2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除12.5 因式分解 4公式法————完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版

1、精品文檔12.5.4 公式法完全平方公式1理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)；(重點(diǎn))2掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入1分解因式：(1)x24y2；(2)3x23y2；(3)x41; (4)(x3y)2(x3y)2；2根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，你能將形如“a22abb2、a22abb2的式子分解因式嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：用完全平方公式因式分解【類型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式 以下多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有()(1)a2abb2；(2)a2a；(3)9a224ab4b2；(4)a

2、28a16.A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：(1)a2abb2，乘積項(xiàng)不是a，b兩數(shù)的積的2倍，不能運(yùn)用完全平方公式；(2)a2a(a)2；(3)9a224ab4b2，乘積項(xiàng)是3a和2b兩數(shù)積的4倍，不能用完全平方公式；(4)a28a16(a28a16)(a4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解應(yīng)選B.方法總結(jié)：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍變式訓(xùn)練：見(jiàn)?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練第2題【類型二】 運(yùn)用完全平方公式分解因式 因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)

3、(a24)216a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式3a2，再把另一個(gè)因式(x28x16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解解：(1)原式3a2(x28x16)3a2(x4)2；(2)原式(a24)2(4a)2(a244a)(a244a)(a2)2(a2)2.方法總結(jié)：分解因式的步驟是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，沒(méi)有公因式的用公式，最后檢查每一個(gè)多項(xiàng)式的因式，看能否繼續(xù)分解變式訓(xùn)練：見(jiàn)?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練第7題探究點(diǎn)二：用完全平方公式因式分解的應(yīng)用【類型一】 運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 利用因式分解計(jì)算：(1)342343216

4、2；(2)38.92238.948.948.92.解析：利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為(ab)2的形式后計(jì)算即可解：(1)3423432162(3416)22500；(2)38.92238.948.948.92(38.948.9)2100.方法總結(jié)：此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見(jiàn)?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后穩(wěn)固提升第10題【類型二】 完全平方公式的非負(fù)性的運(yùn)用 試說(shuō)明：不管a，b，c取什么有理數(shù)，a2b2c2abacbc一定是非負(fù)數(shù)解析：先提取后，分組湊成完全平方公式，從而判斷它的非負(fù)性解：a2b2c2abacbc(2a22b22c22ab2ac2bc)(a

5、22abb2)(b22bcc2)(a22acc2)(ab)2(bc)2(ac)20，a2b2c2abacbc一定是非負(fù)數(shù)方法總結(jié)：此題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于把原多項(xiàng)式化為三個(gè)完全平方公式和的形式，利用完全平方公式的非負(fù)性來(lái)作出判斷變式訓(xùn)練：見(jiàn)?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后穩(wěn)固提升第13題【類型三】 整體代入求值 ab5，ab10，求a3ba2b2ab3的值解析：將a3ba2b2ab3分解為ab與(ab)2的乘積，因此可以運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想來(lái)解答解：a3ba2b2ab3ab(a22abb2)ab(ab)2.當(dāng)ab5，ab10時(shí)，原式1052125.方法總結(jié)：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)原式進(jìn)行變形，將原式轉(zhuǎn)化為含代數(shù)式的形式，然后整體代入變式訓(xùn)練：見(jiàn)?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后穩(wěn)固提升第9題三、板書設(shè)計(jì)1完全平方公式：a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2.2完全平方公式的特點(diǎn)：(1)必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的)；(2)有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)；(3)有一個(gè)乘積項(xiàng)(等于平方項(xiàng)底數(shù)的2倍)簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比擬多，教師既要全局把握