微機(jī)基礎(chǔ)-202

1、v計算機(jī)中數(shù)的表示和編碼 目標(biāo): 了解計算機(jī)中對數(shù)、文本、字符、圖形等的表示方式了解計算機(jī)中對數(shù)、文本、字符、圖形等的表示方式 要求能進(jìn)行進(jìn)位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換要求能進(jìn)行進(jìn)位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 掌握數(shù)的補(bǔ)碼表示法及補(bǔ)碼運算規(guī)則。掌握數(shù)的補(bǔ)碼表示法及補(bǔ)碼運算規(guī)則。 1.3 計算機(jī)中數(shù)的表示和編碼計算機(jī)中數(shù)的表示和編碼 微型計算機(jī)是微型計算機(jī)是微電子學(xué)與計算數(shù)學(xué)微電子學(xué)與計算數(shù)學(xué)相結(jié)合的相結(jié)合的產(chǎn)物。產(chǎn)物。 微電子學(xué)的基本電路元件及其逐步向大規(guī)模和微電子學(xué)的基本電路元件及其逐步向大規(guī)模和超大規(guī)模發(fā)展的集成電路是現(xiàn)代計算機(jī)的硬件基超大規(guī)模發(fā)展的集成電路是現(xiàn)代計算機(jī)的硬件基礎(chǔ)礎(chǔ) 計算數(shù)學(xué)的數(shù)值計算方法與數(shù)

2、據(jù)結(jié)構(gòu)是現(xiàn)代計算計算數(shù)學(xué)的數(shù)值計算方法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是現(xiàn)代計算機(jī)的軟件基礎(chǔ)。機(jī)的軟件基礎(chǔ)。 數(shù)據(jù)是計算機(jī)處理的對象。計算機(jī)中的數(shù)據(jù)是計算機(jī)處理的對象。計算機(jī)中的“數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)”是一個廣義的概念，包括數(shù)值、字母符號、是一個廣義的概念，包括數(shù)值、字母符號、文字、圖形、圖像、聲音、視頻等各種形式。文字、圖形、圖像、聲音、視頻等各種形式。 而計算機(jī)內(nèi)部只能采用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)。而計算機(jī)內(nèi)部只能采用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)。 ？ 1.3 計算機(jī)中的數(shù)的表示和編碼計算機(jī)中的數(shù)的表示和編碼計算機(jī)內(nèi)部采用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)電路原因如下：計算機(jī)內(nèi)部采用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)電路原因如下：計算機(jī)的構(gòu)成以計算機(jī)的構(gòu)成以二值電路二值電路為基礎(chǔ)，即用

3、器件的為基礎(chǔ)，即用器件的穩(wěn)定物理狀態(tài)穩(wěn)定物理狀態(tài)來來表示數(shù)，如二極管的導(dǎo)通與阻塞，三極管的飽和與截止等。因表示數(shù)，如二極管的導(dǎo)通與阻塞，三極管的飽和與截止等。因此，二值電路只能表示出兩個數(shù)碼，如用高電平表示二進(jìn)制的此，二值電路只能表示出兩個數(shù)碼，如用高電平表示二進(jìn)制的“1”，則低電平表示二進(jìn)制的，則低電平表示二進(jìn)制的“0”。 優(yōu)點：優(yōu)點：工作可靠：工作可靠：0和和1兩種狀態(tài)在數(shù)字傳輸和處理中不易出錯，兩種狀態(tài)在數(shù)字傳輸和處理中不易出錯，使電路更加可靠。使電路更加可靠。簡化運算：簡化運算：二進(jìn)制的運算法則簡單，易于實現(xiàn)。二進(jìn)制的運算法則簡單，易于實現(xiàn)。邏輯性強(qiáng)：邏輯性強(qiáng)：1和和0正好對應(yīng)邏輯結(jié)果

4、真和假。正好對應(yīng)邏輯結(jié)果真和假。1.3 計算機(jī)中的數(shù)的表示和編碼計算機(jī)中的數(shù)的表示和編碼 數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機(jī)中的表示涉及三個方面內(nèi)容：在計算機(jī)中的表示涉及三個方面內(nèi)容： 1）數(shù)制；）數(shù)制； 2）符號在機(jī)器中的表示，即機(jī)器數(shù)的表示法；）符號在機(jī)器中的表示，即機(jī)器數(shù)的表示法； 3）小數(shù)點的表示與處理，即定點數(shù)與浮點數(shù)表示）小數(shù)點的表示與處理，即定點數(shù)與浮點數(shù)表示法等。下面將從這三方面進(jìn)行介紹。法等。下面將從這三方面進(jìn)行介紹。1.3 計算機(jī)中的數(shù)的表示和編碼計算機(jī)中的數(shù)的表示和編碼1.3.1 數(shù)制數(shù)制v數(shù)制是人們利用符號來計數(shù)的數(shù)制是人們利用符號來計數(shù)的科學(xué)方法科學(xué)方法。 數(shù)制所使用的數(shù)碼的種

5、數(shù)稱為該數(shù)制的數(shù)制所使用的數(shù)碼的種數(shù)稱為該數(shù)制的基基。 數(shù)中各位的數(shù)中各位的“1”所代表值稱為該位的所代表值稱為該位的權(quán)權(quán)。 因此，在一個數(shù)中，每個數(shù)碼表示的值不僅因此，在一個數(shù)中，每個數(shù)碼表示的值不僅取決于數(shù)碼本身，還取決于它所處的位置。取決于數(shù)碼本身，還取決于它所處的位置。 十進(jìn)制十進(jìn)制(decimal system)的基為的基為“10”，即它所使用的數(shù)碼為，即它所使用的數(shù)碼為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共有，共有10個。十進(jìn)制各個。十進(jìn)制各位的權(quán)是以位的權(quán)是以10為底的冪，其各位的權(quán)為個、十、百、千、為底的冪，其各位的權(quán)為個、十、百、千、萬、十萬，即以萬、十萬，即以10為底的

