(2)由(1)可計(jì)算得點(diǎn)M( 3, 1), N(3,.一過(guò)點(diǎn)N作NH AD，垂足為H. 2當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻t時(shí)，AD 2OD 8 2t,NH 1 2t.-3B4根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)OA OD,OM ON，所以四

19、邊形MDNAV是平行四邊形. 67所以S 2SAADN.所以，四邊形MDNA的面積72S (8 2t)(1 2t) 4t 14t 8.因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止，據(jù)題意可知0t 4.24t 14t8,t的取值范圍是0t 4.781(3)S 4 t, (0t 4).44781所以t時(shí)，S有最大值一.44提示：也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)求.(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形MDNA能形成矩形.由(2)知四邊形MDNA是平行四邊形，對(duì)角線是AD, MN，所以當(dāng)AD MN時(shí)四邊形MDNA是矩形.所以O(shè)D ON.所以O(shè)D2ON2OH2NH2.所以t24t22 0.解之得t1- 6 2, t26 2(舍).所以在運(yùn)動(dòng)過(guò)

20、程中四邊形MDNA可以形成矩形，此時(shí)t . 62.點(diǎn)評(píng)本題以二次函數(shù)為背景，結(jié)合動(dòng)態(tài)問(wèn)題、存在性問(wèn)題、最值問(wèn)題，是一道較傳統(tǒng)的壓軸題，能力要求較高。二.二次函數(shù)與四邊形的面積所以，所求關(guān)系式是S精品文檔x15歡迎下載例 1.解：(1)解法一：設(shè)y ax2bx c(a 0),精品文檔16。迎下載任取 x,y 的三組值代入，求出解析式y(tǒng) = x2+ X- 4 ,2令 y=0,求出 x1= - 4,x2= 2 ；令 x=0，得 y=-4 ,A、B C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(2 , 0) , B(-4 , 0) , C(0, -4).解法二：由拋物線 P 過(guò)點(diǎn)(1，-5)，(-3，-5)可知，2 2拋

21、物線 P 的對(duì)稱軸方程為 x=-1 ,又拋物線 P 過(guò)(2 , 0)、(-2 , -4)，則由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別為 A(2 , 0) , B(-4 , 0) , C(0, -4).(2)由題意，AD= DG，而 AO=2 OC=4 AD=2-m 故DG=4-2mAO OCBEEF又 =,EF=DG 得 BE=4-2m DE=3m,BO OC2SDEFG=DG DE=(4-2m) 3m=12m-6m (0vm 0.9說(shuō)明：若以上兩條件錯(cuò)漏一個(gè)，本步不得分若選擇另一問(wèn)題：/ AD-DG，而 AD-1, AO-2 OC-4 則 DG-2 AO OCFGCP又T-，而 AB

22、-6, CP-2 OC-4 貝 U FG-3AB OCSDEFG-DG FG-6.練習(xí) 1.解：利用中心對(duì)稱性質(zhì)，畫(huà)出梯形OABC .1 分 A, B,C三點(diǎn)與M N, H分別關(guān)于點(diǎn)0中心對(duì)稱，A(0 , 4) ,B( 6 , 4) ,C(8 , 0). 3 分(寫(xiě)錯(cuò)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣 1 分)y = x-3又可求得拋物線 P 的解析式為：y精品文檔17歡。迎下載(2)設(shè)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為拋物線過(guò)點(diǎn)A(0, 4),則拋物線關(guān)系式為精品文檔18歡。迎下載. 4分4），C（ 8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得垂足為G貝 y Sin /FEG=sin /CAB=將B（ 6，5AB，精品文檔19

