復(fù)數(shù)的概念與運算隨堂練習(xí)(含答案)

1、復(fù)數(shù)的概念與運算基礎(chǔ)鞏固強化1.(2011·安徽皖南八校聯(lián)考)復(fù)數(shù)z滿足z，則等于()A13i B3iC.i D.i答案C解析z，i，故選C.2(2012·哈三中二模)已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析z，對應(yīng)點為(，)3(文)(2013·武漢市部分學(xué)校12月聯(lián)考)投擲兩顆骰子，其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)2為純虛數(shù)的概率為()A. B. C. D.答案C解析(mni)2m2n22mni為純虛數(shù)，m2n20，mn，(m，n)的所有可能取法有6×636種，其中滿足mn的取法有6種

2、，所求概率P.(理)(2012·陜西理，3)設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由ab0知a0或b0，當(dāng)a0時，若b0，則復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)，否則a為實數(shù)，反之若a為純虛數(shù)，則b0且a0，則ab0，故“ab0”是“a為純虛數(shù)”的必要不充分條件4(2012·東北三校模擬)已知z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2()A2 B2i C24i D24i答案A解析z1i，z2(1i)22i2.5(2012·洛陽市示范高中聯(lián)考)已知2i(是z的共軛復(fù)數(shù))，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

3、位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析(12i)(2i)24ii243i，z43i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(4，3)位于第四象限6(2011·溫州八校期末)若i為虛數(shù)單位，已知abi(a，bR)，則點(a，b)與圓x2y22的關(guān)系為()A在圓外 B在圓上C在圓內(nèi) D不能確定答案A解析abii(a，bR)，22>2，點P在圓x2y22外，故選A.7(2011·無為中學(xué)月考)已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z332i，它們所對應(yīng)的點分別為A、B、C.若xy，則xy的值是_答案5解析xy，(32i)x(12i)y(1i)，解得，故xy5.8設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

4、z(34i)(cosisin)，若zR，k，則tan的值為_答案解析z(34i)(cosisin)(3cos4sin)(4cos3sin)iR，4cos3sin0，k，cos0，tan.9一個正四面體玩具，它的四個面上標(biāo)有數(shù)字1,0,1,2，連續(xù)拋擲兩次，記第一次向下的面上數(shù)字為a，第二次向下的面上數(shù)字為b，設(shè)復(fù)數(shù)zabi，則z的對應(yīng)點在第二象限的概率為_答案解析若zabi的對應(yīng)點在第二象限，則a<0，b>0，這樣的點有2個，即(1,1)，(1,2)，所求概率為P.10已知復(fù)數(shù)z(a25a6)i(aR)試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解析(1

5、)當(dāng)z為實數(shù)時，a3，當(dāng)a3時，z為實數(shù)(2)當(dāng)z為虛數(shù)時，a2且a3，故當(dāng)aR，a2且a3時，z為虛數(shù)(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時，a5，故a5時，z為純虛數(shù).能力拓展提升11.(文)(2011·東北四市統(tǒng)考)已知復(fù)數(shù)z1cos23°isin23°和復(fù)數(shù)z2cos37°isin37°，則z1·z2為()A.i B.iC.i D.i答案A解析z1·z2cos23°cos37°sin23°sin37°(sin37°cos23°cos37°sin23°)ic

6、os60°i·sin60°i，故選A.(理)若zcosisin(i為虛數(shù)單位)，則使z21的值可能是()A. B. C. D.答案D解析z2cos2isin21，.22k(kZ)，k.令k0知，D正確12如果復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)是實數(shù)，則實數(shù)m等于()A1 B1 C. D答案B解析(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是實數(shù)，mR，由abi(a、bR)是實數(shù)的充要條件是b0，得m310，即m1.13(2011·南通調(diào)研)若復(fù)數(shù)z滿足zi，則|z|_.答案解析zi3i1i14i，|z|.14在復(fù)平面內(nèi)，zcos10isin10的對應(yīng)點在第_象限答案

7、三解析3<10<，cos10<0，sin10<0，z的對應(yīng)點在第三象限15(文)設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i，當(dāng)實數(shù)m取何值時(1)z是純虛數(shù)(2)z是實數(shù)(3)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限解析(1)由題意知解得m3.所以當(dāng)m3時，z是純虛數(shù)(2)由m23m20，得m1或m2，又m1或m2時，m22m2>0，所以當(dāng)m1或m2時，z是實數(shù)(3)由解得：1<m<1或1<m<3.(理)設(shè)z是虛數(shù)，z是實數(shù)，且1<<2.(1)求z的實部的取值范圍；(2)設(shè)u，那么u是不是純虛數(shù)？并說明理由解析(1)設(shè)zabi(a、bR，

8、b0)，abii，是實數(shù)，b0.又b0，a2b21，2a.1<<2，<a<1，即z的實部的取值范圍是.(2)ui，<a<1，b0，u是純虛數(shù)16將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b.(1)設(shè)復(fù)數(shù)zabi(i為虛數(shù)單位)，求事件“z3i為實數(shù)”的概率；(2)求點P(a，b)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率解析(1)zabi(i為虛數(shù)單位)，z3i為實數(shù)，則abi3ia(b3)i為實數(shù)，則b3.依題意得b的可能取值為1,2,3,4,5,6，故b3的概率為.即事

9、件“z3i為實數(shù)”的概率為.(2)連續(xù)拋擲兩次骰子所得結(jié)果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，連續(xù)拋擲兩次骰子共有36種不同的結(jié)果不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界)由圖知，點P(a，b)落在四邊形ABCD內(nèi)的結(jié)果有：

10、(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18種所以點P(a，b)落在四邊形ABCD內(nèi)(含邊界)的概率為P.1(2011·羅源一中月考)已知復(fù)數(shù)z1cosisin，z2sinicos，(，R)，復(fù)數(shù)zz1·2的對應(yīng)點在第二象限，則角所在象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析z(cosisin)·(sinicos)sin()icos()的對應(yīng)點在第二象限，角的終邊在第

11、三象限2已知復(fù)數(shù)a32i，b4xi(其中i為虛數(shù)單位，xR)，若復(fù)數(shù)R，則實數(shù)x的值為()A6 B6 C. D答案C解析·iR，0，x.3若復(fù)數(shù)(aR)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則a的值為()A2 B1 C1 D2答案D解析為純虛數(shù)，a2.4若i是虛數(shù)單位，則滿足(pqi)2qpi的實數(shù)p、q一共有()A1對 B2對 C3對 D4對答案D解析由(pqi)2qpi得(p2q2)2pqiqpi，所以解得，或，或或因此滿足條件的實數(shù)p、q一共有4對5(2012·昆明第一中學(xué)檢測)已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則|為()A. B. C. D5答案C解析z12i，12i，|.6(2012·山西聯(lián)考)設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z1i(i為虛數(shù)單位)，則z2的值為()A3i B2i Ci Di答案D解析依題意得z2(1i)22ii2ii，選D.7關(guān)于x的不等式mx2nxp>0(m，n，pR)的解集為區(qū)間(，2)，則復(fù)數(shù)mni所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第_象限答案三解析mx2nxp>0(m、n、pR)的解集為(，2)，m<0，p>0，n<0.故復(fù)數(shù)mni所對應(yīng)的點位于