2017年四川省綿陽(yáng)市中考真題數(shù)學(xué)

1、2017年四川省綿陽(yáng)市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，-0.5的相反數(shù)是()A.0.5B.0.5C.-0.5D.5解析：-0.5的相反數(shù)是0.5. 答案：A2.下列圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C. D.解析：A，此圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有5條對(duì)稱(chēng)軸，此選項(xiàng)符合題意；B、此圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C、此圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、此圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.答案：A3.中國(guó)幅員遼闊，陸地面積約為960萬(wàn)平方公里，“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.961

2、07B.9.6106C.96105D.9.6102解析：“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6106.答案：B4. 如圖所示的幾何體的主視圖正確的是()A.B.C.D.解析：由圖可知，主視圖一個(gè)矩形和三角形組成.答案：D5.使代數(shù)式有意義的整數(shù)x有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)解析：由題意，得x+30且4-3x0，解得-3x，整數(shù)有-2，-1，0，1.答案：B6. 為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標(biāo)記好腳掌中心位置為B，測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C

3、的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，如圖所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm，則旗桿DE的高度等于()A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m解析：由題意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，ABCEDC，則，即，解得：DE=12.答案：B7.關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是-2和1，則nm的值為()A.-8B.8C.16D.-16解析：關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是-2和1，-=-1，=-2，m=2，n=-4，nm=(-4)2=16.答案：C8.“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是

4、一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖，已知底面圓的直徑AB=8cm，圓柱體部分的高BC=6cm，圓錐體部分的高CD=3cm，則這個(gè)陀螺的表面積是()A.68cm2B.74cm2C.84cm2D.100cm2解析：底面圓的直徑為8cm，高為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，其表面積=45+42+86=84cm2.答案：C9.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn).若AC=23，AEO=120，則FC的長(zhǎng)度為()A.1B.2C.D.解析：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四邊形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，F(xiàn)OC=60-30=3

5、0，OF=CF，又RtBOF中，BO=，OF=tan30BO=1，CF=1.答案：A10.將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b8B.b-8C.b8D.b-8解析：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：y=(x-3)2-1，則(x-3)2-1=2x+b，x2-8x+8-b=0，=(-8)2-41(8-b)0，b-8.答案：D11.如圖，直角ABC中，B=30，點(diǎn)O是ABC的重心，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F，連接AF交CE于點(diǎn)M，則的值為()A.B.C.D.解

6、析：點(diǎn)O是ABC的重心，OC=CE，ABC是直角三角形，CE=BE=AE，B=30，F(xiàn)AE=B=30，BAC=60，F(xiàn)AE=CAF=30，ACE是等邊三角形，CM=CE，OM=，即OM=AE，BE=AE，EF=AE，EFAB，AFE=60，F(xiàn)EM=30，MF=EF，MF=AE，.答案：D12.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a3，以此類(lèi)推，則的值為()A.B.C.D.解析：a1=3=13，a2=8=24，a3=15=35，a4=24=46，an=n(n+2)；=.答案：C二、

7、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13.分解因式：8a2-2= .解析：8a2-2=2(4a2-1)=2(2a+1)(2a-1).答案：2(2a+1)(2a-1)14.關(guān)于x的分式方程的解是 .解析：兩邊乘(x+1)(x-1)得到，2x+2-(x-1)=-(x+1)，解得x=-，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-是分式方程的解.x=-.答案：-15.如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .解析：四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，4)，BC=OA=6，6+1

8、=7，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7，4)；答案：(7，4)16.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是 .解析：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9，所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率=.答案：17.將形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形如圖所示放置，點(diǎn)D在AB邊上，DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點(diǎn)，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，則MD+的最小值為 .解析：AB=6，AD：AB=1：3，AD=6=2，BD=6-2=4，ABC和FDE是形狀、大小完全相同的兩

9、個(gè)等腰三角形，A=B=FDE，由三角形的外角性質(zhì)得，AMD+A=EDF+BDN，AMD=BDN，AMDBDN，MADN=BDMD=4MD，MD+，當(dāng)，即MD=時(shí)，MD+有最小值為2.答案：218.如圖，過(guò)銳角ABC的頂點(diǎn)A作DEBC，AB恰好平分DAC，AF平分EAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.在AF上取點(diǎn)M，使得AM=AF，連接CM并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)H.若AC=2，AMH的面積是，則的值是 .解析：過(guò)點(diǎn)H作HGAC于點(diǎn)G，AF平分CAE，DEBF，HAF=AFC=CAF，AC=CF=2，AM=AF，DECF，AHMFCM，AH=1，設(shè)AHM中，AH邊上的高為m，F(xiàn)CM中CF邊上的高為n，AMH的

10、面積為：，AHmm=，n=，設(shè)AHC的面積為S，S=3SAHM=，HG=，由勾股定理可知：AG=，CG=AC-AG=2-，.答案：三、解答題(本大題共7小題，共86分)19.計(jì)算：(1)計(jì)算：+cos245-(-2)-1-|-|.(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2，y=.解析：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值可以解答本題；(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.答案：(1) +cos245-(-2)-1-|-|=0.2+=0.7；(2)=，當(dāng)x=2，y=時(shí)，原式=.20.紅星中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組對(duì)某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)

11、行調(diào)查，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下(單位：顆)：(1)對(duì)抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)補(bǔ)全下表中空格，并完善直方圖：如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形A對(duì)應(yīng)的圓心角為 度，扇形B對(duì)應(yīng)的圓心角為 度；(2)該試驗(yàn)田中大約有3000株水稻，據(jù)此估計(jì)，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有多少株？解析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)填表畫(huà)圖即可，利用360其所占的百分比求出扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(2)用360乘以樣本中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻所占百分比即可.答案：(1)填表如下：如圖所示：如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形A對(duì)應(yīng)的圓心角為：360=72度，扇形B對(duì)應(yīng)的圓心角為360