23、歡。迎下載解得.6分所求拋物線關(guān)系式為：. 7分(3).：0A=4,0(=8,.AF=4-m精品文檔20歡。迎下載0E=8 m . 8 分精品文檔21歡。迎下載OA（AB+OC）AFAG精品文檔22歡。迎下載OEOFCEOA精品文檔23歡。迎下載10 分0V精品文檔24歡。迎下載時(shí)，S的取最小值-0nK4,二不存在m值，使S的取得最小值. . 12 分4）當(dāng)GB=GF， 當(dāng)時(shí)，BE=BG.14 分又精品文檔19欠迎下載(4)如圖所示:練習(xí) 4.解(1) 設(shè)12的解析式為y=ax2+bx+c(0),/11與x軸的交點(diǎn)為A(-2 , 0) , Q2 , 0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-4) ,l2與l1關(guān)

24、于x軸對(duì)稱, 丨2過(guò)A(-2,0),C(2,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0 , 4),4a 2b c 0,- 4a 2b c 0,c 4.a=-1,b=0,c=4,l卩12的解析式為y= -x2+4 .(還可利用頂點(diǎn)式、對(duì)稱性關(guān)系等方法解答)(2)設(shè)點(diǎn)B(m n)為11:y=x2-4 上任意一點(diǎn)，則n=m2-4 (*).四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，B、D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-m-n).22由(*)式可知，-n=-(m-4)= -(-m+4,即點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足y= -x2+4,點(diǎn)D在l2上. DABCD能為矩形過(guò)點(diǎn)B作BHLx軸于H,由點(diǎn)B在I1：y=x2-4 上，可設(shè)點(diǎn)

25、B的坐標(biāo)為(x。，x2-4),2則OH|X0| ,BH=|X0-4| .易知，當(dāng)且僅當(dāng)BO AG2 時(shí)，OABCC為矩形AP 2x,AQ x,y 1 AQgAP x2,即y2x.(2) 當(dāng)S1邊形ABPQ2S正方形ABCD1BP2x2, AQ x,12x2(3)4當(dāng)1wxw時(shí)，AB 2,PB2x 2, AQ xAQBP 5x 2x 2ygAB22即y3x2 .練習(xí) 3.解(1 )當(dāng)0 x1時(shí),時(shí), 橡皮筋剛好觸及釘子,22,3x作OE丄AB,E為垂足.4當(dāng)一wx2時(shí)，BP32x 2,AQOEyS梯形BEOPS梯形OEAQ1 2x90oZPOQw180o或180oD(3 , 1).因此，符合條件

26、的矩形有且只有2 個(gè)，即矩形ABC刖矩形ABCD.設(shè)直線AB與y軸交于 .EO=BH. EO AO=AH，三 EO4-2 . 3 .三.二次函數(shù)與四邊形的動(dòng)態(tài)探究例 1.解：(1)由已知PB平分/APD PE平分/OPF且PD PF重合，則/BP匡 90OPEF/APB=90 又/APBb/ABP=90OPE/PBARtPO0RtBPA1且當(dāng)x=2 時(shí)，y有最大值-.3由已知，PABPOE勻?yàn)榈妊切危傻?23彳y=x x 1.22由(2) 知/EP號(hào) 90即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件.ac 1,y=ax2+bx+c,貝U a b c0,-b16a 4bc 3.c設(shè)過(guò)此三點(diǎn)的拋物線為2321

27、.E，顯然,12,3AOEAHB由該圖形的對(duì)稱性知矩形ABCD與矩形ABCD重合部分是菱形， 其面積為S=2SycxAC XEO=2 gX4&4-23 )=16 - 8/3 .PO BAOE AP即-.y=-x(4x)y 4 x31x24x(0vxv4).33R1,0),耳 0,1), 04 ,3).1精品文檔2(歡迎下載直線PB為y=x 1,與y軸交于點(diǎn)(0，- 1).將PB向上平移 2 個(gè)單位則過(guò)點(diǎn) 日 0 , 1),該直線為y=x+ 1.y x 1,x 5,由123得- Q(5, 6).y x2x 1, y 6.2 2故該拋物線上存在兩點(diǎn)Q4 , 3)、(5 , 6)滿足條件.例

