第一講黑體輻射

1、量子論第一講 黑體輻射1.熱輻射在上一章中,我們已經(jīng)提到,開爾文勛爵所說的兩朵烏云的第二朵是黑體輻射的實驗結果被拔開時，人們發(fā)現(xiàn)了近代物理學的兩個基礎理論的另一個理論即量子力學論.量子論由于溫度升高而發(fā)射能量的輻射源，通常稱為熱輻射.熱輻射體中原子和分子不發(fā)生運動狀態(tài)變化熱輻射能量來自物體的熱運動.物體在任何溫度下（只要不是絕對零度）都向四周進行熱輻射，也從周圍吸收這種輻射.熱輻射的光譜是連續(xù)光譜一般情況下，熱輻射的光譜不僅與輻射源的溫度有關，還與它的表面特征有關.為了定量的描述熱輻射與溫度和物體特性的關系，首先引入下列概念：(1)輻射出射度(簡稱輻出度) 溫度為T的熱輻射體,在單位間內(nèi)從單位

2、面積向各個方向輻射出的所有頻率的輻射能量.又稱為輻射能通量密度.(2)單色輻射出射度溫度為T的熱輻射體, 在單位時間內(nèi)從單位面積向各個方向所發(fā)射的、在某一頻率附近的單位間隔內(nèi)輻射能量（即功率）叫做該物體的單色輻射出射度.單色輻射出射度與溫度、頻率和物體的表面特性有關.(3)吸收本領入射到物體上的輻射通量,一部分被物體散射或反射(對透明物體,還會有一部分透射), 其余的為物體所吸收.2.黑體熱輻射的規(guī)律是很復雜的，我們知道，各種物體由于它有不同的結構，因而它對外來輻射的吸收以及它本身對外的輻射都不相同但是有一類物體其表面不反射光，它們能夠在任何溫度下，吸收射來的一切電磁輻射，這類物體就叫做絕對黑

3、體，簡稱黑體. 絕對黑體是我們研究熱輻射時為使問題簡化的理想模型.實際上黑體只是一種理想情況，但如果做一個閉合的空腔，在空腔表面開一個小孔，小孔表面就可以模擬黑體表面.這是因為從外面射來的輻射，經(jīng)小孔射入空腔，要在腔壁上經(jīng)過多次反射，才可能有機會射出小孔.因此，在多次反射過程中，外面射來的輻射幾乎全部被腔壁吸收.在實驗中，可在繞有電熱絲的空腔上開一個小孔來實現(xiàn)，正因為實驗所用的絕對黑體都是空腔輻射，因此，黑體輻射又稱為空腔輻射3.黑體的經(jīng)典輻射定律1879年，斯忒藩(JStefan，18351893年)從實驗觀察到黑體的輻出度與絕對溫度T的四次方成正比，即:1884年玻爾茲曼從理論上給出這個關

4、系式其中.對一般物體而言,為發(fā)射率，J為輻出度, ，式中，稱為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù).通常1，但對黑體而言，e = 1 (即為完全輻射).如果物體周圍的環(huán)境溫度為，則須考慮物體表面對入射輻射能的吸收.假定入射的輻射能通量密度為，為物體表面的吸收率，則該物體表面所吸收的輻射能通量密度為，通常a 1，但對黑體而言，(即為完全吸收).因此物體表面對入射能量的反射率為.從理論上我們不難證明物體表面的放射率和吸收率相等，即，此稱為我們可以說：容易輻射能量的物體，也容易吸收入射的能量.處于熱平衡時，黑體具有最大的吸收比，因而它也就有最大的單色輻出度.4.紫外災難(1)基爾霍夫定律(Kirchhoffs La