6、為底的0次冪、次冪、1次冪、次冪、2次冪等。故為次冪等。故為了簡便而順次稱其各位為了簡便而順次稱其各位為0權(quán)位、權(quán)位、1權(quán)位、權(quán)位、2權(quán)位等。如下權(quán)位等。如下面這個數(shù)：面這個數(shù)：1.3.1 數(shù)制數(shù)制十萬 萬 千 百 十 個523791=5*105+2*104+3*103+7*102+9*101+1*100二進(jìn)制(binary system)的基為“2”，即其使用的數(shù)碼為0，1，共兩個。二進(jìn)制各位的權(quán)是以2為底的冪，如下面這個數(shù)：1.3.1 數(shù)制數(shù)制25 24 23 22 21 201 1 0 1 1 1110111=1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+1*20進(jìn)位計數(shù)制進(jìn)位計數(shù)制

7、計數(shù)制計數(shù)制基（基（R）所用數(shù)碼所用數(shù)碼位權(quán)位權(quán)進(jìn)位方法進(jìn)位方法十進(jìn)制數(shù)100, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 910i逢十進(jìn)一二進(jìn)制數(shù)20, 12i逢二進(jìn)一八進(jìn)制數(shù)80, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 78i逢八進(jìn)一十六進(jìn)制數(shù)160, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F16i逢十六進(jìn)一十進(jìn)制數(shù)：234.56=2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2二進(jìn)制數(shù)：1011.01=1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2八進(jìn)制數(shù)：2345.67=2*83+3*82+4*81+5*8

8、0+6*8-1+7*8-2 在日常生活中，通常使用十進(jìn)制表示方法，而計算在日常生活中，通常使用十進(jìn)制表示方法，而計算機(jī)內(nèi)部采用的是二進(jìn)制表示法，有時為了簡化二進(jìn)制數(shù)機(jī)內(nèi)部采用的是二進(jìn)制表示法，有時為了簡化二進(jìn)制數(shù)據(jù)的書寫，也采用八進(jìn)制和十六進(jìn)制表示法。據(jù)的書寫，也采用八進(jìn)制和十六進(jìn)制表示法。 為了區(qū)別不同進(jìn)制的數(shù)據(jù)，可在數(shù)的右下角標(biāo)注。為了區(qū)別不同進(jìn)制的數(shù)據(jù)，可在數(shù)的右下角標(biāo)注。一般用一般用B（Binary）或）或2表示二進(jìn)制數(shù)，表示二進(jìn)制數(shù)，O（Octave）或）或8表示八進(jìn)制數(shù)，表示八進(jìn)制數(shù)，H（Hexadecimal）或）或16表示十六進(jìn)制表示十六進(jìn)制數(shù)，數(shù)，D（Decimal）或）或1

9、0表示十進(jìn)制。如果省略進(jìn)制字表示十進(jìn)制。如果省略進(jìn)制字母，則默認(rèn)為十進(jìn)制數(shù)。母，則默認(rèn)為十進(jìn)制數(shù)。進(jìn)位計數(shù)制進(jìn)位計數(shù)制v 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)： 轉(zhuǎn)換方法：按權(quán)展開并相加例：(111101.0101) 2= (61.3125)10(111101.0101) 2=1*25+1*24+1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2+0*2-3+ 1*2-4=32+16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625= (61.3125)10數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換v 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)v整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換

10、。整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分：整數(shù)部分：除除2逆序取余法逆序取余法 2 61 余數(shù) (61)10 = (111101)2 2 30 1 2 15 0 2 7 1 2 3 1 2 1 1 0 1 61 30 15 7 3 1 0 2 1 0 1 1 1 1 數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換v 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 小數(shù)部分：乘2順序取整法 0.3125 整數(shù)部分 (0.3125)10 = (0.0101)2 2 0.625 0 2 0.25 1 2 0.5 0 2 0 1 0.3125 0.625 0.25 0.5 0 2 0 1 0 1 數(shù)數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換制之間的相互轉(zhuǎn)換v

11、 注意： 1. 一個二進(jìn)制數(shù)可以準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，而一個帶小一個二進(jìn)制數(shù)可以準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，而一個帶小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)不一定能夠用二進(jìn)制數(shù)準(zhǔn)確地表示。如數(shù)的十進(jìn)制數(shù)不一定能夠用二進(jìn)制數(shù)準(zhǔn)確地表示。如0.1。帶小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，以小數(shù)點為界，整數(shù)和小數(shù)要帶小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，以小數(shù)點為界，整數(shù)和小數(shù)要分別轉(zhuǎn)換。分別轉(zhuǎn)換。數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換2. 帶小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，以小數(shù)點為界，帶小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，以小數(shù)點為界，整數(shù)和小數(shù)要分別轉(zhuǎn)換。整數(shù)和小數(shù)要分別轉(zhuǎn)換。v 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制二進(jìn)制000001

12、010011100101110111八進(jìn)制八進(jìn)制01234567二進(jìn)制二進(jìn)制00000001001000110100010101100111十六進(jìn)制十六進(jìn)制01234567二進(jìn)制二進(jìn)制10001001101010111100110111101111十六進(jìn)制十六進(jìn)制89ABCDEF 例：(11 011 010 . 101 101)2=(332.55)8 例：(1101 1010 . 1011 01)2=(DA.B4)16數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)1、八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)例：例：(123.45)