28、 2.解：(1)解方程x2 10 x+ 16= 0 得x1 = 2,x2= 8. 1 分點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB OC精品文檔28歡。迎下載點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 8) 又拋物線y=ax2 +bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-2由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一 6, 0). 4 分(2)v點(diǎn) C(0, 8)在拋物線y=ax2 +bx+c的圖象上c= 8，將A(-6, 0)、B ( 2, 0)代入表達(dá)式，得解得精品文檔29歡。迎下載所求拋物線的表達(dá)式為y=x8(3)依題意，AE= m則BE=8-m/ OA=6,OC=8,.AC= 107 分x2精品文

29、檔30歡。迎下載/ EF/ AC BEDA BAC精品文檔31歡。迎下載二EF=精品文檔=832歡。迎下載FG精品文檔33歡。迎下載S=SBCE SBFE=m8m）（8m）（8m）X8精品文檔34歡。迎下載(8 m)( 8 8 +m)=(8m)m=精品文檔35歡。迎下載m2+ 4m . 10 分精品文檔36歡。迎下載自變量m的取值范圍是 0vRK8（ 4）存在理由：/S=-m-4)2 8且-11 分m2 4m精品文檔37。迎下載當(dāng)m 4 時(shí)，S有最大值，S最大值=8. 12 分Tm= 4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（一 2, 0）BCE為等腰三角形.14 分（以上答案僅供參考， 如有其它做法， 可參照給分）

30、例 3 解：（1）相等因?yàn)樗倪呅蜛BCD EFG!是矩形,理由阜疋：所以SEGHSEGF，SECNSECP，SCGQSCGM所以SEGHSECPSCGMSEGFSECNSCGQ，即:(2)AB=3,BC=4,AC=5,設(shè)AE= x，貝V EC=5 x,PC3(5x), MC5所以S PCgMC2?x(5 x)即S2|x212亍(0 x 5)精品文檔38。迎下載精品文檔39。迎下載125K配方得：s（X ）23,所以當(dāng)X5時(shí)，2522S有最大值 3（3）當(dāng)AE= AB=3 或AE= BE=5或AE=3.6 時(shí)，ABE是等腰三角形2練習(xí) 1.解：（1）點(diǎn)M1 分（2）經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，NBt，OM2t則

31、CNt,AM 4 2t/BCA=MAQ=45o QNCNSAAMQAMgPQ丄(4 2t)(1 t)2 2t2t 2t21 0t2當(dāng)t丄時(shí),2S的值最大.（3）存在.設(shè)經(jīng)過(guò) t 秒時(shí),NB=t,OM=t則CN 3 t,AM2tBCA=MAQ=45o若AQM 90，則PQ是等腰 RtMQA底邊MA上的高PQ是底邊MA的中線PQ AP丄MA 12t 1(42t) t點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1, 0）若QMA 90，此時(shí)QM與QP重合QM QP點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0)練習(xí)2.解：（1）（ec, d),(c e a,d).(2)分別過(guò)點(diǎn)A,B,C,D作x軸的垂線，垂足分別為A1,B1,C1,D1分別過(guò)A,D作AE

32、BB1于E,DFCC1于點(diǎn)在平行四邊形ABCD中，CD BA,又Q BB1/CC1,EBAABCBCF ABCBCFFCD180.c%甲D(e, f )EA(a,b)xB1A1GD1EBAFCD.又Q BEACFD90,BEACFD.AFDF a c,BECF d設(shè)C(x,y).由e xc，得xd b，得yC(ea,f db).(3)mc e a,nd f b.精品文檔3(歡迎下載(4)若GS為平行四邊形的對(duì)角線，由(3)可得R( 2c,7c)要使P在拋物線上，則有7c 4c2(5c 3) ( 2c) c,即c2c 0Ci 0(舍去)，C21.此時(shí)Pi( 2,7)若SH為平行四邊形的對(duì)角線，由(3)可得F2(3c,2c)，同理可得c 1，此時(shí)P2(3,2).若GH為平行四邊形的對(duì)角線，由(3)可得(c,2c)，同理可得c 1，此時(shí)F3(1, 2).綜上所