5、w):熱平衡狀態(tài)時，任何物體的單色輻出度與單色吸收比之比，等于同溫度條件下絕對黑體的單色輻出度因此，“絕對黑體的單色輻出度”，是當時研究的尖端課題.推論：a.若TATB，則輻射多的吸收也多，不能輻射亦不能吸收；b.一定時，絕對黑體輻射和吸收的能量比同溫度下的其它物體都多.經(jīng)典理論在短波段的這種失敗成為“紫外災難”.(2)普朗克假設：a.空腔黑體可用一些線性諧振子來代表.b.諧振子只能處于某些特殊的不連續(xù)的狀態(tài)中，它們的能量只能是的整數(shù)倍.c.發(fā)射和吸收的能量只能是的整數(shù)倍.【例1】(1)有一金屬圓柱體的表面積為S，其內(nèi)部裝有電熱絲，通電流后可以生熱，供熱的功率為，起始時圓柱體的表面以砂紙磨亮，

6、其輻射發(fā)射率可視為零.經(jīng)通電加熱后，利用熱電偶測得圓柱體表面達成熱平衡時的溫度為.現(xiàn)利用蠟燭將該圓柱體表面熏黑，其輻射發(fā)射率可視為1，以同樣的方式通電加熱，則圓柱體表面的熱平衡溫度為T.設當時金屬圓柱體周圍的環(huán)境溫度為，在實驗期間穩(wěn)定不變.因熱傳導和對流而損失的熱量功率，可合理假設為正比于圓柱體表面溫度和環(huán)境溫度的差值.試求T和上述已知量，即S、P、和，之間的數(shù)學關系式為何？(2)下列為已知量的數(shù)值：電熱絲的供熱功率金屬圓柱體的表面積金屬圓柱體表面磨亮時的熱平衡溫度環(huán)境溫度.試求圓柱體表面熏黑時的熱平衡溫度T為何？【解析】(1)當金屬圓柱體表面磨亮時，沒有因輻射而致的熱損失，只有因傳導和對流而

7、致的熱損失.后者根據(jù)題中的假設，與圓柱表面溫度和環(huán)境溫度之間的差值成正比，故 (1)式中k為比例常數(shù).當圓柱體表面熏黑時，除了因傳導和對流的熱損失外，還須加計輻射的熱損失.設圓柱體表面的熱平衡溫度為T，則 (2)由上兩式消去比例常數(shù)k，可得 (3)(2)將已知數(shù)值代入(3)式，可得利用逼近求根法如下表：T(K) (K4)434.0435.0435.5435.6435.7436.0若取三位有效數(shù)字，則【總結】第二講 光電效應普朗克提出了能量子概念以后，許多物理學家都想從經(jīng)典物理學中求得解釋，但始終無法成功為了盡量縮小與經(jīng)典物理學之間的差距，普朗克把能量子的概念局限于振子輻射能量的過程，而認為輻射

8、場本身仍然是連續(xù)的電磁波直到1905年愛因斯坦在光電效應的研究中，才突破了普朗克的認識，看到了電磁波能量普遍都以能量子的形式存在從光和微觀粒子相互作用的角度來看，各種頻率的電磁波都是能量為的光粒子(稱作光子)體系，這就是說，光不僅有波的性質(zhì)而且有粒子的性質(zhì)1.光電效應及其實驗規(guī)律在1886年1887年，赫茲在證實電磁波的存在和光的麥克斯韋電磁理論的實驗過程中，已經(jīng)注意到：當兩個電極之一受到紫外光照射時，兩電極之間的放電現(xiàn)象就比較容易發(fā)生然而當時赫茲對這個現(xiàn)象并沒有繼續(xù)研究下去直到電子發(fā)現(xiàn)后，人們才知道這是由于紫外光的照射，使大量電子從金屬表面逸出的緣故這種電子在光的作用下從金屬表面發(fā)射出來的現(xiàn)