13、8=(1 010 011 . 100 101)22、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)例：例：(123.45)16=(1 0010 0011 . 0100 0101)2數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換1.3.2 帶符號數(shù)的表示及運算帶符號數(shù)的表示及運算 在計算機(jī)中只能表示在計算機(jī)中只能表示“0 0”和和“1 1”兩種數(shù)碼，兩種數(shù)碼，為了區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)為了區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù), ,需要專門選擇一位來表示需要專門選擇一位來表示數(shù)的符號，即符號位。通常選擇數(shù)的符號，即符號位。通常選擇最高位最高位作為符作為符號位。正號用號位。正號用“0 0”表示，負(fù)號用表示，負(fù)號用“1 1”表示。表示。

14、機(jī)器數(shù)與真值機(jī)器數(shù)與真值 為了區(qū)分一般書寫時表示的數(shù)和機(jī)器中表為了區(qū)分一般書寫時表示的數(shù)和機(jī)器中表示的數(shù)，引入如下概念：示的數(shù)，引入如下概念： 一個數(shù)在機(jī)器中的表示形式，其正負(fù)號已一個數(shù)在機(jī)器中的表示形式，其正負(fù)號已數(shù)碼化了，稱為機(jī)器數(shù)。數(shù)碼化了，稱為機(jī)器數(shù)。 機(jī)器數(shù)所表達(dá)的實際數(shù)值，稱為真值機(jī)器數(shù)所表達(dá)的實際數(shù)值，稱為真值。 如如真值真值： +91：其機(jī)器數(shù)為：其機(jī)器數(shù)為01011011 -91：其機(jī)器數(shù)為：其機(jī)器數(shù)為11011011 在計算機(jī)中常用數(shù)的符號與數(shù)值部分一起在計算機(jī)中常用數(shù)的符號與數(shù)值部分一起編碼的方法表示數(shù)。常用的有原碼、反碼、補(bǔ)編碼的方法表示數(shù)。常用的有原碼、反碼、補(bǔ)碼表示

15、法。碼表示法。機(jī)器數(shù)的特點：機(jī)器數(shù)的特點：v正負(fù)號已數(shù)碼化正負(fù)號已數(shù)碼化v所能表示的數(shù)的范圍受到機(jī)器字長的限制所能表示的數(shù)的范圍受到機(jī)器字長的限制v小數(shù)點不能直接標(biāo)出，需按一定方式約定小數(shù)小數(shù)點不能直接標(biāo)出，需按一定方式約定小數(shù)點位置。點位置。機(jī)器數(shù)的表示機(jī)器數(shù)的表示原碼、反碼、補(bǔ)碼原碼、反碼、補(bǔ)碼原碼：原碼：最高位即符號位以最高位即符號位以“0 0”表示正數(shù)，以表示正數(shù)，以“1 1”表示負(fù)數(shù)，表示負(fù)數(shù)，后面所有位表示數(shù)值，這種數(shù)的表示法稱為原碼。如在后面所有位表示數(shù)值，這種數(shù)的表示法稱為原碼。如在8 8位機(jī)中：位機(jī)中： X1= +105 = +1101001 X1原原= 01101001 X

16、2 = -105 = -1101001 X2原原= 11101001 X3 = +0 = +0000000 X3原原= 00000000 X4 = -0 = -0000000 X4原原= 10000000原原 碼碼原碼表示法的優(yōu)點：原碼表示法的優(yōu)點： 簡單易懂，而且與真值轉(zhuǎn)換直觀方便。簡單易懂，而且與真值轉(zhuǎn)換直觀方便。原碼表示法的缺點：原碼表示法的缺點： 不便于計算機(jī)計算。因為兩原碼數(shù)相互運算時，不便于計算機(jī)計算。因為兩原碼數(shù)相互運算時，首先要判斷它們的符號，然后再決定用加法還是減首先要判斷它們的符號，然后再決定用加法還是減法，致使機(jī)器結(jié)構(gòu)復(fù)雜化和增加運算時間。法，致使機(jī)器結(jié)構(gòu)復(fù)雜化和增加運算

17、時間。 結(jié)論結(jié)論: 為了把加減法運算統(tǒng)一為加法運算，從而簡為了把加減法運算統(tǒng)一為加法運算，從而簡化計算機(jī)的結(jié)構(gòu)，引入了反碼和補(bǔ)碼表示法?；嬎銠C(jī)的結(jié)構(gòu)，引入了反碼和補(bǔ)碼表示法。反反 碼碼反碼：反碼：對于正數(shù)，反碼表示與原碼相同。對于負(fù)數(shù)，最對于正數(shù)，反碼表示與原碼相同。對于負(fù)數(shù)，最高位為符號位高位為符號位“1”，其余位是將原碼數(shù)值位按位取反。，其余位是將原碼數(shù)值位按位取反。 X1=105 X1反反=01101001 X2=-105 X2反反=10010110 X3=+0 X3反反=00000000 X4=-0 X4反反=11111111補(bǔ)補(bǔ) 碼碼補(bǔ)碼：補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同。負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼

18、是在其正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同。負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的最低位加反碼的最低位加1形成的。形成的。 X1 = 105 X1補(bǔ)補(bǔ) = 01101001 X2 = -105 X2補(bǔ)補(bǔ) = 10010111 X3 = +0 X3補(bǔ)補(bǔ) = 00000000 X4 = -0 X4補(bǔ)補(bǔ) = 00000000 引入補(bǔ)碼的概念，目的在于將加減運算簡化為單純的引入補(bǔ)碼的概念，目的在于將加減運算簡化為單純的相加運算。相加運算。補(bǔ)補(bǔ) 碼碼 的的 作作 用用v模：是指一個計量系統(tǒng)所能表示的最大量程。模：是指一個計量系統(tǒng)所能表示的最大量程。v同余的概念和補(bǔ)碼同余的概念和補(bǔ)碼 設(shè)有兩個數(shù)設(shè)有兩個數(shù)a=17，b=27，若用，若

19、用10去除去除a和和b，則它們的，則它們的余數(shù)均為余數(shù)均為7，因此稱，因此稱17和和27在以在以10為模時是同余的：為模時是同余的： 17=27（mod 10） 或者說或者說17和和27 在以在以10為模時是相等的。為模時是相等的。 由同余概念，可得由同余概念，可得: a+M=a（mod M） 因此，當(dāng)因此，當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，如為負(fù)數(shù)時，如a=-4，在以，在以10 為模時，有為模時，有 -4+10=-4（mod 10） 即即 +6=-4（mod 10）補(bǔ)補(bǔ) 碼碼v 上式表明，在以上式表明，在以10 10 為模時，為模時，-4-4與與+6+6是相等的，稱是相等的，稱+6+6與與-4-4對于模對于模1

20、010來說互為補(bǔ)數(shù)（或互為補(bǔ)碼）。有了補(bǔ)碼的概來說互為補(bǔ)數(shù)（或互為補(bǔ)碼）。有了補(bǔ)碼的概念，就可將減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算來進(jìn)行。念，就可將減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算來進(jìn)行。 如：如： 7-4=7+67-4=7+6（mod 10mod 10） 上式說明，在以上式說明，在以10 10 為模時，（為模時，（7-47-4）減法運算可以通過）減法運算可以通過（7+67+6）加法運算來進(jìn)行，所得結(jié)果是相同的。）加法運算來進(jìn)行，所得結(jié)果是相同的。v 同余和補(bǔ)碼的可以概念推廣到二進(jìn)制數(shù)，設(shè)計算機(jī)字長同余和補(bǔ)碼的可以概念推廣到二進(jìn)制數(shù)，設(shè)計算機(jī)字長為為n n，則其模為則其模為2 2n n。 應(yīng)用補(bǔ)碼運算時，巧妙利用計

21、量系統(tǒng)所能應(yīng)用補(bǔ)碼運算時，巧妙利用計量系統(tǒng)所能表示的最大量程表示的最大量程( (模模),),進(jìn)位自然丟失進(jìn)位自然丟失,不僅不僅可以把加減法統(tǒng)一成加法運算，而且符號可以把加減法統(tǒng)一成加法運算，而且符號位一起參與運算，自動獲得正確結(jié)果。位一起參與運算，自動獲得正確結(jié)果。 補(bǔ)補(bǔ) 碼碼例例1： X = 64 10 = 64 + (-10) X補(bǔ)補(bǔ)= 64補(bǔ)補(bǔ)+ -10補(bǔ)補(bǔ) 64補(bǔ)補(bǔ)= 01000000 +10補(bǔ)補(bǔ)= 00001010 -10補(bǔ)補(bǔ)=11110110 做減法運算過程如下：做減法運算過程如下：用補(bǔ)碼相加過程如下：用補(bǔ)碼相加過程如下：0100000001000000 - 00001010 +1

22、1110110 00110110 1 00110110 無借位無借位 補(bǔ)碼相加有進(jìn)位補(bǔ)碼相加有進(jìn)位, 進(jìn)位自然丟失進(jìn)位自然丟失結(jié)論：結(jié)論：從上面運算可知，做減法與用補(bǔ)碼相加的結(jié)果相同。從上面運算可知，做減法與用補(bǔ)碼相加的結(jié)果相同。 在微型機(jī)中，凡是符號數(shù)一律是用補(bǔ)碼表示的，運算的結(jié)果在微型機(jī)中，凡是符號數(shù)一律是用補(bǔ)碼表示的，運算的結(jié)果也是用補(bǔ)碼表示的。也是用補(bǔ)碼表示的。 補(bǔ)補(bǔ) 碼碼例例2： 34 68 = 34 + (-68) = -34 34=00100010-34補(bǔ)補(bǔ)=11011110 68=01000100-68補(bǔ)補(bǔ)=10111100源碼（源碼（=補(bǔ)碼）做減法運算過程如下：用補(bǔ)碼相加過程

23、如下：補(bǔ)碼）做減法運算過程如下：用補(bǔ)碼相加過程如下： 00100010 00100010 -01000100 + 10111100 1 11011110 11011110 有借位，借位自然丟失有借位，借位自然丟失 化為補(bǔ)碼相加無進(jìn)位化為補(bǔ)碼相加無進(jìn)位 結(jié)論結(jié)論: 結(jié)果數(shù)字相同。因為符號位為結(jié)果數(shù)字相同。因為符號位為1，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)，對，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)，對其求補(bǔ)，得其真值，即為其求補(bǔ)，得其真值，即為-34。移移 碼碼v移 碼 將一個二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼的符號位取反即得該二進(jìn)制數(shù)的移碼. 現(xiàn)實: 將二進(jìn)制數(shù)的真值往正向平移2n-1位(n為數(shù)字位數(shù),如8),用AD/DA外圍電路小小 結(jié)結(jié)v四種編碼的最高

