中考復(fù)習(xí) 第15講 二次函數(shù)的應(yīng)用(含答案

1、第六節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用【回顧與思考】 二次函數(shù)應(yīng)用【例題經(jīng)典】用二次函數(shù)解決最值問題例1 （2006年旅順口區(qū)）已知邊長為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形abcde（如圖），其中af=2，bf=1試在ab上求一點(diǎn)p，使矩形pndm有最大面積 【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間例2 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù) （1）求出日銷售量y（件）與銷售

2、價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？ 【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b則 解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40 （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為225元 【點(diǎn)評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函

3、數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程【考點(diǎn)精練】1二次函數(shù)y=x2+x-1，當(dāng)x=_時(shí)，y有最_值，這個(gè)值是_2在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0（m/s）豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時(shí)間t（s）滿足：s=v0t-gt2（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2），若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距離地面_m3影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為v（km/h）的汽車的剎車距離s（m）可由公式s=v2確定；雨天行駛時(shí)，這一公式為s=v2如果車行駛的速度是60km/h，那么

4、在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差_米4（2006年南京市）如圖，在矩形abcd中，ab=2ad，線段ef=10在ef上取一點(diǎn)m，分別以em、mf為一邊作矩形emnh、矩形mfgn，使矩形mfgn矩形abcd令mn=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形emnh的面積s有最大值？最大值是多少？5（2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價(jià)x（元/千克） 25 24 23 22銷售量y（千克）2000250030003500 （1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點(diǎn)連接各點(diǎn)并觀察所

5、得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤p（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，p的值最大？6（2006十堰市）市“健益”超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式 （1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，

6、現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（直接寫出答案）7施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度om為12米，現(xiàn)在o點(diǎn)為原點(diǎn)，om所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示） （1）直接寫出點(diǎn)m及拋物線頂點(diǎn)p的坐標(biāo)； （2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”abcd，使a、d點(diǎn)在拋物線上，b、c點(diǎn)在地面om上為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿ab、ad、dc的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下8（2006年泉州市）一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)以ad為直徑的半圓o，下

7、部是一個(gè)矩形abcd （1）當(dāng)ad=4米時(shí)，求隧道截面上部半圓o的面積； （2）已知矩形abcd相鄰兩邊之和為8米，半圓o的半徑為r米 求隧道截面的面積s（米）關(guān)于半徑r（米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出r的取值范圍）； 若2米cd3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積s的最大值（取3.14，結(jié)果精確到0.1米）答案:例題經(jīng)典 例1：解：設(shè)矩形pndm的邊dn=x，np=y，則矩形pndm的面積s=xy（2x4）易知cn=4-x，em=4-y且有（作輔助線構(gòu)造相似三角形），即=，y=-x+5，s=xy=-x2+5x（2x4），此二次函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為x=5，當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)的值是隨x的增大而增

8、大，對2x4來說，當(dāng)x=4時(shí)，s有最大值s最大=-×42+5×4=12考點(diǎn)精練 1-1，小，- 27 3364解：矩形mfgn矩形abcd，ab=2ad，mn=x，mf=2x，em=ef-mf=10-2x，s=x（10-2x）=-2x2+10x=-2（x-）2+，當(dāng)x=時(shí)，s有最大值為5解：（1）正確描點(diǎn)、連線由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，點(diǎn)（25，2000），（24，2500）在圖象上， ，y=-500x+14500（2）p=（x-13）·y=（x-13）·（-500x+14500）=-500x2+21000x-188500=-500（

9、x-21）2+32000，p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=-500x2+21000x-188500，當(dāng)銷售價(jià)為21元/千克時(shí)，能獲得最大利潤6解：（1）設(shè)y=kx+b由圖象可知，y=-20x+1000（30x50） （2）p=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x2+1400x-20000a=-20<0，p有最大值當(dāng)x=-=35時(shí)，p最大值=4500即當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤4500元（3）31x34或36x397解：（1）m（12，0），p（6，6） （2）設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為：y=a（x-6）2+6，拋物線過o（0，0），a（0-6）2+6=

10、0，解得a=，這條拋物線的函數(shù)解析式為y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x （3）設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（m，-m2+2m），ob=m，ab=dc=-m2+2m，根據(jù)拋物線的軸對稱，可得：ob=cm=m，bc=12-2m，即ad=12-2m，l=ab+ad+dc=-m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-（m-3）2+15當(dāng)m=3，即ob=3米時(shí)，三根木桿長度之和l的最大值為15米8（1）當(dāng)ad=4米時(shí)，s半圓=×（）2=×22=2（米2） （2）ad=2r，ad+cd=8，cd=8-ad=8-2r，s=r2+ad·cd=r2+2r（8-2r）=（-4）r2+16r，由知cd=8-2r，又2米cd3米，28-2r3，25r3，由知s=（-4）r2+16r=（×3.14-4）r2+16r=-2.43r2+16r=-2.43（r-）2+，-2.43<0