9、象，稱為光電效應，逸出來的電子稱為光電子 研究光電效應的實驗裝置如圖所示，陰極K和陽極A封閉在真空管內(nèi)，在兩板之間加一可變電壓，用以加速或阻擋釋放出來的電子光通過石英小窗W照到電極K上，在光的作用下，電子從電極K逸出，并受電場加速而形成電流，這種電流稱為光電流實驗結果發(fā)現(xiàn)光和光電流之間有一定的關系首先在入射光的強度與頻率不變的情況下，電流電壓的實驗曲線如圖89所示曲線表明，當加速電壓V增加到一定值時，光電流達到飽和值，這是因為單位時間內(nèi)從陰極K射出的光電子全部到達陽極A若單位時間內(nèi)從電極K上擊出的光電子數(shù)目為n，則飽和電流Ine另一方面，當電位差V減小到零，并逐漸變負時，光電流并不降為零，就表

10、明從電極K逸出的光電子具有初動能所以盡管有電場阻礙它運動，仍有部分光電子到達電極K但是當反向電位差等于Ve時，就能阻止所有的光電子飛向電極A，光電流降為零，這個電壓叫遏止電壓它使具有最大初速度的電子也不能到達電極A如果不考慮在測量遏止電壓時回路中的接觸電勢差，那么我們就能根據(jù)遏止電壓 來確定電子的最大速度和最大動能，即在用相同頻率不同強度的光去照射電極時，得到的電流電壓曲線如圖所示它表示出對于不同強度的光，Vg是相同的，這說明同一種頻率不同強度的光所產(chǎn)生的光電子的最大初動能是相同的此外，用不同頻率的光去照射電極K時，實驗結果是頻率愈高，Vg愈大并且與Vg成直線關系，頻率低于的光，不論強度多大，

11、都不能產(chǎn)生光電子，因此不同的材料，閾頻率不同總結所有的實驗結果，光電效應的規(guī)律可歸納為如下幾點：1飽和電流I的大小與入射光的強度成正比，也就是單位時間內(nèi)被擊出的光電子數(shù)目與入射光的強度成正比(光電效應第一定律)2光電子的最大初動能(或遏止電壓)與入射光的強度無關，而只與入射光的頻率有關頻率越大，光電子的能量就越大(光電效應第二定律)3入射光的頻率低于遏止頻率(極限頻率,紅限頻率)的光，不論光的強度如何，照射時間多長，都沒光電子發(fā)射(光電效應第三定律)4光的照射和光電子的釋放幾乎是同時的，在測量的精度范圍內(nèi)10-9s觀察不出這兩者間存在滯后現(xiàn)象2.光電效應和波動理論的矛盾光能使金屬中的電子釋放，

12、從經(jīng)典理論來看，是不難理解的我們知道金屬里面有大量的自由電子，這些電子通常受到正電荷的引力作用，而被束縛在金屬表面以內(nèi)，它們沒有足夠的能量逸出金屬表面但因光是電磁波，在它的照射下，光波中的電場作用于電子，迫使電子振動，給電子以能量，使電子有足夠的能力掙脫金屬的束縛而釋放出去因此按照光的電磁理論可以預測：(1)光愈強，電子接受的能量愈多，釋放出去的電子的動能也愈大(2)釋放電子主要決定于光強，應當與頻率等沒有關系但是，實驗測量的結果卻并不如此.(3)關于光照的時間問題，波動觀點更是陷于困境從波動觀點來看，光能量是均勻分布，在它傳播的空間內(nèi)，由于電子截面很小，積累足夠能量而釋放出來必須要經(jīng)過較長的

13、時間，合實驗事實完全完全不符.3.愛因斯坦光電效應方程為了解釋光電效應的所有實驗結果，1905年愛因斯坦推廣了普朗克關于能量子的概念前面已經(jīng)指出普朗克在處理黑體輻射問題時，只是把器壁的振子能量量子化，腔壁內(nèi)部的輻射場仍然看作是電磁波然而愛因斯坦在光電效應的研究中指出：光在傳播過程中具有波動的特性，而在光和物質(zhì)相互作用的過程中，光能量是集中在一些叫做光量子(簡稱光子)的粒子上從光子的觀點來看，產(chǎn)生光電效應的光是光子流，單個光子的能量與頻率成正比即：式中h是普朗克常數(shù)把光子的概念應用于光電效應時，愛因斯坦還認為一個光子的能量是傳遞給金屬中的單個電子的電子吸收一個光子后，把能量的一部分用來掙脫金屬對