24、位都是符號位四種編碼的最高位都是符號位;(2) 正數(shù)：前三種編碼表示是一樣的正數(shù)：前三種編碼表示是一樣的; 負(fù)數(shù)：四種編碼表示各不相同負(fù)數(shù)：四種編碼表示各不相同;(3) 原、補(bǔ)、反碼所能表示的數(shù)的范圍不完全相同。原、補(bǔ)、反碼所能表示的數(shù)的范圍不完全相同。如在如在8位機(jī)中，位機(jī)中， 原碼：原碼： -127+127 反碼：反碼： -127+127 補(bǔ)碼：補(bǔ)碼： -128+127 其中對其中對0的表示也不同，反碼和原碼有兩種表示方法，而補(bǔ)碼則只的表示也不同，反碼和原碼有兩種表示方法，而補(bǔ)碼則只有一種。有一種。 (4) 補(bǔ)碼的運算：補(bǔ)碼的運算：帶符號數(shù)一般都以補(bǔ)碼的形式在機(jī)器中存放和進(jìn)行帶符號數(shù)一般都

25、以補(bǔ)碼的形式在機(jī)器中存放和進(jìn)行運算運算，這主要因為補(bǔ)碼的加減運算比原碼簡單，它是符號位和數(shù)，這主要因為補(bǔ)碼的加減運算比原碼簡單，它是符號位和數(shù)值位一起參加運算并能自動獲得正確結(jié)果：值位一起參加運算并能自動獲得正確結(jié)果：v XY補(bǔ)補(bǔ)=X補(bǔ)補(bǔ)Y補(bǔ)補(bǔ)二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運算二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運算 計算機(jī)把機(jī)器數(shù)均當(dāng)作無符號數(shù)進(jìn)行運算，即計算機(jī)把機(jī)器數(shù)均當(dāng)作無符號數(shù)進(jìn)行運算，即符號位也參與運算，運算結(jié)果要根據(jù)符號位也參與運算，運算結(jié)果要根據(jù) 最后結(jié)果的符最后結(jié)果的符號、運算有無進(jìn)位、借位和溢出等來判別。號、運算有無進(jìn)位、借位和溢出等來判別。 計算機(jī)中設(shè)置有這些標(biāo)志位，標(biāo)志位的值由運計算機(jī)中設(shè)置有這些標(biāo)志位，標(biāo)志

26、位的值由運算結(jié)果自動設(shè)定。算結(jié)果自動設(shè)定。 無符號數(shù)的運算無符號數(shù)的運算v n位無符號二進(jìn)制數(shù)的范圍為：位無符號二進(jìn)制數(shù)的范圍為：0(2n-1)(1) 兩個無符號數(shù)相加，由于兩個加數(shù)均為正數(shù)，因此其兩個無符號數(shù)相加，由于兩個加數(shù)均為正數(shù)，因此其和也為正數(shù)。當(dāng)和超過其位數(shù)所允許的范圍時會產(chǎn)生溢出。和也為正數(shù)。當(dāng)和超過其位數(shù)所允許的范圍時會產(chǎn)生溢出。如：如：127+160=7FH+0A0H 01111111 +10100000 1 00011111 進(jìn)位進(jìn)位(2) 兩個無符號數(shù)相減，被減數(shù)大于或等于減數(shù)，無借位，兩個無符號數(shù)相減，被減數(shù)大于或等于減數(shù)，無借位，結(jié)果為正；被減數(shù)小于減數(shù)，有借位，結(jié)果

27、為負(fù)。結(jié)果為正；被減數(shù)小于減數(shù)，有借位，結(jié)果為負(fù)。帶符號數(shù)的運算帶符號數(shù)的運算vn位二進(jìn)制帶符號數(shù)所能表示的范圍為：位二進(jìn)制帶符號數(shù)所能表示的范圍為： -2n-1(2n-1-1)v若運算結(jié)果超過此范圍就會產(chǎn)生溢出。如： 105 + 50 = 69H + 32H 01101001 +00110010 10011011 = 9BH (無符號155或有符號-101) 結(jié)果的符號位為結(jié)果的符號位為1，這顯然是錯誤的。其原因是和，這顯然是錯誤的。其原因是和155大于大于8位符號數(shù)的所能表示的最大值位符號數(shù)的所能表示的最大值127，產(chǎn)生了溢，產(chǎn)生了溢出，從而導(dǎo)致結(jié)果錯誤。出，從而導(dǎo)致結(jié)果錯誤。帶符號數(shù)的運

28、算帶符號數(shù)的運算又如：又如：-105 50 = -155 10010111 +11001110 101100101 兩個負(fù)數(shù)相加，和應(yīng)為負(fù)數(shù)，而結(jié)果兩個負(fù)數(shù)相加，和應(yīng)為負(fù)數(shù)，而結(jié)果01100101B為為正數(shù)，這顯然是錯誤的。其原因是和正數(shù)，這顯然是錯誤的。其原因是和-155小于小于8位符位符號數(shù)所能表示的最小值號數(shù)所能表示的最小值-128，也產(chǎn)生了溢出。，也產(chǎn)生了溢出。帶符號數(shù)的運算帶符號數(shù)的運算v 如何來判斷帶符號數(shù)運算結(jié)果有無溢出？如何來判斷帶符號數(shù)運算結(jié)果有無溢出？設(shè)符號位向進(jìn)位位的進(jìn)位為設(shè)符號位向進(jìn)位位的進(jìn)位為CY ，數(shù)值部分向符號位的進(jìn)，數(shù)值部分向符號位的進(jìn)位為位為CS ，則有，則有