12、=36度.(2)3000=900.即據(jù)此估計(jì)，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有900株.21.江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃.(1)每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？(2)大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，有幾種方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用.解析：(1)設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小

13、麥y(cè)公頃，根據(jù)“1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有(10-m)臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用+小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.答案：(1)設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割

14、小麥y(cè)公頃，根據(jù)題意得：解得：答：每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃.(2)設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有(10-m)臺(tái)，根據(jù)題意得：w=3002m+2002(10-m)=200m+4000.2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，解得：5m7，有三種不同方案.w=200m+4000中，2000，w值隨m值的增大而增大，當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元.答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元.22.如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0).(1)若該反比例函

15、數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求k的值；(2)若該反比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)M(-2，0)的直線l：y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)ABO的面積為時(shí)，求直線l的解析式.解析(1)由題意可得A(1，2)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；(2)把M(-2，0)代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到x2+2x-3=0，解得x=-3或1，推出B(-3，-k)，A(1，3k)，根據(jù)ABO的面積為，可得，解方程即可解決問(wèn)題.答案：(1)由題意A(1，2)，把A(1，2)代入y=，得到3k=2，k=.(2)把M(-2，0)代入y=kx+b，可得b=2k，y=k

16、x+2k，由消去y得到x2+2x-3=0，解得x=-3或1，B(-3，-k)，A(1，3k)，ABO的面積為，解得k=，直線l的解析式為y=.23.如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CDAB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連接AF交CD于點(diǎn)N.(1)求證：CA=CN；(2)連接DF，若cosDFA=，AN=2，求圓O的直徑的長(zhǎng)度.解析：(1)連接OF，根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360，即可得出M+FOH=180，由三角形外角結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得出M=C=2OAF，再通過(guò)互余利用角的計(jì)算即可得出CAN=90-OAF=ANC，由此即可

17、證出CA=CN；(2)連接OC，由圓周角定理結(jié)合cosDFA=、AN=2，即可求出CH、AH的長(zhǎng)度，設(shè)圓的半徑為r，則OH=r-6，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圓O直徑的長(zhǎng)度.答案：(1)連接OF，則OAF=OFA，如圖所示.ME與O相切，OFME.CDAB，M+FOH=180.BOF=OAF+OFA=2OAF，F(xiàn)OH+BOF=180，M=2OAF.MEAC，M=C=2OAF.CDAB，ANC+OAF=BAC+C=90，ANC=90-OAF，BAC=90-C=90-2OAF，CAN=OAF+BAC=90-OAF=ANC，CA=CN.(2)連接OC，

18、如圖2所示.cosDFA=，DFA=ACH，.設(shè)CH=4a，則AC=5a，AH=3a，CA=CN，NH=a，AN=，a=2，AH=3a=6，CH=4a=8.設(shè)圓的半徑為r，則OH=r-6，在RtOCH中，OC=r，CH=8，OH=r-6，OC2=CH2+OH2，r2=82+(r-6)2，解得：r=，圓O的直徑的長(zhǎng)度為2r=.24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，直線y=x+1與拋物線交于B，D兩點(diǎn)，以BD為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線m交于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)M(t，1)，直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1.(1)求拋物線的解析式；(2

19、)證明：圓C與x軸相切；(3)過(guò)點(diǎn)B作BEm，垂足為E，再過(guò)點(diǎn)D作DFm，垂足為F，求BE：MF的值.解析：(1)可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，再結(jié)合拋物線過(guò)點(diǎn)(4，2)，可求得拋物線的解析式；(2)聯(lián)立直線和拋物線解析式可求得B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得C點(diǎn)坐標(biāo)和線段BD的長(zhǎng)，可求得圓的半徑，可證得結(jié)論；(3)過(guò)點(diǎn)C作CHm于點(diǎn)H，連接CM，可求得MH，利用(2)中所求B、D的坐標(biāo)可求得FH，則可求得MF和BE的長(zhǎng)，可求得其比值.答案：(1)已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)，可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，2=a(4-2)2+1，解得a

20、=，拋物線解析式為y=(x-2)2+1=x2-x+2；(2)聯(lián)立直線和拋物線解析式可得解得或，B(3-，)，D(3+，)，C為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，BD=5，圓的半徑為，點(diǎn)C到x軸的距離等于圓的半徑，圓C與x軸相切；(3)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHm，垂足為H，連接CM，由(2)可知CM=，CH=，在RtCMH中，由勾股定理可求得MH=2，HF=，MF=HF-MH=-2，BE=，.25.如圖，已知ABC中，C=90，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)M作直線MN交AC于點(diǎn)N，且保持NMC=45，再過(guò)點(diǎn)N作AC的垂線交AB于點(diǎn)F，連接MF

21、，將MNF關(guān)于直線NF對(duì)稱(chēng)后得到ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，ENF與ANF重疊部分的面積為y(cm2).(1)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得四邊形MNEF為正方形？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由；(2)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應(yīng)t的取值范圍；(3)當(dāng)y取最大值時(shí)，求sinNEF的值.解析：(1)由已知得出CN=CM=t，F(xiàn)NBC，得出AN=8-t，由平行線證出ANFACB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出NF=(8-t)，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出ENF=MNF=NMC=45，MN=NE，OE=OM=CN=t，由正方形的性質(zhì)得出OE=ON=FN，得出方程，解方程即可；(2)分兩種情況：當(dāng)0t2時(shí)，由三角形面積得出y=-t2+2t；當(dāng)2t4時(shí)，作GHNF于H，由(1)得：NF=(8-t)，GH=NH，