14、它的束縛，余下的一部分就變成電子離開金屬表面后的動能，按能量守恒和轉(zhuǎn)換定律應有：上式稱為愛因斯坦光電效應方程其中為光電子的動能，W為光電子逸出金屬表面所需的最小能量，稱為脫出功對光電效應四個定律的解釋：（1）光電效應第一定律的解釋：光子數(shù)光電子數(shù) （2）光電效應第二定律的解釋：遏止電壓，：逸出電位（3）光電效應第三定律的解釋：光電子動能不小于零（4）光電效應第四定律的解釋：光子能量電子，無須能量積累時間1921年，愛因斯坦因?qū)ξ锢韺W的貢獻，特別是光電效應獲諾貝爾物理學獎愛因斯坦理論的驗證1916年，密立根進行了精密的測量，證明確為直線，且直線的斜率為.1923年獲諾貝爾物理學獎4.光子的質(zhì)量和

15、動量光子既具有一定的能量，就必須具有質(zhì)量但是光子以光的速度運動，牛頓力學便不適用按照狹義相對論質(zhì)量和能量的關系式 ，就可以決定一個光子的質(zhì)量在狹義相對論中，質(zhì)量和速度的關系為m0為靜止質(zhì)量，光子永遠以不變的速度c運動，因而光子的靜止質(zhì)量必然等于零，否則m將為無窮大因為相對于光子靜止的參照系是不存在的，所以光子的靜止質(zhì)量等于零也是合理的而原子組成的一般物質(zhì)的速度總是遠小于光速的，故它們的靜止質(zhì)量不等于零在m0是否等于零這一點上光子和普通的物質(zhì)有顯著的區(qū)別在狹義相對論中，任何物體的能量和動量的關系為光子的靜止質(zhì)量為0，故光子的動量為這是和光子的質(zhì)量為，速度為c.光電效應明確了光的行為像粒子，并且可

16、用動力學的變量（動量和能量）來描述粒子的行為； 在光和物質(zhì)相互作用過程中，光子是整體在起作用.另一方面，在討論衍射和干涉現(xiàn)象時，需要把光作為波動來處理，于是用波長來闡明問題.波動特征和粒子特征是互相對立的，但并不是矛盾的.光的波長既適宜于顯示波動特征，同時又也容易顯示粒子特征.對于電磁波譜的長波段，表示其波動特征的物理量T和較大，而表示其粒子特征的物理量和p 較小，因而容易顯示波動特征，反之，對于電磁波譜的短波段，表示其波動特征的物理量T和 較小，而表示其粒子特征的物理量和p較大，因而容易顯示粒子特征.【例1】將一塊金屬板放在離單色點光源5米遠的地方，光源的光功率輸出為10-3瓦.假設被打出的

17、光電子可以從半徑為10-8米（約相當于原子直徑的十倍）的圓面上以從光源取得它所得的能量，已知打出一個電子需要5.0eV.現(xiàn)在將光認為是經(jīng)典波動，對這種裝置的一個“靶”來說，打出一個光電子需要多長時間？【解析】電子接受能量的靶面積為，半徑為5米的球面面積為 ，前者是后者的 ，故每秒投射于靶面積上的能量為 焦耳.打出一個電子需要能量5eV，即 焦耳，故積累這些能量需時秒=22.22小時.實際上光電效應是幾時的，根本不需要這么長的時間.這說明光與光電陰極電子的作用決不是經(jīng)典波動模型中能量積累的那種形式【例2】若個光子的能量等于一個電子的靜能量，試問該光子的動量和波長是多少？在電磁波譜中它是屬何種射線