29、 OF=CY CS規(guī)則：規(guī)則：若若OF=1=1，有溢出；若，有溢出；若OF=0=0，無溢出。，無溢出。其中，其中， 稱為稱為異或運算符異或運算符，其，其運算規(guī)則：運算規(guī)則： 0 1=1，1 0=1，1 1=0，0 0=0 01101001 10010111 11001110 + 00110010 +11001110 + 11111011 10011011 101100101 1 11001001 CY=0,CS=1,溢出溢出 CY=1,CS=0,溢出溢出 CY=1,CS=1,無溢出無溢出有的教材也將此判斷方法稱為雙高位法。若溢出，結(jié)果錯有的教材也將此判斷方法稱為雙高位法。若溢出，結(jié)果錯誤，無溢

30、出，結(jié)果正確。誤，無溢出，結(jié)果正確。帶符號數(shù)的運算帶符號數(shù)的運算(補(bǔ)充)作業(yè)2：下列帶符號數(shù)在下列帶符號數(shù)在8位機(jī)中進(jìn)行運算，判斷是否會產(chǎn)生溢位機(jī)中進(jìn)行運算，判斷是否會產(chǎn)生溢出？出？ (1) (+90) + (+107) (2) (-110) + (-92) (3) (+45) + (+30) (4) (-14) + (-16) 答案：溢出溢出無無定點數(shù)與浮點數(shù)定點數(shù)與浮點數(shù)v 在計算機(jī)中表示實數(shù)時，涉及到小數(shù)點的位置，有定點和浮在計算機(jī)中表示實數(shù)時，涉及到小數(shù)點的位置，有定點和浮點兩種表示數(shù)的方法。顧名思義，定點數(shù)就是小數(shù)點的位置點兩種表示數(shù)的方法。顧名思義，定點數(shù)就是小數(shù)點的位置是固定不變

31、的，而浮點數(shù)表示則是小數(shù)點的位置是浮動的。是固定不變的，而浮點數(shù)表示則是小數(shù)點的位置是浮動的。v 任何一個實數(shù)都可以表示成一個純小數(shù)與整數(shù)次冪的乘積的任何一個實數(shù)都可以表示成一個純小數(shù)與整數(shù)次冪的乘積的形式，例如：形式，例如： 526.84=0.52684526.84=0.5268410103 3=0.05264 =0.05264 10104 4=52648 =52648 1010-2-2= =. . 由此可見，在十進(jìn)制數(shù)中小數(shù)點的位置可以通過由此可見，在十進(jìn)制數(shù)中小數(shù)點的位置可以通過1010的冪次來調(diào)的冪次來調(diào)整。同理，在二進(jìn)制數(shù)中也是類似的，如整。同理，在二進(jìn)制數(shù)中也是類似的，如 0.01

32、001=0.1001 0.01001=0.1001 2 2-1-1 =0.001001 =0.001001 2 21 1 這就是浮點表示的原理。這就是浮點表示的原理。v 任意一個二進(jìn)制數(shù)任意一個二進(jìn)制數(shù)N N可以寫成如下形式：可以寫成如下形式： N=N=S S2 2 p p 式中式中: : S S稱為稱為N N的尾數(shù)，是數(shù)值的有效數(shù)字部分，通常用小數(shù)表的尾數(shù)，是數(shù)值的有效數(shù)字部分，通常用小數(shù)表示，一般用原碼表示。示，一般用原碼表示。 p p稱為階碼。一般用帶符號整數(shù)表示，一般用補(bǔ)碼表示。稱為階碼。一般用帶符號整數(shù)表示，一般用補(bǔ)碼表示。 階碼階碼P P的大小規(guī)定了數(shù)的范圍，尾數(shù)的大小規(guī)定了數(shù)的范

33、圍，尾數(shù)S S長短則規(guī)定了數(shù)的有效數(shù)長短則規(guī)定了數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)（精度）。若字的位數(shù)（精度）。若0.1S0.1S1 1（即二進(jìn)制表示中小數(shù)點后（即二進(jìn)制表示中小數(shù)點后第一位的值一定是第一位的值一定是1 1） ，則稱浮點數(shù)為規(guī)格化了的浮點數(shù)。，則稱浮點數(shù)為規(guī)格化了的浮點數(shù)。定點數(shù)與浮點數(shù)定點數(shù)與浮點數(shù)v 在機(jī)器中浮點數(shù)的階碼和尾數(shù)分別表示，且都有自己的符號位。在機(jī)器中浮點數(shù)的階碼和尾數(shù)分別表示，且都有自己的符號位。浮點數(shù)在機(jī)器中的表示形式示意如下：浮點數(shù)在機(jī)器中的表示形式示意如下： 通常，用一位二進(jìn)制數(shù)通常，用一位二進(jìn)制數(shù)P Pf f表示階碼的符號位，用一位二進(jìn)制數(shù)表示階碼的符號位，用一位二進(jìn)

34、制數(shù)S Sf f表示尾數(shù)的符號位。表示尾數(shù)的符號位?！? 0”表示正，表示正，“1 1”表示負(fù)。表示負(fù)。 例如：例如：1011.1101B=0.101111011011.1101B=0.101111012 2+100+100 -10010.11B=-0.1001011 -10010.11B=-0.1001011 2 2+101+101階符階符階碼階碼尾符尾符尾數(shù)尾數(shù)定點數(shù)與浮點數(shù)定點數(shù)與浮點數(shù)S S2 2 p pv 由于指數(shù)表示可以選用不同的編碼，尾數(shù)的格式和小數(shù)點位置也可以由于指數(shù)表示可以選用不同的編碼，尾數(shù)的格式和小數(shù)點位置也可以有不同規(guī)定，因此有不同規(guī)定，因此浮點數(shù)的表示方法不是唯一的浮