18、？ 【解析】個電子的靜能量為m0c2，按題意光子的動量光子的波長因電磁波譜中射線的波長在30010-4范圍內(nèi)，所以該光子在電磁波譜中屬于射線5.康普頓效應(1)散射現(xiàn)象：光通過不均勻物質(zhì)時，向各個方向發(fā)射的現(xiàn)象實驗發(fā)現(xiàn)：X射線金屬或石墨時，也有散射現(xiàn)象1922、1923年康普頓及其學生吳有順進行了系統(tǒng)研究(2)實驗裝置：如圖(3)實驗結果:a.散射光中除有與入射線波長相同的，還有比大的波長，隨散射角而異，增大時，的強度增加，的強度減小.b.當散射角確定時，波長的增加量與散射物質(zhì)的性質(zhì)無關.c.康普頓散射的強度與散射物質(zhì)有關.原子量小的散射物質(zhì)，康普頓散射較強，原波長的譜線強度較低.反之相反.按

19、經(jīng)典電磁理論，光的散射是帶電粒子在入射光電場作用下作受迫振動，散射光與入射光應該有相同波長.按照光子理論，一個光子與散射物中的一個自由電子發(fā)生碰撞，散射光子將沿某一方向進行康普頓散射，光子與電子之間碰撞遵守能量守恒和動量守恒，電子受到反沖而獲得一定的動量和動能，因此散射光子能量要小于入射光子能量.由光子的能量與頻率間的關系可知，散射光的頻率要比入射光的頻率低，因此散射光的波長.如果入射光子與原子中被束縛得很緊的電子碰撞，光子將與整個原子作彈性碰撞（如乒乓球碰鉛球），散射光子的能量就不會顯著地減小，所以觀察到的散射光波長就與入射光波長相同.下圖為光子與自由電子彈性碰撞的示意圖.應用相對論質(zhì)量、能

20、量、動量關系，有式中m0、m為電子的靜質(zhì)量和質(zhì)量，.將上式第二式寫成分量式解以上聯(lián)立方程組，消去，即得式中叫做電子的康普頓波長.上式表明與散射物質(zhì)的性質(zhì)無關.康普頓散射進一步證實了光子論，證明了光子能量、動量表示式的正確性，光確實具有波粒兩象性.另外證明在光電相互作用的過程中嚴格遵守能量、動量守恒定律.在基元相互作用過程中，能量、動量守恒.1927年，康普頓因此獲諾貝爾物理學獎【例1】求的可見光光子和的X射線光子的能量、動量和質(zhì)量？,【例2】的X射線，射向靜止的自由電子，觀察方向，求：反沖電子的動能和動量？(, 或：)【例3】已知X光光子的能量為，在康普頓散射之后，波長變化了20，求反沖電子的

21、能量.()練習1.下列各物體，哪個是絕對黑體？A.不輻射可見光的物體B.不輻射任何光線的物體；C.不能反射可見光的物體D.不能反射任何光線的物體.2.以金屬表面用綠光照射開始發(fā)射電子，當用下列光照射時，有電子發(fā)出的為：A.紫光 B.橙色光C.藍光D.紅光3.鉀金屬表面被藍光照射，發(fā)出光電子，若照射的藍光光強增加，則A.單位時間內(nèi)發(fā)出光電子數(shù)增加；B.光電子的最大動能增加；C.發(fā)出光電子的紅限增加；D.光電效應的發(fā)生時間后滯縮短.4.波長為0.5微米的綠光頻率為_Hz，其電子能量為_焦耳，合_電子伏特；頻率為1兆赫的無線電量子能量為_焦耳.5.已知從銫表面發(fā)射出的光電子最大動能為2eV，銫的脫出