35、點數(shù)的表示方法不是唯一的。不同計算機(jī)可以有。不同計算機(jī)可以有不同的規(guī)定，這就會引起相互間數(shù)據(jù)的不兼容。為此，不同的規(guī)定，這就會引起相互間數(shù)據(jù)的不兼容。為此，IEEEIEEE制定了有制定了有關(guān)的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。關(guān)的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。v 當(dāng)今流行的當(dāng)今流行的PentiumPentium處理器的浮點數(shù)格式完全符合處理器的浮點數(shù)格式完全符合IEEEIEEE標(biāo)準(zhǔn)，它表示標(biāo)準(zhǔn)，它表示成如下形式：成如下形式： (-1)(-1)S Sf f 2 2p p(b(b0 0.b.b1 1b b2 2b b3 3b bs-1s-1) ) 式中：式中：(-1)(-1)S Sf f 該數(shù)的符號位。該數(shù)的符號位。 p p 指數(shù)，它是一個

36、帶偏移量的整數(shù)，表示成無符號整數(shù)。指數(shù)，它是一個帶偏移量的整數(shù)，表示成無符號整數(shù)。 (b(b0 0.b.b1 1b b2 2b b3 3b bs-1s-1) )尾數(shù)，二進(jìn)制數(shù)表示。尾數(shù)，二進(jìn)制數(shù)表示。定點數(shù)與浮點數(shù)定點數(shù)與浮點數(shù)v PentiumPentium處理器的浮點數(shù)一般都表示成規(guī)格化形式，即尾數(shù)的最高處理器的浮點數(shù)一般都表示成規(guī)格化形式，即尾數(shù)的最高位位b0b0總是總是1 1，且和小數(shù)點一樣隱含，在機(jī)器中并不明確表示出來。，且和小數(shù)點一樣隱含，在機(jī)器中并不明確表示出來。v 例：將十進(jìn)制數(shù)例：將十進(jìn)制數(shù)178.125178.125表示成單精度浮點數(shù)表示成單精度浮點數(shù)( (規(guī)定規(guī)定指數(shù)偏移

37、量為指數(shù)偏移量為127,127,尾數(shù)長度尾數(shù)長度2424) )。 (178.125)D=(10110010.001)B(178.125)D=(10110010.001)B =( =(1 1. .01100100010110010001)X2)X2111111 其中指數(shù)等于其中指數(shù)等于7,7,加上指數(shù)偏移量加上指數(shù)偏移量127,127,所以所以 7+127=134=(7+127=134=(1000011010000110)B, )B, 178.125 178.125表示成單精度浮點數(shù)為表示成單精度浮點數(shù)為: : 0 0 10000110 10000110 0110 0100 0100 0000

38、0000 0000110 0100 0100 0000 0000 000 Sf 8 Sf 8位指數(shù)位指數(shù) 2323位尾數(shù)（位尾數(shù)（b0b0隱含隱含） 此處此處8 8位指數(shù)設(shè)用位指數(shù)設(shè)用127127指數(shù)偏移量指數(shù)偏移量, ,無負(fù)無負(fù)定點數(shù)與浮點數(shù)定點數(shù)與浮點數(shù)v Pentium處理器中可表示三種不同類型的浮點數(shù)：處理器中可表示三種不同類型的浮點數(shù)： 1）單精度浮點數(shù)，字長）單精度浮點數(shù)，字長32位位 2）雙精度浮點數(shù)，字長）雙精度浮點數(shù)，字長64位位 3）擴(kuò)充精度浮點數(shù)，字長）擴(kuò)充精度浮點數(shù)，字長80位位v 不同類型的浮點數(shù)，對指數(shù)長度、尾數(shù)長度、指數(shù)偏移量都有不同類型的浮點數(shù)，對指數(shù)長度、尾數(shù)

39、長度、指數(shù)偏移量都有不同的規(guī)定。不同的規(guī)定。定點數(shù)與浮點數(shù)定點數(shù)與浮點數(shù)1.3.3 計算機(jī)中常用的編碼計算機(jī)中常用的編碼v一、一、8421BCD碼及其十進(jìn)制調(diào)整碼及其十進(jìn)制調(diào)整v二、二、ASCII碼（美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼碼（美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼American Standard Code for Information interchange ）v三、漢字的編碼三、漢字的編碼二二十進(jìn)制數(shù)字編碼十進(jìn)制數(shù)字編碼BCD碼碼 計算機(jī)中還有一種數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法：一位十進(jìn)制計算機(jī)中還有一種數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法：一位十進(jìn)制數(shù)用數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)碼表示，稱為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)，位二進(jìn)制數(shù)碼表示，稱為二進(jìn)制編碼

40、的十進(jìn)制數(shù)，簡稱簡稱BCD(Binary Coded Decimal)碼碼。 許多計算機(jī)有許多計算機(jī)有BCD碼運算指令，有專門的線路在碼運算指令，有專門的線路在BCD碼運算時使每碼運算時使每4位二進(jìn)制之間按十進(jìn)制來處理。其中位二進(jìn)制之間按十進(jìn)制來處理。其中8421BCD碼碼是計算機(jī)中使用最廣泛的一種是計算機(jī)中使用最廣泛的一種BCD碼碼,8421是是指這種編碼的各位所代表的指這種編碼的各位所代表的“權(quán)權(quán)”。十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)012345678984218421碼碼0000000100100011010001010110011110001001例例： (0010 1001 0011)BCD = (2