22、功為1.8eV，則入射光光子能量為_eV，即_焦耳，其波長為_埃.第三講 波粒二象性1.光的波粒二象性波動性：干涉、衍射、偏振粒子性：熱輻射,光電效應,散射等同時具有，不同時顯現(xiàn)2.德布羅意假設(1)假設：質(zhì)量為m的粒子，以速度v運動時，不但具有粒子的性質(zhì)，也具有波動的性質(zhì)；粒子性：可用E、P描述, 波動性：可用描述,-德布羅意公式(2)電子的德布羅意波長加速電勢差為，則：如：（與射線的波長相當） 3.德布羅意假設的實驗驗證德布羅意關于物質(zhì)波的假設在微觀粒子的衍射實驗中得到了驗證。其中最有代表性的是電子散射實驗、透射實驗和雙縫干涉實驗。這些實驗有力地證明了德布羅意物質(zhì)波假說的正確性。實物粒子的

23、衍射效應在近代科技中有廣泛的應用，例如中子衍射技術，已成為研究固體微觀結構的最有效的手段之一。光學儀器的分辨率與波長成正比，而電子的德布羅意波長比光波長短很多，例如在10萬伏的加速電壓下，電子的波長只有0.004m m，比可見光短10萬倍左右，因而利用電子波代替光波制成電子顯微鏡就可以有極高的分辨本領?，F(xiàn)代的電子顯微鏡不僅可以直接看到如蛋白質(zhì)一類的大分子，而且能分辨單個原子的尺寸，為研究物質(zhì)結構提供了有力的工具。(1) 電子散射實驗電子散射實驗的典型代表是戴維孫革末實驗。1927年戴維孫和革末用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。電子經(jīng)晶格散射后在某一特定方向衍射極大，這一結果與X射線散射相

24、似，其強度分布可用德布羅意關系和衍射理論給以解釋，從而驗證了物質(zhì)波的存在。衍射加強時的電子德布羅意波長應滿足布拉格公式式中是入射電子束對晶面的掠射角，d是晶面間距。晶面間距d與鎳原子的間隔l的關系是,考慮第一級衍射極大，有由圖知電子相對于入射方向的散射角與掠射角之間有關系，因此上式可寫成當加速電壓U=54伏，加速電子的能量：電子的德布羅意波長：鎳的原子間隔是21.5nm，由此求出衍射第一極大的散射角度：實驗測量出的值，是理論值比實驗值稍大的原因是電子受正離子的吸引，在晶體中的波長比在真空中稍?。▌恿可源螅?。經(jīng)修正后，理論值與實驗結果完全符合。(2) 電子透射實驗電子穿過晶體薄片后產(chǎn)生的衍射，與

25、X射線通過晶體的衍射極其類似。湯姆遜實驗證明了電子在穿過金屬片后也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。下圖是電子射線通過多晶時的衍射圖樣。戴維遜和湯姆遜因驗證電子的波動性分享1937年的物理學諾貝爾獎金。(3) 電子雙縫干涉實驗1960年，約恩孫直接做了電子雙縫干涉實驗，從屏上攝得了類似楊氏雙縫干涉圖樣的照片。干涉圖樣如下圖所示。在電子波動性獲得證實以后，在其它一些實驗中也觀察到中性粒子如分子、原子和中子等微觀粒子，也具有波動性，1988年蔡林格等做了中子的雙縫實驗。德布羅意公式也同樣正確，德布羅意公式成了波粒二象性的統(tǒng)一性的基本公式，德布羅意由于發(fā)現(xiàn)電子的波動性，榮獲1929年諾貝爾物理學獎?！纠?】求波長都等于0.2nm的光子與電子的總能量和動量【例2】電子通過單縫的實驗中，加速電壓，垂直穿過的單縫，求： 加速后的速率； 電子相應的波長； 中央明紋的半角寬度解： 第四講 測不準關系1.描述物體的運動狀態(tài)（1）宏觀：，兩者可同時準確測量；（2）微觀粒子：不能同時準確測量，原因