41、93)10BCD碼的運算碼的運算(加法加法) BCD數(shù)的低位與高位之間是數(shù)的低位與高位之間是“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”，而，而4位二位二進(jìn)制數(shù)之間是進(jìn)制數(shù)之間是“逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一”。故若用二進(jìn)制的運算法。故若用二進(jìn)制的運算法則進(jìn)行則進(jìn)行BCD碼的運算則需要進(jìn)行調(diào)整。碼的運算則需要進(jìn)行調(diào)整。v 當(dāng)兩個當(dāng)兩個BCD數(shù)相加時，相加的結(jié)果都在數(shù)相加時，相加的結(jié)果都在09之間，則之間，則其加法運算規(guī)則完全同二進(jìn)制的加法規(guī)則；其加法運算規(guī)則完全同二進(jìn)制的加法規(guī)則；v 若大于若大于9，則應(yīng)對其對應(yīng)，則應(yīng)對其對應(yīng)4位進(jìn)行加位進(jìn)行加6調(diào)整。調(diào)整。例：BCD數(shù)48+59相加，結(jié)果應(yīng)為BCD數(shù)107： 0100 10

42、00 +0101 1001 1010 0001=A1，結(jié)果錯誤 +0110 0110 (調(diào)整) 10000 0111=(107)BCD，結(jié)果正確 1 0 7BCD碼的運算碼的運算(減法減法) 兩個兩個BCD數(shù)相減，若本位的被減數(shù)大于或等于減數(shù)，則減數(shù)相減，若本位的被減數(shù)大于或等于減數(shù)，則減法規(guī)則和二進(jìn)制數(shù)相同。反之，要向高位借位，十進(jìn)制數(shù)向高位法規(guī)則和二進(jìn)制數(shù)相同。反之，要向高位借位，十進(jìn)制數(shù)向高位借借1作作10，而十六進(jìn)制數(shù)借，而十六進(jìn)制數(shù)借1作作16，因此要進(jìn)行減，因此要進(jìn)行減6調(diào)整。調(diào)整。 如：BCD數(shù)28-19相減： 00101000 -00011001 00001111=0FH，錯誤

43、，要調(diào)整 -00000110 00001001=9BCD，結(jié)果正確ASCII碼碼(American Standard Code for Information Interchange)ASCII碼碼：即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼，用即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼，用7位二進(jìn)制數(shù)表示一個字位二進(jìn)制數(shù)表示一個字符，共有符，共有27=128個，其中包括數(shù)字個，其中包括數(shù)字09(10個個)，英文大小寫字母，英文大小寫字母52個，功能符個，功能符32個，專用字符個，專用字符34個。小于個。小于20H的是不可顯示字符，的是不可顯示字符，通常是命令代碼。一個通常是命令代碼。一個ASCII碼字符占一個字節(jié)。最高位用作奇偶碼

44、字符占一個字節(jié)。最高位用作奇偶校驗位。校驗位。字 符ASCII碼093039HAZ415AHaz617AHSpace20H$24H換行LF0AH回車CR0DH例如：例如：字符字符A用用ASCII碼表示為：碼表示為： 1000001B或或41H字符字符1用用ASCII碼表示為：碼表示為： 0110001B或或31H右表為常用字符的右表為常用字符的ASCII碼碼。漢字的編碼漢字的編碼 計算機(jī)用于處理漢字時，漢字信息也是用若干位二進(jìn)制編碼計算機(jī)用于處理漢字時，漢字信息也是用若干位二進(jìn)制編碼來表示。編碼的二進(jìn)制位數(shù)取決于要處理的漢字的個數(shù)。來表示。編碼的二進(jìn)制位數(shù)取決于要處理的漢字的個數(shù)。v (1)(

45、1)國標(biāo)碼（國標(biāo)碼（GB2312-80GB2312-80） 我國根據(jù)漢字的常用程度定出了一級和二級漢字字符集，我國根據(jù)漢字的常用程度定出了一級和二級漢字字符集，并規(guī)定編碼。這就是中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)并規(guī)定編碼。這就是中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)信息交換用信息交換用漢字編碼漢字編碼（GB2312-80GB2312-80）中的漢字的編碼。該標(biāo)準(zhǔn)編碼字符）中的漢字的編碼。該標(biāo)準(zhǔn)編碼字符集共收錄漢字（集共收錄漢字（67636763）和圖形符號（）和圖形符號（682682）共）共 74457445個。個。 該字符集中字符和圖形都是用兩個該字符集中字符和圖形都是用兩個7 7位編碼表示，在計位編碼表示，在計算機(jī)中要用算機(jī)中要用2 2個字節(jié)表示，每個字節(jié)的最高位為個字節(jié)表示，每個字節(jié)的最高位為0 0。v （2 2）機(jī)內(nèi)碼）機(jī)內(nèi)碼 為了將漢字編碼與常用為了將漢字編碼與常用ASCIIASCII碼相區(qū)別，在機(jī)器中，漢字碼相區(qū)別，在機(jī)器中，漢字是以內(nèi)碼形式存儲和傳輸?shù)?。?nèi)碼就是將國標(biāo)碼的兩字節(jié)的最是以內(nèi)碼形式存儲和傳輸?shù)摹?nèi)碼就是將國標(biāo)碼的兩字節(jié)的最高位都置高位都置“1 1”、其余編碼位不變形成的。、其余編碼位不變形成的。v （3 3）漢字輸入碼）漢字輸